Kióứm tra baỡi cuợ Goỹi M vaỡ N lỏửn lổồỹt laỡ trung õióứm cuớa caùc caỷnh AB vaỡ CD cuớa tổù giaùc ABCD. Chổùng minh rũng: Baỡi toaùn: 2MN BC AD= + uuuur uuur uuur C/m: MD MC+ = uuuur uuuur ( ) ( ) MA AD MB BC+ + + = uuur uuur uuur uuur ( ) ( ) AD BC MA MB+ + + = uuur uuur uuur uuur BC AD+ uuur uuur Ta coù: (õpcm) 2MN = uuuur 1 1 2 2 MN BC AD= + uuuur uuur uuur D C B A N M 1. Âënh nghéa 2. Tênh cháút 3. Âiãöu kiãûn âãø hai vectå cuìng phæång 4. Biãøu thë mäüt vectå qua hai vectå khäng cuìng phæång 4. Bióứu thở mọỹt vectồ qua hai vectồ khọng cuỡng phổồng Cho hai vectồ vaỡ khọng cuỡng phổồng . Nóỳu vectồ õổồỹc vióỳt dổồùi daỷng: a r c r b r ; ,c ma nb m n R= + r r r Thỗ ta noùi: Vectồ bióứu thở õổồỹc qua hai vectồ vaỡ c r a r b r ởnh lờ: Cho hai vectồ khọng cuỡng phổồng vaỡ . a r b r Khi õoù, moỹi vectồ õóửu coù thóứ bióứu thở mọỹt caùch duy nhỏỳt qua hai vectồ vaỡ , nghộa laỡ coù duy nhỏỳt cỷp sọỳ m vaỡ n sao cho: x r a r b r nbx ma= + rr r Dan. l x r C x r C Chổùng minh: b r a r A a r B b r Tổỡ õióứm O tuyỡ yù. Veợ ;OA a= uuur r ;OB b= uuur r OC x= uuur r x r Nóỳu cuỡng phổồng vồùi x r a r thỗ coù sọỳ m sao cho x ma= r r hay 0x ma b= + r r r x nb= r r hay 0x a nb= + r r r Nóỳu cuỡng phổồng vồùi x r b r . O A a r B b r b r a r x r coù sọỳ n sao cho thỗ . O . O A B b r a r x r A a r B b r C x r Vectồ khọng cuỡng phổồng vồùi vaỡ x r a r b r Dổỷng hỗnh bỗnh haỡnh OACB. ' 'OA OB+ = uuur uuuur mOA nOB+ uuur uuur hay x ma nb= + r r r Giaớ sổớ coù cỷp sọỳ m, n sao cho ' 'x m a n b= + r r r thỗ ma nb+ = r r ( ) ( ) ' 'm m a n n b = r r Nóỳu 'm m hoỷc 'n n thỗ vaỡ a r b r cuỡng phổồng (traùi gt) Suy ra: cỷp sọỳ m, n laỡ duy nhỏỳt. OC = uuur Ta coù: ; ,m n R ' 'm a n b+ r r Baỡi tỏỷp aùp duỷng: Baỡi 1: Cho tam giaùc OAB. Goỹi M, N lỏửn lổồỹt laỡ trung õióứm cuớa OA vaỡ OB. Haợy nọỳi mọỹt yù ồớ cọỹt (I) vồùi mọỹt yù cuớa cọỹt (II) õóứ õổồỹc kóỳt luỏỷn õuùng. (I) (II) OM mOA nOB= + uuuur uuur uuur a. MN mOA nOB= + uuuur uuur uuur b. AN mOA nOB= + uuur uuur uuur c. MB mOA nOB= + uuur uuur uuur d. k. 1 ; 0 2 m n= = e. 1 1 ; 2 2 m n= = h. 1 ; 1 2 m n= = f. 1 1; 2 m n= = g. 1 1 ; 2 2 m n= = Baỡi 2: Goỹi G laỡ troỹng tỏm cuớa tam giaùc ABC. ỷt ,a GA b GB= = r uuur r uuur . Haợy bióứu thở mọựi vectồ , , ,AB GC BC CA uuur uuur uuur uuur qua caùc vectồ a r b r vaỡ G M C B A a r b r Giaới: Ta coù: AB = uuur b a r r GA GB = uuur uuur a b r r BC = uuur GB GA = uuur uuur GC = uuur BG GC+ = uuur uuur GB GC + = uuur uuur 2b a b a b = r r r r r CA = uuur GA GC = uuur uuur ( ) 2a a b a b = + r r r r r Baỡi 3: Cho õoaỷn thúng AB. a) Xaùc õởnh õióứm I sao cho: 2 3 0IA IB+ = uur uur r b) Vồùi M laỡ õióứm tuyỡ yù, haợy bióứu thở vectồ MI uuur theo hai vectồ MA uuur MB uuur vaỡ Giaới: a) Ta coù: 2 3 0IA IB+ = uur uur r ( ) 2 3 0AI AB AI + = uur uuur uur r 5 3AI AB= uur uuur AI = uur 3 5 AB uuur A B I b) Ta coù: 2 3 0IA IB+ = uur uur r ( ) ( ) 2 3 0MA MI MB MI + = uuur uuur uuur uuur r 2 3 5MA MB MI+ = uuur uuur uuur MI = uuur 2 3 5 5 MA MB+ uuur uuur Tn Cuớng cọỳ Cho hai vectồ khọng cuỡng phổồng vaỡ . a r b r Khi õoù, moỹi vectồ õóửu coù thóứ bióứu thở mọỹt caùch duy nhỏỳt qua hai vectồ vaỡ , nghộa laỡ coù duy nhỏỳt cỷp sọỳ m vaỡ n sao cho: x r a r b r nbx ma= + rr r Baỡi tỏỷp vóử nhaỡ Baỡi: 24, 26, 27, 28 (sgk)