đề thi học sinh giỏi môn toán Câu I: Cho đờng thẳng y = (m-2)x + (d) a) Chứng minh đờng thẳng (d) qua điểm cố định với m b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng (d) c) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng (d) có giá trị lớn CâuII: Giải phơng trình: a) x + x + + x x + = b) x + x + x x = Câu III: xy yz zx + + với x, y, z số dơng x + y + z= z x y x = y = z b) Giải hệ phơng trình: x y + z = 12 a) Tìm giá trị nhỏ của: A= c) B = x + x 2x 2 x x 2x x x 2x x + x 2x Tìm điều kiện xác định B Rút gọn B Tìm x để B có x = TXĐ 0.5 0.5 0.5 0.5 Kết luận : x = - 0.5 0.5 0.5 0.5 x =1 nghiệm b) ĐKXĐ: x + Đa dạng: 2x + x 4( x 1) = + Pt : x + | - x| = + Kết luận x nghiệm III (6 đ) a) Dùng BĐT Cô si xy yz xy yz xy yz + 2y hay + z x z x z x yz zx + 2z ; tơng tự x y zx xy + 2x y z KL: A nhỏ với x = y = z = 0.5 0.5 0.5 0.5 b) áp dụng tính chất dãy tỉ số đa dạng: 3( x 1) = 2( y 2) = z 15 x y + z = 12 Giải tìm hệ số tỉ lệ Tính x = 6; y = 5; z = c) Tìm ĐKXĐ B x x IV (5 đ) V (2 < x< x < 1+ 0.5 + Vẽ hình xác , đẹp ghi GT , KL xác a) + OM // CD ( vuông góc với AB) + Do O trung điểm BC OM // CD M trung điểm BD b) Do AH // DB ( vuông góc với BC) AF FH = theo (a) MD = MB, theo định lí Ta lét DM MB AF = FH hay F trung điểm AH + Chỉ E trung điểm AB EF đờng trung bình tam giác AHB hay EF// BC c) Gọi giao điểm NH với đờng thẳng BM P Do AH//MP F trung điểm AH Chỉ B trung điểm MP + Tam giác HMD cân đỉnh H ( HB vừa trung tuyến, vừa đờng cao HB phân giác góc MHD + Vì HA vuông góc với HB nên suy AH tia phân giác góc MHN d) + Chứng minh đợc ABC = BMO ( c.h- g.n) có OB = 2cm; OM = 4cm + Tính đợc BM = ( cm) BC = 4cm; AC = BO = 2cm tính AB = + Tính đợc chu vi ABC ( + ) cm + Vẽ hình đúng, xác , đẹp 0.5 0.5 0.5 0.5 Biến đổi rút gọn có kết B = x x B< x x < ( x - 1)2 < Kết luận giá trị x: 1- 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 đ) + Diện tích ABC S, viết đợc S = AB.OH + AC.OH + Tính đợc S + Do Smin = AB = AC, AC = CI Vậy tam giác ABC phải vuông cân A Từ có cách dựng điểm A 5 0.5