Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Các toán chứng minh bất đẳng thức phản chứng *Giới thiệu: Nhiều gặp toán chứng minh bất đẳng thức (BĐT đúng) theo suôi chiều khó, chứng minh điều ngược lại (Phủ định BĐT cho ) đễ dàng Người ta gọi phương pháp chứng minh phản chứng Tài liệu NST xin giới thiệu nguyên tắc số toán chứng minh BĐT phản chứng để bạn tham khảo *Các bước chứng minh phản chứng Muốn chứng minh mệnh đề đúng, ta làm theo bước sau: ( Ký hiệu phủ định P) Các bước CM bắng phản chứng :  Giả sử sai, tức  Từ dẫn đến điều mâu thuẫn  Kết luận *Một ví dụ dễ hiểu: Phải chứng minh “Mẹ nhiều tuổi con” mà tư liệu khác khó, điều hiển nhiên Nhưng lập luận “Nếu mẹ tuổi mẹ đẻ  Vậy mẹ phải nhiều tuổi con” Đó cách CM phản chứng Lưu ý: CM phản chứng phải ý : Đặt điều kiện, ví dụ điều kiện phải có là: - Cặp mẹ mẹ ruột ( mẹ nuôi ) - Hai mẹ sống Vì sau mẹ chết >30 năm tuổi > tuổi mẹ Bài toán Cho số dương  Chứng minh Lời giải: Giả sử Khi Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn (vì ) , mâu thuẫn với giả thiết Suy Vậy điều giả sử sai hay Là (ĐPCM) *lưu ý: “Điều kiện” bắt buộc liệu đầu cho a,b số dương (a,b > 0) Nếu đầu không cho điều kiện liệu ta phải biện luận, Và a,b < với ta có Bài toán Chứng minh ta có Lời giải: Giả sử tồn cho Ta phải chứng minh ta có điều vô lí Thật vậy: Vì hai vế dương, bình phương lên ta có Điều vô lí  Vậy (ĐPCM) Bài toán Cho số không âm Chứng minh Lời giải: Giả sử Bình phương hai vế không âm, ta Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Điều vô lí, theo BĐT Cauchy Vậy BĐT ban đầu (ĐPCM) Cùng trang NST giới thiệu 13 phương pháp chứng minh BĐT thường gặp Sưu tâm biên soạn Pham Huy Hoạt 21/11/2012 ... với ta có Bài toán Chứng minh ta có Lời giải: Giả sử tồn cho Ta phải chứng minh ta có điều vô lí Thật vậy: Vì hai vế dương, bình phương lên ta có Điều vô lí  Vậy (ĐPCM) Bài toán Cho số không... Vậy BĐT ban đầu (ĐPCM) Cùng trang NST giới thiệu 13 phương pháp chứng minh BĐT thường gặp Sưu tâm biên soạn Pham Huy Hoạt 21 /11/ 2012 ... Vì hai vế dương, bình phương lên ta có Điều vô lí  Vậy (ĐPCM) Bài toán Cho số không âm Chứng minh Lời giải: Giả sử Bình phương hai vế không âm, ta Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Điều