MỤC LỤC: DANH MỤC HÌNH VẼ I LỜI MỞ ĐẦU Ngày nay, xã hội ngày phát triển, nhu cầu sử dụng mạng tăng lên đáng kể Số người sử dụng mạng internet tăng nhanh với yêu cầu khắt khe người sử dụng tốc độ dung lượng đường truyền Việc chế tạo áp dụng thành công việc truyền tin quang coi thành công lớn lĩnh vực khoa học truyền thông, giải yêu cầu việc sử dụng mạng internet khách hàng Tuy nhiên mạng thông tin quang vài hạn chế chất lượng, băng thông khoảng cách … Đã có nhiều phương pháp đưa để cải thiện chất lượng mạng thông tin quang, phương pháp thiết kế lọc quang nhỏ gọn mà đem lại hiệu cao Vì vậy, qua môn học Thông Tin Quang đồng ý TS Hoàng Phương Chi, chúng em định chọn đề tài cho tập lớn môn tìm hiểu chủ đề “Bộ lọc định tuyến kênh với đáp ứng đỉnh phẳng” thông qua báo khoa học “Two-dimensional photonic-crystal-slab channeldrop filter with flattop response” Yoshihiro Akahane, Takashi Asano, Hitomichi Takano, BongShik Song, Yoshinori Takana Susumu Noda Chúng em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới TS Hoàng Phương Chi ân cần bảo chúng em suốt thời gian học trình làm tập lớn môn Thông Tin Quang Do kiến thức chúng em hạn hẹp thời gian tìm hiểu không nhiều, nên tập lớn chúng em không tránh khỏi sai sót Chúng em mong nhận nhận xét góp ý cô để tập lớn chúng em hoàn thiện II CÁC TỪ KHÓA VÀ THUẬT NGỮ ĐƯỢC SỬ DỤNG PC (Photonic-crystal): Tinh thể quang tử 2D (Two-Dimension): chiều CMT (Coupled-mode theory): Lý thuyết chế độ kép FWHM (Full-width at half maximum): Nửa độ rộng tối đa 3D-FDTD (Finite DifferenceTime Domain): Phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian Point-defect cavitie: Khoang điểm khiếm khuyết Line-defect waveguide: Ống dẫn sóng đường khiếm khuyết Flat-top response: Đáp ứng đỉnh phẳng WDM (wavelength-division multiplexing): Ghép kênh phân chia theo bước sóng Sharp roll-off: Dốc đứng sườn lên xuống In-plane-type filter: Loại lọc phẳng III NỘI DUNG Phân chia công việc Thành viên MSSV Công việc Đinh Huy Bình 20121273 Tổng hợp dịch, viết báo cáo slide Nguyễn Ngọc Bộ 20121285 Dịch phần báo cáo Tham gia viết báo cáo Nguyễn Hữu Thái 20122440 Dịch phần báo cáo, tham gia làm slide Phạm Tuấn Mạnh 2012 Dịch phần báo cáo Nguyễn Văn Cường 20121369 Dịch phần báo cáo Giới thiệu 2.1 Giới thiệu lọc quang: Bộ lọc thiết bị cho phép kênh bước sóng qua, khóa tất kênh bước sóng khác Nguyên lý lọc giao thoa tín hiệu, bước sóng hoạt động lọc cộng pha nhiều lần qua nó, kênh bước sóng khác, ngược lại, bị triệt tiêu pha Tùy thuộc vào khả điều chỉnh kênh bước sóng hoạt động, người ta chia lọc làm hai loại: lọc cố định (fixed filter) lọc điều chỉnh (tunable filter) Hình sơ đồ khối lọc cố định lọc điều chỉnh Hình 1:Sơ đồ khối lọc (a) Bộ lọc cố định bước song λ k (b) Bộ lọc điều chỉnh bước song khoảng Δλ Ngoài người ta chia lọc theo chức + Bộ lọc quang tần số thấp + Bộ lọc quang thông dải + Bộ lọc quang thông cao Các thông số lọc • Bước sóng trung tâm: phải bước sóng tuân theo tiêu chuẩn ITU-T • Độ rộng băng thông (Pass bandwidth): độ rộng hàm truyền đạt mức suy hao xen cách đỉnh 0,5 dB Trong số trường hợp, người ta xét băng thông qua dB, dB Đặc tính quan trọng laser trường hợp không lí tưởng phát tín hiệu có bước sóng dao động định so với bước sóng trung tâm qui định theo chuẩn ITUT • Độ rộng băng chặn (Stop bandwidth): độ rộng mức suy hao xen cách đỉnh 20 dB Dải chặn lọc phải nhỏ tốt để tránh tượng xuyên nhiễu kênh • Độ cách li (Isolation): để công suất kênh bước sóng xuyên nhiễu sang kênh bước sóng lân cận • Độ gợn sóng (Ripple): độ chênh lệch đỉnh-đỉnh phạm vi kênh bước sóng • Hệ số sử dụng băng thông BUF (Bandwidth-utilization Factor): tỉ số độ rộng kênh truyền LW (Linewidth) ánh sáng truyền so với ánh sáng phản xạ mức suy hao xác định Bộ lọc lí tưởng phải có BUF=1 Trên thực tế, IL= -25 dB BUF ≈ 0,4 • Độ dốc: Càng dốc tốt Nếu lọc thuộc loại điều chỉnh bước sóng được, có thêm đặc tính là: • Khoảng điều chỉnh bước sóng động: khoảng bước sóng mà phạm vi hoạt động lọc • Số kênh bước sóng xử lý: tỉ lệ khoảng điều chỉnh bước sóng động khoảng cách kênh bước sóng • Thời gian điều chỉnh: Thời gian điều chỉnh kênh bước sóng hoạt động khác • Tỉ lệ nén SSR (Sidelobe Suppression Ratio): khoảng cách giá trị công suất đỉnh so với giá trị công suất lớn biên • Độ phân giải: độ dịch bước sóng nhỏ lọc nhận biết 2.2 Giới thiệu tinh thể quang tử: - Tinh thể quang tử loại vật liệu có nhiều nét tương đồng tinh thể bán dẫn Tinh thể quang tử cấu trúc không gian tuần hoàn vật liệu có số điện môi khác Sự biến đổi tuần hoàn số điện môi làm xuất vùng cấm quang (photonic bandgap - PBG) cấu trúc vùng (được hiểu mối liên hệ tần số số sóng) tinh thể quang tử PBG tinh thể quang tử có vai trò giống vùng cấm lượng tinh thể điện tử - Chúng ta sử dụng tinh thể quang tử để điều khiển, giam giữ kiểm soát ánh sáng không gian ba chiều Tinh thể quang tử cấm hoàn toàn sóng điện từ có bước sóng PBG lan truyền qua mà không phụ thuộc vào phân cực ánh sáng Tinh thể quang tử tạo dẫn sóng bị mát lượng để hướng dòng ánh sáng truyền theo hướng cụ thể (thậm chí với chỗ rẽ cong đến 900 )… Trên thực tế, tinh thể quang tử xem linh kiện then chốt cho mạch tích hợp quang thông tin quang hệ thống máy tính lượng tử tương lai Với khả kiểm soát lan truyền xạ tự phát ánh sáng, tinh thể quang tử có ảnh hưởng to lớn đến phát triển công nghệ chế tạo lọc quang, chuyển mạch quang tốc độ cao, hốc quang, điốt quang, laser ngưỡng thấp, ống dẫn sóng với nhánh rẽ ánh sáng đột ngột ứng dụng thông tin quang sensor hóa, sinh học… 2.3 Giới thiệu tổng quan lọc: Bộ lọc PC lớp lọc cộng hưởng, ghép buồng cộng hưởng ống dẫn sóng Khi buồng cộng hưởng sử dụng dành cho kênh loại lọc cộng hưởng [5-7], đáp ứng lọc phải tuân theo nguyên tắc Lozentzian Mặt khác, đáp ứng lọc phải đáp ứng điều kiện đỉnh phẳng dốc đứng sườn lên xuống từ dải thông tới dải chắn để đảm bảo cho việc đạt nhiễu xuyên âm thấp từ kênh khác làm giảm biến động mạnh với bước sóng tín hiệu đầu vào Lý thuyết 3.1 Lý thuyết chế độ kép: Cấu trúc lọc mà đề xuất biểu diễn hình (a) Các lọc bao gồm khoang hở liên tầng kép ống dẫn sóng khuyết điểm phiến PC 2D Cấu trúc phục vụ loại lọc phẳng mà ống dẫn sóng (ở phía trên) hoạt động đường dẫn tín hiệu ống dẫn sóng khác (ở phía dưới) thu Để phân tích đặc điểm cấu trúc này, sử dụng lý thuyết chế độ kép (CMT) Đầu tiên xem xét mô hình đơn giản hóa hình (b), 1/τin tỉ lệ phân rã từ khoang điểm khiếm khuyết vào ống dẫn sóng liền kề, 1/τv tỉ lệ phân rã từ khoang hở tới không gian tự do, μ hệ số ghép nỗi tương hỗ hai vùng trống Hình 2: (a) Sơ đồ lọc đinh tuyến kênh bao gồm khoang hở liên tầng nằm ống dẫn song khuyết điểm phiến PC 2D (b) Mẫu đơn giản hóa Các tỷ lệ phân rã có liên quan đến yếu tố mặt phẳng Q in Qv cho Qin=τinω0/2 Qv=τvω0/2 Qin xác định suy hao ghép nối khoang hở ống dẫn sóng, Qv xác định bởi suy hao ghép nối khoang hở không gian tự tương đương với Q bên khoang hở Biên độ sóng tới từ cổng ký hiệu S +1, sóng đầu đường ống dẫn sóng tới cổng S -1 S-2 tương ứng Biên độ sóng đầu ống dẫn sóng nhận, qua khoang hở cổng cổng ký hiệu theo thứ tự S-3 S-4 Tham số β số lan truyền hai ống dẫn sóng Để đơn giản hóa mô hình, tất hệ số phản xạ cạnh ống dẫn sóng đặt Khoảng cách khoang điểm khiếm khuyết tới đường dẫn phía nhận phía kí hiệu a 1, a2 Sau đó, phương trình triển khai chế độ khoang hở theo thời gian sóng đầu cho [7] = (j+ j = (jj = (1) (2) (3) 10 Như thấy phương trình này, phát thấy hiệu suất định tuyến tối đa τinsystem/τv → Điều tổn thất xạ từ khoang lỗ hổng hanh chế, trường hợp với lọc IP-HPC τinsystem/τv → 0, phương trình (24) trở thành = (25) Khi μτinsystem = ± 1, phương trình (25) đạt giá trị lớn (bằng 1) Nói cách khác, τinsystem/τv → 0, điều kiện để hiệu suất định tuyến tối đa μτ insystem = ± Mặt khác, từ biểu thức (20) với điều kiện đỉnh phẳng, thể diễn = (26) Khi τinsystem/τv → 0, ta thấy phương trình (26) trở thành μτ insystem = ± Do đó, chứng minh τ insystem/τv → 0, Qv cao nhiều so với Qinsystem (=τinsystem ω0/2), điều kiện đáp ứng đỉnh phẳng phù hợp với điều cho hiệu suất định tuyến tối đa Tuy nhiên, liệu hai điều kiện thỏa mãn đồng thời Qv không lớn nhiều Qin hệ thống Sau xem xét hai điều kiện thỏa mãn đồng thời số trường hợp Q v Ở đây, μ giả định không đổi 1.3 × 10-4ω0, giá trị sử dụng Mục Hiệu suất định tuyến Q v (hoặc τv) đánh giá tùy thuộc vào τinsystem sử dụng phương (24) Các kết đánh giá trình bày hình 10 Khi phối hợp ngang hình (xem phương trình (26)), điều kiện để đáp ứng đỉnh phẳng thỏa mãn hoàn toàn Hình cho thấy rằng, Qv không 30.000, điều kiện cho đáp ứng flat-top cho hiệu suất định tuyến tối đa thỏa mãn đồng thời hai Mặt khác, thấy rằng, Q v không nhỏ 90.000, điều kiện đáp ứng gần đồng thời, hiệu suất định tuyến phía 26 điều kiên đỉnh phẳng đạt xấp xỉ tối đa Hình cho thấy hiệu suất tăng với tăng Qv Như vậy, thấy để đáp ứng hai điều kiện: đáp ứng flat-top hiệu suất định tuyến cao đạt đồng thời, Q v khoang lỗ hổng cần phải lớn 90.000 đạt giá trị cao tốt Hình 10: Hiệu suất định tuyến kênh lọc với giá trị Q v (1/τv+1/τinsystem)/µ Gần đây, thành công việc chế tạo khoang điểm khiếm khuyết với Qv cực cao 260.000 [14] Khoang thu cách tương tự với khoang sử dụng phần phần 3, cụ thể dịch chuyển sáu lỗ khí bao gồm lỗ khí lân cận gần với cạnh khoang, thể hình 11 Trong mục này, cách sử dụng khoang có giá trị Q siêu cao này, thiết kế cấu trúc lọc có đáp ứng hai điều kiện cho đáp ứng đỉnh phẳng hiệu suất định tuyến cao, tính toán đặc trưng lọc Để thiết kế cấu trúc lọc vậy, đánh giá hệ số ghép 27 tương hỗ μ hai khoang với giá trị Q siêu cao cách sử dụng tính toán tương tự phần Các kết tính toán μ thể Bảng Kết Bảng cho kết tương tự kết Bảng Trong đó, FWHM phổ định tuyến cho phương trình (9), điều kiện đỉnh phẳng thỏa mãn lọc với IP-HPC Điều có nghĩa μ xấp xỉ 1,3 × 10-4ω0 cần thiết để đạt cấu trúc lọc với FWHM quang phổ thu phần (~ 0,6 nm) Bảng cho thấy khoảng cách hai khoang (g, h) đạt giá trị (7 hàng, 1.5a) thích hợp cho cấu trúc lọc với giá trị FWHM Tuy nhiên, đề cập thể hình (b), giả định d = d2, có nghĩa khoảng cách song song h tới khiếm khuyết nên Vì vậy, sử dụng khoảng cách thay (g, h) = (8 hàng, 0a), với μ FWHM phổ định tuyến đạt giá trị 6,7×10-5ω0 0,30 nm cách tương ứng, nhìn thấy Bảng Phương trình (9) Làm để điều chỉnh FWHM phổ định tuyến mô tả phần 4.3 Ở đây, giải thích lý cho việc lựa chọn d = d2 cụ thể Các khớp nối dị tính hoàn toàn phản xạ photon có tần số cần định tuyến, cấu trúc lọc tương đương với thiết bị hai cổng Để có hiệu suất định tuyến tối đa cho thiết bị hai cổng, khớp nối đường ống dẫn sóng khoang liền kề phải tương đương với khớp nối máy thu khoang liền kề [17] Các khớp nối xác định τ insystem Khi d2 = d4, hai τinsystem hai khớp nối giống Do đó, giả định d4 = d2 28 Hình 11: Một sơ đồ cho thấy khoảng cách g h hai khoang cấu trúc khoang sử dụng phần 4, nơi độ dịch chuyển lỗ khí hàng xóm gần nhất, thứ hai thứ ba hàng gần cạnh khoang thiết lập để 0.20a, 0.025a, 0.20a tương ứng Bảng Hệ số ghép nối tương hỗ hai khoang điểm khiếm khuyết góc tần số cộng hưởng, μ / ω0, hàm khoảng cách khoang, thể hình 10 Hệ số tính toán cho khoang nơi dịch chuyển lỗ khí lỗ gần nhất, thứ hai thứ ba gần cạnh khoang thiết lập để 0.20a, 0.025a 0.20a tương ứng h(a) g(rows) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 -2.4x10-2 - 2.2x10-2 - -1.8x10-2 - - 1.6x10-3 - -4.3x10-3 - 5.5x10-3 -1.6x10-3 - 1.2x10-3 - -2.5x10-4 - - 2.4x10-4 - -5.6x10-4 - 5.8x10-4 -2.9x10-4 - 2.0x10-4 - -1.3x10-5 - - 5.5x10-5 - -1.2x10-4 - 1.2x10-4 -6.7x10-5 - 4.4x10-5 - 4.6x10-6 - - 1.5x10-5 - -3.1x10-5 - 2.7x10-5 10 -1.8x10-5 - 1.1x10-5 - 2.5x10-6 - 11 - 4.2x10-6 - -8.9x10-6 - 6.9x10-6 12 -5.0x10-6 - 3.0x10-6 - 1.1x10-6 - 13 - 1.3x10-6 - -2.5x10-6 - 2.1x10-6 29 Tiếp theo tính toán τv τinsystem để tìm kiếm cấu trúc lọc đáp ứng điều kiện đỉnh phẳng (Phương trình (26)) Trong tính toán Sec 2.2, đơn thay đổi d0 khoảng cách khoang điểm khiếm khuyết ống dẫn sóng Trong phần này, thay đổi khoảng cách d khoang khớp nối dị tính, d 0, τinsystem phụ thuộc vào pha θ xác định khoảng cách d2, thấy phương trình (21) (23) Trong tính toán, thiết lập a a2 420 nm 415 nm Các kết tính toán / τv + / τinsystem thể hình 12 Rõ ràng giá trị / τv + / τinsystem phụ thuộc nhiều vào khoảng cách d2 Điều τinsystem thay đổi đáng kể từ τin / đến vô phụ thuộc vào pha θ, thấy Phương trình (21) Từ hình 12 giá trị μ yêu cầu 6,7 × 10 -5ω0, cho thấy ba cấu trúc với khoảng cách (d0, d2) đạt (5 hàng, 11a1), (6 hàng, 7a1), (6 hàng, 9a1) coi thỏa mãn đáp ứng đỉnh phẳng Sau đó, đánh giá sụt giảm phổ cấu trúc cách sử dụng mô 3D-FDTD phương pháp tương tự mô tả phần 2.2 Các kết tính toán thể vòng tròn mở hình 13 (a) - (c) Ngoài ra, đường cong Lorentzian mà FWHM tương đương với kết tính toán thể với đường đứt nét hình 13 (a) - (c) để so sánh Những số cho thấy rõ ràng quang phổ đạt hiệu suất định tuyến cao thỏa mãn đáp ứng đỉnh phẳng (và sắc cạnh đường lên xuống) thu việc đưa IP-HPCs vào lọc dựa khoang hở liên tầng hai ống dẫn sóng phiến 2D-PC Chúng thành công việc thực lọc có hiệu suất cao lên đến 93%, đặc biệt hình 13(c) 30 Hình 12: Đồ thị / τv + / τinsystem tính cho lọc khoảng cách d khoang ống dẫn sóng hàm số khoảng cách d khoang khớp nối dị tính 31 Hình 13: Phổ định tuyến tính toán (hình vòng tròn mở) theo mô 3DFDTD lọc với khoảng cách (d0, d2) sau đây: (a) (5 hàng, 11a1), (b) (6 hàng, 7a1), (c) (6 hàng, 9a1) Đường cong Lorentzian với FWHM phổ hiển thị đường đứt nét để so sánh 5.3 Điều chỉnh băng thông Các FWHM phổ định tuyến hình 13 (c) ước tính vào khoảng 0,24 nm Vì mục đích việc điều chỉnh FWHM phải trì đáp ứng đỉnh phẳng, cần phải điều chỉnh μ / τ v + / τinsystem cách đồng thời để đáp ứng hai điều kiện phương trình (9) (26) Trong trường hợp này, τv gần không đổi điều chỉnh, τ v phụ thuộc chủ yếu vào dạng hình học điểm khiếm khuyết Ngoài ra, FWHM phổ không bị ảnh hưởng nhiều τv, kể từ τv lớn nhiều so với τinsystem cấu trúc lọc hình 13 Mặt khác, nhìn thấy hình 12, τinsystem cao điều chỉnh tốt, dễ dàng thay đổi không phụ thuộc vào khoảng cách d khoang ống dẫn sóng mà phụ thuộc vào khoảng cách d khoang 32 khớp nối dị tính Ngược lại, μ khó khăn việc điều chỉnh, thay đổi theo cấp số nhân tùy thuộc vào khoảng cách g hai khoang Rõ ràng, việc tinh chỉnh μ quan trọng điều chỉnh băng thông phổ phải giữ lại điều kiện đáp ứng đỉnh phẳng Để thực lọc với FWHM vào khoảng 0,6 nm (gần với FWHM thu phần 2) trì đáp ứng đỉnh phẳng hiệu suất định tuyến cao, xem xét phương pháp để tinh chỉnh μ Sửa đổi cường độ liên kết hai khoang cần thiết để điều chỉnh μ Với mục đích này, thay đổi kích thước số lỗ khí nằm trung tâm hai khoang Các kết tính toán μ hiển thị hình 14 Như thể hình này, thấy μ tăng lên cách mở rộng bán kính lỗ khí Sau đó, mô 3D-FDTD thực lọc, bán kính hai số lỗ khí thiết lập 0.49a phổ định tuyến đánh giá Để đáp ứng điều kiện đáp ứng đỉnh phẳng, / τ v + / τinsystem điều chỉnh lại tùy thuộc vào thay đổi μ, (6 hàng, 8a) chọn giá trị cho (d0, d2) kết thể hình 12 Các kết tính toán phổ định tuyến hiển thị hình 15 Như thấy hình này, FWHM phổ tăng lên đến 0,45 nm, gấp khoảng hai lần FWHM ban đầu hiển thị hình 13 (c), trì hiệu suất cao Chúng thành công điều chỉnh băng thông phổ định tuyến trì hiệu suất cao đáp ứng đỉnh phẳng (sắc cạnh đường lên xuống), cách thay đổi kích thước lỗ khí nằm trung tâm hai khoang điểm khiếm khuyết 33 Hình 14: Đồ thị giá trị tuyệt đối μ tính phiến PC 2D, bán kính số lỗ khí nằm trung tâm hai khoang khác xung quanh giá trị (0.29a), hàm bán kính Hình 15: Phổ định tuyến (vòng tròn mở) tính toán theo mô 3D-FDTD lọc bán kính hai lỗ khí nằm trung tâm hai khoang 34 khoảng cách (d0, d2) thiết lập 0.49a (6 hàng, 8a1) Đường cong Lorentzian với FWHM phổ hiển thị đường nét đứt để so sánh IV KẾT LUẬN Chúng có nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm lọc quang định tuyến kênh với hai khoang điểm khiếm khuyết nằm hai ống dẫn sóng phiến tinh thể quang tử hai chiều, với Q hệ số khoang điểm khiếm khuyết có giá trị đủ lớn để ngăn chặn suy hao xạ Sử dụng mô sai phân hữu hạn chiều miền thời gian phép đo đặc tính quang học lọc mẫu chế tạo, thành công, thành công việc chứng minh đáp ứng lọc thiết kế cho đáp ứng đỉnh phẳng sườn dốc Ngoài ra, mặt lý thuyết hiệu suất định tuyến kênh tăng lên đáng kể tới 93% cách sử dụng cấu trúc tinh thể quang tử dị tính phẳng (IP-HPC) Chúng thành công việc tinh chỉnh băng thông quang phổ định tuyến cách thay đổi kích thước lỗ khí nằm hai khoang điểm khiếm khuyết.Chúng tin cấu trúc trở thành tảng cho lọc quang loại PC với đáp ứng đỉnh phẳng hiệu suất định tuyến kênh cao Nếu số lượng khoang điểm khiếm khuyết kênh tăng lên , khả làm phẳng đỉnh tăng lên tương đương với lọc bậc cao 35 V PHỤ LỤC Ở có Phương trình (11) cách sử dụng lý thuyết chế độ lai ghép (CMT) Chúng ta xem xét mô hình đơn giản lọc bao gồm hai khoang chúng nối với Phấn bố điện trường khoang giả định : â1 (t)e1(x,y,z,t)[=â1 (t)e1(x,y,z) exp(jωt)] â2 (t)e2(x,y,z,t)[=â2 (t)e2(x,y,z) exp(jωt)] Trong e1(x,y,z,t) e2(x,y,z,t) trường chuẩn hóa chế độ khoang điểm khiếm khuyết không liên kết liên quan đến đơn vị nặng lượng, chúng thỏa mãn phương trình Maxxwell sau đâu ∇x∇x+ =0 (27) ∇x∇x+ =0 (28) Trong ε1 ε2 số điện môi hai khoang điểm khiếm khuyết, μ0 độ từ thấm không gian tự Sau cho kết hợp tuyến tính E phân bố điện trường của khoang điểm khiếm khuyết thỏa mãn phương trình Maxwell sau đây: ∇x∇x+ =0 (29) Trong ε số điện môi trường hợp hai khoang điểm khiếm khuyết tồn lúc Phương trình (29) thể sau: j() + j() + + - j - j = (30) 36 Chúng xem xét trường hợp hai khoang giống hệt Khi xác định A, B, C, D thể tương ứng Phương trìnhs (31) - (34), có Phương trìnhs (35) (36) từ Phương trình (30) A Ξ () = () (31) B Ξ () = () (32) CΞ = (33) DΞ = (34) jA + jB + C( - j ) + D( - j ) = (35) jB + jA+ D( - j ) + C( - j ) = (36) Khi tần số góc â1và â2 tương đối thấp so với ω, dẫn xuất thứ hai Phương trìnhs (35) (36) trở nên không đáng kể so với dẫn xuất Thay â1 â2 từ Phương trìnhs (37) (38) vào PHƯƠNG TRÌNH (35) (36) ta có phương trình sau (39): = exp( jt ) (37) = exp( jt ) =j-j (38) (39) Trong ω0 đinh sau : ≡ (40) 37 Thuật ngữ thứ hai phía bên phải phương trình (39) mô tả ảnh hưởng từ khoang láng giềng Do đó, thể hệ số μ khớp nối qua lại sau: ≈ (41) Trong xấp xỉ cuối phương trình sử dụng mối quan hệ A