PHÒNG GD&ĐT GIAO THỦY ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) Đề thi gồm 01 trang Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng Câu Điều kiện để biểu thức A = x + + x − 2015 có nghĩa la A x ≠ −2 B x > −2 C x < −2 Câu Phương trình x − x − 2014m = có hai nghiệm trái dấu va chỉ A m > B m < C m ≥ Câu Gọi x1 , x la nghiệm phương trình x − x − = Giá trị A −1 B Câu Trong mặt phẳng Oxy, parabol : y = −2 x D m ≤ x +x 2 D C D x ≥ −2 có điểm chung với đường thẳng nao? A y = B x = C y = x + D y = −2 x + Câu Đường thẳng (d): y = x − cắt trục tung điểm A M(0; -6) B.N(3; 0) C P(0; 3) D Q(-6;0) Câu Khi cắt hình trụ mặt phẳng vuông góc với trục hình trụ thì mặt cắt la hình gì? A Hình tròn B Hình tam giác C Hình chữ nhật D Hình thang Câu Một hình nón có đường sinh l = 5dm va bán kính đường tròn đáy la r = 3dm Chiều cao hình nón A 2dm B 4dm C 3dm D 5dm Câu Một hình cầu có diện tích mặt cầu la S = 36π (dm ) thì thể tích hình cầu đó A 36( dm3 ) Phần II Tự luận (8,0 điểm) C 36π (dm3 ) B 18π ( dm3 )  +  x −1 Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức A =  D 72π (dm3 )   x2 + x + x2  : + ÷ với x > , x ≠ ÷ x2 − x  x +   x −1 1) Rút gọn A Câu 2.(1,5 điểm) Cho phương trình: x − 2mx + m2 − 2m + = (1), với m la tham số 2) Chứng minh với x = − 2 thì A = 1) Giải phương trình (1) với m = 2 2) Tìm tất các giá trị m để (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 2( x1 + x2 ) = 5( x1 + x2 )  x − + y = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   x − − y = −4 Câu (3,0 điểm) Cho ba điểm A,B,C phân biệt thẳng hang theo thứ tự đó Vẽ đường tròn tâm O bất kỳ qua hai điểm B, C (O không thuộc BC) Gọi E, F la các tiếp điểm các tiếp tuyến kẻ từ A tới đường tròn (O) Gọi M la trung điểm BC 1) Chứng minh các điểm A, E, O, M, F nằm đường tròn 2) Gọi H la giao điểm hai đường thẳng AO va EF Chứng minh AH AO = AB AC 3) Gọi K la giao điểm FE va BC Chứng minh Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: AK AK + = AB AC x2 + = x − + x2 ………………………HẾT……………………… Họ va tên thí sinh:…………………………………………… Số báo danh:……………………………………… Giám thị số 1:…………………………………………………Giám thị số 2:……………………………………… http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 PHÒNG GD&ĐT GIAO THỦY HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN: TOÁN Hướng dẫn chấm gồm 03 trang I Hướng dẫn chung: phần tự luận 1) Nếu thí sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước cho điểm tối đa Điểm toàn bài là tổng điểm các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn 2) Câu + Ý 1) Nếu thí sinh biến đổi đồng thời biểu thức chấm điểm theo biểu thức ngoặc + Ý 2) Nếu thí sinh khai đúng mà không viết dấu giá trị tuyệt đối cho điểm tối đa 3) Câu Ý 2) Nếu thí sinh không tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt tìm sai điều kiện mà áp dụng hệ thức Vi – et và biến đổi đúng trừ 50% số điểm làm 4) Câu Nếu thí sinh vẽ hình chưa xác quên vẽ hình chứng minh đúng theo yêu cầu đề bài trừ 50% số điểm làm II Đáp án thang điểm: Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm Câu Đáp án D A D A B A A B C Phần II – Tự luận (8,0 điểm) Câu Ý 1) (1,0 đ) 2) (1,5đ) (0,5 đ) Nội dung trình bày  x −1 + x + x  + = + Với x > , x ≠ ta có  ÷= x −  ( x + 1)( x − 1) x −  x +1 + Bến đổi x2 + x + x2 x2 + x + x2 + = + x3 − x − x ( x − 1)( x + x + 1) x( x − 1) x x +1 = + = x −1 x −1 x −1 x x +1 x +Khi đó A = : = x −1 x −1 x +1 + Ta thấy x = − 2 thỏa mãn điều kiện x > , x ≠ Thay x = − 2 vao biểu thức x x − 2 ( − 1) ta A = = = x +1 x +1 4−2 4−2 = (1,5đ) 1) (0,5 đ) 2 −1 = 2( − 1) (đpcm) = 2 2( − 1) 2( − 1) Với m = phương trình (1) trở thanh: x − x + = ∆ ' = (−3) − = (*) Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Phương trình (*) có các nghiệm x1 = + 3; x2 = − Kết luận: Khi m = thì (1) có hai nghiệm x1 = + 3; x2 = − Ta có ∆ ' = m − (m − 2m + 3) = m − m + 2m − = 2m − Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 ⇔ ∆ ' ≥ ⇔ 2m − ≥ ⇔ m ≥ 2 2 Ta có 2( x1 + x2 ) = 5( x1 + x2 ) ⇔ 2( x1 + x2 ) − x1 x2 − 5( x1 + x2 ) = http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 0,25 2) (1,0 đ) (1,0 đ) Theo hệ thức Vi – et ta có x1 + x2 = 2m; x1 x2 = m − 2m + 0,25 Do đó 2( x1 + x2 ) − x1 x2 − 5( x1 + x2 ) = ⇔ 2.(2m) − 4(m − 2m + 3) − 5.(2m) = m = 2 ⇔ 2m − m − = ⇔   m = −3  Kết hợp với điều kiện m ≥ , ta m = la giá trị cần tìm ĐKXĐ: x ≥ 1; y ≥ u = x − Đặt  v = y u + 2v = ĐK: u ≥ 0; v ≥ Hệ PT trở   2u − 3v = −4 u =  x − = ⇒ Giải hệ phương trình ta  v =  y = x = ⇔ y = Kết hợp với ĐKXĐ, hệ phương trình có nghiệm la ( x; y ) = (2; 4) Hình vẽ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (3,0đ) 1) (1,25) + Ta có OE ⊥ AE (tính chất tiếp tuyến) ⇒ góc OEA = 900 ⇒ E thuộc đường tròn đường kính AO (1) + Ta có OF ⊥ AE (tính chất tiếp tuyến) ⇒ góc OFA = 900 ⇒ F thuộc đường tròn đường kính AO (2) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 2) (1,25) 3) (0,5 đ) + Ta có M la trung điểm dây cung BC không qua tâm đường tròn (O) ⇒ OM ⊥ BC (quan hệ vuông góc đường kính va dây) ⇒ góc OMA =900 ⇒ M thuộc đường tròn đường kính AO (3) Từ (1), (2), (3) ⇒ các điểm A, E, O, M, F nằm đường tròn đường kính AO Ta có OE = OF (đều la bán kính (O)) nên O thuộc trung trực EF Ta có AE = AF (tính chất tiếp tuyến) nên A thuộc trung trực EF ⇒ AO la trung trực EF ⇒ AO ⊥ EF H Ta có ∆OEA vuông E, EH la đường cao ⇒ AE = AH AO (4) + Xét ∆ABE va ∆AEC chỉ góc ACE = góc AEB, góc CAE chung AB AE = ⇔ AB AC = AE ⇒ ∆ACE đồng dạng với ∆AEB (g.g) ⇒ (5) AE AC + Từ (4) va (5) suy AH AO = AB AC (vì AE2) AK AK AB + AC AB + AB + BC 2( AB + BM ) + = AK = AK = AK + Biến đổi AB AC AB AC AB AC AB.AC AM = AK AB AC AK AK + = + Chỉ AK.AM = AH AO ; AB AC = AH AO va kết luận AB AC Giải phương trình: x + = x − + x (1) ĐKXĐ: x ≥ PT(1) ⇔ ( x + − 5) − ( x − − 1) − ( x − 4) = 2x − − ( x − 2)( x + 2) = 2x − +1 6x2 + + (Vì x + + ≠ 0; x − + ≠ ∀x ≥ )  6( x + 2)  ⇔ ( x − 2)  − − ( x + 2) ÷ = 2x − +1  6x +1 +  ⇔ (1,0 đ) x − 24 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 − x = ⇔  6( x + 2)  − − ( x + 2) = (2)  x + + 2x − +1   − 1÷− =0 Phương trình (2) ⇔ ( x + 2)  2x − +1  6x +1 +  − < Ta thấy x + > 0, x + + > ∀x ≥ ⇒ x2 + +   − 1÷− < ∀x ≥ Vậy ( x + 2)  2 2x − +1  6x +1 +  Suy PT(2) vô nghiệm KL: Phương trình đã cho có nghiệm nhất x = …………………………HẾT……………………… http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 ...PHÒNG GD&ĐT GIAO THỦY HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN: TOÁN Hướng dẫn chấm gồm 03 trang I Hướng dẫn chung: phần... 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Phương trình (*) có các nghiệm x1 = + 3; x2 = − Kết luận: Khi m = thi (1) có hai nghiệm x1 = + 3; x2 = − Ta có ∆ ' = m − (m − 2m + 3) = m − m + 2m − = 2m − Phương... có 2( x1 + x2 ) = 5( x1 + x2 ) ⇔ 2( x1 + x2 ) − x1 x2 − 5( x1 + x2 ) = http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 0,25 2) (1,0 đ) (1,0 đ) Theo hệ thức Vi – et ta có x1 + x2 = 2m; x1