www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN – NĂM 2017 SỞ GD&DT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 357 Câu 1: Cho nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 24 cm Ta gấp nhôm theo hai cạnh MN QP vào phía đến AB CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A x  B x  C x  10 D x  Câu 2: Hàm số sau nghịch biến toàn trục số? A y  x3  3x2 B y   x3  3x  C y   x3  3x2  3x  D y  x3 x3 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có tiệm x  6x  m cận đứng tiệm cận ngang? Câu 3: Cho hàm số y  A 27 B 27 C D Câu 4: Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x)  x x A F ( x)   ln x  ln x 1 B F ( x)  ln x  ln x 1 C F ( x)   ln x  ln x 1 D F ( x)  ln x  ln x 1  Câu 5: Tập xác định hàm số y   x  27  là: A D  \{3} B D   3;   C D  3;   D D  Câu 6: Cho log3 x  Giá trị biểu thức P  log3 x2  log x3  log9 x : A  B 11 C 65 D 3 Truy câp trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 7: Tính S  1009  i  2i  3i   2017i 2017 A 2017  1009i B 1009  2017i C 2017  1009i D 1008  1009i Câu 8: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  4x2  4x  1tại điểm A(3; 2) cắt đồ thị điểm thứ hai B Điểm B có tọa độ A B(1;0) C B(2;33) B B (1;10) D B(2;1) Câu 9: Hàm số y  x3  3x2  9x  đạt cực trị x1 x2 tích giá trị cực trị B 82 A 25 C 207 D 302 Câu 10: Phát biểu sau A  e x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx B  e x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx C  e x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx D  e x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx Câu 11: Cho a  0, b  0, a  1, b  1, n  N * Một số học sinh tính: P 1 1     theo bước sau: log a b log a2 b log a3 b log an b Bước I: P  logb a  logb a  logb a3   logb a n Bước II: P  logb  a.a a3 a n  Bước III: P  logb a1 23 n Bước IV: P  n(n 1).logb a Trong bước trình bày này, bước sai? A.Bước III B.Bước I a Câu 12: Đặt I   C.Bước II D.Bước IV x3  x dx Ta có x2  A I  (a  1) a   1 B I  (a  1) a   1  3 C I  (a  1) a   1 D I  (a  1) a   1  3 Câu 13: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x3  3x  log m  có nghiệm A m4 C m  Truy câp trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 B m  m  4 Câu 14: Khẳng định sau luôn với a, b dương phân biệt khác 1? D  m  A a log b  bln a B a 2log b  b2loga C a  ln a a D loga b  log10 b Câu 15: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A 1 1  i    1 2i  i  B 1  i     2i   2i   1  i   13  40i 10 C   i     i   16  37i 3       D 1  3i    3i 1  2i   1  i      i Câu 16: Có số phức z thỏa mãn z  z  z A.3 B.2 C.1 D.4 Câu 17: Khoảng cách hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y  ( x  1)( x  2)2 A B C D Câu 18: Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z  z   biết  z1  z2  có phần ảo số thực âm Tìm phần thực số phức w  z12  z22 A 4 B C D 9 Câu 19: Một người lần đầu gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 3% quý lãi quý nhập vào vốn (hình thức lãi kép) Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm kể từ gửi thêm tiền lần hai gần với kết sau đây? A.232 triệu B.262 triệu D.313 triệu D.219 triệu C b  a D 2(b  a ) b Câu 20: Nếu b  a  biểu thức  xdx có giá trị bằng: a A (b  a) B 2(b  a ) Câu 21: Giải bất phương trình: log ( x2  x  8)  4 A 6  x  4  x  B 6  x  4  x  C x  6 x  D x  6 x  Truy câp trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 22: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn hình học số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z   z   10 A.Tập hợp điểm cần tìm đường tròn tâm O(0;0) có bán kính R  B.Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình x2 y  1 25 C Tập hợp điểm cần tìm điểm M ( x; y ) mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình  x  4  y2   x  4  y  12 D.Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình x2 y  1 25 Câu 23: Một chất điểm chuyển động trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v  t   3t  6t (m / s) Tính quãng đường chất điểm từ thời điểm t1  0(s), t2  4(s) A.16 B.24 C.8 D.12 Câu 24: Cho hàm số y  x3  6x2  9x có đồ thị Hình Khi đồ thị Hình hàm số đây? A y  x  x2  x B y   x3  6x2  9x C y  x3  x  x D y  x  x  x 3 Câu 25: Đường thẳng d : y  x  cắt đồ thị hàm số y  x3  2mx2  (m  3) x  điểm phân biệt A(0; 4), B C cho diện tích tam giác MBC 4, với M (1;3) Tìm tất giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán A m  m  B m  2 m  C m  D m  2 m  3 Truy câp trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 26 : Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;2;1 mặt phẳng ( P) : x  y  z   Phương trình mặt phẳng (Q ) qua A song song với mặt phẳng ( P ) : A (Q) : x  y  z   B (Q) : x  y  z   C (Q) : 3x  y  z   D (Q) : x  y  z   Câu 27 : Hình phẳng giới hạn đường x  1, x  2, y  0, y  x2  2x có diện tích tính theo công thức :   A S   x  x dx 1     C S   x  x dx   x  x dx 1     B S   x  x dx   x  x dx 1 D S   x  x dx Câu 28 : Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ : a   2; 5;3 , b   0; 2; 1 , c  1;7;  Tọa độ vectơ x  4a  b  3c  55   121 17  A x  11; ;  B x   5; ;   3  3  55  1  C x  11; ;  D x   ; ;18   3 3  Câu 29 : Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1; 2;0), B (1;0; 1) C (0; 1; 2), D(0; m; k ) Hệ thức m k để bốn điểm ABCD đồng phẳng : A m  k  B m  2k  C 2m  3k  D 2m  k  Câu 30 : Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu ( S ) qua bốn điểm O, A(1;0;0), B(0; 2;0) C (0;0; 4) A (S ) : x2  y2  z  x  y  4z  B (S ) : x2  y  z  2x  y  8z  C (S ) : x2  y2  z  x  y  4z  D (S ) : x2  y  z  2x  y  8z  Câu 31 : Trong không gian Oxyz , góc hai mặt phẳng ( P) : x  y  z  11  0; (Q) : x  y   A  B  C  D  e k Câu 32 : Đặt I k   ln dx k nguyên dương Ta có I k  e  : x A k 1;2 B k 2;3 C k 4;1 D k 3;4 Câu 33 : Hình nón đường sinh l , thiết diện qua trục hình nón tam giác vuông cân Diện tích xung quanh hình nón : l2 l2 l2 A C B 2 2 Câu 34 : Hình phẳng giới hạn y  x ; y  4x ; y  có diện tích l2 D 2 Truy câp trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 13 17 16 (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) 3 Câu 35 : Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : x  y  z   ; (Q) : x  y  z   A Vị trí tương đối ( P) & (Q) B Cắt không vuông góc D Trùng A Song song C Vuông góc Câu 36 : Cho hình chóp S.ABC, ABC tam giác vuông A ABC  30 , BC  a Hai mặt bên (SAB) (SAC) vuông góc với đáy (ABC), mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 45 Thể tích khối chóp S.ABC : a3 a3 a3 a3 B C D 64 16 32 Câu 37 : Trong không gian Oxyz , cho hai véctơ a   2;1; 2  , b  0;  2; Tất giá trị m để hai A   véctơ u  2a  3mb v  ma  b vuông góc : 26   26  11  26 26  B C D 6 18 Câu 38 : Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua điểm A(1;1;1) vuông góc với đường thẳng OA có phương trình : A A ( P) : x  y  z  B ( P) : x  y  z  C ( P) : x  y  z   D ( P) : x  y  z   Câu 39 : Hình hộp đứng ABCD A' B 'C ' D ' có đáy hình thoi có góc nhọn  , cạnh a Diện tích xung quanh hình hộp S Tính thể tích khối hộp ABCD A' B 'C ' D ' ? 1 1 a.S sin  a.S sin  B C a.S sin  D a.S sin  Câu 40 : Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn A điều kiện z  2i  z  A Tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình x  y   B Tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình x  y   C Tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình x  y   D Tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình x  y   Câu 41 : Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2  y  z  2x  y  6z  Mặt phẳng (Oxy ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường tròn Đường tròn giao tuyến có bán kính r : A r  B r  C r  D r  ' ' ' ' Câu 42 : Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D có A(1;1; 6), B(0;0; 2), C(5;1; 2) D'  2;1; 1 Thể tích khối hộp cho bằng: A 12 B 19 C 38 D 42 Truy câp trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 43 : Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau : A Mặt cầu tâm I (2; 3; 4) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy ) có phương trình x2  y2  z  4x  y  8z  12  B Mặt cầu ( S ) có phương trình x2  y2  z  2x  y  6z  cắt trục Ox A ( khác gốc tọa độ O) Khi tọa độ A(2 ; ; 0) C Mặt cầu ( S ) có phương trình ( x  a)2  ( y  b)2  ( z  c)2  R2 tiếp xúc với trục Ox bán kính mặt cầu ( S ) r  b2  c2 D x2  y  z  2x  y  2z  10  phương trình mặt cầu Câu 44 : Mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện cạnh a Diện tích mặt cầu ( S ) : 3 a 3 a B C 6 a D 3 a Câu 45 : Khối trụ có chiều cao bán kính đáy diện tích xung quanh 2 Thể tích khối trụ : A A 3 B  C 2 D 4 Câu 46 : Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y  x y  x Khối tròn xoay tạo ( H ) quay quanh Ox tích :   C      B   x  x dx (đvtt) A   x  x dx (đvtt)  x  x2 dx (đvtt)   D   x  x dx (đvtt) 0 Câu 47 : Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) :  x 1   y  3   z    49 điểm M (7; 1;5) 2 Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) điểm M : A x  y  z  15  C x  y  3z  55  B x  y  z  34  D x  y  z  55  Câu 48 : Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;0; 2 , B  3; 1; 4 , C  2;2;0 Tìm điểm D mặt phẳng (Oyz ) có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy ) Khi tọa độ điểm D thỏa mãn toán : A D  0;3; 1 B D  0; 3; 1 C D  0;1; 1 D D  0;2; 1 Câu 49 : Trong không gian Oxyz , cho điểm H 1;2;3 Mặt phẳng (P) qua H, cắt Ox, Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng (P) : A ( P) : 3x  y  z  11  B ( P) : 3x  y  z  10  C ( P) : x  y  z  13  D ( P) : x  y  3z  14  ' ' ' ' Câu 50 : Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh Tính khoảng cách hai mặt phẳng  AB D   BC D  ' ' ' 3 D C B 3 Truy câp trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh tốt nhất! A www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực Ban chuyên môn tuyensinh247.com 1B 2C 3B 4A 5B 6A 7C 8C 9C 10A 11D 12C 13D 14B 15D 16A 17C 18D 19A 20B 21C 22D 23B 24A 25C 26D 27B 28C 29B 30C 31A 32A 33B 34D 35B 36D 37A 38C 39A 40C 41C 42C 43D 44B 45B 46D 47C 48A 49D 50A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Phương pháp: Thể tích hình lăng trụ là: V  hSd Khi đáy chiều cao không thay đổi thể tích lớn diện tích đáy lớn Cách giải: *Gọi I trung điểm NP  IA đường cao ANP cân A AI  x2  (12  x)2  24( x  6) 1 =>diện tích đáy S ANP  NP.AI  (12  x) 24( x  6) , với  x  12 =>thể tích khối lăng trụ 2 a V  S ANP MN  (12  x) 24( x  6) (đặt MN  a : số dương) *Tìm giá trị lớn hàm số y  (12  x) 24( x  6),(6  x  12) Truy câp trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 + y'  1 12(12  x)  3x  24 , y '   x   (6;12)  24( x  6)     24( x  6)  24( x  6) +Tính giá trị: y(8)  3, y (6)  0, y(12)  *Thể tích khối trụ lớn x  Chọn B Câu 2: Phương pháp: Xét tính đơn điệu hàm số Bước 1: Tính đạo hàm hàm số xét phương trình y '  Bước 2: Lập bảng biến thiên nhận xét tính đơn điệu hàm số qua bảng biến thiên Chú ý: Hàm số nghịch biến toàn trục số tức hàm số nghịch biến R hay y'  0, x  R Cách giải: Các hàm số nghịch biến toàn trục số y'  0, x  R +Hàm số y  x3  3x2 có y'  3x2  6x không thỏa +Hàm số y   x3  3x  1có y'  3x2  không thỏa +Hàm số y   x3  3x2  3x  có y'  3x2  6x  thỏa điều kiện y'  3( x 1)2  0, x  R +Hàm số y  x3 có y'  3x2 không thỏa mãn Chọn C Câu 3: Phương pháp: +Tìm đường tiệm cận ngang ta phải có giới hạn hàm số vô tận: Nếu lim f  x   yo hay lim f  x   yo (Δ) : y = y0 tiệm cận ngang (C) : y = f(x) x x + Để tìm đường tiệm cận đứng hàm số phải vô tận x tiến đến giá trị x0 : Nếu lim f  x    x  xo hay lim f  x    x  xo (Δ) : x = x0 đường tiệm cận đứng (C) : y = f(x) Cách giải: *Điều kiện cần    : Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng mẫu số có nghiệm có hai  m  6  4m  nghiệm nghiệm x  3      (3)  6.(3)  m  m  27 Truy câp trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 *Điều kiện đủ   +Với m  , hàm só y  x3 x3 : đồ thị có TCĐ x  , TCN: y  y x  6x  ( x  3)2 +Với m  27 , hàm số y  x3 x 3 y y ,( x  3) đồ thị có TCĐ: x  , x  x  27 ( x  3)( x  9) x 9 TCN: y  Chọn B Câu 4: Phương pháp: Sử dụng công thức tính tích phân:  A B    x  c  x  d  dx    x  c  x  d dx  A ln | x  c |  B ln | x  d |  C Cách giải: *Phân tích hàm số: f ( x)  1  x 1 x *Các nguyên hàm ln x 1  ln x  C  nguyên hàm F ( x)   ln x 1  ln x 1 Chọn A Câu 5:  Phương pháp: TXĐ hàm số: y  f  x   n là: f  x   Cách giải:  y   x3  27  hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên nên hàm số xác định x3  27   x  =>Tập xác định D  (3; ) Chọn B Câu 6: Phương pháp: Sử công thức hàm logarit: log an x  Cách giải: ĐK: log a x log a x n  n log a x n x  Ta có log3 x   x  3 Do đó, 10 Truy câp trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 13: Phương pháp: Ta biến đổi phương trình cho dạng: f  x   g  m  Sau ta xét số giao điểm hai đồ thị hàm số: y  f  x  đường thẳng y  g  m  Phương trình cho có nghiệm đường thẳng y  g  m  cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm Cách giải: Vẽ đồ thị hàm số (C) : y  x3  3x 3 Ta có phương trình x  3x  log m   x  3x  log m (với điều kiện m > 0) phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C): y  x  3x đường thẳng y  log2 m Dựa vào đồ thị (C) ta thấy với:  log2 m  2 0  m  thỏa yêu cầu toán log m     m  Chọn D Câu 14: Phương pháp: Sử dụng công thức logarit để tìm đáp án đúng: a logb c  c logb a Cách giải: Ta có: a log b  bln a  a log b  a ln b  Đáp án A bị loại a 2log b a log a b loga 10   a loga b log 10 a  b loga 10  b 2log a  Đáp án B Chọn B Câu 15: i k   k 1 i i Phương pháp: Sử dụng công thức sau:  k  với k  Z  1 i i k 3  i  13 Truy câp trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải : Ta thấy :   i  1 1  i     i       1 : 2i  i  2 i 2 1  i 10  (3  2i)(3  2i)  1  i 6   2i 5  13   2i 3  32i  13  8i  13  40i :   i 3  3  i 3   11i  18  26i   16  37i : 1  3i     3i 1  2i   1  i      i : sai 1  3i     3i 1  2i   1  i   1  3i      i   2  2i         5  3 i         Chọn D Câu 16: Phương pháp: Gọi số phức z  a  bi z  a  bi modun z là: | z | a  b2 Cách giải: Gọi z  a  bi với a; b  2 2 Khi z  z  z   a  bi   a  b  a  bi  2b  a  bi  2abi  b   a  2b2  a  2b2  a      1 b  2ab  b(1  2a)  a    b    2 1 1 Vậy có số phức z thỏa mãn điều kiện đề z  0, z    i, z    i 2 2 Chọn A Câu 17: Phương pháp: Điểm cực tiều nghiệm phương trình y '  Từ ta tìm điểm cực đại cực tiểu: A  x1; y1  ; B  x2 ; y2   khoảng cách hai điểm cực đại cực tiểu là: AB | AB |  x1  x2    y1  y2  2 x   y  Cách giải: Ta có y '  3x( x  2); y '   3x( x  2)    x   y  Tọa độ hai điểm cực trị đồ thị hàm số A(2;0) B(0;4) Vậy AB  22  42  Chọn C 14 Truy câp trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 18: Phương pháp: Giải phương trình bậc hai trường số phức ta được: z1  b  i  b  i  z2  2a 2a  z1   2i (do z1  z2  4i có phần ảo 4 ) z   i  Cách giải: Ta có z  z     Do w  z12  z22  9  4i 2 Vậy phần thực số phức w  2z1  z2 9 Chọn D Câu 19: Phương pháp: Dựa vào công thức lãi suất kép để làm toán: A  a(1  r )n Cách giải: Công thức tính lãi suất kép A  a(1  r )n Trong a số tiền gửi vào ban đầu, r lãi suất kì hạn (có thể tháng; quý; năm), n kì hạn Sau năm kể từ gửi thêm tiền lần hai 100 triệu gửi lần đầu gửi 18 tháng, tương ứng với quý Khi số tiền thu gốc lãi 100 triệu gửi lần đầu   A1  100 1   (triệu)  100  Sau năm kể từ gửi thêm tiền lần hai 100 triệu gửi lần hai gửi 12 tháng, tương ứng với quý Khi số tiền thu gốc lãi 100 triệu gửi lần hai là:   A2  100 1   (triệu)  100  Vậy tổng số tiền người nhận đươc năm kể từ gửi thêm tiền lần hai     A  A1  A2  100 1    100 1    232 (triệu)  100   100  Chọn A Câu 20: b Phương pháp: Gọi F(x) nguyên hàm hàm số f(x) Khi ta có:  f  x  dx  F  x  b a  F b   F  a  a b Cách giải : Ta có :  2xdx  x b a  b2  a   b  a  b  a    b  a  a 15 Truy câp trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn B Câu 21: Phương pháp : Khi giải bất phương trình logrit ta cần ý đổi dấu bất phương trình số a   0;1 giữ nguyên dấu bất phương trình a  1;   Cách giải : Ta có: điều kiện: x2  2x    x  4  x  2.(*) 4 1 log  x  x  8  4  x  x      16 2  x  x  24   x  6  x  Chọn C Câu 22: Phương pháp : Gọi điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z Khi ta dựa vào điều kiện toán để biểu diễn mối liên hệ x y để tìm tập hợp điểm M Tập hợp điểm biểu diễn số phức trường hợp sau: +) Đường thẳng: ax  by  c  +) Đường tròn:  x  a    y  b   R +) Ellip: x2 y   a b2 Cách giải: Ta có: Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z  x  yi Gọi A(4;0) điểm biểu diễn số phức z  Gọi B(4;0) điểm biểu diễn số phức z  4 Khi đó: z   z   10  MA  MB  10.(*) Hệ thức chứng tỏ tập hợp điểm M elip nhận A, B tiêu điểm Gọi phương trình elip x2 y   1,  a  b  0, a2  b2  c2  a b2 Từ (*) ta có: 2a  10  a  AB  2c   2c  c   b2  a  c  x2 y Vậy quỹ tích điểm M elip: ( E )   1 25 Chọn D 16 Truy câp trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 23: t2 Phương pháp: Quãng đường s  v.t   v  t  dt t1 4 0 Cách giải: Quãng đường chất điểm là: S   v(t ) dt   3t  6t dt  24 Chọn B Câu 24: Phương pháp: Ta quan sát đồ thị ý đồ thị hàm trị tuyệt đối Nhận xét xem đồ thị có đặc điểm qua điểm để tìm đáp án Cách giải: Đồ thị hàm số hình nhận làm trục đối xứng nên hàm số chẵn Loại phương án B C Mặt khác, với x  ,ta có y (1)  (nhìn vào đồ thị) nên chọn phương án A Chọn A Câu 25: Phương pháp: Xét phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số Số giao điểm hai đồ thị hàm số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm Theo đề ta nhẩm nghiệm Và nghiệm lại nghiệm phương trình bậc tìm hai giao điểm là: B  x1; y1  ; C  x2 ; y2  b   x1  x2   a Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:  c x x   a Từ ta lập pt đường thẳng BC Diện tích tam giác MBC: SMBC  d  M , BC  BC Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm d đồ thị (C): x3  2mx2  (m  3) x   x   x3  2mx2  (m  2) x     ( x)  x  2mx  m   0(1) Với x  , ta có giao điểm A(0;4) d cắt (C) điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác 17 Truy câp trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  (0)  m    ' (*)   m  m   Ta gọi giao điểm d (C) A, B  xB ; xB  2 ,C  xC ; xC  2 với xB , xC nghiệm phương trình (1)  xB  xC  2m Theo định lí Vi ét, ta có:   xB xC  m  Ta có diện tích tam giác MBC S  BC.d ( M , BC )  Phương trình d viết lại là: d : y  x   x  y   Mà d (M , BC )  d (M , d )  1    1 Do đó: BC   8   BC  32 d (M , BC) BC   xC  xB    yC  yB    xC  xB   32 2 Ta lại có:   xB  xC   xB xC  16  (2m)2  4(m  2)  16  4m2  4m  24   m   m  2 Đối chiếu với điều kiện, loại giá trị m  2 Chọn C Câu 26 : Phương pháp: Hai mặt phẳng (P) (Q) song song với thì: nP  knQ Phương trình mặt phẳng (P) qua A  xo ; yo ; zo  có VTPT nP   a; b; c  là: a  x  xo   b  y  yo   c  z  zo   Cách giải: Vì mặt phẳng (Q ) song song với ( P) : x  y  3z   nên phương trình (Q ) có dạng ( P) : x  y  2z  m   m  2 (Q ) qua A(3 ; ; 1) nên thay tọa độ vào ta có m  Vậy phương trình (Q) : x  y  z   Chọn D Câu 27 : 18 Truy câp trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phương pháp: Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y  f1  x  ; y  f  x  ; x  a; x  b với b a  b Khi diện tích hình phẳng xác định công thức: S   | f1  x   f  x  |dx a  x  ( n) Cách giải: Giải phương trình hoành độ giao điểm x  x     x  ( n) 2 S   x  x dx   x  x dx   x  x dx    x  x  dx    x  x  dx 1 2 1 1 0 Chọn B Câu 28 : Phương pháp: Ta sử dụng công thức cộng vecto nhan vecto với số: a  b   x1  x2 ; y1  y2 ; z1  z2  Cho vecto a  x1 ; y1 ; z1  ; b  x2 ; y ; z2  số thực k Khi ta có:  ka  kx ; ky ; kz    1 Cách giải: 1  4a  8; 20;12  ,  b   0;  ;  , 3c   3;21;6  3 3   55  x  4a  b  3c  11; ;   3 Chọn C Câu 29 : Phương pháp: Bốn điểm ABCD đồng phẳng   AB, AC  AD  Cách giải: AB   0; 2; 1 , AC   1;1;  , AD   1; m  2; k    AB  AC   5; 1; 2   AB  AC AD  m  2k    Vậy bốn điểm ABCD đồng phẳng  AB  AC AD   m  2k  Chọn B Câu 30 : Phương pháp: Gọi phương trình mặt cầu có dạng: (S ) : x2  y  z  2ax  2by  2cz  d   a  b2  c2  d   19 Truy câp trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 điểm thuộc mặt cầu tọa độ điểm thỏa mãn phương trình mặt cầu Từ ta giải hệ phương trình ẩn a, b, c, d suy phương trình mặt cầu cần tìm Cách giải: Giải sử phương trình mặt cầu có dạng : (S ) : x2  y  z  2ax  2by  2cz  d   a  b2  c2  d   Vì mặt cầu ( S ) qua O, A 1;0;0 , B  0; 2;0 C  0;0;4 nên thay tọa độ bốn điểm vào ta có d  d   2 1    2.1.a  d  a    0  (2)   2(2).b  d  b  1 0   42  2.4.c  d    c   ( S ) : x2  y  z  x  y  z  Chọn C Câu 31 : Phương pháp: Gọi  góc hai mặt phẳng (P) (Q) có VTPT nP ; nQ Khi đó: cos  | nP nQ | | nP | | nQ | Cách giải: n( P )  8; 4; 8 ; n(Q )   2;  2;0  Gọi  góc hai mặt phẳng ( P) & (Q) ta có cos   Vậy   n( P ) n(Q ) n( P ) n( Q )  12 2  24  Chọn A Câu 32 : Phương pháp: Sử dụng phương pháp tích phân phần để tính k   e ke u  ln du   dx  Cách làm: Đặt  x  x  I k   x.ln    dx   e  1 ln k   I k  e  x1    dv  dx v  x   e  1 ln k   e   ln k  e3  ln k   e 1 e 1 Truy câp trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Do k nguyên dương nên k 1;2 Chọn A Câu 33 : Phương pháp: Thiết diện qua trục hình nón môt tam giác cân cạnh l Diện tích xung quanh hình nón là: S xq   rl Cách giải: Do thiết diện qua trục tam giác vuông nên r  Vậy diện tích xung quanh S xq  l2 l 2 Chọn B Câu 34 : Phương pháp: Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y  f1  x  ; y  f  x  ; x  a; x  b với b a  b Khi diện tích hình phẳng xác định công thức: S   | f1  x   f  x  |dx a Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm x  x  x2    ; x2    (đvdt)  x  2  x  1 Diện tích hình phẳng S  x 2  dx   x  dx  1 16 (đvdt) Chọn D Câu 35 : Phương pháp: Xét tương giao hai mặt phẳng (P) (Q) có VTPT n1   a; b; c  ; n2   A; B; C  là: +) (P) // (Q): a b c d    A B C D +) (P)  (Q): aA  bB  cC  +) (P)  (Q): +) (P) căt (Q): 21 a b c d    A B C D a b c   A B C Truy câp trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: n( P )   2; 3;1 ; n(Q )   5; 3; 2  n( P )  k n(Q)  k  0 n( P ) n(Q )  Vậy vị trí tương đối ( P) & (Q) cắt không vuông góc Chọn B Câu 36 : Phương pháp: Thể tích khối chóp: V  S d h Cách giải: Ta có ( SAB)  (( ABC )   SA  ( ABC ) ( SAC )  ( ABC ) ( SAB)  ( SAC )  SA  Kẻ AH  BC  SH  BC ( SBC )  ( ABC )  BC   SHC  45 Khi :  BC  AH  BC  SH  Mà AB  BC.cos30  Nên SA  a a a AC  BC.sin 30  nên AH  AB.sin 30  2 a 1 a3 Do : V  S ABC SA  AB AC.SA  32 Chọn D Câu 37 : Phương pháp: Cho hai vecto u  a1 ; b1 ; c1  v  a2 ; b2 ; c2  Khi đó: u  v a1.a2  b1.b2  c1.c2      Cách giải: Ta có : u  2a  3mb  2;2  3m 2; 4  3m v  ma  b  2m; m  2; 2m        Khi u.v   4m   3m m   4  3m 2m    9m2  6m    m   26  Chọn A 2 Truy câp trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 38 : Phương pháp: Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d  nP  u d Phương trình mặt phẳng (P) qua A  xo ; yo ; zo  có VTPT nP   a; b; c  là: a  x  xo   b  y  yo   c  z  zo   Cách giải: Mặt phẳng ( P ) qua A(1 ; ; 1) có véctơ pháp tuyến OA  1;1;1 Nên : ( P) : x  y  z   Chọn C Câu 39 : Ta có : S  AB.AA'  AA'  S 4a Và S ABCD  2S ABC  AB.BC.sin   a sin  Vậy V  S ABCD AA'  a.S sin  Chọn A Câu 40 : Phương pháp : Gọi điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z Khi ta dựa vào điều kiện toán để biểu diễn mối liên hệ x y để tìm tập hợp điểm M Tập hợp điểm biểu diễn số phức trường hợp sau: +) Đường thẳng: ax  by  c  +) Đường tròn:  x  a    y  b   R +) Ellip: x2 y   a b2 Cách giải: Gọi z  x  yi, ( x, y  ) Ta có : z  2i  z   x   y  2 i   x  1  yi  x2   y  2   x  1  y  2x  y   2 Chọn C Câu 41 : 23 Truy câp trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phương pháp: Gọi mặt cầu (S) có tâm I bán kính R Giả sử d  I ;  P    d bán kình đường tròn giao tuyến r Khi ta có: r  R2  d Cách giải: Mặt cầu có bán kính R     14 tâm I (1; 2;3) Khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng (Oxy ) d  Bán kính đường tròn giao tuyến r  R2  d  Chọn C Câu 42 : Phương pháp: Thể tích tứ diện ABCD tính công thức: VABCD  1 AB AC  AD 6 Cách giải: Thể tích khối hộp cho V  6VABCD'   AB, AC  AD' Ta có : AB   1; 1;  , AC   6;0;8 AD'  1;0;5 Do :  AB, AC    8; 16; 6  Suy  AB, AC  AD'  38 Vậy V  38 Chọn C Câu 43 : Phương pháp: Mặt cầu tâm I  a; b; c  bán kính R có công thức là:  x  a    y  b    z  c   R 2 Cách giải: +) Mặt cầu tâm I  2; 3; 4 có dạng  x     y  3   z    R Mặt cầu (S) tiếp xúc với mp (Oxy)  R  d  I ;  Oxy    2 | 4 |  (pt mp (Oxy) là: z  )  pt mặt cầu (S):  x     y  3   z    42  A 2 Tương tự với ý B C +) Câu D sai phương trình x2  y  z  2x  y  2z  10  có a  1, b  c  1, d  10 nên a  b2  c  d  Do phương trình cho không phương trình mặt cầu Chọn D Câu 44 : Truy câp trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phương pháp: Xác định tâm bán kình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: Bước 1: Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Bước 2: Dựng đường thẳng d qua tâm O vuông góc với mặt phẳng đáy Bước 3: Dựng mặt phẳng trung trực cạnh bên cắt đường thẳng d I I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cần tìm Tính bán kình R=IA=IB=IC… Diện tích mặt cầu bán kính R: S  4 R Cách giải: Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Trong mặt phẳng (ABO) dựng đường trung trực AB cắt AO I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Ta có : AO  AB  BO  a  a2 AB  a , R  IA   3 AO a2 2a a 3 a2 Diện tích mặt cầu (S) : S  4 R2  4 a2  Chọn B Câu 45 : Phương pháp: Thể tích khối trụ: V   R h diện tích xung quanh: S xq  2 Rh Cách giải: Gọi h R chiều cao bán kính đáy khối trụ Khi h  R Ta có S xq  2  2 Rh  2  R  h  Thể tích khối trụ : V   R h   Chọn B Câu 46 : Phương pháp: Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số: y  f1  x  ; y  f  x  ; x  a; x  b với a  b Khi thể tích khối tròn xoay sinh qua (H) quanh trục Ox xác định công thức: b V    | f12  x   f 22  x  |dx a Cách giải: x  Xét phương trình hoành độ giao điểm x  x   x  Suy V     x2     x 1 0 dx    x  x dx     x  x  dx Chọn D 25 Truy câp trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 47 : Phương pháp: Gọi I tâm mặt cầu (S) Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (P)  d  I ;  P    R Khi mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) M nhận vecto IM làm VTPT Cách giải: Mặt cầu (S) có tâm I 1; 3 ;   IM   6; 2;3 Mặt phẳng cần tìm qua điểm M (7; 1;5) có véctơ pháp tuyến IM   6; 2;3 nên có phương trình :  x     y  1   z  5   x  y  3z  55  Chọn C Câu 48 : Vì D  (Oyz )  D(0; b;c) , cao độ âm nên c  Khoảng cách từ D(0; b; c) đến mặt phẳng (Oxy) : z   c   c  1 (doc  0) Suy tọa độ D(0; b; 1) Ta có : AB  1; 1; 2  , AC   4; 2;  , AD   2; b;1   AB; AC    2;6; 2    AB; AC  AD  4  6b   6b    b  1  VABCD  1 AB; AC  AD  b  6 b   D(0;3; 1)  Mà VABCD   b     Chọn đáp án D(0;3; 1) b  1  D(0; 1; 1) Chọn A Câu 49 : Phương pháp: Phương trình mặt phẳng (P) qua A  xo ; yo ; zo  có VTPT nP   a; b; c  là: a  x  xo   b  y  yo   c  z  zo   Cách giải: Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi vuông góc nên H trực tâm tam giác ABC, dễ dàng chứng minh OH  ( ABC ) hay OH  ( P) Vậy mặt phẳng (P) qua H(1 ; ; 3) có VTPT OH (1; 2;3) nên phương trình (P)  x 1   y  2  3 z  3   x  y  3z 14  Truy câp trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn D Câu 50 : Phương pháp: Sử dụng phương pháp tọa độ không gian để làm toán Ta chọn hệ trục tọa độ cho đỉnh hình lập phương có tọa độ sau : A(0;0;0); B(1;0;0); C (1;1;0); D(0;1;0) A' (0;0;1); B' (1;0;1); C' (1;1;1); D' (0;1;1) AB'  1;0;1 , AD'   0;1;1 , BD   1;1;0  , BC '   0;1;1 * Mặt phẳng  AB' D'  qua A(0 ; ; 0) nhận véctơ n   AB' ; AD'   1;1 1 làm véctơ pháp tuyến   Phương trình  AB' D'  : x  y  z  * Mặt phẳng  BC ' D  qua B(1 ; ; 0) nhận véctơ m   BD; BC '   1;1 1 làm véctơ pháp tuyến     Phương trình BC ' D : x  y  z   Suy hai mặt phẳng  AB' D'   BC ' D  song song với nên khoảng cách hai mặt phẳng      khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BC ' D : d A, BC ' D   3 Chọn A 27 Truy câp trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực Ban chuyên môn tuyensinh247.com 1B 2C 3B 4A 5B 6A 7C 8C 9C 10A 11D 12C 13D 14B 15D 16A 17C 18D 19A 20 B 21 C 22 D 23 B 24 A 25 C 26 D 27 B...www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 7: Tính S  1009  i  2i  3i   20 17i 20 17 A 20 17  1009i B 1009  20 17i C 20 17  1009i D 1008  1009i Câu 8: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  4x2 ... elip x2 y   1,  a  b  0, a2  b2  c2  a b2 Từ (*) ta có: 2a  10  a  AB  2c   2c  c   b2  a  c  x2 y Vậy quỹ tích điểm M elip: ( E )   1 25 Chọn D 16 Truy câp trang http://tuyensinh247.com