Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn GIỚI HẠN DÃY SỐ Bài Tìm giới hạn 2n  a lim n 1 n(2n  5)(3n  2) d lim 3n  Bài Tìm giới hạn a lim n 1 n 1 3n  n2 Bài Tìm giới hạn d lim 3n  4n  2n  3n  2n  e lim n  2n  n  4n  5n  n  4n(n  1) f lim (2n  4)3 b lim  6n  n  7n 4n  3 b lim e lim c lim 3n  n  n c lim 8n  n f lim 2n  n n2  n  3n  n  4n   n a lim( n   n ) b lim( n  5n   n  n ) c lim( 3n   3n  4n  5) d lim( n  4n  n  1) e lim(n  n  3) f lim( n  n  n) g lim( n  n  n ) h lim( 9n  8n  2n) i lim( n  6n  n) Bài Tìm giới hạn  4n 3n  5n 1 a lim b lim n  n  4n 5 Bài Tìm giới hạn sin 2n  cos 4n a lim b lim n 1 n  2n Bài Tìm giới hạn     (2n  1) a lim 3n  1   ] c lim [  1.2 2.3 n(n  1) Bài Tính giới hạn a lim [1 – 2/3 + 4/9 – + (–2/3)n] j lim( n  3n  n  4n ) 23n   n 1 c lim n  3n 2 c lim π n  3n  22n d lim n n 4π   22n  (3n  4) sin n 2n  n d lim 3n  2n  nπ sin 2n  n 3     n n2  n d lim n (HD: chứng minh 4n > n² với n ≥ 1) b lim b lim (3 + 0,6 + 0,6² + 0,6³ + + 0,6n) GIỚI HẠN HÀM SỐ Bài 1: Tính giới hạn x 3 x 1 x  x2 x 2 x  a lim(x  x  1) b lim Bài Tìm giới hạn x  4x  a lim x 3 x 3 Bài 3: Tìm giới hạn b lim (x  3x ) x 2 x  9x a lim x  4x  c lim x  b lim x  c lim (x  4x) x  4x   3x  2x  c lim 3x  4x  x  x  2x  2x  5x x   x e lim x  8x  5x   4x f lim x  2x  x  2x  h lim 9x  x 4x  i lim d lim g lim x  x  5x  4x x  2x  x  x2  d lim x 2 x  9x  16 5x  Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 5x  4x  x  x  3x  2x  Bài Tìm giới hạn 2x  a lim x 4 x  8x  16 j lim x 3 x4 3 x  x   x Bài Cho hàm số: f(x) =  5  3x a lim f (x) ℓ lim 4x   x x  b lim 4x  x  3x  x  3x  x  3x  3x  k lim c lim x 2 x2 x2 x2  x  x 3 (x  9) d lim Tính b lim f (x) x 0 x  6x  x2 c lim f (x) x 3 x 2 4  x x  Bài Cho hàm số: f (x)   Tính 2x  x   a lim f (x) b lim f (x) x 2 c lim f (x) x 4 x 1 Bài Tìm giới hạn 2x  5x  2x  4x  a lim b lim c lim 2 x 3/ x 3 x  4x  x  4x  x  5x  3 8x  64 4x  x x (x  2x  1)  2(2x  1) lim d lim e lim f x 2 x  3x  x 1/ 2x  5x  x 2 (2  x) Bài Tìm giới hạn x  5x   3x  33 x   2x   a lim b lim c d lim lim x 4 x 0 x 4 x 4 x  3x x4 x  4x x 2 Bài Tìm giới hạn  4x  x  3x   3x  a lim b lim c lim x 0 x 2 x 1 x4 2 2x   3x   x 4 x 3 x 4 x   e lim d lim x 1 2x  x   x 4 x  16 Bài 10: Tìm giới hạn x   2x  x x 1 h lim x 1 x 3  2x   x  2x  (x  1)3 g lim f lim x  33 x2  33 x 1 a lim ( 9x  6x  3x) b lim (x  x  4x  5) c lim ( x  5x  x  3x  2) d lim ( 6x  8x  2x) e lim ( x  5x  x  3x  6) f lim ( x  6x  x  2x  5) x  x  x  x  x  Bài 11: Tìm giới hạn  ) a lim( x 1  x  x3 Bài 12 Tìm giới hạn b lim( x 1 b lim sin 2x x 1 1 g lim e lim x 0  ) x 1 x 1 x 0 c lim( 2  x2  x   cos x  cos 2x x 0 x2 a lim x   sin x  cos 2x tan x x 2  ) x  x  2x  cos 2x x 0 x sin x c lim x  sin 3x x   cos 2x d lim  sin 2x   3cos x i lim x  π/4 cos 2x x 0 x h lim Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn HÀM SỐ LIÊN TỤC Bài 1: Xét tính liên tục hàm số  x  5x  x4  a f(x) =  x  xo = 5 x4   x  5x   b f(x) =  4x   x 3  2x  x 3 xo = x 3  5x    3x   x2 x2   c f(x) =  2x  xo = d f(x) =  x  xo = 1  x2 x2  3 Bài 2: Chứng minh hàm số sau liên tục R  x  2x   x  3x  x  x  1   a f(x) =  x  b f(x) =  x  4 2x  x 1 x  1   Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục R  3x   x  6x    4x  x  x 1  a f(x) =   x b f(x) =  x 1  (2a  3)x x 1  (1  a) x x 1 x 1   4x  x0  Bài 4: Cho hàm số f(x) =  Xét tính liện tục hàm số tập xác định x  x  4x  x   Bài 5: Tìm a để hàm số liên tục xo  3x    3x   2  6x x2 x 1   a f(x) =  x  xo = b f(x) =  xo = x 1 a a  x x2 x 1   Bài 6: Chứng minh phương trình x³ + 3x² + 5x – = có nghiệm Bài 7: Chứng minh phương trình x5 – 3x4 + 5x – = có nghiệm Bài 8: Chứng minh phương trình sau có nghiệm a x³ + mx² – 3x – 4m = b m(2x² – 3x + 1) + 4x – = Bài 9: Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biệt a x³ – 3x + = b x³ + 6x² + 9x + = Bài 10 Chứng minh phương trình (m – 1)x³ + 2(m – 2)x² – 3mx + = có nghiệm phân biệt ... 2x) e lim ( x  5x  x  3x  6) f lim ( x  6x  x  2x  5) x  x  x  x  x  Bài 11: Tìm giới hạn  ) a lim( x 1  x  x3 Bài 12 Tìm giới hạn b lim( x 1 b lim sin 2x x 1 1 g