PHÒNG GD & ĐT HUYỆN HOẰNG HÓA KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút ĐỀ B Câu (2 đ) a Giải phương trình: 2x2 – 5x – = 2 x + y =  x − y = −3 b.Giải hệ phương trình:  Câu (2 đ) Cho biểu thức A =   1   + −  ÷:  ÷+ 1− x 1+ x  1− x 1+ x  1− x (với x>0; x ≠ 1) a Rút gọn A b.Tính giá trị A x = + Câu (2 đ) Trong mặt phẳng tọa độ xOy, cho đường thẳng (d): y = 2x – a + parabol (P): y= x a Tìm a để đường thẳng a qua điểm A (-2;3) b.Tìm a để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có tọa độ ( x1 ; y1 ) ( x2 ; y2 ) thỏa mãn điều kiện x1 x2 ( y1 + y2 ) + 84 = Câu (3 đ) Cho đường tròn (O) có tâm O cố định, bán kính R không đổi, dây cung MN không qua tâm Trên cung nhỏ MN lấy điểm A (A không trùng với M N, ( ¼ AOM ≤ ¼ AON ) Kẻ dây cung AB vuông góc với MN H Kẻ AK vuông góc với MB (K ∈ MB) a Chứng minh điểm A, H, M, K nằm đường tròn b Chứng minh AB phân giác góc NAK c Gọi E giao điểm HK BN Xác định vị trí A để (AK.MB+AE.BN) có giá trị lớn Câu (1 đ)  1  1 1 Cho số thực x, y, z thỏa mãn  + + ÷ =  + + ÷ + 2016 x y z   xy yz xz  Tìm giá trị lớn P = 3(2 x + y ) + 3(2 y + z ) HẾT http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 + 3(2 z + x ) HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Nội dung Câu a) Ta có: a - b + c = Vậy phương trình có hai nghiệm x = −1 , x = 13 y = 13 y =   ⇔ (2,0đ) b) Hệ cho tương đương với hệ :  x − y = −3  x = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = (2;1) a) Ta có: A = (2,0đ) = 1 + x +1 − x  1+ x −1 + x   ÷:  ÷+ 1− x 1− x     1− x 1 + = x 1− x x−x ( b) Ta có: + = + Vậy A = ) nên x = 2+ =2+ −1 = = 5−3 2+ −7−4 5+3 ( ) a) Vì (d) qua điểm A(-2;3) nên thay x = −2; y = vào hàm số: y = x − a + ta có: ( −2 ) − a + = ⇔ a = −6 b) Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: x = x − a + ⇔ x − x + 2a − = (1) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt (1) phải có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ − 2a > ⇔ a < (2,0đ) Vì (x1; y1) (x2; y2) tọa độ giao điểm (d) (P) nên x1; x2 nghiệm phương trình (1) y1 = x1 − a + , y2 = x2 − a + Theo hệ thức Vi-et ta có: x1 + x2 = 4; x1 x2 = 2a − Thay y1,y2 vào x1 x2 ( y1 + y2 ) + 84 = ta có: x1 x2 ( x1 + x2 − 2a + ) + 84 = ⇔ ( 2a − ) ( 10 − 2a ) + 84 = ⇔ a − 6a − 16 = ⇔ a = −2 (thỏa mãn a < ) a = (không thỏa mãn a < ) Vậy a = −2 thỏa mãn đề · a) Ta có: MKA = 900 (3,0đ) (Vì AK vuông góc với MB ) · MHA = 900 (Vì AB vuông góc với MN) · · Suy MKA + MHA = 1800 Vậy tứ giác MHAK nội tiếp đường tròn đường kính MA, hay bốn điểm M, H, A, K nằm đường tròn http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Điểm 1,0 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 · · b) Do tứ giác MHAK nội tiếp nên KAH (cùng bù với góc KMH) = HMB · · Mặt khác BMH = BAN (nội tiếp chắn cung BN) · · Suy ra: KAB = BAN Vậy AB tia phân giác góc KAN · c) Ta có tứ giác MANB nội tiếp => KMA = ·ANB · · => ·ANB = KHA => tứ giác AHEN nội tiếp = EHB · · => BAE = HNB =>∆HNB đồng dạng ∆EAB (g-g) HN NB = => AE.NB = HN AB (1) AE AB => 0,5 0,5 0,5 Ta có ∆MHB đồng dạng ∆AKB ( Hai tam giác vuông có góc MBA chung ) MH MB = => AK.MB = MH.AB (2) AK AB => Từ (1) (2) ta có: AK.MB + AE.NB = AB.MH + AB.HN = AB(HN+MH) = AB.MN Do MN không đổi, nên AK.MB + AE.NB lớn AB lớn =>AB 0,25 đường kính đường tròn tâm O =>A điểm cung nhỏ MN 0,25 Áp dụng BĐT 3(a2 + b2+ c2) ≥ (a + b + c)2 ta có: (1,0đ) 3(2x2 + y2 ) ≥ (2x + y)2; 3(2y2 + z2 ) ≥ (2y + z)2; 3(2z2 + x2 ) ≥ (2z + x)2 1 + + 2x + y y + z 2z + x 1 1 1 1 Áp dụng : (a+b+c)( + + ) ≥ ⇒ ( + + ) ≥ ( ∀a, b, c > ) a b c a b c a+b+c 1 1  1   1   1   Ta có: P ≤ x + y + y + z + z + x ≤  + + ÷+  + + ÷+  + + ÷  x x y   y y z   z z x   ⇒ P≤  3 3 1 1 1  + + ÷=  + + ÷ (I)  x y z  3 x y z   1 1  1 1  1 1  1 1 + + + + + + + + 2016 * 10  2 ÷ =  2 ÷  =  + + ÷ + 2016 ÷ y z  x  x y z   xy yz zx  x y z ⇒P ≤ 0,25 (II)  1  1 1 Lại có:  + + ÷ ≥  + + ÷ ⇒ y z  x y z x  1  1 1 ⇒ 10  + + ÷ ≥ 10  + + ÷ y z  x y z x  1  1 1  + + ÷≥  + + ÷ y z  x y z x Từ (II) (III) ⇒ ⇒ 2016 ≥ 10 0,25 (III) 1 1 1 1  + + ÷ + 2016 ≥ 10  + + ÷ x y z x y z 2 1 1 1 1  + + ÷ -3  + + ÷ x y z x y z 1 1 1 1 ⇒  + + ÷ ≤ 3.2016 ⇒  + + ÷ ≤ 3.2016 (IV) x y z x y z http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 Từ (I) (IV) ⇒ P ≤ 11 1  + + ÷≤ 3 x y z  Vậy GTLN P = 672 x = y = z ⇔ x=y=z= 672 3.2016 = 2016 = 672   1  1  7 + + ÷= 6 + + ÷+ 2016 y z   xy yz zx  x 0,25 Chú ý: - Các cách làm khác cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia sở tham khảo điểm thành phần đáp án - Đối với câu (Hình học): Không vẽ hình, vẽ hình sai không chấm; - Các trường hợp khác tổ chấm thống phương án chấm http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ... vuông có góc MBA chung ) MH MB = => AK.MB = MH.AB (2) AK AB => Từ (1) (2) ta có: AK.MB + AE.NB = AB.MH + AB.HN = AB(HN+MH) = AB.MN Do MN không đổi, nên AK.MB + AE.NB lớn AB lớn =>AB 0,25 đường... => KMA = ·ANB · · => ·ANB = KHA => tứ giác AHEN nội tiếp = EHB · · => BAE = HNB =>∆HNB đồng dạng ∆EAB (g-g) HN NB = => AE.NB = HN AB (1) AE AB => 0,5 0,5 0,5 Ta có ∆MHB đồng dạng ∆AKB ( Hai tam... · · b) Do tứ giác MHAK nội tiếp nên KAH (cùng b với góc KMH) = HMB · · Mặt khác BMH = BAN (nội tiếp chắn cung BN) · · Suy ra: KAB = BAN Vậy AB tia phân giác góc KAN · c) Ta có tứ giác MANB nội