Diễn đà n T oá n h ọc → T oá n T r u n g h ọc Cơ sở → T i liệu - Đề t h i Đề thi HSG Toán Vòng - Đợt Huyện Gia Lộc, Hải Dương Bắt đầu HoangHungChelski, -02 -2 01 - :08 vòng 2, Đã g ửi -0 -2 - :0 HoangHungChelski PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO T ẠO ĐỀ T HI HỌC SINH GIỎI T OÁN HUYỆN GIA LỘC T hời gian: 150 phút Câu 1(2 điểm): a Rút gọn biểu thức: A=A b Cho a, b > = 2√ thỏa: a 2011 Tính giá trị biểu thức: A A ( 2011 2012 +b 2020 = a + √a) − : [2√ √a 2012 = a +b 2013 ( + √a) −1 − ( √a − √a)] √a 2013 = a +b 2020 +b Câu 2(2đ) a Giải phương trình: √2 + x + √5 − x 3 b Giải hệ phương trình: { +x y y +xy 2 = = 5x = 6x Câu 3(2đ) a Cho a, b, c nguyên CMR a + b + c chia hết cho a 3 +b +c chia hết cho b Giải phương trình nghiệm nguyên 2xy 2 +x+y +1 = x + 2y + xy Câu 4(3đ) Cho đường tròn (O;R), đường kính AH DE Qua H kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AD AE kéo dài B C Gọi M, N trung điểm BH HC a, CM: DM, EN tiếp tuyến đường tròn (O;R) b, CM: trực tâm I tam giác AMN trung điểm OH c, Hai đường kính AH DE (O;R) phải thỏa mãn điều kiện để diện tích tam giác AMN nhỏ nhất? Câu 5(1đ) Cho a, b, c > thỏa 1 + +a + = +c +b Tìm max(abc) P/s: bực câu hệ phương trình Đã g ửi -0 -2 - :1 25 minutes Vào lúc 12 Tháng 2014 - 17:08, HoangHungChelski nói: Câu 5(1 đ) Cho a, b, c > thỏa Tìm + + a + + b = + c max(abc) Tư ̀ gia ̉ thiế t áp dụ ng AM-GM ta có        1 = − +1 − +a Tương tự   c + 2√bc ⩾ +c +b √(1 + b)(1 + c) 2√ac ⩾ +b          b = +c +b √(1 + a)(1 + c) 2√ab ⩾ +c √(1 + a)(1 + b) ̉ thứ Nhân bấ t đăng c laịta đươc  ̣abc ̉ thứ Đăng c xaỷra a = b ⩽ = c = Đã g ửi -0 -2 - :0 canhhoang30011999 Vào lúc 12 Tháng 2014 - 17:08, HoangHungChelski nói: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN HUY ỆN GIA LỘC Thời gian: 150 phút Câu (2 điểm ): a Rút gọn biểu thức: A= A b Cho a, b > thỏa: a2011 Tính giá trị biểu thức: A A = 2√ + √a) ( 2011 2012 + b = a 2020 = a − : [2√ √a 2012 + b 2013 = a + √a) ( − − ( √a − √a)] √a 2013 + b 2020 + b Câu (2 đ) a Giải phương trình: √2 + x + √5 − x 3 b Giải hệ phương trình: { +x y y +xy 2 = = 5x = 6x Câu (2 đ) a Cho a, b, c nguy ên CMR a+ b + c chia hết cho a3 + b + c chia hết cho b Giải phương trình nghiệm nguy ên 2xy 2 + x + y + = x + 2y + xy Câu (3 đ) Cho đường tròn (O;R), đường kính AH v DE Qua H kẻ tiếp ến v ới đường tròn (O) cắt AD v AE kéo dài B v C Gọi M, N trung điểm BH v HC a, CM: DM, EN tiếp ến đường tròn (O;R) b, CM: trực tâm I tam giác AMN trung điểm OH c, Hai đường kính AH v DE (O;R) phải thỏa m ãn điều kiện để diện tích tam giác AMN nhỏ nhất? Câu 5(1 đ) Cho a, b, c > thỏa Tìm + + a + + b = + c max(abc) P/s: bực m ình câu hệ phương trình a đặt √2 + x = a √5 − x = b ta có hệ a+b = { a +b = đến rút lahantaithe99 Đã g ửi -0 -2 - :1 Vào lúc 12 Tháng 2014 - 17:08, HoangHungChelski nói: b Cho a, b thỏa: a2011 > 2011 2011 a 2011 +b CM T T 2012 có a (a − 1) + b Lấy (2) − (1) ⇒ a 2011 Vì a, b ⇒ a 2012 = a 2013 + b 2011 (a − 1) + b (b − 1) = (1) (b − 1) = 0(2) 2011 (a − 1) 2013 + b 2020 + b 2011 +b 2012 = a 2020 = a 2012 = a 2012 2012 + b Tính giá trị biểu thức: A A +b (b − 1) = a−1 = ⇒ a = > ⇒ { b −1 = ⇒ b = Do a2020 2020 +b = Đã g ửi -0 -2 - :3 lahantaithe99 Vào lúc 12 Tháng 2014 - 17:08, HoangHungChelski nói: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN HUY ỆN GIA LỘC b Giải hệ phương trình: { Nhận thấy y ⎧ ⎨ ⎩ y y Đặt +x = +x y y +xy 2 = 5x 2 = 6x không nghiệm phương trình nên chia P T (1); (2) cho y ta đc = 5.( + x = 6.( Thời gian: 150 phút x y x y ) ) = a; x = b suy { y a +b = 5(ab) (1) a + b = 6(ab) (2) (1) ⇒ (a + b) − 2ab = 5(ab) ⇔ 36(ab) Giải phương trình tìm ab Do ab = ⇒ = 0, − 2ab = 5(ab) ab = (TH ab = loại) tìm đc a + b tìm đc a, b Tìm đc a, b tìm đc x, y Đã g ửi -0 -2 - :5 lovemathforever99 Vào lúc 12 Tháng 2014 - 17:08, HoangHungChelski nói: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN HUY ỆN GIA LỘC Thời gian: 150 phút Câu (2 điểm ): a Rút gọn biểu thức: A= A b Cho a, b > thỏa: a2011 Tính giá trị biểu thức: A A = 2√ + √a) ( 2011 √a 2012 + b = a 2020 = a − : [2√ 2012 + b 2013 = a + √a) ( √a 2013 + b 2020 + b Câu (2 đ) a Giải phương trình: √2 + x + √5 − x b Giải hệ phương trình: { +x y y +xy 2 = = 5x = 6x Câu (2 đ) 3 − − − √a)] ( √a a Cho a, b, c nguy ên CMR a+ b + c 3 chia hết cho a + b + c chia hết cho b Giải phương trình nghiệm nguy ên 2xy 2 + x + y + = x + 2y + xy Câu (3 đ) Cho đường tròn (O;R), đường kính AH v DE Qua H kẻ tiếp ến v ới đường tròn (O) cắt AD v AE kéo dài B v C Gọi M, N trung điểm BH v HC a, CM: DM, EN tiếp ến đường tròn (O;R) b, CM: trực tâm I tam giác AMN trung điểm OH c, Hai đường kính AH v DE (O;R) phải thỏa m ãn điều kiện để diện tích tam giác AMN nhỏ nhất? Câu 5(1 đ) Cho a, b, c thỏa > Tìm + + + a + b = + c max(abc) Câu 3(2đ) a Cho a, b, c nguyên CMR a + b + c chia hết cho a3 +b +c chia hết cho b Giải phương trình nghiệm nguyên 2xy a.a +x+y +1 = x + 2y + xy − a = (a − 1)a(a + 1)⋮6 Tương tự: b3 3 ⇒ a +b , − b⋮6 c +c − c⋮6 − (a + b + c)⋮6 Mà a + b + c⋮6 ⇒ dpcm b.2xy 2 +x+y +1 = x + 2y + xy ⇒ (x − 1)(x + y − 2y ) = ⇒ { x −1 y +x = x = y = −2y ⇒ { ∨ ⇒ { = x = y = x −1 y +x = −1 −2y = −1 ∨ ⇒ { Đã g ửi -0 -2 - :5 HoangHungChelski Vào lúc 12 Tháng 2014 - 19:12, lahantaithe99 nói: 2011 a 2011 + b CM T T Lấy 2012 2012 = a có a 2012 ⇒ a 2012 2011 (2) − (1) ⇒ a Vì a, b 2011 + b (a − 1) + b > ⇒ { 2011 (a − 1) 2011 (a − 1) + b (b − 1) = (1) (b − 1) = 0(2) + b (b − 1) = a− = ⇒ a = b − = ⇒ b = Do a 2020 2020 + b = Cách khác: Áp dụng BĐT Bunhiacopski, ta có: 2011 (a 2011 +b 2013 )(a 2013 +b 2012 ) ≥ (a 2012 +b ) Mặt khác, từ giả thiết, ta có dấu xảy a = b Ta có: a2013 2013 +b 2012 = a 2012 +b 2012 ⇔ a 2012 (a − 1) = b (1 − b) ⇔ 2a = ⇔ a = b = ⇒ A = Đã g ửi -0 -2 - :0 HoangHungChelski Vào lúc 12 Tháng 2014 - 19:52, lovemathforever99 nói: Câu (2 đ) a Cho a, b, c nguy ên CMR a+ b + c b Giải phương trình nghiệm nguy ên 2xy 2 + x + y + = x + 2y + xy chia hết cho a3 + b + c chia hết cho a a − a = (a − 1)a(a + 1)⋮6 Tương tự: b 3 ⇒ a Mà + b , − b⋮6 c + c − c⋮6 − (a + b + c)⋮6 a + b + c⋮6 ⇒ dpcm b 2xy 2 + x + y + = x + 2y + xy ⇒ (x − 1)(x + y − 2y ) = ⇒ { ⇒ { x −1 y +x x = y = = −2y ∨ ⇒ { = ∨ ⇒ { x = y = x −1 y +x = −1 −2y = −1 Câu 3a làm ngắn hơn, có không nữa! Ta có: a + b + c⋮6 Phân tích a3 Trong số a, b, c có số số chẵn ⇒ abc⋮2 ⇒ 3abc⋮6 ⇒ +b +c , ta có dpcm Trở lại Tài liệu - Đề thi · Chủ đề chưa đọc → Toán thi Học sinh giỏi v Oly m pic → Các kỳ thi Oly m pic → Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố Oly m pic 0-4 Đề thi v kiểm tra đội ển cấp → Đề thi HSG tỉnh Yên Bái TST Bắt đầu banhgaongonngon, 08-1 0-2 01 v òng deathav ailable -1 0-2 01 3 Trả lời 1 Views NGOCTIEN_A1 _DQH 08-1 -2 01 Toán Trung học Phổ thông v Thi Đại học → Tài liệu - đề thi THPT → Thi TS ĐH → ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH BÌNH PHƯỚC 2011-2012 Bắt đầu Cry stal , 07 -1 -2 01 Vòng , Chọn VMO Diễn đà n T oá n h ọc → T oá n T r u n g h ọc Cơ sở → T i liệu - Đề t h i Trả lời Views ... lại Tài liệu - Đề thi · Chủ đề chưa đọc → Toán thi Học sinh giỏi v Oly m pic → Các kỳ thi Oly m pic → Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố Oly m pic 0-4 Đề thi v kiểm tra đội ển cấp → Đề thi HSG tỉnh Yên... _DQH 08-1 -2 01 Toán Trung học Phổ thông v Thi Đại học → Tài liệu - đề thi THPT → Thi TS ĐH → ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH BÌNH PHƯỚC 2011-2012 Bắt đầu Cry stal , 07 -1 -2 01 Vòng , Chọn VMO Diễn... Đã g ửi -0 -2 - :0 canhhoang3001 199 9 Vào lúc 12 Tháng 2014 - 17:08, HoangHungChelski nói: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN HUY ỆN GIA LỘC Thời gian: 150 phút Câu (2 điểm ): a