www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2017 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Một chủ hộ kinh doanh có 32 phịng trọ cho th Biết giá cho th tháng 2.000.000 đ/1 phịng trọ, khơng có phòng trống Nếu tăng giá phòng trọ thêm 200.000 đ/tháng có hai phịng trọ bị bỏ trống Hỏi chủ hộ kinh doanh cho thuê với giá để có thu nhập tháng cao nhất? A.2.200.000 B.2.600.000 C.2.000.000 D 2.400.000 Câu 2: Giả sử m số thực cho phương trình log32 x  (m  2)log3 x  3m   có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thỏa mãn x1.x2  Khi m thỏa mãn tính chất sau đây? A m  3; 4 B m  4; 6 C m  1;1 D m 1; 3 Câu 3: Mặt cầu (S) có tâm I (1; 2; 5) cắt mặt phẳng  P  : 2x  y  z  10  theo thiết diện hình trịn có diện tích 3 Phương trình (S) là: A x2  y  z  2x  y  10z  18  B ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  5)  25 C ( x  1)2  ( y  2)2  ( x  5)2  16 D x2  y  z  2x  y  10z  12  Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn (1  z )2 số thực Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là: A Đường tròn Câu 5: B Đường thẳng C Hai đường thẳng D Parabol A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) Tập hợp điểm M mặt phẳng xOy cho Cho MA.MB  MC  là: A Một đường trịn Câu 6: Tính A B Một điểm C Một mặt cầu D Tập rỗng  2x  dx ln(2x  3)  C B C 2ln | 2x  | C ln | 2x  | C D ln | 2x  | C Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn (3  2i) z  4(1 i)  (2  i) z Modun z là: A B C 10 D Câu 8: Có cốc làm giấy, úp ngược hình vẽ Chiều cao cốc 20cm, bán kính đáy cốc 4cm, bán kính miệng cốc 5cm Một kiên đứng điểm A miệng cốc dự định bò hai vòng quanh thân cốc để lên đến đáy cốc điểm B Quãng đường ngắn để kiến thực dự định gần với kết đây: A l  58, 67cm B l  58, 80cm C l  59, 98cm Câu 9: Cho khối trụ có độ dài đường sinh l bán kính đường trịn đáy r Diện tích tồn phần khối trụ là: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A S  2r (l  2r ) B S  r (l  r ) C S  r (2l  r ) D S  2r (l  r )  x  3  2t x   t '   Câu 10: Giao điểm hai đường thẳng d :  y  2  3t d ' :  y  1  4t ' có tọa độ  z   4t  z  20  t '   A (5; 1; 20) B (3; 2;1) D (3; 2; 6) C (3; 7;18) Câu 11: Cho hàm số f ( x)  mx  (m  1) x2  (m  1) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để tất điểm cực trị đồ thị hàm số cho nằm trục tọa độ là:  1    1  3   B  1; 0    A  0;   1   1  1 3 D 0, 1,  C  1;  Câu 12: Người ta cần xây bể chứa nước với dạng khối hộp hình chữ nhật khơng nắp tích 500 m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê công nhân để xây bể 600.000 đồng / m2 Hãy xác định kích thước bể cho chi phí th nhân cơng thấp Chi phí đó: A.75 triệu đồng B.85 triệu đồng C.86 triệu đồng D 90 triệu đồng Câu 13: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ tích V M, N hai điểm BB’ CC’ cho MB ' NC '   Thể tích MB NC khối ABCMN bằng: 2V 2V D V V C A B Câu 14: Cho log2  a;log2  b Tính log2 2016 theo a b: A  2a  3b B  3a  2b C  3a  3b D  2a  b Câu 15: Cho V thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h V cho công thức sau đây? A V  r h B V  r h C V  2 r h D V  Câu 16: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  m  m  9 A  B m = C m  r h x3 x m có ba đường tiệm cận? m  m  D  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 17: Gọi M, N giao điểm đường thẳng y  x  đường cong y  2x  Khi tọa độ trung x 1 điểm I đoạn thẳng MN là: A I (2; 3) B I (1; 2) C I (2; 3) D I (1; 3) x  2x2  Tìm khẳng định đúng: Câu 18: Cho hàm số y  A Hàm số có cực tiểu khơng có cực đại B Hàm số có cực tiểu hai cực đại C Hàm số có cực đại hai cực tiểu D Hàm số có cực trị Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông A, AB  2a 3; đường chéo BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 600 Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho Bán kính mặt cầu (S) bằng: A 3a B a C a Câu 20: Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên Phát biểu sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  D 2a x -∞ f'(x) + 0 - +∞ + +∞ f(x) C Giá trị cực đại hàm số D Giá trị cực tiểu hàm số -∞ Câu 21: Biết năm 2001, dân số Việt Nam 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thứ S  A.e Nr (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 150 triệu người? A 2042 B.2035 C.2030 D 2038 Câu 22: Cho hàm số y  xe3 Trong kết luận sau kết luận sai? A Đồ thị hàm số qua điểm M (1;1) B Hàm số đồng biến (0; ) C Tập xác định hàm số D  (0; ) D Đồ thị hàm số nhận Ox, Oy làm hai tiệm cận Câu 23: Biết tích phân I   xe2 x dx  ae2  b (a,b số hữu tỉ) Khi tổng a  b là: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A B C D Câu 24: Cho khối trụ có chiều cao 8cm, bán kính đường tròn đáy 6cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 4cm Diện tích thiết diện tạo thành là: A 32 3(cm2 ) B 32 5(cm2 ) C 16 3(cm2 ) D 16 2(cm2 ) Câu 25: Hình bên đồ thị hàm số đây: x 1 x 1 x2 D y  x 1 B y  A y  x3  3x2  C y   x  2x2  Câu 26: Cho đồ thị hàm số y  f ( x) hình bên Tìm m để phương trình f ( x)  m có ba nghiệm phân biệt: A 2  m  B  m  m  m  2 D 2  m  C   x  1 t x 2 y 2 z 3    Câu 27: Cho hai đường thẳng d1 : ; d2 :  y   2t điểm A(1; 2; 3) Đường thẳng 1  z  1  t   qua A, vng góc với d1 cắt d2 có phương trình là: A x 1 y  z    B x 1 y  z    5 C x 1 y  z    1 3 5 D x 1 y  z    3 5 Câu 28: Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Phần thực số phức   i  z1 i  z2   1008 A 2 2017 là: 1008 B 2016 C D 22016 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 29: Cho M giao hai đồ thị (C ) : y  2x  với trục hồnh Khi tích khoảng cách từ M đến 2x  hai đường tiệm cận là: A.6 B.4 C.8 D Câu 30: Cho (H) hình phẳng giới hạm đường cong (C ) : y   x2  4x đường thẳng d : y  x Tính thể tích V vật thể trịn xoay hình phẳng (H) quay xung quanh trục hoành A V  81  B V  108  10 C V  108  Câu 31: Hàm số y   x3  (m  1) x2  (2m  5) x  A 2  m  B 2  m  D V  81  10 nghịch biến R điều kiện m là: C m  2 D m  Câu 32: Cho điểm A(3; 5; 0) mặt phẳng (P) : x  y z  Tìm tọa độ điểm M điểm đối xứng với điểm A qua (P) A M (0; 1; 2) B M (1; 1; 2) C M (2; 1;1) D M (7;11; 2) Câu 33: Hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 2a A 2a B 2a C 2a D Câu 34: Giá trị nhỏ hàm số y  2x3  3x2  12x  đoạn  1; 2 đạt x  x0 Giá trị x0 bằng: A – C – B D Câu 35: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước côc cao 8cm Thả vào cốc nước viên bi có đường kính 2cm Hỏi nước dâng cao cách mép cốc cm (làm tròn sau dấu phẩy chữ số thập phân, bỏ qua độ dày cốc) A 2,75cm B 2,67cm C 2,25cm D 2,33cm Câu 36: Nguyên hàm hàm số f ( x)  sin 2x A  cos 2x  C B 2 cos 2x  C C cos 2x  C D cos 2x  C 2 Câu 37: Phương trình 223x 2x  1024x  23x3  10x2  x có tổng nghiệm gần với số đây: A.0,50 B.0,35 C 0,40 D 0,45 x 5  22 x có nghiệm là: Câu 38: Phương trình A 8 B C D 12 Câu 39: Tìm m để đồ thị hàm số y  2x3  (1 2m) x2  3mx  m có điểm cực đại, cực tiểu nằm hai phía trục hồnh Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 m    m0 A   m    m  m  B  m  Câu 40: Cho đường thẳng d : m    m0 D   m    C  x 1 y 1 z    mặt phẳng    : x  y  z   Trong khẳng 3 định sau, tìm khẳng định A d     B d     C d / /     1 Câu 41: Tìm số nghiệm nguyên dương bất phương trình    5 A B.3 D d cắt    x 2 x  C 125 D Câu 42: Cho hình nón trịn xoay có đường cao h = 40cm, bán kính đáy r = 50cm Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 24cm Diện tích thiết diện bằng: A S  1200(cm2 ) B S  1600(cm2 ) C S  2000(cm2 ) D S  800(cm2 ) Câu 43: Tính đạo hàm hàm số y  32017x A y '  ln 3.3 2017 x B y '  2017ln 3.3 32017 D y  ln C y '  2017 x 2017 Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn | z   2i | Số phức z  i có mơ đun nhỏ là: A  C  B  D 52 Câu 45: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’, cạnh đáy a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) a , tính thể tích lăng trụ 3a3 A 2a B 4 Câu 46: Cho  C 3a 3a3 D f ( x)dx  Tính I   f (4x)dx A I  B I  C I  D I  Câu 47: Cho hình chóp SABC có SA   ABC  , SA  a , đáy ABC tam giác vuông B, BAC  600 ; AB  a , gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Tìm mệnh đề sai: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 a A.(S) có bán kính B.Thể tích khối cầu C.Tâm (S) trung điểm SC D Diện tích (S) 2a3 2a Câu 48: Tìm điểm M biểu diễn số phức z  i  A M (1; 2) B M (2; 1) C M (2;1) D M (2;1) Câu 49: Khối đa diện loại 5; 3 có số mặt là: A 12 B 14 C 10 D Câu 50: Tính diện tích S mặt phẳng giới hạn hai đồ thị  C1  : y  x2  2x  C2  : y  x A S  83 12 B S  15 C S  D S  37 12 ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com 1B 2C 3A 4C 5B 6B 7C 8B 9D 10C 11B 12D 13B 14D 15D 16B 17B 18C 19D 20B 21D 22B 23A 24B 25B 26D 27D 28B 29D 30C 31B 32B 33A 34B 35B 36A 37D 38A 39C 40A 41D 42C 43B 44A 45B 46A 47D 48C 49A 50D Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com Câu – Phương pháp + Thiết lập phương trình với ẩn số phụ thuộc vào số tiền tăng giá thêm + Tìm giá trị lớn số tiền tháng thu – Cách giải Gọi 200000x số tiền chủ hộ tăng lên cho phịng phịng trọ th với giá 2000000+200000x (đồng) Số phòng trọ bị bỏ trống 2x (phòng) Số tiền thu tháng là: T = (2.000.000+200.000x).(32 – x) = 4.105 x2  24.105 x  64.106 T '  8.105 x  24.105 ;T '   x  T ''  8.105   MaxT  T (3) Suy chủ hộ cho thuê với giá 2000000+200000.3=2600000 (đồng) thu nhập tháng cao Chọn B Câu – Phương pháp : Sử dụng hệ thức vi-et đề tìm điều kiện m – Cách giải Đặt t  log3 x suy phương trình trở thành t  (m  2)t  3m   (*) Để phương trình có hai nghiệm x1; x2 (*) có hai nghiệm t1; t2 m  m   Phương trình (*) có nghiệm phân biệt t1; t2      m     3m      t   x1  t1 t2 Ta có:   x x    t1  t2  2 t2 x    Theo hệ thức Vi-ét ta có: t1  t2  m   m2   m  Suy m  1;1 Chọn C Câu – Phương pháp + Xác định bán kính mặt cầu (S) +Phương trình mặt cầu:  x  a    y  b    z  c   R2 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 – Cách giải Gọi O tâm đường tròn thiết diện, E điểm thuộc đường trịn Ta có IO  d  I ,( P)  ; R  IE IO  d  I ,( P)   | 2.(1)  2.2   10 | 3 22  22  S  3  .OE  OE  Tam giác IOE vuông O nên R2  IE  IO2  OE    12 Suy phương trình mặt cầu (S) là:  x  12   y  22   z  52  12 hay x2  y  z  2x  y  10z  18  Chọn A Câu –Phương pháp +Xác định số phức z = a+bi + Điểm M biểu diễn số phức z có tọa độ M (a;b) - Cách giải 1 z 2  (1 x  iy)2  1 x 2  y2  2(1 x) y i  x  1 y  Để 1 z  số thực 2(1 x) y    Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn hai đường thẳng x = - y = Chọn C Câu – Phương pháp: Biểu diễn tọa độ điểm M theo yêu cầu tốn, từ suy tập hợp điểm M – Giải: Gọi M ( x; y; 0)  Oxy MA.MB  MC   x( x  2)  y( y  2)  x2  y   2 1  1   2x  y  2x  y     x     y     x  y  2  2  2 Suy tập hợp điểm M điểm Chọn B Câu – Phương pháp: Sử dụng công thức tích phân: – Giải: 1  ax  b dx  a ln | ax  b | C  2x  dx  ln | 2x  | C Chọn B Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu -Phương pháp: Chú ý công thức hai số phức Hai số phức phần thực phần ac ảo chúng tương ứng a  bi  c  di  bd  Cách giải: Đặt z  a  bi; a, b  ; i2  1 Thay vào phương trình ta có   2i  a  bi    4i  (2  i)(a  bi)  3a  2b   (4  3b  2a)i  2a  b  (2b  a)i  (a  b)  (3a  5b)i   4i  a b   a3   3a  5b  4 b  1  z   i  z  32   1  10 Chọn C Câu – Phương pháp: Trải hai lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng Quãng đường ngắn đường thẳng kiến từ A đến B – Cách giải Đặt b, a, h bán kính đáy cơc, bán kính miệng cốc chiều cao cốc  góc kí hiệu hình vẽ Ta trải hai lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng hình quạt hình vẽ với cung nhỏ BB '  4b cung lớn AA '  4a ( B  B ';A  A' ) Độ dài ngắn đường kiến độ dài đoạn thẳng l = AB’ Áp dụng định lý cosin tam giác OAB’: l  AB '  OA2  OB '2  2.OAOB '.cos 2 (1) ; AB  (a  b)2  h2     a 4a l BB ' OA OB  BA AB AB AB      1  1  1 2b b 4b l AA ' OB OB OB 2b  2(a  b) 2(a  b) 2    (2) AB 401 ( a  b)  h b (a  b)2  h2 AB a    OB  OB '   401(3) OB b a b OA  OB  BA  b (a  b)2  h2  (a  b)2  h2  401  401  401 a b Thế vào biểu thức (1) ta được: l  58, 80(cm) Chọn B 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu –Phương pháp: Diện tích tồn phần khối trụ Stp  2Sd  Sxq – Cách giải: Diện tích đáy khối trụ Sd  r ; diện tích xung quanh S xq  2rl Suy diện tích tồn phần Stp  2r  2rl  2r (r  l ) Chọn D Câu 10 –Phương pháp: Giao điểm hai đường thẳng có tọa độ thỏa mãn hai phương trình đường thẳng – Cách giải Gọi M  d  d '; M  d  M  3  2t; 2  3t;  4t  3  2t   t ' t   M  d '  2  3t  1 4t '    M  3; 7;18 t '   6  4t  20  t '  Chọn C Câu 11 – Phương pháp: Để hàm số có điểm cực trị nằm trê trục tọa độ xct  yct  – Cách giải +TH1: Với m = y   x2  có đỉnh A(0;1)  Oy thỏa mãn x  +TH2: Với m  : y '  4mx  2(m  1) x; y '    m  x  2m  Nếu m 1   1  m  đồ thị hàm số có cực trị nằm trục hoành  thỏa mãn 2m Nếu m  m 1 đồ thị hàm số có ba cực trị Để cực trị nằm trục tọa độ  0  2m m  1  m 1  m 1  m  1 y  m 1  m     m.   (m  1) 2m  2m   2m  Kết hợp với trường hợp ta có 1  m  m  Chọn B Câu 12 – Phương pháp: Thiết lập cơng thức tính diện tích bể phụ thuộc vào độ dài cạnh +Tìm diện tích nhỏ bể 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 – Cách giải: Gọi x(m) chiều rộng hình chữ nhật đáy bể, chiều dài hình chữ nhật 2a, diện tích đáy S  2a2 (m2 ) Chiều cao bể h  V 500 250   (m) S 3.2a2 3a2 Diện tích bể cần xây S  Sd  S xq  2a2  6ah  2a  6a S '  4a  250 500  2a  a 3a 500 500 ; S '   a   125  a  5; S ''(5)  a2 Vậy kích thước bể để chi phí thấp chiều rộng đáy bể (m) Khi chi phí nhân cơng T  600000.S  600000.(2.52  500 )  90000000 (đồng) Chọn D Câu 13 – Phương pháp +Thiết lập thể tích khối ABCMN +Lập tỉ số thể tích – Cách giải: Có SCBMN  1 SCBB ' C '  VACBMN  VACBB ' C ' 3 3 Mà VACBB ' C '  VABC A ' B ' C '  VCBMN  VABC A'B'C'  2V Chọn B Câu 14 – Phương pháp: + Chọn số thích hợp (thường số xuất nhiều lần) + Tính logarit số theo a b + Sử dụng công thức log a b  log c b ;log c  a m.bn   m log c a  n log c b , biểu diễn logarit cần tính theo logarit log c a số – Cách giải: log2 2016  log2 (25.32.7)  log2 25  log2 32  log2   log2  log2   2a  b Chọn D Câu 15 – Cách giải: Thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h V  r h Chọn D 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 16 – Phương pháp + Đường thẳng y=a tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim f  x   a lim f  x   a x x + Đường thẳng x = a tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim y   lim y   xa xa – Cách giải 3 1 x 3 x  1; lim y  lim x  1 suy đồ thị hàm số ln có lim y  lim Ta có y  x x x m x m m | x | 1 1  1 x x x hai tiệm cận ngang y  1; y  1 1 Để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đồ thị phải có tiệm cận đứng Ta có tử số có nghiệm x=3, để đồ thị có tiệm cận đứng mẫu phải có nghiệm khác  x2  m có nghiệm  m  Chọn B Câu 17 – Phương pháp + Xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị x A  xB  x  I  + Tọa độ trung điểm   y  y A  yB  I – Cách giải Phương trình hồnh độ giao điểm x    x  1 6; y   2x   x2  2x     x 1  x  1 6; y  1  1  1 1 x    I 1; 2 Tọa độ trung điểm     y  2  Câu 18 – Phương pháp Cực trị hàm bậc bốn y  ax  bx2  c + a  0; y '  có ba nghiệm phân biệt đồ thị có cực đại, hai cực tiểu + a  0; y '  có nghiệm đồ thị có cực tiểu 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 + a  0; y '  có ba nghiệm phân biệt đồ thị có hai cực đại, cực tiểu + a  0; y '  có nghiệm đồ thị có cực đại – Cách giải Có a  x  Vậy đồ thị có hai cực tiểu, cực đại  0; y '  x3  4x     x  2 Chọn C Câu 19 – Phương pháp + Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ +Tính bán kính mặt cầu – Cách giải Do ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng nên     AB  ( ACC ' A ')  BC ',  ACC ' A '  AC ', BC '  AC ' B  600 Gọi I trung điểm BC’, I tâm BCC’B’, tam giác ABC’ vng A nên I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC’ Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  R  IB  Tam giác ABC’ vuông A nên BC '  R BC ' AB 2a   4a sin 60 BC '  2a Chọn D Câu 20 – Phương pháp – Cách giải Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại x  , giá trị cực đại y  ; hàm số đạt cực tiểu x  , giá trị cực tiểu y  Suy B Chọn B Câu 21 – Phương pháp + Sử dụng công thức số dân sau N năm để xác định – Cách giải S  A.e Nr  e Nr  S S S 150.106  Nr  ln  N  ln  ln  37 (năm) A A r A 1, 7% 78685800 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Vậy tới năm 2001+37 = 2038 dân số nước ta 150 triệu người Chọn D Câu 22 – Phương pháp Tập xác định hàm số lũy thừa y  x tùy thuộc vào giá trị  Cụ thể Với  nguyên dương, tập xác định ; Với  nguyên âm 0, tập xác định \ 0 ; Với  không nguyên, tập xác định  0;  – Cách giải + Hàm số y  xe3 có   e  không nguyên, suy tập xác định  0;   C + Hàm số qua điểm (1;1) suy A + y '  (e  3).x e4  0, x   0;    B sai + Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Ox, Oy suy D Chọn B Câu 23 – Phương pháp: Tính tích phân hàm số phương pháp tích phân phần đổi biến số du  dx u  x xe2x  x – Cách giải: Đặt   e I  2x dv  e dx v    xe2x e2x  e2 e2 x  dx     0   4  1 1  a  ;b   a  b  4 Chọn A Câu 24 – Phương pháp Khi cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục thiết diện tạo thành hình chữ nhật với độ dài cạnh với chiều cao trục – Cách giải Gọi ABCD thiết diện tạo thành, H trung điểm AB, OH  AB; OH  Tam giác OHB vuông H nên HB  OB2  OH  62  42   AB  5(cm) Diện tích thiết diện S  AB.BC  5.8  32 5(cm2 ) Chọn B 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 25 – Phương pháp – Cách giải + Quan sát có đồ thị hàm bậc bậc nhất, suy loại A, C + Hàm số đồng biến khoảng xác định  ad  bc  + Đáp án B: ad  bc  1    B thỏa mãn + Đáp án D: ad  bc  1  1   D không thỏa mãn Chọn B Câu 26 – Phương pháp: Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với đường thẳng y  m – Cách giải Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  m điểm 2  m  Chọn D Câu 27 – Phương pháp: Viết phương trình đườn thẳng d qua A, vng góc với đường thẳng d’ cắt đường thẳng d’’ + Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với d’ + Tìm giao điểm M (P) với d’’ + Đường thẳng cần tìm qua A M – Cách giải: Mặt phẳng (P) qua A vng góc với d1 suy vectơ pháp tuyến mặt phẳng nP   2; 1;1 Phương trình mặt phẳng (P): 2( x  1)  ( y  2)  ( z  3)   2x   y   z    2x  y  z   Gọi M  ( )  d2  M  d2  M 1  t;1  2t; 1  t  M   2(1  t )  (1  2t )  (1  t )    3t    t  1  M  2; 1; 2  Đường thẳng  qua A, M có vectơ phương MA(1;3;5) x 1 y  z    3 5 Chọn D Câu 28 16 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 – Phương pháp: Phương trình bậc hai với hệ số thực az  bz  c  (a  0) b   z1  z2  a Ta có :   z z  c  a – Cách giải: Phương trình z  z   có hai nghiệm z1 ; z2  z1  z2  b c  1; z1.z2   a a Ta có : i  z i  z  2017   1  i   1008   z1 z2   z1  z2  i  1 1  i    2i  2018 2017 1  i    2  1  i  2018 2017  1  i  1  i    2 2018 2016 1  i    2  2018 i  22018  22018 i Chọn B Câu 29 – Phương pháp f  x có tiệm cận đứng x  x1, x  x2 , , x  xn với x1, x2 , , xn nghiệm g(x) g  x mà không nghiệm f(x) Đồ thị hàm số y  Đồ thị hàm số y  f  x có hai tiệm cận đứng x  x0; x  x '0 tồn giới hạn lim f  x  ( lim f  x  ) ; lim f  x  ( lim f  x  ) x x0 x x0 Cơng thức tính d  M ,  P  xx '0 khoảng cách xx '0 từ điểm M  x0 ; y0  đến mặt phẳng  P :ax  by  c  ax0  by0  c a  b2 – Cách giải Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận 3  x   0; 2 d2 : y   y   d1 : x  1  Giao điểm đồ thị với trục hoành M  ;0  2  d  M , d1    2 2 d  M , d2    d  M , d1  d  M , d   Chọn D 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 30 –Phương pháp Thể tích khối trịn xoay tạo hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quay quanh trục Ox tính cơng thức: b V    f ( x)dx a x  – Cách giải: Ta có  x  4x    x  3     V     x  4x  x dx    2   x5  108 x  8x  15x dx     2x  5x    5 0  Chọn C Câu 31 – Phương pháp: Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) ℝ + f(x) liên tục ℝ + f(x) có đạo hàm f ‘(x) ≥ (≤ 0) ∀x ∈ℝ số giá trị x để f’(x) = hữu hạn – Cách giải y '   x   m  1 x   2m  5  0, x  a  1     4m2  16   2  m  2    m  1   2m  5  Chọn B Câu 32 – Phương pháp Để tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua (P) + Viết phương trình đường thẳng d qua M vng góc với (P) + Xác định tọa độ hình chiếu H giao điểm d (P) + Xác định tọa độ M’ với H trung điểm MM’  x   2t  – Cách giải: Phương trình đường thẳng d qua A vng góc với (P)  y   3t  z  t  Xác định tọa độ hình chiếu H giao điểm d (P) H  d  H (3  2t ;5  3t; t ) 18 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 H  ( P)  2(3  2t )  3(5  3t )  t    t  1  H 1; 2;1 Khi H trung điểm MM’ nên suy tọa độ M’(-1;-1;2) Chọn B Câu 33 – Phương pháp Thể tích khối chóp V  B.h với B diện tích đáy, h chiều cao Hình chóp tứ giác có chân đường cao trùng với tâm đáy – Cách giải Gọi O giao điểm AC BD Đường cao hình chóp SO Ta có : AC  a  AO  a 2a a  SO  SA2  SO2  a   1 a a3  V  S ABCD SO  a  3 Chọn A Câu 34 – Phương pháp: Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số đoạn [a;b] + Tính y’, tìm nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] phương trình y’ = + Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), + So sánh giá trị vừa tính, giá trị lớn giá trị GTLN hàm số [a;b], giá trị nhỏ giá trị GTNN hàm số [a;b] – Cách giải y '  x  6x  12  x  1  1;2  y'     x  2   1;2   y  1  15; y 1  5; y    Hàm số đạt giá trị nhỏ -5 x=1 Chọn B 19 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 35 – Phương pháp Thể tích khối trụ V   r h với r bán kính đáy, h chiều cao Thể tích khối cầu bán kính r V   r 3 – Cách giải Thể tích cốc nước V   22.12  48 Thể tích phần cốc có nước V1   22.8  32 16 Thể tích viên bi V2   13  3 Thể tích phần trống V3  V  V1  V2  32  Thể tích phần trống có diện tích đáy diện tích đáy cốc nước nhân với chiều cao nên suy chiều cao V h   2, 67 4 Chọn B Câu 36 – Phương pháp  sin kxdx   coskx C k – Cách giải  sin 2xdx   cos x C Chọn A Câu 37 – Phương pháp + Giải phương trình đưa phương trình đa thức để nhẩm nghiệm theo vi-et – Cách giải 223x 2x  1024x  23x3  10x2  x  223x x  23x3  x  210x  10x2 Xét hàm số f (t )  2t  t; f '(t )  2t ln   0, t  f (23x3  x)  f (10x2 )  23x3  x  10x2  x(23x2  10x  1)  Theo vi-et cho phương trình bậc ta có x1  x2  x3   b 10   0, 45 a 23 Chọn D Câu 38 20 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 – Phương pháp f x g x Giải phương trình mũ cách đưa số biến đổi dạng a    a    f  x   g  x  Cách giải 42x 5  22 x  24x 10  22 x  4x  10   x  5x  8  x  8 Chọn A Câu 39 – Phương pháp Để đồ thị hàm số bậc có điểm cực đại, cực tiểu nằm hai phía trục hồnh hàm số ban đầu có nghiệm.Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt – Cách giải Phương trình y=0 có nghiệm 2x-1   Khi y   2x  1 x2  mx  m  m  Phương trình x  mx  m  có hai nghiệm phân biệt   m2  4m    m  Chọn C Câu 40 – Phương pháp: Trong không gian, cho mặt phẳng   : Ax  By  Cz  D   x  x0  ta1  Đường thẳng d :  y  y0  ta2  z  z  ta  Xét phương trình A x0  at1   B y0  a2t   C z0  a3t   D  1 Nếu pt (1) vô nghiệm đường thẳng song song với mặt phẳng Nếu pt (1) vơ số nghiệm đường thẳng nằm mặt phẳng Nếu pt (1) có nghiệm đường thẳng cắt mặt phẳng Cách giải Xét phương trình  t   2t   3t    0t  Phương trình có vơ số nghiệm suy đường thẳng d nằm mặt phẳng Chọn A Câu 41 f x g x – Phương pháp: Giải bất phương trình mũ có dang a    a    f  x   g  x  Với 0