www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN Câu 1: Cho hàm số y  x2  ax  b Đặt A  a  b , B  a  2b Tính giá trị tổng A  2B để đồ thị x 1 hàm số đạt cực đại điểm M 0; 1 A Câu 2: ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN: TỐN – KHỐI: 12 (Thời gian làm bài: 90 phút) B C D Cho số phức z thỏa mãn điều kiện   2i  z    i    i Tìm phần ảo số phức w  (1  z)z ? A -2 B Câu 3: Cho C -1 z1   3i;z2   i Tính: z  z2 A z1  z2 B 85 D -i ? C 61 D Câu 4: 85 25 Khối lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 30 Hình chiếu đỉnh A mặt phẳng đáy  ABC  trùng với trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ cho a 3 3 a a A B C 12 Câu 5: D a  27 ; b  Tập hợp số phức w  1  i  z 1 với z số phức thỏa mãn z 1  hình trịn Tính diện tích hình trịn A  Câu 7: Cho hình phẳng giới hạn đường y  x ln x , y  , x  e quay xung quanh trục Ox tạo thành khối trịn xoay tích  be   Tìm a b a A a  27 ; b  B a  26 ; b  C a  24 ; b  Câu 6: D a3 B  C  D  Cho hình chóp S.A BCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng SAC  A Câu 8: a Cho hàm số f  x   A B 3x 1  x 1 a C a D a Trong khẳng định sau, tìm khẳng định f  x nghịch biến  B f  x nghịch biến khoảng ;1 1;  C f  x đồng biến khoảng ;1 1;  D f  x đồng biến  \ 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 9:  x2  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y  m  2t mặt phẳng  znt   P  : 2mx  y  mz  n  Biết đường thẳng d A nằm mặt phẳng  P  Khi tính m  n C 12 B 12 D 8 Câu 10: Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D t  đô la năm, với D t   90 t  t2 12t t thời gian (tính theo năm) kể từ công ty bắt đầu vay nợ Sau năm công ty phải chịu 1626000 đô la tiền nợ nần Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần công ty A D t   30  1610640 B D t   30 C D  t   30  C D D  t   30 t  12t   1610640  1595280 Câu 11: Trong hàm số đây, hàm số đồng biến tập ? A y  log2 (x  1) y  log2(x2  1) B C y  ( ) x D log2(2x  1) x2 Câu 12: Viết phương trình đường thẳng qua cực đại cực tiểu của: y  ? x 1 A y = 4x + C y = 2x – B y = 2x + Câu 13: Cho a, b, c dương khác thỏa mãn: logb D y = 2x c  x2  1;loga2 b3  log c a  x Cho biểu thức Q  24x  2x  1997 Khẳng định sau đúng: A Q  1999 Q  1985 B Q  1999 Q  2012 C Q  1979 hoặC Q  1982 D.Q  1985 Q   Câu 14: Giả sử nguyên hàm hàm số f  x  x  1 x  1  có dạng A 1 x3  B 1 x Hãy tính A  B B A  B  A A  B  2 D A  B   C A  B   B P  2x Câu 15: Cho x , y số thực dương Rút gọn biểu thức P  (x  y )2 (1  A P  x C P  x 1 y y 1  ) ? x x D P  x 1 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;1, B 0; 4;0 mặt phẳng P có phương trình 2x  y  2z  2017  Gọi Q mặt phẳng qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng P góc nhỏ  Tính cos  A B Câu 17: Cho phương trình: nghiệm thực nhất? 2 C D 32  x  m 1  log 32 mx  x  log Tìm m để phương trình có Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A m=1 B m  3  m  C -3 < m < D m>1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f  x   sin x 1 cos x đoạn 0;   Câu 18: A M  ; m  B M  ; m  C M  ; m  D M  ;m1 Câu 19: Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị mẫu sản phẩm dưỡng da mang tên Ngọc Trai với thiết kế khối cầu viên ngọc trai, bên khối trụ nằm nửa khối cầu để đựng kem dưỡng hình vẽ Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính R  3cm Tìm thể tích lớn khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi bìa hộp lớn (với mục đích thu hút khách hàng) A 108  cm3 B 54  cm3 Câu 20: Tìm m để hàm số f  x   D 45  cm3 mx  nghịch biến khoảng ;1 xm B 3  m  1 C 3  m  D 3  m  A 3  m  1 Câu 21: C 18  cm3 Một khối chóp tam giác có cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp a3 3 a3 a3 a A B C D 24 Câu 22: Cho hàm số f  x  xác định  có đồ thị hàm số f   x f   x  hình vẽ bên Hàm số f  x  có điểm cực trị? A C B D x Câu 23: Tìm số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x  x2  A B C D Câu 24: Tính giá trị K  x ln 1 x2 dx  A K  ln  B K  ln  C K  ln  D K   ln  Câu 25: Cho hình đa diện Tìm khẳng định sai khẳng định sau? A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh C Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi mặt có ba cạnh Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 26: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Một mặt cầu có diện tích diện tích tồn phần hình nón Tính bán kính mặt cầu? A B 3 C D Câu 27: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R, có BAC  750;ACB  600, BH  AC Quay tam giác ABC quanh AC tam giác BHC tạo thành hình nón trịn xoay (N) Tính diện tích xung quanh hình nón theo R? A 32 R2 B 32 R2 Câu 28: Tính đạo hàm hàm số y  A  log3 x x B Câu 29: Cho đồ thị hàm số 3(  1) R D C 3(  1) R log3 x ? x  ln x x2 ln C  log3 x x D  ln x x2 ln y  x3  3x 1 hình bên Tìm giá trị m để phương trình x3  3x  m  có ba nghiệm thực phân biệt A 2  m  B 2  m  C 2  m  D 1  m  Câu 30: Cho a > 0, b > a khác thỏa mãn: loga b  A 16 1 O 1 b 16 ;log2 a  Tính tổng a + b? b B 12 C 10 D 18 Câu 31: Gọi S số đo diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  x  3x  , y  x2  x  Tính cos(  /S)? B  A  B 1;2 4 D  1 ln x  C 1; 2 13 Câu 33: Cho a , b số thực dương, Câu 32: Tìm tập nghiệm bất phương trình: x A 1; 2 C 15 b  thỏa mãn a  a logb D 2; 11; 2     log 2   b Hãy chọn khẳng định khẳng định sau? A  a  1, b  B a  , b  C a  ,  b  D  a  1,  b  A 1;0;1, B 2;1; 2 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với Giao điểm đường chéo I( 3/2; 0; 3/2) Tính diện tích hình bình hành đó? A B 5 C D Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;1 , B 3; 2;3 mặt phẳng  P  : x  y   Trong mặt cầu qua hai điểm A , B có tâm thuộc mặt phẳng  P  , S  mặt cầu có bán kính nhỏ Tính bán kính R mặt cầu  S  B R  A R  2 log1 5  x  1 Câu 36: Tìm tập xác định hàm số: y  A.(;5) B.[ D R  C R  19 ; ) C.[ 19 D.( ;5) 19 ;5) x3  (m  2)x2  (m  8)x  m2  nghịch biến R? B m  2 C m  2 D m  R Câu 37: Tìm m để hàm số f(x)  (m  2) A m < - Câu 38: Biết phương trình z2  az  b  có nghiệm z = – i Môđun số phức w = a + bi là? A C.2 B D Câu 39: Tìm tất giá trị m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị (C): y  biệt A, B với AB ngắn nhất? A B x 1 điểm phân 2x D  C Câu 40: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho M( 1; 1; -2) đường thẳng: 1 : x 2 y z 1 x y 1 z    ; 2 :   ;N  1;P  2 cho M, N, P thẳng hàng Tìm tọa 1 1 1 độ trung điểm NP? A (0; 2; 3)  Câu 41: Cho  sin B (2; 0; -7) C (1; 1; -3) D (1; 1; -2) cosx dx  a ln  b(c  0) Tính tổng a + b + c? c x  s inx+6 A B C D Câu 42: Cho số phức z có mođun 3, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = – 2i + (2 – i)z đường trịn có bán kính là? A B Câu 43: Tìm m để phương trình A m  C 3 D 2x   m 4x  có nghiệm phân biệt? B  m  10 C m  10 D  m  x2 y2 Câu 44: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay elip   quanh trục Ox? b2 A 4b B b C b D b Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh 1, góc BAD 60, (SCD) (SAD) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 vng góc với (ABCD), SC tạo đáy góc 45 độ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC? A 4 B 8 Câu 46: Tìm m để đồ thị hàm số y  A m  2;m  C 2 2 mx  có tiệm cận đứng? x2  3x  B m  1;m  Câu 47: Cho số phức z = a + bi thỏa mãn C m  ( z  1)(1  iz) z A  2 D D m   i Tính a2  b2 ? z B  2 C  2 D Câu 48: Cho điểm O(0; 0; 0); A( 0; 1; -2); B( 1; 1; 1); C( 4; 3; m) Tìm m để điểm đồng phẳng? A -7 B -14 C 14 D Câu 49: Trong hệ Oxyz, cho đường thẳng d : x  y 1 z 1   ;(P) : x  z   Viết 1 phương trình đường thẳng hình chiếu vng góc d lên (P)? x   t  A y   t z  1  t  x   3t  C y   t z  1  t  x   t  B y  z  1  t  x   t  D y   2t z  1  t  Câu 50: Trong hệ Oxyz, cho A( 1; 4; -3) Viết phương trình mặt phẳng chứa trục tung qua A? A 3x + z + = B 4x – y = C 3x – z = D 3x + z = HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực Ban chuyên môn tuyensinh247.com 1.C 2.C 3.A 4.B 5.A 6.B 7.B 8.C 9.D 10.A 11.D 12.D 13.C 14.A 15.A 16.D 17.B 18.B 19.A 20.D 21.C 22.D 23.C 24.B 25.C 26.A 27.B 28.D 29.B 30.D 31.B 32.D 33.C 34.B 35.A 36.C 37.C 38.C 39.A 40.D 41.B 42.B 43.B 44.D 45.A 46.A 47.B 48.C 49.A 50.D Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: f '(x)  , dựa vào ta tìm a, b f ''(x)   Phương pháp: Để hàm số đạt cực đại  Lời giải: (2x  a)(x  1)  x2 +ax-b x2  2x  a  b Ta có: y '   (x  1)2 (x  1)2 Do M( 0; -1) cực đại thuộc đồ thị nên: a  b     a  b   a  2b   A  2B  b    1 Chọn C Câu 2: Phương pháp: Nhập trực tiếp vào CASIO tìm giá trị z mà khơng cần thơng qua tính tốn Lời giải: , z = + i và: Ta có: w Có phẩn ảo – Chọn C Câu 3: Phương pháp: Nhập trực tiếp vào CASIO tìm giá trị z mà khơng cần thơng qua tính tốn Lời giải: , có modun là: Chọn A Câu 4: Gọi H trung điểm BC, ta có: (AA ',(ABC)  A ' AH  300  A ' H  AH.tan 30  V a a  a a a3 a  a Chọn B Câu 5: Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn y = f(x), y = g(x), x = a, x = b quanh trục Ox là: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 e V   f(x)2  g(x)2 dx Lời giải: x   x  x   Xét phương trình: x ln x    Áp dụng cơng thức ta có: e e 2  V   (x ln x)d x  x ln2 x 1e   x2 ln xdx  e3  ( e3  )  (5e3  2) 31 3 27 Do a = 27, b = Chọn A Câu 6: Ta có: Đặt w = x + yi w  (1  i)z   w  (1  i)(z  1)  i   w  i   (z  1)  i(z  1)  w  i   (z  1)  i(z  1)  (x  2)2  (y  1)2  2(z  1)2   R   S  R2  2 Chọn B Câu 7: Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính tỉ lệ khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Lời giải: Ta có: d(G,(SAC))  2 1 d(H,(SAC))  d(B,(SAC))  d(B,(SAC)) 3 SA  BD a  BD  (SAC)  d(B,(SAC))  BH   BD  AC Gọi H giao BD AC, ta có:   a a  d(G,(SAC))   Chọn B Câu 8: Phương pháp: Tính đạo hàm hàm bậc bậc nhất, giải nghiệm để tìm khoảng biến thiên Lời giải: f '(x)  3x   3x    0, x  D (x  1) (x  1)2 Chọn C Câu 9: Phương pháp: Khi có giả thiết đường d nằm (P), ta sử dụng điểm d thuộc (P) để lập hệ phương trình Lời giải: (2; m;n)  (P)(t  0) 4m  m  mn  n   (2;  m 2;n 1)  (P)(t  1) 4m  m   mn  m  n   5m 5m2 5m 5m  mn  n   n  6m      m2  3m   6m  mn  n  1m 1m 1m   Do d  (P)   Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 m  1(L)  Chọn D  m   n   10  m  n    Câu 10: Thử t = vào đáp án, đâu cho giá trị D(4) = 1626000 hàm cần tìm D(t)  30 (t2  12t)3  1610640 Chọn A Câu 11: Phương pháp: Loại trừ đáp án Lời giải: Ý A dễ thấy ĐKXĐ x > ý B dễ có giá trị trái dấu cho giá trị ởýC  nên hàm nghịch biến Chọn D Câu 12: Phương pháp: Tính tốn trực tiếp cụ thể điểm cực trị Lời giải: 2x(x  1)  x2 x2  2x Ta có: y '    y'   (x  1)2 (x  1)2 x  0, y   y  2x  x  2, y   Chọn D Câu 13: Ta sử dụng biến đổi sau: logb c  x2   bx b  c  b2x 2  c(1) loga2 b3  x  a 2x  b3  a 4x  b3 log c a  x  c  a  ( c ) 3 x x 4x b c 4x2 cb 2x2  (1),(2)  b b 4x2  8x  8x2    x     1982, 499754  Q  24x2  2x  1997     1979,217257 4x2 (2) 8  22 16 Chọn C Câu 14: Phương pháp: Tính nguyên hàm hàm cho ghép hệ số: B  Ax2  (A  x  )'  A  B x   3 1 x (1  x) x(1  x)2 1 x 1x 8  A   ;B  2  A  B  3 B 3x  Chọn D Câu 15: Phương pháp: Sử dụng công thức hàm lũy thừa đẳng thức để rút gọn biểu thức Lời giải: 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 P  2  x y  2 y x  y 1   x     x     x y    x    Chọn A Câu 16: Phương pháp: Góc mặt phẳng (P) (Q) tính theo cơng thức cos((P),(Q))  aa ' bb' cc' a2  b2  c2 a '2  b '2  c '2 Lời giải: Gọi mặt phẳng (Q) ax + by + cz + d = Ta lập hệ sau với giả thiết qua A, B:  a  2b  c  d  (1)   (1)  (2) : a  2b  c   c  a  2b 4b  d  0(2)  2a  b  2c cos=  a2  b2  c2 22  12  22 2a  b  2(a  2b) b b b  cos=     3 a2  b2  (a  2b)2 2a  4ab  5b2 2(a  b)2  3b2 3b2 Chọn D Câu 17: Phương pháp: Sử dụng công thức đơn giản logarit loga b   log b a Lời giải: Áp dụng cơng thức ta có: (3  2)(3  2)     log3 2 (x  m  1)  log3 2 (mx  x2 )   log3 2 (x  m  1)  log3 2 (m x  x2 )  x2  x(m  1)   m  Để phương trình có nghiệm m   m   (m  1)2  4(m  1)     m    m     Chọn B Câu 18: Phương pháp: Tính đạo hàm giải phương trình đạo hàm bậc 0, so sánh giá trị giá trị biên hàm số để tìm GTLN, GTNN Lời giải: Ta có:  cosx=  f '(x)  cosx+cos x  sin x  2cos x  cos-1  f'(x)=0   cosx=-1 11 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  f()  x      f(0)  x     f( )  3  Chọn B Câu 19: Gọi chiều cao hình trụ h, bán kính đáy r bán kính hình cầu R = 3 Ta có, để thể tích hình trụ lớn phải thỏa mãn đẳng thức sau: h2  r2  R2  27 Và ta cần tìm max biểu thức: V  r h Ta thấy: Áp dụng BĐT CôSi cho số thực dương thì: h2 r2 r2 h2 r4h2     33  r4h2  11664  r2h  108 2 16  V  108( cm ) 27  r2  Chọn A Câu 20: Phương pháp: Để hàm số nghịch biến đâu f '(x)  dấu “ = “ xảy hữu hạn điểm Lời giải: mx  m2  mx  m2  Ta có: f '(x)    0x  (;1)  m2   3  m  2 (x  m) (x  m) Chọn D Câu 21: Gọi đáy hình chóp ABC, đỉnh S với tâm đáy O Khi dựng OH vng BC, ta có ngay: BC  (SOH)  ((SBC),(ABC))  SHO  600  SO  OH.tan 60  a a 3 a a a3 V a  2 24 Chọn C Câu 22: Dễ nhận thấy hàm số cho có cực trị Chọn D Câu 23: Phương pháp: Sử dụng máy CASIO nhập x = 9999999999 để tìm tiệm cận ngang Lời giải: 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ta có: Như TCN y = Tương tự với nhập x=-9999999999999999… Ta y=-1 TCN đồ thị hàm số Chọn C Câu 24: Phương pháp: Nhập biểu thức tính tích phân qua CASIO nhận kết quả, tính đáp án A,B,C,D để so sánh Lời giải: Ta có: Nhận thấy đáp án B: Chọn B Câu 25: Dễ thấy hình chóp tam giác cạnh chung mặt mà Chọn C Câu 26: Ta thấy: Sd  R Do thiết diện qua trục giác giác nên: l=2 R=1 Gọi bán kính mặt cầu r thì: S  4r2  R2  Rl  r  12  Chọn A Câu 27: Phương pháp: Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón: Sxq  rl Lời giải: a a ;BH  2 BH 6  63 3  cos15=  a  AB  a;AH  a  AC  a(  1) AB 2 abc a 3(2  2) 6 2 S  (  1)a sin 60  (  1)a  R a 4R 4R 6  a  R a a 3 6 2 32  Sxq    ( ) R  R2 2 2 Đặt BC = a, ta có: HC  Chọn B 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 28: x  log3 x  ln 3.log x  ln x log3 x x ln 3 ( )'    2 x x x ln x ln Chọn D Câu 29: Ta thấy: x  3x   y  x  3x+1=m+1 Để có nghiệm phân biệt thì: -1