ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH – 2016 -2017 Bài 1: (4đ) 1) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình x2 + 2016x + = x3, x4 nghiệm phương trình x2 + 2017x + = Tính giá trị biểu thức: M = (x1 + x3)(x2 + x3)(x1 – x4)(x2 – x4) 2) Cho p q hai số nguyên tố đa thức x2 – px + q có hai nghiệm nguyên dương phân biệt Tìm p p Bài 2: (4đ) 1) Giải phương trình:  x   x   10x  5y  2xy  38x  6y  41  2) Giải hệ phương trình:  3  x  xy  6y  y  x   Bài 3: (2đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = - x2 đường thẳng (d) qua điểm M(0; -1) có hệ số góc m Gọi A, B giao điểm (d) (P) Chứng minh rằng: |xA – xB| ≥ (với xA; xB hoành độ A, B) với m Bài 4: (4đ) 1) Cho P(x) đa thức hệ số nguyên thỏa mãn P(0) = 0, P(1) = Chứng minh P(7) không số phương 2) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: x   y  z Bài 5: (2đ) 1) Cho tam giác ABC, chứng minh SABC = AB.AC.sinA (với SABC diện tích tam giác ABC) 2) Cho tam giác ABC, cạnh 6cm, có trọng tâm G Một đường thẳng  qua G cắt đoạn thẳng AB AC hai điểm M N cho 2AM = 3AN Tính diện tích tam giác AMN Bài 6: (4đ) 1) Cho tam giác ABC cạnh a Gọi chân đường vuông góc hạ từ điểm M nằm tam giác đến cạnh BC, CA, AB D, E, F Hãy xác định vị trí điểm M để biểu thức P = 1   đạt giá trị nhỏ Tính giá MD ME MF trị nhỏ 2) Trong tất tam giác có đáy a, chiều cao h, tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất?