PHềNG GD&T THANH OAI CHNH THC THI CHN HC SINH GII LP NM HC 2014 - 2015 Mụn: Toỏn Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) thi gm cú: 01 trang Cõu 1: (6 im) Cho A = : a Rỳt gn A b Tớnh A x = + Cho n l s nguyờn dng v n l CMR: 1947 Cõu 2: (4 im) Gii phng trỡnh x 3x + + x + = x + x + x b ) Cho a, b, c l s tng ụi mt khỏc v tho món: a b c + + =0 b-c c-a a-b a b c + + =0 Chng minh rng: 2 (b - c) (c - a) (a - b) Cõu 3: (3 im) a) Tìm nghiệm nguyên phơng trình + x + x2 + x = y b) Cho a,b,c số dơng a+b+c=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A= a + b + c Cõu 4: (6 im) Cho ng trũn (O; R) v ng thng d khụng cú im chung vi ng trũn Gi M l im thuc ng thng d Qua M k tip tuyn MA, MB ti ng trũn H OH d ti H Ni AB ct OH ti K, ct OM ti I Tia OM ct ng trũn (O; R) ti E a Chng minh OK.OH = OI OM b Chng minh E l tõm ng trũn ni tip tam giỏc MAB c Tỡm v trớ ca M trờn ng thng d din tớch tam giỏc OIK cú din tớch ln nht Cõu 5: (1 im) Tỡm nghim nguyờn dng ca phng trỡnh: (x + y)4 = 40y + - Ht Lu ý: Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm! PHềNG GD&T THANH OAI HNG DN CHM THI CHN HSG LP NM HC 2014 - 2015 Mụn: Toỏn Cõu 1: (6 im) a) K: x 0; x 0.5 0.5 Rỳt gn A = b) Lp phng v tớnh x = Thay vo A: => A = n 0.25 0.25 = = 3-2 n n n 0.25 0.25 0.25 0.25 n Ta cú: 46 + 296.13 = 46 - 13 + 297.13 = 46n - 13n + 9.33.13n = (46-13).() + 9.33.13n = 33 () + 9.33.13n 33 0.5 Li cú: 46n + 296.13n = 46n + 13n +295.13n = (46n +13n) + 5.59.13n = (46+13) () + 5.59.13 n = 59.() + 5.59.13 n 59 M (13; 39) = Nờn t v => 46n + 296.13n 33.59 = 1947 (pcm) Cõu 2: (4 im) a,(2) a, x 3x + + x + = x + x + x (1) x 3x + x2 K: x + x + x (1) + = + x = a t: x = b x + = c a.b + c = b + a.c (1) a(b - c) - (b - c) = 0,25 0,5 0,25 0,5 a = (a - 1)(b - c) = b = c Vi a = x = x - = x = (tho k) Vi b = c nghim x - = x + 0x = vụ x2 = x+3 0,5 Vy phng trỡnh (1) cú nghim x = b(2) b) T gi thit ta cú: 0,5 a b c ab - b - ac + c = = b-c a-c a-b ( a - b) ( a - c) a Nhõn v ca ng thc vi ta cú: b-c ( b - c) = ab - b - ac + c ( a - b) ( a - c) ( b - c) 0,5 Vai trũ ca a, b, c nh nhau, thc hin hoỏn v vũng quanh gia a, b, c ta cú: b ( c - a) = cb - c - ab + a ( a - b) ( a - c) ( b - c) , c ( a - b) = ac - a - bc + b ( a - b) ( a - c) ( b - c) a b c + + =0 Cng v vi v cỏc ng thc trờn, ta cú 2 (b - c) (c - a) (a - b) 0,5 0,5 Cõu 3: (3 im) Bài 3: (3điểm) a (1,5d) Gii: Ta cú x2+x+1=(x+ )2 + >0 5x2+11x+7=5(x+ 11 19 ) + >0 10 20 Nờn(1+x+x2+x3)-(1+x+x2)