Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn HỆ THỐNG CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG , ĐƢỜNG THẲNG MẶT PHẲNG (A) ĐƢỜNG THẲNG (B) 1.Mp qua điểm A(xo , yo , zo ) có VTPT n (A,B,C) 1.Đgth dqua điểm A(xo , yo,zo ), có VTCP u (a, b, c) - Pt: A(x-xo ) +B(y-yo) + C(z – zo ) = Hoặc Ax +By +Cz +D =0 , thay toạ độ A vào thoả , giải tìm D x = xo +at PTTS d : y = yo +bt Z = zo+ct 2.Mp(  ) qua A(xo , yo , zo ) , vuông góc với đgth d - Từ PTTS PTCT tìmVTCP u - Mp(  ) có VTPT u - Giải tiếp nhƣ toán 2.Đgth d qua A(xo , yo , zo ), vuông góc với mp(  ) hoặctừ điểm d , - Từ PTTQ (  ) tìm VTPT n - VTCP d n - Giải tiếp nhƣ toán Mp(  ) qua A(xo , yo , zo ), song song với mp(P) - Tìm VTPT (P) n - VTPT (  ) n - Giải tiếp nhƣ toán 3.Đgth d qua A(xo , yo , zo ), song song với đgth a Mp(  ) qua A,B,C cho trước Đgth d qua A, B cho trước .C - VTPT (  ) n =  AB, AC  - (  ) qua A cho trƣớc - Giải tiếp nhƣ toán Mp(  ) chứa đgth cắt a,b - Tìm VTCP a u - VTCP d u Giải tiếp nhƣ toán B A - VTCP d AB - d qua A cho trƣớc - Giải tiếp nhƣ toán - Tìm VTPT (  ),(  ) lần - VTPT (  ) n = u , v  lƣợt n1 , n2 - VTCP d u =  n1 , n2  - Lấy điểm A a, Athuộc(  ) - Giải tiếp nhƣ toán Mp(  ) chứa điểm A song song với đgth a, b chéo - VTPT (  ) n = u , v  - Giải tiếp nhƣ toán < Bài toán: Viết pt mp (  ) chứa a song song b ( chéo a), giải tương tự Khi điểm cho trước A  (  ), lấy a > B Đgth d giao tuyến mp cắt (  ),(  ) - Tìm VTCP a,b lần lƣợt u , v - Tìm VTCP a,b lần lƣợt u , v A - Tìm điểm A có toạ độ thoả phƣơng trình (  ),(  )thì A d - Giải tiếp nhƣ toán Đgth d qua A song song với mp (  ),(  ) cắt - Tìm VTPT (  ),(  ) lần lƣợt n1 , n2 - VTCP d u =  n1 , n2  - Giải tiếp nhƣ toán -1- Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn Mp (P) qua A vuông góc với mp (  ),(  ) cắt Đgth d qua A vuông góc với đgth a,b chéo - Tìm VTPT (  ),(  ) - Tìm VTCP a,b u1 n1 , n2 u2 - VTPT (P) n =  n1 , n2    - Giải tiếp nhƣ < Bài toán đưa dạng B5, A2: Viết ph trình mp (P) vuông góc với giao tuyến (  ),(  ) > - VTCP d u = u1 , u2    - Giải tiếp nhƣ câu Mp(  ) qua đgth d vuông góc với mp(  ) cho trước - Tìm VTCP d u - Tìm VTPT (  ) Đgth d nằm mp (  ) cho trước, vuông góc cắt đường xiên a n1 - VTCP d u = u1 , n  - VTPT (  ) n = u , n1    - Tìm điểm A  d A  (  ) - Giải tiếp nhƣ toán - Tìm VTCP a u1 - Tìm VTPT (  ) n - Tìm giao điểm a (  ) A - Đgth d phải qua A có VTCP u , viết đƣợc PTTS CÁC BÀI TOÁN ĐỊNH TÍNH VỀ HAI ĐƢỜNG THẲNG CHÉO NHAU Đường thẳng d qua điểm A cắt đường a, b - Viết phƣơng trình mp(A,a), đặt (  ) - viết phƣơng trình mp(B,a), đặt (  ) - Viết PTTS d giao tuyến (  ), ( ) Đường thẳng d song song với đgth  cắt đường a, b - Viết phƣơng trình mp(  ) qua a song song  - Viết phƣơng trình mp (  ) qua b song song  - Viết PTTS d giao tuyến (  ), (  ) 10 Đường thẳng d đường vuông góc chung đường thẳng chéo a, b - Tìm VTCP u d .( u = u1 , u2  với u1 u2 VTCP a,b ) - Viết phƣơng trình mp (  ) qua a d < Bài toán A5 > - Viết phƣơng trình mp (  ) qua b d < Bài toán A5 > - Viết phƣơng trình đgth d giao tuyến (  ),(  ) -2- Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM, ĐƢỜNG THẲNG 12 Tìm toạ độ hình chiếu điểm A mp (  ) - Viết phtrình đgth d qua A vuông góc với (  )(Bài toán 12 Tìm toạ độ hình chiếu điểm A đgth d - Viết phtrình mp (  ) qua A vuông góc với d (Bài toán A2 ) - Tìm toạ độ giao điểm I (  ) d ( Giải hệ gồm phtrình (  ) d A B2 ) - Tìm toạ độ giao điểm I d (  ) ( Giải hệ gồm phtrình d (  ) .A 13 Viết phtrình hình chiếu d’ đgth d mp (  ) - Viết phtrình mp (  ) qua d vuông góc với (  ) ( Bài toán A8 ) - d’ giao tuyến mp (  ) mp (  ) - Viết PTTS d’ ( Bài toán B5 ) d d’ CÁC BÀI TOÁN VỀ MẶT CẦU VÀ SỰ TIẾP XÚC VỚI ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG A VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Mặt cầu (S) có tâm I  x0 , y0 , z0  bán kính R 2.Mặt cấu (S) có đường kính AB cho trước Phƣơng trình:  x  x0  - Tìm trung điểm AB I., I tâm mặt cầu - Tính độ dài IA=R - Làm tiếp nhƣ toán  ( y  y0 )  ( z  z0 )  2 Mặt cầu (S) qua điểm A,B.C,D không đồng phẳng cho trước - Gọi phƣơng trình mặt cầu x  y  z  2Ax  By  2Cz  D  (1) - Do A, B.C.D thuộc (S) nên toạ độ điểm vào (1) thoả, cho ta môt hệ phƣơng trình ẩn A,B,C,D (2) - Giải hệ (2) đƣợc A,B,C.D ( Mặt cầu (S) có tâm I (-A,-B,-C) bán kính R  Mặt cầu (S) có tâm I thuộc mp (P) qua điểm A, B, C cho trước - I cách A,B,C nên I thuộc trục d ABC Viết phƣơng trình trục d = ( )     , với (  ),(  ) lần lƣợt mp trung trực AB AC - I giao điểm mp(P) d : tìm toạ độ I cách giải hệ gồm phƣơng trình (P) d A2  B  C  D ) 4’ Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đgth d cho trước qua điểm A, B cho trước - I cách A,B nên I thuộc mp trung trực (  ) AB Viết phƣơng trình (  ) ( Bài toán A2) - I giao điểm d (  ), tìm toạ độ I nghiệm hệ phƣơng trình gồm phƣơng trình d (  ) d I I A C A B B -3- Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn B TIẾP DIỆN, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẰU CÓ TÂM I VÀ 1’ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU CÓ TÂM I VÀ TIẾP XÚC VỚI MP(  ) TIỀP XÚC VỚI ĐGTH  - Tính khoảng cách từ I đến (  ) : d(I,  ) - Tính khoảng cách từ I đến (  ) : d(I,  ) - Bán kính mặt cầu R = d(I,  ) - Bán kính mặt cầu R = d(I,  ) - Giải tiếp nhƣ A1 - Giải tiếp nhƣ A1 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP DIỆN CỦA MẶT CẦU TẠI TIẾP ĐIỂM A CHO TRƯỚC - Tìm toạ độ tâm I mặt cầu - Tiếp diện (  ) qua A, có VTPT IA Giải tiếp nhƣ toán A2 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP DIỆN CỦA MẶT CẦU SONG SONG MẶT PHẲNG (  )CHO TRƯỚC - Tìm toạ độ tâm I , bán kính R mặt cầu - Giả sử (  ) có phƣơng trình Ax +By +Cz +D = ,thì tiếp diện (  ) có phƣơng trình Ax +By +Cz +D’ = (1) - Theo điều kiện đề : d(I,  ) = R ; giải tìm D’ - Thế vào (1) đƣợc phƣơng trình tiếp diện (  ) -4-