KIM TRA HC K II- NM HC 2011-2012 Mụn: Toỏn lp Thi gian 90' ( Khụng k thi gian giao ) I 1 x +1 + Cõu (2,0 im) Cho biu thc: A = ữ: x x x +1 x x a) Tỡm x A cú ngha b) Rỳt gn biu thc A Cõu (2,0 im) Hai t cựng lm mt cụng vic 15 gi thỡ xong.Nu t lm gi,t lm gi thỡ c 25% cụng vic.Hi mi t lm riờng bao lõu thỡ xong cụng vic ú? Cõu (2,0 im) Cho phng trỡnh: x2 - 3x + m + = (*) vi m l tham s a) Gii phng trỡnh (*) vi m = - b) Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh (*) cú hai nghim x1 v x2 c) Tỡm m phng trỡnh (*) cú hai nghim x1 v x2, cho: x12 + x2 + 15 = x12 x2 Cõu (4,0 im) T mt im A bờn ngoi ng trũn (O; R), v hai tip tuyn AB, AC ( B, C l hai tip im), v cỏt tuyn AMN Gi I l trung im ca dõy MN a) Chng minh im A, B, I, O, C cựng nm trờn mt ng trũn b) Nu AB = OB thỡ t giỏc ABOC l hỡnh gỡ? Vỡ sao? c) Cho AB = R Tớnh din tớch hỡnh trũn v di ng trũn ngoi tip t giỏc ABOC theo R Duyt ca CM Duyt ca t trng GV Nguyn Khc San Nguyn Xuõn Tng Nguyn Th Thanh Nhn II 1 y +1 + ữ: Cõu (2,0 im) Cho biu thc: B = y ữ y y y y +1 a) Tỡm y B cú ngha b) Rỳt gn biu thc B Cõu (2,0 im) Hai t cựng lm mt cụng vic 15 gi thỡ xong.Nu t lm gi,t lm gi thỡ c 25% cụng vic.Hi mi t lm riờng bao lõu thỡ xong cụng vic ú? Cõu (2,0 im) Cho phng trỡnh: x2 - 3x + n + = (*) vi n l tham s a) Gii phng trỡnh (*) vi n = - b) Vi giỏ tr no ca n thỡ phng trỡnh (*) cú hai nghim x1 v x2 c) Tỡm n phng trỡnh (*) cú hai nghim x1 v x2, cho: x12 + x2 + 15 = x12 x2 Cõu (4,0 im) T mt im A bờn ngoi ng trũn (O; R), v hai tip tuyn AB, AC ( B, C l hai tip im), v cỏt tuyn AMN Gi I l trung im ca dõy MN a) Chng minh im A, B, I, O, C cựng nm trờn mt ng trũn b) Nu AB = OB thỡ t giỏc ABOC l hỡnh gỡ? Vỡ sao? c) Cho AB = R Tớnh din tớch hỡnh trũn v di ng trũn ngoi tip t giỏc ABOC theo R Duyt ca CM Duyt ca t trng GV Nguyn Khc San Nguyn Xuõn Tng Nguyn Th Thanh Nhn hớng dẫn biểu điểm chấm KIM TRA HC K II- môn toán lớp 2011- 2012 I C âu Nội dung x > a ĐKXĐ là: x A= + x x ( b A= A= 1+ x x ( ) x ) ( : x 1 ) x ( x +1 ) x Điể m 0,5 0,5 2 0,5 x +1 0,5 x x Gi s gi t hon thnh cụng vic l x(x>15),x(h) Gi s gi t hon 0,2 1 x + y = 15 0,2 thnh cụng vic l y(y>15),y(h).Ta cú h phng trỡnh: + = 0,5 x y 0,5 Gii h phng trỡnh ta c x=24 v y=40 tha iu kin bi Vy t hon thnh cụng vic 24 gi ,t hon thnh cụng vic 40 gi 0,2 0,2 0,2 Vi m = - phng trỡnh (*) tr thnh x - 3x + = có a + b + c = + = 0,2 nên phơng trình có nghiệm x1 = 1; x = a Phng trỡnh (*) cú hai nghim Khi b2 - 4ac 4(m + 4) 4m - 16 - 4m- b m Vy m thỡ phng trỡnh (*) cú hai nghim 0,2 0,2 0,2 c Theo hệ thức Vi-ét điều kiện có hai nghiệm thì: b x1 + x = a c x1 x = a m - x1 + x2 = x x = m + Ta 0,2 cú : x1 + x2 + 15 = x x ( x1 + x2 ) x1 x2 + 15 = x1 x2 2(m + 4) + 15 = ( m + 4) 2 2 2 2 0,2 m(m + 10) = m = Hoc m=-10 So vi iu kin cú nghim m=-10 tha 0,2 0,5 Vẽ hình xác B N I M A O C a Xét tam giỏc vuụng ABO vuụng ti B (gt) = > A, B, O nm trờn ng trũn ng kớnh AO (1) Xét tam giỏc vuụng AIO vuụng ti I (t/c ng kớnh v dõy) = > A, I, O nm trờn ng trũn ng kớnh AO (2) Xét tam giỏc vuụng ACO vuụng ti C (gt) = > A, C, O nm trờn ng trũn ng kớnh AO (3) T (1), (2) v (3) = > im A, B, I, O, C cựng nm trờn ng trũn ng kớnh AO Nu AB = OB thỡ t giỏc ABOC l hỡnh vuụng vỡ AB = AC (t/c hai tip tuyn ct nhau) b = > AB = OB = OC = CA v t giỏc ABOC cú mt gúc vuụng nờn t giỏc ABOC l hỡnh vuụng 0,2 0,2 0,2 0,2 0,5 0,5 0,5 c Cho AB = R = > t giỏc ABOC l hỡnh vuụng cú cnh R = > ng trũn ngoi tip t giỏc ABOC cú bỏn kớnh l R 2 2 R = R Din tớch hỡnh trũn ngoi tip t giỏc ABOC l: di ng trũn ngoi tip t giỏc ABOC l: R = R 2 0,2 0,2 0,2 0,2 Duyt ca CM Duyt ca t trng Nguyn Khc San Nguyn Xuõn Tng GV Nguyn Th Thanh Nhn hớng dẫn biểu điểm chấm KIM TRA HC K II- môn toán lớp 2011- 2012 II C âu Nội dung y > a ĐKXĐ là: y A= + y y ( b A= A= 1+ y y ( ) y ) ( : y ) y y +1 ( 0,5 y +1 ) y Điể m 0,5 0,5 0,5 y y Gi s gi t hon thnh cụng vic l x(x>15),x(h) Gi s gi t hon 0,2 1 x + y = 15 0,2 thnh cụng vic l y(y>15),y(h).Ta cú h phng trỡnh: + = 0,5 x y 0,5 Gii h phng trỡnh ta c x=24 v y=40 tha iu kin bi Vy t hon thnh cụng vic 24 gi ,t hon thnh cụng vic 40 gi a 0,2 0,2 0,2 0,2 Vi n = - phng trỡnh (*) tr thnh x2 - 3x + = có a + b + c = + = nên phơng trình có nghiệm x1 = 1; x = Phng trỡnh (*) cú hai nghim Khi b2 - 4ac 4(n+ 4) 4n - 16 - 4n- b n Vy n thỡ phng trỡnh (*) cú hai nghim 0,2 0,2 0,2 Theo hệ thức Vi-ét điều kiện có hai nghiệm thì: b x1 + x = a c x1 x = a n - x1 + x2 = x x = n + 0,2 Ta cú : c x + x + 15 = x x ( x + x )2 x x + 15 = x x 2(n + 4) + 15 = (n + 4) 2 2 2 m(m + 10) = n = 0,2 Hoc n=-10 So vi iu kin cú nghim n=-10 tha 0,2 0,5 a Vẽ hình xác B N I M A O C Xét tam giỏc vuụng ABO vuụng ti B (gt) = > A, B, O nm trờn ng trũn ng kớnh AO (1) Xét tam giỏc vuụng AIO vuụng ti I (t/c ng kớnh v dõy) = > A, I, O nm trờn ng trũn ng kớnh AO (2) Xét tam giỏc vuụng ACO vuụng ti C (gt) = > A, C, O nm trờn ng trũn ng kớnh AO (3) T (1), (2) v (3) = > im A, B, I, O, C cựng nm trờn ng trũn ng kớnh AO Nu AB = OB thỡ t giỏc ABOC l hỡnh vuụng vỡ AB = AC (t/c hai tip tuyn ct nhau) b = > AB = OB = OC = CA v t giỏc ABOC cú mt gúc vuụng nờn t giỏc ABOC l hỡnh vuụng c Cho AB = R = > t giỏc ABOC l hỡnh vuụng cú cnh R = > ng trũn ngoi tip t giỏc ABOC cú bỏn kớnh l R 2 2 R = R Din tớch hỡnh trũn ngoi tip t giỏc ABOC l: di ng trũn ngoi tip t giỏc ABOC l: R = R 2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,5 0,5 0,5 0,2 0,2 0,2 0,2 Duyt ca CM Nguyn Khc San Duyt ca t trng Nguyn Xuõn Tng GV Nguyn Th Thanh Nhn MA TRN KIM TRA HC K II- môn toán lớp 2011- 2012 Cấp độ Chủ đề Rút gọn,tính giá trị biểu thức Nhận biết Thông hiểu Thp 1 đ-10% GiảI toán cách lập phơng trình Cao Biết biến đổi suy luận để rút gọn biểu thức 1đ 10% Biết cách chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn lập đợc phơng trình 2đ - 20% S cõu S im - % S cõu S im - % Tổng Biết tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa S cõu S im-% Phơng trình bậc hai Vận dụng Biết thay giá trị biến vào pt để giải phơng trình bậc hai 075đ7,5% Đờng tròn,tứ giác nội tiếp,diện tích hình tròn,chu vi hình tròn S cõu S im - % Tổng S cõu S im - % 0,75đ- Biết biện luận để phơng trình có nghiệm câu 2đ -20% 1câu 2đ 20% Biết dùng hệ thức vi et để tìm tham số 0,5điểm5% Biết sử - Biết vẽ dụng dấu hình hiệu nhận vàchứng biết minh đợc hình tứ giác nội tiếp 1 1,5 đ1,5 đ15% 15% 075đ7,5% Biết suy luận để tính diện tích chu vi hình tròn 1,0 đ10% câu 2đ20% 2,5 đ 2,75đ 10đ- đ-40% câu đ40% 7,5 Duyt ca CM Nguyn Khc San -25% Duyt ca t trng Nguyn Xuõn Tng -27,5% 100 GV Nguyn Th Thanh Nhn ... R = > t giỏc ABOC l hỡnh vuụng cú cnh R = > ng trũn ngoi tip t giỏc ABOC cú bỏn kớnh l R 2 2 R = R Din tớch hỡnh trũn ngoi tip t giỏc ABOC l: di ng trũn ngoi tip t giỏc ABOC l: R = R 2... OB thỡ t giỏc ABOC l hỡnh vuụng vỡ AB = AC (t/c hai tip tuyn ct nhau) b = > AB = OB = OC = CA v t giỏc ABOC cú mt gúc vuụng nờn t giỏc ABOC l hỡnh vuụng c Cho AB = R = > t giỏc ABOC l hỡnh vuụng... trũn ng kớnh AO Nu AB = OB thỡ t giỏc ABOC l hỡnh vuụng vỡ AB = AC (t/c hai tip tuyn ct nhau) b = > AB = OB = OC = CA v t giỏc ABOC cú mt gúc vuụng nờn t giỏc ABOC l hỡnh vuụng 0,2 0,2 0,2 0,2 0,5