Trường THCS Hưng Trạch Chủ đề Nhận biết Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2011 - 2012 Môn Toán Thời gian 90 phút Ma trận đề: Thông hiểu Vận dụng thấp Căn thức Vận dụng cao điểm Tổng điểm 20% Hàm số bậc - Hệ phương trình Phương trình bậc hai - Hệ thức Viet Góc với đường tròn điểm điểm 20% điểm 20% 10% điểm 10% điểm điểm 20% 10% điểm 10% điểm điểm 20% 10% Tứ giác nội tiếp 10% điểm điểm 10% 10% Quỷ tích điểm điểm 10% 10% Tổng 10 điểm 100% Trường THCS Hưng Trạch Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2011 - 2012 Môn Toán Thời gian 90 phút Đề 01: Câu 1: Cho biểu thức: P = x + x +1 x +1 × x( x + 1) x +1 a) Với điều kiện x P có nghĩa ? b) Rút gọn P so sánh P với Câu 2: Xác định hệ số a b hàm số: y = ax + b (a ≠ 0), biết đồ thị hàm số qua hai điểm: A ( ; 3) B ( ; 1) Câu 3: Cho phương trình : 2x2 + (2m - 1)x + m2 - = a) Tìm giá trị M để phương trình có nghiệm x1 = b) Từ giá trị m tìm được, dùng hệ thức Viet để tìm nghiệm x2 Câu 4: Cho hai đường tròn (O; R) ( O’; R) cắt A B Đường thẳng vuông góc với AB B cắt (O) (O’) C D Đường thẳng qua B cắt (O) (O’) E F a) Chứng minh tam giác ACD cân b) Chứng minh AE = AF c) Gọi K giao điểm CE DF Chứng minh tứ giác AEKF nội tiếp d) Khi d quay quanh B trung điểm I EF chuyển động đường nào? Trường THCS Hưng Trạch Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2011 - 2012 Môn Toán Thời gian 90 phút Đề 02: Câu 1: Cho biểu thức: P = x + x +1 x −1 × x( x + 1) x +1 a) Với điều kiện x P có nghĩa ? b) Rút gọn P so sánh P với Câu 2: Xác định hệ số a b hàm số: y = ax + b (a ≠ 0), biết đồ thị hàm số qua hai điểm: A ( ; - 3) B ( ; - 1) Câu 3: Cho phương trình : x2 - 2(m - 2)x + m2 - = a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 4: Cho hai đường tròn (O; R) ( O’; R) cắt A B Đường thẳng vuông góc với AB B cắt (O) (O’) C D Đường thẳng qua B cắt (O) (O’) M N a) Chứng minh tam giác ACD cân b) Chứng minh AM = AN c) Gọi Q giao điểm CM DN Chứng minh tứ giác AMQN nội tiếp d) Khi d quay quanh B trung điểm I MN chuyển động đường nào? ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011 – 2012 Mã đề 01 Câu Nội dung Điểm a Điều kiện x > 0,5 b Câu ( x + 1) x + x +1 × = x x ( x + 1) x + 1 = 1+ x 1 So sánh: + > x > ⇒ > x x ⇔ 1+ > x Rút gọn: P = Thay tọa độ điểm A(1 ; 3) ta có phương trình a + b = (1) B (2 ; 1) ta có phương trình 2a + b = (2) Giải hệ phương trình: a + b =  a = -2 2a + b = b=5 Câu 0,5 1 Thay x= vào phương trình ta có phương trình ẩn m: a m2 + 4m + = 0; ∆ = ⇒ m1 = m2 = - Hay m = - Theo hệ thức Viet: Câu x1.x2 = b ⇔ x2 = m − thay m = -2 ⇔ x2 = Câu m2 − ⇔ m2 − 2.x2 = 2 a b c d Chứng minh ∆ ACD cân: · Ta có CBD góc nội tiếp (O) 900 (gt) ⇔ AC qua O ⇒ AC = 2R (1) Mặt khác: ·ABD góc nội tiếp (O’) 900 (gt) ⇒ AD qua O ⇒ AD = 2R (2) ⇒ Từ (1) (2) AC = AD = 2R ⇒ ∆ ACD cân A (đpcm) Chứng minh: AE = AF µ Ta có: Cµ = E (góc nội tiếp chắn cung) µ =F µ (góc nội tiếp chắn cung) D µ µ Mà: C = D ∆ ACD cân ( Theo chứng minh câu a) µ =F µ hay ∆ AEF cân A ⇒ E ⇒ AE = AF (đpcm) Chứng minh: Tứ giác AEKF nội tiếp · Ta nhận thấy: CEK = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · ⇒ ·AEK = 900 kề bù với CEK (3) · K = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (4) Mặt ≠ AF Từ (3) (4) ⇒ Tứ giác nội tiếp có góc đối bù ( đpcm) Gọi I trung điểm EF ⇒ AI ⊥ EF ( ∆ AEF cân nên trung tuyến đường cao) ⇒ I nhìn AB góc 900 ⇒ I nằm đường tròn đường kính AB 1 1,5 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011 – 2012 Mã đề 02 Câu Nội dung Điểm a Điều kiện x > 0,5 b Câu ( x + 1) x − x −1 × = x x ( x + 1) x + 1 = 1− x 1 So sánh: − < x > ⇒ > x x ⇔ 1− < x Rút gọn: P = Thay tọa độ điểm A(1 ; -3) ta có phương trình a + b = -3 B (2 ;- 1) ta có phương trình 2a + b =- Giải hệ phương trình: a + b = -  a=2 2a + b = -1 b = -5 Câu 0,5 (1) (2) 1 Thay m= vào phương trình ta có phương trình ta có: a x2 + 2x - = 0; a + b + c = ⇒ x1 =1; x2 = - Câu Tìm ∆ = - 4m + ' b Để phương trình có nghiệm ∆ ' > Hay - 4m + > ⇔ m< Câu a Chứng minh ∆ ACD cân: · Ta có CBD góc nội tiếp (O) 900 (gt) ⇔ AC qua O ⇒ AC = 2R (1) · Mặt khác: ABD góc nội tiếp (O’) 900 (gt) ⇒ AD qua O ⇒ AD = 2R (2) Từ (1) (2) ⇒ AC = AD = 2R ⇒ ∆ ACD cân A (đpcm) b c d Chứng minh: AM = AN µ Ta có: Cµ = M (góc nội tiếp chắn cung) µ =N µ (góc nội tiếp chắn cung) D µ µ Mà: C = D ∆ ACD cân ( Theo chứng minh câu a) µ =N µ hay ∆ AMN cân A ⇒ M ⇒ AM = AN (đpcm) Chứng minh: Tứ giác AMQN nội tiếp Ta nhận thấy: C· MQ = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · MQ ⇒ ·AMQ = 900 kề bù với C (3) · Mặt ≠ ANQ = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (4) Từ (3) (4) ⇒ Tứ giác nội tiếp có góc đối bù ( đpcm) Gọi I trung điểm MN ⇒ AI ⊥ MN ( ∆ AMN cân nên trung tuyến đường cao) ⇒ I nhìn AB góc 900 ⇒ I nằm đường tròn đường kính AB 1,5 ... giác AEKF nội tiếp d) Khi d quay quanh B trung điểm I EF chuyển động đường nào? Trường THCS Hưng Trạch Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2011 - 2012 Môn Toán Thời gian 90 phút Đề 02: Câu 1: Cho biểu... AMN cân A ⇒ M ⇒ AM = AN (đpcm) Chứng minh: Tứ giác AMQN nội tiếp Ta nhận thấy: C· MQ = 90 0 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · MQ ⇒ ·AMQ = 90 0 kề bù với C (3) · Mặt ≠ ANQ = 90 (góc nội tiếp chắn... Chứng minh AM = AN c) Gọi Q giao điểm CM DN Chứng minh tứ giác AMQN nội tiếp d) Khi d quay quanh B trung điểm I MN chuyển động đường nào? ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN