www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN Câu 1: Cho  x  y  , đặt m  A m  ĐÈ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi: TỐN Thời gian: 90 phút ( khơng kể thời gian phát đề )  y x   ln  ln  Mệnh đề sau y  x  1 y 1 x  B m  C m  D m  x2   x2 1 C y  D x  1 Câu : Tìm tất đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A x  1; y  B x  1; y  Câu 3: Hàm số sau nguyên hàm hàm số y  tan2 x  cot x ? A y  1  sin x cos x B y  tan x  cot x C y  Câu 4: Tính đạo hàm hàm số : y  e x  x2  x  2 1  D y  tan x  cot x sin x cos x A y '  e x   x2  x   B y '  e x   x2  x   C y '  e x  x2  x   D y '  e x   x  x   Câu 5: Tìm hàm số F ( x) biết F '( x)  A F ( x)   sin x C F ( x)  tan x    đồ thị hàm số F ( x) qua điểm M  ;0  sin x 6  B F ( x)  cot x  D F ( x)   cot x  Câu 6: Cho hàm số y  x3  3x2 Khoảng cách điểm cực đại; cực tiểu đồ thị hàm số : A B C D 2x 1 có tiệm cận đứng 3x  m A m  B m  C m  D m  Câu 8: Một miếng gỗ hình lập phương cạnh 2cm đẽo để tạo thành khối trụ T  có chiều cao miếng Câu 7: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  gỗ thể tích lớn Diện tích xung quanh T  : A 4 (cm2 ) B 2 (cm2 ) C 2 (cm2 ) D 2 (cm2 ) Câu 9: Từ miếng sắt tay hình trịn bán kính R, ta cắt hình quạt cuộn phần cịn lại thành phễu hình nón Số cung hình quạt bị cắt phải độ (tính xấp xỉ ) để hình nón có dung tích lớn Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A 650 B 900 C 450 D 600 x  y 1 z    ; Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : 1 x y  z 3 Mặt phẳng  P  chứa d1 song song với d Khoảng cách từ điểm M 1;1;1 đến  P  d2 :   1 3 : A B C D Câu 11: Giá trị nhỏ hàm số y  x3  3x   2;2 : A B.0 C.1 D.18 Câu 12: Cho hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Dấu a; b; c; d : A a  0; b  0; c  0; d  C a  0; b  0; c  0; d  B a  0; b  0; c  0; d  D a  0; b  0; c  0; d  y O x Câu 13: Một ôtô chuyển động chậm dần với vận tốc a  m / s  người lái xe đạp phanh Từ thời điểm tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t )  5t  a  m / s  , t thời gian tính giây kể từ lúc đạp phanh Hỏi vận tốc ban đầu a ô tô bao nhiêu, biết từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn ô tô di chuyển 40(m) A 10  m / s  B 20  m / s  Câu 14: Cho hàm số y  f  x  liên tục C 40  m / s  D 25  m / s  thỏa mãn f  x   f   x   x , x  Tính I   f ( x)dx 1 B I  C I  D I  3 Câu 15: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có cạnh a Tính thể tích khối tứ diện AB ' A ' C A I  A 3a 12 B 3a C 3a D 3a Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 16: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng cân có cạnh AB  BC  2;AA'=2 Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện AB ' A ' C là: 16 32 A B 16 C 3 D 32 Câu 17: Cho hàm số y  ax4  bx2  c có đồ thị hình vẽ Dấu a; b; c; d A a  0; b  0; c  C a  0; b  0; c  B a  0; b  0; c  D a  0; b  0; c  y x O Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2; 4 ; B 1; 3;1 ; C  2;2;3 Mặt cầu  S  qua A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng  xOy  có bán kính : A 34 A  ;0 B 26 Câu 19: Hàm số y  ln  x  1 nghịch biến : B 1;  Câu 20: Cho hàm số y  f ( x) liên tục A 12 B.2 D.34 D.26 C  0;1 D  ; 1 3 0  f  x  dx  7,  f  x  dx  Khi  f ( x)dx bằng: C -2 D  Câu 21: Xác định tất điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z cho z  z  x;0 , x    0; y  , y   C  0; y  , y    x; y  , x  y  0 D  x;0 , x   A B Câu 22 : Gọi z1; z2 nghiệm phương trình 1  i  z  7  i Giá trị biểu thức T  z1  z2 là: A B C.10 D Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  5;3; 1 , B  2;3; 4 C 1;2;0 Tọa độ điểm D đối xứng với C qua đường thẳng AB A  6; 5;4 B  5;6;4 C  4;6; 5 D  6;4; 5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A  2;3; 1 ; B 1;2; 3 Đường thẳng AB cắt mặt phẳng  P  : x  y  z  điểm S Tỉ số SA bằng: SB 1 B C.1 D Câu 25: Người ta dùng sắt tây hình chữ nhật có kích thước 30cm x 48cm để làm hộp không nắp cách cắt bỏ bốn hình vng bốn góc gấp lên Thể tích lớn khối hộp : A 3886 cm3 B 3880cm3 C 3900 cm3 D 3888cm3 A Câu 26 : Tích nghiệm phương trình  log2 x   2log x   bằng: 2 B C D Câu 27: Cho hình chóp SABC có mặt bên  SAB  ,  SBC  ,  SCA đơi vng góc với có diện A tích cm2, 9cm2, 25cm2 Thể tích khối chóp : A 60cm3 B 40cm3 C.30cm3 D 20cm3 Câu 28: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  2 x  m có nghiệm A m  B m  C m  D m  Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ điểm B đối xứng với điểm A 1;2;1 qua mặt phẳng  P  : y  z  : A 1; 2;1 B  2;1;1 C  1;1;2  D 1;1;2 Câu 30: Xác định tập hợp tất điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z cho z số thực âm A  0; y  , y   Câu 31: Tìm   đẻ A 1    B  3  2 x  x;0 , x   C  0; y  , y  0 D  x;0 , x  0  2.3 x  dx  B   1 C   3 D   3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  3a, AD  AA '  2a Thể tích khối tứ diện ACB ' D ' 2a B 3 A 2a Câu 33: So sánh số e A e =  4a C D 4a 1, B e =  C e >  D e <  Câu 34: Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a, khoảng cách cạnh bên SA cạnh đáy BC 3a Thể tích khối chóp S ABC : A 3a3 16 B a3 12 C a3 D 3a3 Câu 35: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sau có nghiệm 2x  x  m2  2m  A m  B m  D m  C m  1  i  Khi : z 96 98 1  i   i 1  i  100 Câu 36: Cho số phức A z  B z  C z  D z  Câu 37: Cho f ( x)  2.3log81 x  Tính f '(1) A f '(1) =0 B f '(1)  C f '(1)  D f '(1)  Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, mặt bên  SCD  tạo với đáy góc   600 Thể tích khối chóp A 3a B 3a3 C S ABCD : 3a D 3a Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 39: Cho hàm số y  x4  2x2  Khoảng cách hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số : A B.4 C.1 D.3 Câu 40: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x ; y  x3 A S  B S  12 C S  D S  Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có tọa độ đỉnh A  0;0;0 ; B  2;0;0 ; D  0;2;0 ; A '  0;0;2 Đường thẳng d song song với A ' C , cắt hai đường thẳng AC '; B ' D ' có phương trình : A x 1 y 1 z    1 1 B x 1 y 1 z    1 C x 1 y 1 z    1 1 x 1 y  z    1 D Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;0;0 ; B 0;4;0 ; C 0;0;6 ; D  2;4;6 Tập hợp tất điểm M thỏa mãn : MA  MB  MC  MD  , mặt cầu có phương trình: A  x  1   y  2   z  3  B  x  1   y  2   z  3  C  x  1   y  2   z  3  D  x  1   y  2   z  3  2 2 2 2 2 2 Câu 43: Tập hợp tất nghiệm bất phương trình log1  2x  1  log là: 1  A  ;   2   5 B  ;   2  3 C  ;   2 1  D  ;   2  C a  D a  a Câu 44: Tìm a để   a  4xdx   5a A a B a  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 45: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  1, y  A S 3 B S C S 15   6x  x D S 16 15 Câu 46: Tìm hàm F(x) biết F '( x)  3x2  4x F(0)  A F( x)  x3  2x2  B F( x)  x3  4x2  1 C F( x)  x3  x2  D F( x)  x3  2x2  Câu 47 : Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  mx3   m 2 x2  x  có cực đại cực tiểu A m  B m  2 C m  D m Câu 48:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng :  P  : x  y  2z   0; Q : x  y  2z   Mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox tiếp xúc với hai mặt phẳng cho có phương trình là: A  x  3  y2  z2  B  x  1  y2  z2  C  x  1  y2  z2  C  x  1  y2  z2  2 2 Câu 49: Tìm tất đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A x  1; y  B y  x2  3x  x3  C x  1; y  D x  1; y  Câu 50 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A a;0; a , B 0;a;a , C a; a;0 Mặt phẳng  ABC cắt trục Ox, Oy,Oz A 4a3 B M, N, P Thể tích khối tứ diện OMNP là: 8a3 C 8a3 D 4a3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.D 4.C 5.D 6.B 7.D 8.A 9.A 10.C 11.B 12.C 13.B 14.D 15.A 16.C 17.C 18.B 19.D 20.B 21.A 22.A 23.D 24.A 25.D 26.C 27.D 28.A 29.D 30.C 31.B 32.D 33.C 34.B 35.C 36.A 37.B 38.D 39.A 40.B 41.A 42.A 43.B 44.B 45.D 46.A 47.C 48.C 49.B 50.D ĐÁP ÁN CHI TIẾT Thực ban chuyên môn tuyensinh247.com Câu 1: - phương pháp : Sử dụng tính chất hàm đồng biến x  x Ta có : f ( x) hàm đông biến - Cách giải: xét hàm f ( x)  ln 1 x Vì x  y nên ln  x y y x y x   x  ln  y  ln  ln  4 y  x   ln  ln 4 1 x 1 y 1 y 1 x  y  x    y  x  Chọn A Câu 2: Phương pháp : +Tìm đường tiệm cận ngang ta phải có giới hạn hàm số vô tận: Nếu lim f  x   yo hay lim f  x   yo (Δ) : y = y0 tiệm cận ngang (C) : y = f(x) x x + Để tìm đường tiệm cận đứng hàm số phải vơ tận x tiến đến giá trị x0 : lim f  x    lim f  x    Nếu xxo hay xxo (Δ) : x = x0 đường tiệm cận đứng (C) : y = f(x) - Cách giải: + lim y  lim x  + lim x 1 x  x2    suy y= tiệm cận ngang x2 1 x2   x2   1  lim  lim  suy x  1 tiệm cận đứng x 1 x 1  x2 1 x2   x1 x2     Chọn C Câu 3: - Phương pháp : Sử dụng công thức tính nguyên hàm hàm số lượng giác - sin x cos2 x sin x  cos4 x 4cos x Cách giải : tan x  cot x     2 cos x sin x sin x.cos x sin 2 x 2 Ta có : Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 d  sin 2 x  4cos x   tan x  cot x  dx   sin 2x   2 sin 2x  sin 2x sin x cos x sin x  cos2 x 2 tan x  cot x        tan x  cot x  dx  cos x sin x sin x.cos x sin x sin x Chọn D Câu 4: - Phương pháp : Sử dụng cơng thức tính đạo hàm  u.v  '  u '.v  u.v ' - Cách giải : y '   e x  '  x  x    e x  x  x   '  e x  x  x    e x  x    e x  x  x   x    e x  x  x   Chọn C Câu :- Phương pháp : Sử dụng công thức - Cách giải :  F '( x)dx  sin x dx  sin x   cot x  C dx   cot x  C      Vì đồ thị hàm số F(x) qua M  ;0  nên F      cot  C   C   F ( x)   cot x  6  6 Chọn D Câu 6: - Phương pháp : Tính y’ giải phương trình y’=0 tìm điểm cực trị x   y  - Cách giải: y  x3  3x  y '  3x  x; y '   3x  x     x   y  4 Nên suy điểm cực đại cực tiểu M (0;0); N (2; 4)  MN       4   2 2 Chọn B Câu 7: - Phương pháp : Tìm điều kiện để nghiệm phương trình mẫu khơng nghiệm phương trình tử m m m - Cách giải : Ta có : 3x  m   x  Để đường thẳng x  tiệm cận đứng x  khơng 3 m phải nghiệm phương trình x   tức    m  Chọn D Câu 8:- Phương pháp : Sử dụng công thức S xq  2 rh - Cách giải: Gọi cạnh hình lập phương a ta có a= ( cm) Khi chiều cao lơn h  a  2(cm) Ta tích V   r h Ta có V lớn r lớn  r  Vậy diện tích xung quanh S xq  2 rh  2. 1.2  4  cm2  a   1(cm) 2 Chọn A Câu 9: - Phương pháp : sử dụng cơng thức tính thể tích bât sđẳng thức Cơ si Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 - Cách giải: Gọi x (x>0) chiều dài cung trịn phần xếp làm hình nón Như vậy, bán kính R hình trịn đường sinh hình nón đường trịn đáy hình nón có độ dài x x Bán kính r đáy xác định đẳng thức 2 r  x  r  2 Chiều cao hình nón tính theo Định lý Pitago là: h =  x  Thể tích khối nón: V   r H    3  2  R2  R2  r  x2 4 x2 4  x2 x2 x2   R  2 2  4 x x x 4 8 8 4 V2  ( R2  )   8 8 4    x2 x2  R  Do V lớn 8 4 R2  x   4 R6   27   2 R 2 R R x R r r     sin ISM    2 2 R R ISM  650 Góc cần tìm là: Chọn A Câu 10 - Phương pháp : Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 song song với d2 tính khoảng cách từ M đến ax  by0  cz0  d (P) công thức : d  M ,  P    a  b2  c - Cách giải: ud1   2; 1;3 ; ud2   1; 2; 3  n P  ud1 , ud2    3;3;3 Lấy điểm A  1;1;2  d1  A   P  10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phương trình mặt phẳng (P) qua A  1;1;2 có vecto pháp tuyến n   1;1;1 : 1( x  1)  1( y  1)  1( z  2)    x  y  z   Khoảng cách từ M đến (P) : d  M ,  P    1     1 1 1  Chọn C Câu 11: - Phương pháp : Sử dụng tính chất trị tuyệt đối - Cách giải : Ta có : x3  3x2   0x   2;2  x  1  2; 2  Dấu xảy x3  3x    x3  3x     x     2; 2   x     2; 2 Vậy giá trị nhỏ hàm số Chọn B Câu 12: - Phương pháp : Phân tích đồ thị - Cách giải: từ đồ thị ta thấy : đường đồ thị xuống nên a