Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀ ÔN TẬP SỐ 25 I Phần chung: (7 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x3 x 3 x  x  a) lim b) lim x 2 x2   x2 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = 2:  x  7x  10  f ( x)   x2 4  a  x  x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:  x2   b) y     x 3  a) y  ( x  1)( x  2) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông C, CA = a, CB = b, mặt bên AABB hình vuông Từ C kẻ CH  AB, HK // AB (H  AB, K  AA) a) Chứng minh rằng: BC  CK, AB  (CHK) b) Tính góc hai mặt phẳng (AABB) (CHK) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn   22   2n Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim   32   3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  sin(sin x) Tính: y ( ) b) Cho (C): y  x3  3x  Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh ba số a, b, c lập thành cấp số cộng ba số x, y, z lập thành cấp số cộng, với: x  a  bc , y  b2  ca , z  c  ab Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  x.sin x Chứng minh rằng: xy  2( y  sin x)  xy  b) Cho (C): y  x3  3x  Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y =  x  Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀ ÔN TẬP SỐ 26 I Phần chung: (7 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:  3n  4n   a) lim  b) lim  x  x  x  n n  x  2.4    Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = 3:  x3  x  f ( x)     12 x x  x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x2  x  a) y  2x  b) y  sin x  cos x sin x  cos x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC = a a) Chứng minh rằng: BC  AB b) Gọi M trung điểm AC Chứng minh (BCM)  (ACCA) c) Tính khoảng cách BB AC II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim    n n  3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  2010.cos x  2011.sin x Chứng minh: y  y  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x  điểm M ( –1; –2) Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành cấp số cộng, với: a  10  3x , b  2x  , c   4x Câu 6b: (2,0 điểm) x2  2x  a) Cho hàm số: y  Chứng minh rằng: y y   y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x  , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y   x  ĐỀ ÔN TẬP SỐ 27 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn I Phần chung: (7 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x2  2x   x  x 0 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x  :  x 5 x   f ( x)   x    x   x3  3x  x 1 x 1 a) lim b) lim Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  5x  x  x 1 b) y  ( x  1) x  x  Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD tam giác SAB cạnh a, nằm hai mặt phẳng vuông góc với Gọi I trung điểm AB a) Chứng minh tam giác SAD vuông b) Xác định tính độ dài đoạn vuông góc chung SD BC c) Gọi F trung điểm AD Chứng minh (SID)  (SFC) Tính khoảng cách từ I đến (SFC) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn  1    Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim   (2n  1)(2n  1)   1.3 3.5 Câu 6a: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số f ( x)  cos2 x Tính f   2 b) Cho hàm số y  2x  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hoành 2x 1 độ xo = Theo chương trình Nâng cao  Câu 5b: (1,0 điểm) Tính : lim      1 1       22  32   n2  Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  cos2 x Tính giá trị biểu thức: b) Cho hàm số y  A  y  16 y  16 y  2x2  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến 2x 1 song song với đường thẳng d: y  5x  2011 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 28 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn I Phần chung: (7 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim1 x 8x  6x  5x  b) lim x 0 x3   x2  x Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1:  x2  x   f ( x)   x  m  x  x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:  2x  x2 a) y  x2 1 b) y   tan x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh bên cạnh đáy a a) Chứng minh: SA)  SC b) Gọi I, J trung điểm AD, BC Chứng minh: (SIJ)  (SBC) c) Tính khoảng cách AD mặt phẳng (SBC) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn n 1       n 1   n 1 n 1 Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim  Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x)  x5  x3  2x  Chứng minh rằng: f (1)  f (1)  6 f (0) b) Cho hàm số y  x  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân, biết: u1  u2  u3  14   u1.u2 u3  64 Câu 6b: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số f ( x)  sin x  cos x Tính f     4 b) Cho hàm số y  x x2 (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến x3 qua điểm A(4 ; 1) ĐỀ ÔN TẬP SỐ 29 Câu I (2.0 điểm) Giải phương trình: 4sinx   2(1  sinx) tan x Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Cho hàm số y  2x  3x  có đồ thị (C) Lập phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua A(1;4) Câu II (1.0 điểm) 2  x  y  3x  4y  Giải hệ phương trình:  2 2 3  3x (x  9)  2y (y  9)  18(x  y )  2y (7  y)  Câu III (2.5 điểm)  2x 1 1  Tìm m để hàm số: f ( x)   x  2mx   x  liên tục x  Một hộp bi có viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Hỏi có cách lấy viên bi số bi đỏ lớn số bi vàng Câu IV (3.5 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A ' B'C' , tam giác ABC vuông B có AB = a, ACB  30o Biết mặt phẳng (ACC' A ') vuông góc với đáy, góc cạnh bên đáy 60o AA '  2a a) Tính theo a đường cao khối lăng trụ ABC.A ' B'C' b) Tính góc khoảng cách hai đường thẳng CC' A ' B' Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng: (d) : x  y   Lập phương trình đường tròn (C) biết tâm (C) nằm (d) (C) tiếp xúc với hai đường thẳng (d1 ) : 2x  y   (d2 ) : 2x  y   Câu V (1.0 điểm) x,y,z  x3 y3 z3 Cho  Chứng minh rằng:    (xy  yz  zx)  y  z  x  27 x  y  z  ...    1 1       22  32   n2  Câu 6b: (2, 0 điểm) a) Cho hàm số y  cos2 x Tính giá trị biểu thức: b) Cho hàm số y  A  y  16 y  16 y  2x2  x  (C) Viết phương trình... (1.0 điểm) 2  x  y  3x  4y  Giải hệ phương trình:  2 2 3  3x (x  9)  2y (y  9)  18(x  y )  2y (7  y)  Câu III (2. 5 điểm)  2x 1 1  Tìm m để hàm số: f ( x)   x  2mx   x... tuyến với (C), biết tiếp tuyến 2x 1 song song với đường thẳng d: y  5x  2 011 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 28 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn I Phần chung: (7 điểm) Câu 1: (2, 0 điểm) Tìm giới hạn sau: a)