GIỚI THIỆU Ý NGHĨA CỦA CÁC THAM SỐ TRONG CÁC MÔ HÌNH HỒI QUI Lê Dân Tiến sĩ, Khoa Thống kê, tin học, Trường Đại học Kinh tế Đà Nẵng Các mô hình hồi quy ứng dụng nhiều thực tế Một vấn đề nhiều độc giả quan tâm ý nghĩa tham số Bài viết giới thiệu ý nghĩa tham số số mô hình hồi quy thường gặp Ý nghĩa hệ số hồi qui tuyến tính dạng tổng quát Theo dạng ngẫu nhiên Yi = β1+β2X2i+…+βkXki + ui ∀i = 1, n (1) Hay theo dạng kỳ vọng E(Yi) = β1+β2X2i+…+βkXki ∀i = 1, n (2) Trong đó: Y biến phụ thuộc Xj biến giải thích hay biến độc lập β1 gọi hệ số chặn βj ( ∀j = 2, k ) hệ số góc hay gọi hệ số hồi qui riêng ui sai số ngẫu nhiên có kỳ vọng phương sai hữu hạn Xét mô hình (2), nhận thấy E(Y i)= β1 Xji=0 và: βj = ∂E (Y i ) ∂X ji Trong kinh tế, tính xấp xỉ sau: βj = ∂E (Yi ) ∆E (Yi ) ≈ ∂X ji ∆X ji Với ∆ thể mức tăng tiêu Khi ∆Xji=1, β j = ∆E (Y i ) Với biểu thức giải thích ý nghĩa βj ( ∀j = 2, k ) sau: điều kiện nhân tố khác không đổi, X j tăng lên đơn vị (theo đơn vị Xj) E(Y) tăng bình quân βj đơn vị (theo đơn vị Y) Ý nghĩa hệ số hồi qui Log-Log tổng quát Theo dạng ngẫu nhiên LnYi = β1+β2LnX2i+…+βkLnXki + u ∀i = 1, n (3) Hay theo dạng kỳ vọng LnE(Yi) = β1+β2LnX2i+…+βkLnXki ∀i = 1, n (4) Với Ln ký hiệu logarit theo số tự nhiên Dạng (3) (4) dạng hàm sản xuất Cobb-Douglas tuyến tính hoá Ý nghĩa kinh tế hệ số hàm hồi qui (3) (4) có khác hàm hồi qui (1) (2) không? Đối với mô hình (4), thực đạo hàm riêng sau: ∂E (Y i ) ∂LnE (Y i ) Yi βj = = ∂X i ∂LnX ji Xi Trong kinh tế, tính xấp xỉ sau: ∂E (Y i ) ∆E (Y i ) Yi Yi βj = ≈ ∂X i ∆X i Xi Xi Với βj = ∆E (Y i ) ∆X i Yi Xi thể tốc độ tăng tiêu Khi ∆X i = 1, Xi ∆E (Y i ) Yi Như vậy, nói βj hệ số co giãn E(Yi) theo Xj Với biểu thức giải thích ý nghĩa βj ( ∀j = 2, k ) sau: điều kiện nhân tố khác không đổi, Xj tăng lên 1% E(Y) tăng bình quân βj% Ý nghĩa hệ số hồi qui Tuyến tính -Log tổng quát Theo dạng ngẫu nhiên Yi = β1+β2LnX2i+…+βkLnXki + ui ∀i = 1, n (5) Hay theo dạng kỳ vọng E(Yi) = β1+β2LnX2i+…+βkLnXki ∀i = 1, n (6) Ý nghĩa hệ số hàm giải thích nào? Thực đạo hàm riêng mô hình (6) sau: βj = ∂E (Y i ) ∂E (Y i ) = ∂X i ∂LnX ji Xi Trong kinh tế, tính xấp xỉ sau: βj = ∂E (Y i ) ∆E (Y i ) ≈ ∂X i ∆X i Xi Xi Với ∆E (Y i ) thể mức tăng E(Y i) ∆X ji X ji ∆X ji X ji thể tốc độ tăng X j Khi = 1, β j = ∆E (Y i ) Với biểu thức giải thích ý nghĩa βj ( ∀j = 2, k ) sau: điều kiện nhân tố khác không đổi, Xj tăng lên 1% E(Y) tăng bình quân βj đơn vị (theo đơn vị tính Y) Ý nghĩa hệ số hồi qui Log-Tuyến tính tổng quát Theo dạng ngẫu nhiên LnYi = β1+β2X2i+…+βkXki + ui ∀i = 1, n (7) Hay theo dạng kỳ vọng E(LnYi) = β1+β2X2i+…+βkXki ∀i = 1, n (8) Ý nghĩa hệ số hàm giải thích nào? Thực đạo hàm riêng theo biến Xj mô hình (8) sau: ∂E (Y i ) ∂LnE (Y i ) Yi βj = = ∂X ji ∂X ji Trong kinh tế, tính xấp xỉ sau: ∆E (Y i ) ∂LnE (Y i ) Yi βj = ≈ ∂X i ∆X i Với ∆(X ji ) thể mức tăng X j ∆X ji = 1, β j = ∆Y i thể tốc độ tăng Y Khi Yi ∆E (Y i ) Yi Với biểu thức giải thích ý nghĩa βj ( ∀j = 2, k ) sau: điều kiện nhân tố khác không đổi, X j tăng lên đơn vị (theo đơn vị tính Xj) E(Y) tăng bình quân βj% Ý nghĩa hệ số hồi qui tương ứng với biến giả mô hình Log-Tuyến tính tổng quát Xét mô hình hồi qui log tuyến tính sau: k Ln(Y i ) = α + ∑ β j X ji + λDi + ui j =1 (9) Với Xj biến liên tục có hệ số hồi qui βj D biến giả có hệ số hồi qui λ, ui sai số ngẫu nhiên có kỳ vọng phương sai hữu hạn Theo Halvorsen Palmquist (1980) Kennedy (1981), để xác định phần biến động Y Di=1(g) tính YD=1=(1+g)YD=0 Lấy logaric hai vế, có: Ln(YD=1) = Ln((1+g)YD=0) Như vậy, biến đổi thêm có: Ln(YD=1) - Ln(YD=0)=Ln(1+g) (10) Hơn nữa, từ mô hình (9), có: Ln(YD=1) - Ln(YD=0)=λ (11) Kết hợp (10) (11), g=Exp(λ)-1 Như vậy, để xác định ảnh hưởng biến giả đến biến động biến phụ thuộc hàm log tuyến tính, cần tính antilog hệ số hồi qui biến giả ước lượng trừ cho Ví dụ: có tài liệu giả định tiền lương, tuổi nghề giới tính bảng sau: Tuổi nghề, giới tính tiền lương công nhân (số liệu giả định) Tiền lương Tuổi nghề (Y) (TN) 25 21.5 26 23 27 24 28.5 25.1 27 30 28 29.5 33.5 31 Giới tính (D) 1 0 1 1 Thực hồi qui theo mô hình sau: Kết hồi qui công cụ Regression Data Analysis chương trình Microsoft Excel sau Regression Statistics Multiple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observations 0.845212 0.714384 0.662454 0.07074 14 ANOVA Df Regression Residual 11 Total 13 Intercept TN D Coefficient s 3.089413 0.048764 0.019071 SS 0.13768 0.055045 0.192725 MS 0.06884 0.005004 Std Error 0.046129 0.009383 0.038236 t Stat 66.97383 5.19677 0.498769 Significance F F 13.75663 0.001016 P-value 1.02E-15 0.000296 0.627765 Với kết này, giải thích ý nghĩa hệ số hồi qui là: - Trong điều kiện nhân tố khác không đổi, tuổi nghề tăng năm tiền lương tăng 4,8% - Để giải thích hệ số biến giả trước tiên cần tính e 0.019071=1.019 vậy, điều kiện nhân tố khác không đổi, tiền lương nam lớn nữ 1,9% Hiện nay, phân tích kinh tế, nhà kinh tế sử dụng nhiều mô hình khác Tính đa dạng mô hình tạo nên nội dung phân tích phong phú làm cho việc giải thích ý nghĩa mô hình trở nên khó khăn Bài viết trình bày cách tiếp cận toán học việc giải thích ý nghĩa tham số số mô hình Hy vọng với cách tiếp cận ý tưởng cho việc giải thích ý nghĩa mô hình hồi qui khác Tài liệu tham khảo: S.Charles Maurice, Charles W.Smithson (1990), Kinh tế quản lý, Trung tâm tài liệu Thông tin ĐHKT Quốc dân, Hà Nội Jan Kmenta (1986), Elements of Econometrics, Second Edition, Macmillan, NewYork Guijarati (1988), Basic Econometrics, Mc Graw Hill Publishing, NewYork Maddala (1992), Introduction to Econometrics, Macmillan Publishing Company 5 William H.Greene (1991), Econometric Analysis, Macmillan publishing company, NewYork Paul Newbold (1995), Statistics for Business& Economics, Fourth Edition, Prentice-Hall International, Inc  ... nghĩa tham số số mô hình Hy vọng với cách tiếp cận ý tưởng cho việc giải thích ý nghĩa mô hình hồi qui khác Tài liệu tham khảo: S.Charles Maurice, Charles W.Smithson (1990), Kinh tế quản lý, Trung... nhiều mô hình khác Tính đa dạng mô hình tạo nên nội dung phân tích phong phú làm cho việc giải thích ý nghĩa mô hình trở nên khó khăn Bài viết trình bày cách tiếp cận toán học việc giải thích ý nghĩa. .. tổng quát Xét mô hình hồi qui log tuyến tính sau: k Ln(Y i ) = α + ∑ β j X ji + λDi + ui j =1 (9) Với Xj biến liên tục có hệ số hồi qui βj D biến giả có hệ số hồi qui λ, ui sai số ngẫu nhiên