Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn HƯỚNG DẪN ÔN TẬP MÔN TOÁN HỌC KỲ I Chương I Bài 1: Nhân đơn thức, đa thức: xy(xy-5x+10y) c) (xy-1)(xy+5) Đ/A: a) x2y2-2x2y+4xy2 b) -10x5 + 5x3 - 2x2 a) Bài 2: Rút gọn biểu thức: a) (x + 2)(x - 2) - (x - 3)(x + 1); c) (a + b)2 – (a – b)2 e) (x-1)3- (x+2)(x2-2x+4) + 3(x-1)(x+1) Bài 3: Làm phép chia: a) 15x3y5z : 5x2y3 c) (30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y4) : 5x2y3 e) (x2+2xy+y2) : (x+ y) g) (2x3 +5x2-2x+3) : (2x2-x+1) Đ/A: a) 3xy2z b)- ) b) (-5x2)(2x3- x + c) x2y2+4xy-5 d) (x+3y)(x2-2xy) d)x3+x2y-6xy2 b) (x-5)(2x+3) - 2x(x-3) + x+7; d) (2x+1)2+(2x-1)2 - 2(1+2x)(2x-1); Đ/A: a) 2x – 1; b) -8 ; c) 4ab; d) 4; e) 3(x-4) b) 12x4y2 : (-9xy2) d) (4x4 – 8x2y2 + 12x5y) : (-4x2) f) (125x3+ 1): (5x + 1) x c) 6x2 – – x2y d) -x2 + 2y2 – 3x3y e) x+ y f) 25x2 – 5x + g) Thương x+3 dư Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 3y3 + 6xy2 + 3x2y f) x2 + x – y2 + y b) x3-3x2-4x+12 g) x2 – 2xy +y2 – z2 c) x3+3x2-3x-1 h) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 d) x2 – 3x + xy – 3y i) 3x2 – 3xy – 5x + 5y 2 e) x – 2xy + y – k) 2x3y –2xy3–4xy2 – 2xy Đ/A: a) 3y (y + x)2 b) (x-3)(x-2)(x+2) c) (x-1)(x2+4x+1) d)(x – 3) (x + y) e) (x –y+2)(x–y – 2) f) (x+y)(x–y+1) g) (x–y+z)(x–y–z) h) (x + y + z) (x + y – z) i) (x – y) (3x – 5) k) 2xy(x–y–1)(x+y+ 1) Bài 5: Tìm x biết: a) 3x3 - 3x = b) x(x–2) + x – = c) 5x(x – 2000) – x + 2000 =0 Đ/A: a)x = x =1 x = -1 c) x = 2000 x = m) 3x  6xy  y 12 n) x2 + 5x + p) x2 – 4x + q) x4 + t) ( x2  x)2  4x2  4x  12 m) 3(x + y – 2)(x + y + 2) n) (x + 2) (x + 3) p) (x – 1) (x – 3) q)  x   x  x   x  ; t) Đặt x2 + x = y d) x3 -13x = e) – 25x2 = f) x2 – x + =0 b) x = ; x = - e) x = 2 x = 5 d) x = x =  13 ; f) x = Bài 6: a) Tìm n  Z để 2n2 – n +2 chia hết cho 2n + ĐS: n = -2; -1; 0; b) Tính giá trị biểu thức: P(x)= x7 - 80x6 + 80x5 - 80x4 +….+ 80x + 15 với x =79; ĐS: 94 Chương II Bài 1: Rút gọn phân thức: a) x2 b) 10 x y ĐS: a) x b) 5y 5y 10 xy (2 x  y) 12 xy(2 x  y) c) x 1 5x2 c) x 3 x 21 d) x  x 5x  5x e) –x; d)-3 e)  x  y  x 1 f) yx x2  x 1 x f) 2x Bài 2: Quy đồng mẫu phân thức sau : a) ; 2x  x  2x 2x + = 2(x+2) ; x2 + 2x = x(x + 2) MTC : 2x(x+2) 1.x x   x  2( x  2).x x( x  2) 8.2 16   x  x x( x  2).2 x( x  2)  x  4x 2x  b)  2x  2 x 6 x 9 i) 4( x  3) x  3x : 3x  3x  c) ĐS: a) Bài 4: Cho biểu thức A = 2x c) x  5x b) 3  x  3 5 10  x  3x x  ; ; 2x x   x2 5 y2   y y  y2 x 1  x  xy xy  x d) x  y xz  yz h) : xy x2 y x2 x9 x9 g)   x 1 1 x 1 x x3 x 1 f)  x 1 x  x 2x2  x   x2 e)   x 1 1 x x 1 ; 2x  x 9 d) Bài 3: Tính: a) b) e) x  f) x( x  1) g) x  16 x 1 5x    x2 x2 x 4 a/ Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b/ Rút gọn biểu thức A c/ Tính giá trị biểu thức A x = -4 d/ Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị số nguyên Giải: a) Giá trị phân tích cho xác định khi: x –  x Vậy với x   giá trị phân thức cho xác định b) A = 5x  4( x  2)  3( x  2)  (5 x  6)    x2 x2 x 4 x2  4 x   3x   x   x2  2x  2( x  2)    x  ( x  2)( x  2) x  c) x = -4 thỏa mãn ĐKXĐ nên thay x = - vào biểu thức ta A = 1  4  d) Để biểu thức A có giá trị nguyên x –  Ư(2) = 2; 1;1; 2 x – = -2  x = ; x – = -1  x = x–2=1  x=3 ; x–2=2  x=4 Các giá trị 0; 1; 3; thỏa mãn ĐKXĐ nên x = 0; 1; 3; A có giá trị nguyên 5x    Bài 4’: Cho biểu thức B = x3 x3 x 9 a/ Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b/ Rút gọn biểu thức B c/ Tính giá trị biểu thức B x = d/ Tìm giá trị nguyên x để B có giá trị số nguyên Bài 5: h) 3 x  3y  xz i) x   x3 x     Cho biểu thức A =  :   x  x x    x  3x 3x   a/Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b/ Rút gọn biểu thức c/ Tính giá trị biểu thức x = d/ Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị số nguyên a/ ĐKXĐ: x  0; x  3; x  -3 Bài 6: Cho biểu thức P = b/ x  2x x  10  x5  x 3 x 50  x x ( x  5) a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b) Tìm x để P = ; c) Tìm x để P =  a) ĐK: x  x  5; b) P = ; d) Tìm x để P > 0; P < x 1 ; x = 1; c) x = ; d) x > 1và x  5; x < x  2 x  10 x  25 Bài 7: Cho phân thức x2  5x a) Tìm giá trị biến để giá trị phân thức ĐK: x  x  x 5 Rút gọn: ; Không có giá trị x để giá trị phân thức x b) Tìm x để giá trị phân thức  10 (x = ) c) Tìm giá trị nguyên x để giá trị phân thức số nguyên ( Bài 8: Cho x y xy    2 a b ab x 5   ; x   5;1;1 ) x x Chứng minh : x3 y  7 a b3 Bài 1: Cho tam giác DEF có M, N trung điểm DE DF a/ Chứng minh tứ giác MNFE hình thang b/ Tính EF, biết MN = 4cm Bài 2: Cho hình thoi MNPQ, gọi I giao điểm hai đường chéo Qua N vẽ đường thẳng song song với MP, qua P vẽ đường thẳng song song với NQ, hai đường thẳng cắt D a/ Chứng minh tứ giác NIPD hình chữ nhật b/ Chứng minh ID = PQ c/ Tìm điều kiện hình thoi MNPQ để tứ giác NIPD hình vuông ? Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, điểm D trung điểm BC Gọi M điểm đối xứng với D qua AB, E giao điểm DM AB Gọi N điểm đối xứng với D qua AC, F giao điểm DN AC a/ Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh tứ giác ADBM hình thoi c/ Tam giác vuông ABC có điều kiện tứ giác AEDF hình vuông? Bài4: Cho tam giác MNP, điểm A nằm N P Qua A vẽ đường thẳng song song với MN, cắt MP H Qua A vẽ đường thẳng song song với MP, cắt MN K a/ Tứ giác AKMH hình gì? Vì sao? b/ Điểm A vị trí cạnh NP tứ giác AKMH hình thoi? c/ Tam giác MNP có điều kiện tứ giác AKMH hình chữ nhật? Bài 5: Cho  ABC vuông A, đường trung tuyến AD Gọi N trung điểm AC, K điểm đối xứng với D qua N a/ Chứng minh điểm K đối xứng với D qua AC b/ Các tứ giác ADCK, ABDK hình gì? Vì sao? c/ Cho AB= 6cm, AC = 8cm Tính chu vi tứ giác ADCK Tính diện tích  ABC ? d/ Tam giác vuông ABC có điều kiện tứ giác ADCK hình vuông? Bài 6: Cho  MNP cân M, đường trung tuyến MH Từ H kẻ đường thẳng song song với MP, cắt MN E Qua H vẽ đường thẳng song song với MN, cắt MP F Gọi K điểm đối xứng với H qua E a/ Tứ giác MEHF hình gì? Vì sao? b/ Tứ giác MHNK hình gì? Vì sao? c/ Tam giác MNP có điều kiện tứ giác MEHF hình vuông? Với điều kiện  MNP tứ giác MHNK hình gì? Vì sao? d/ Chứng minh SMNP = SMHNK Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AD Gọi M N chân đường vuông góc D xuống AB AC a/ Tứ giác AMDN hình gì? Vì sao? b/ Gọi K điểm đối xứng với D qua M Tứ giác ADBK hình gì? Vì sao? c/ Để tứ giác AMDN hình vuông tam giác ABC cần điều kiện gì? Bài 8: Cho  ABC, đường trung tuyến BD CE cắt G gọi H ,K trung điểm GB GC a/ Tứ giác DEHK hình gì? Vì sao? b/  ABC cần điều kiện DEHK hình chữ nhật? c/ CE  BD tứ giác DEHK hình gì? Vì sao? ĐỀ THI THỬ: I/ Lý thuyết (2,0điểm) Câu 1.(1,0điểm) a/ Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức ? b/ Áp dụng : Làm tính nhân 5x (x2 – x + 1) ) B A Câu 2.(1,0điểm) a/ Phát biểu tính chất đường trung bình hình thang ? M N b/ Áp dụng : Cho hình vẽ có AB//CD Biết AB = 8cm ; DC = 14cm; C Tính MN ? II/ Bài toán (8,0điểm) Bài 1.(2,5điểm) a/ Phân tích đa thức: 4x2 – 8xy + 3x – 6y thành nhân tử 2x  x2  2x : b/ Thực phép tính: x  x x 1 c/ Tìm x, biết : ( x3 – 2x2 – 4x + 8) : ( x – 2) = Bài 2.(2,0điểm)  x2    1   1    Cho biểu thức : A =    2x   x 1 x 1  a/ Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định? b/ Rút gọn biểu thức A c/ Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên Bài (3,0điểm) Cho tam giác ABC cân A Vẽ đường cao AH, Từ H kẻ đường thẳng song song với AB AC cắt AC, AB M N a/ Chứng minh tứ giác AMHN hình thoi b/ Lấy điểm E đối xứng với điểm H qua điểm N Tứ giác AEBH hình ? Vì ? c/ Tam giác ABC cần điều kiện để tứ giác AMHN hình vuông ? Khi tứ giác AEBH hình ? Vì ? d/ Chứng minh diện tích tam giác ABC diện tích tứ giác AEBH D Bài 4.(0,5điểm) Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AA’ , BB’ , CC’ cắt H HA' HB ' HC ' Chứng minh :   1 AA' BB ' CC ' I/ Lý thuyết: (2,0điểm) Câu Ý Nội dung a Phát biểu nhân đơn thức với đa thức trang 4SGK b Tính : 5x (x2 – x + 1) = 5x3 - 5x2 + 5x a Phát biểu tính chất đường trung bình hình thang trang 78SGK b Vì AM = MD (gt) BN = NC (gt)  MN đường trung bình hình thang ABCD AB  CD  14  MN =   11 cm 2 Điểm 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ II/ Bài toán (8,0 điểm) Bài Ý Nội dung a 4x2 – 8xy + 3x – 6y = (4x2 – 8xy) + (3x – 6y) = 4x(x – 2y) + 3(x – 2y) = (x – 2y)(4x + 3) b x  x  x 2( x  2) x  : =  x x c a x 1 x( x  1) x( x  2) = x ( x3 – 2x2 – 4x + 8) : ( x – 2) = x2 – = ( x – 2).( x – 2) =  x = x = -2 Điều kiện xác định : x  0; x  1  x2    Điểm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ  b A =  x  1   x   x        x2   x    x 1 x 1    2x    ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1)  =   x  1 = c  2x ( x  1)( x  1) 2x x 1 = x 1 x 1 A= = 1 x 1 x 1 Để biểu thức A có giá trị nguyên chia hết cho (x + 1) 0,5đ 0,25đ 0,25 0,25đ  (x + 1)  Ư(2)= 1; 2  Với x + = -  x = - ; Với x + =  x = (loại) Với x + = -  x = - ; Với x + =  x = (loại) Vậy: x = -2 ; x = - biểu thức A có giá trị nguyên Vẽ hình 0,25đ 0,5đ A E a Chứng minh: AMHN hình bình hành có đường chéo đường phân giác 0,5đ B b c d M N C H Tứ giác AEBH hình chữ nhật: +Ch.minh: N trung điểm AB +Ch.minh: AEBH hình bình hành có góc vuông - Hình thoi AMHN hình vuông có BAC  900 Vậy  ABC phải vuông cân A tứ giác AMHN hình vuông - Khi  ABC vuông cân A hình chữ nhật AEBH hình vuông Vì có hai cạnh kề AH = BH AH.BC ; SAEBH = AH.BH Mà BH = BC  SABC = SAEBH 1 Ta có : SABH = HC’.AB ; SABC = CC’.AB 2 ' S HC  ABH  S ABC CC ' 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ SABC = 0,25đ A B' Chứng minh tương tự ta có : ' C' H ' SCBH HA S HB  CAH  ' S ABC AA S ABC BB ' B S S S HC ' HA' HB '   1 Vậy : ABH + CBH + CAH = S ABC S ABC S ABC CC ' AA' BB ' A' 0,25đ C 0,25đ ... x  1) ( x  1) ( x  1)  =   x  1 = c  2x ( x  1) ( x  1) 2x x 1 = x 1 x 1 A= = 1 x 1 x 1 Để biểu thức A có giá trị nguyên chia hết cho (x + 1) 0,5đ 0,25đ 0,25 0,25đ  (x + 1) ... 5 10  x  3x x  ; ; 2x x   x2 5 y2   y y  y2 x 1  x  xy xy  x d) x  y xz  yz h) : xy x2 y x2 x9 x9 g)   x 1 1 x 1 x x3 x 1 f)  x 1 x  x 2x2  x   x2 e)   x 1 1... ta A = 1  4  d) Để biểu thức A có giá trị nguyên x –  Ư(2) = 2; 1; 1; 2 x – = -2  x = ; x – = -1  x = x–2 =1  x=3 ; x–2=2  x=4 Các giá trị 0; 1; 3; thỏa mãn ĐKXĐ nên x = 0; 1; 3; A