Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên ñề : Đại cương Hình không gian Tài liệu giảng (Khóa Toán 11) 02 GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG MẶT PHẲNG Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95 VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Group thảo luận tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz Bài 1: [ĐVH] Cho tứ diện ABCD Trên AC AD lấy điểm M, N cho MN không song song vói CD Gọi O điểm bên ∆BCD a) Tìm giao tuyến (OMN) (BCD) b) Tìm giao điểm BC BD với mặt phẳng (OMN) Bài 2: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD M điểm cạnh SC a) Tìm giao điểm AM (SBD) b) Gọi N điểm cạnh BC Tìm giao điểm SD (AMN) Bài 3: [ĐVH] Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC BC K điểm cạnh BD không trùng với trung điểm BD Tìm giao điểm CD AD với mặt phẳng (MNK) Bài 4: [ĐVH] Cho tứ diện ABCD M, N hai điểm AC AD O điểm bên ∆BCD Tìm giao điểm của: a) MN (ABO) b) AO (BMN) Bài 5: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thang, cạnh đáy lớn AB Gọi I, J, K ba điểm SA, AB, BC a) Tìm giao điểm IK với (SBD) b) Tìm giao điểm mặt phẳng (IJK) với SD SC Bài 6: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD có AD BC không song song Lấy I thuộc SA cho SA = 3IA, J thuộc SC M trung điểm SB a) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) b) Tìm giao điểm E AB (IJM) c) Tìm giao điểm F BC (IJM) d) Tìm gioa điểm N SD (IJM) e) Gọi H giao điểm MN BD Chứng minh H, E, F thằng hàng LỜI GIẢI BÀI TẬP Bài 1: [ĐVH] Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AC AD lấy điểm M, N cho MN không song song vói CD Gọi O điểm bên ∆BCD a) Tìm giao tuyến (OMN) (BCD) b) Tìm giao điểm BC BD với mặt phẳng (OMN) Lời giải: Tham gia khóa học TOÁN 11 MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng a) Theo hình vẽ ta có: - Trong mp(ACD): kẻ MN giao với CD I - Trong mp(BCD): kẻ IO giao BC BD E F - Từ giao tuyến (OMN) (BCD) đường EF b) Theo a giao BC BD với (BCD) lượt E F Chuyên ñề : Đại cương Hình không gian A I N M B F D O E C Bài 2: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD M điểm cạnh SC a) Tìm giao điểm AM (SBD) b) Gọi N điểm cạnh BC Tìm giao điểm SD (AMN) Lời giải: a) Theo hình vẽ ta có: +) Trong mp(ABCD): AC giao BD O +) Trong mp(SAC) SO giao MA J Từ J giao điểm AM (SBD) b) Giả sử AN giao CD K Trong mp(SCD): KM giao SD T từ T giao điểm SD (AMN) D Nếu AN CD song song với nhau, ta việc kẻ MT song song với CD (T thuộc SD) từ suy T điểm cần tìm S T M J A O C N B K Bài 3: [ĐVH] Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC BC K điểm cạnh BD không trùng với trung điểm BD Tìm giao điểm CD AD với mặt phẳng (MNK) Lời giải: Tham gia khóa học TOÁN 11 MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên ñề : Đại cương Hình không gian Trong (BCD): NK giao CD J ⇒ J giao điểm CD với mp(MNK) Trong (ACD): MJ giao với AD T ⇒ T giao điểm AD với (MNK) A J T M B K D N C Bài 4: [ĐVH] Cho tứ diện ABCD M, N hai điểm AC AD O điểm bên ∆BCD Tìm giao điểm của: a) MN (ABO) b) AO (BMN) Lời giải: a) Trong (BCD) kẻ BO giao CD I A Trong (ACD) kẻ MN giao AI J ⇒ J giao điểm MN (ABO) b) Trong (ABI) : AO giao BJ K ⇒ K giao điểm AO (BMN) J N M K B D O I C Bài 5: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thang, cạnh đáy lớn AB Gọi I, J, K ba điểm SA, AB, BC a) Tìm giao điểm IK với (SBD) b) Tìm giao điểm mặt phẳng (IJK) với SD SC Lời giải: Tham gia khóa học TOÁN 11 MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên ñề : Đại cương Hình không gian S I Q P R B T K A J M C D a) Trong (ABCD): BD giao AK M Trong (SAK): SM giao IK T ⇒ T giao điểm IK (SBD) b) Lấy R trung điểm SC Dễ dàng chứng minh RK IJ song song (song song BD ) nên R ∈ ( IKJ ) ⇒ R giao điểm SC với mp(IJK) Trong (ABCD) : KJ cắt AD P Trong (SAD): IP cắt SD Q từ Q giao điểm SD với mp(IJK) Bài 6: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD có AD BC không song song Lấy I thuộc SA cho SA = 3IA, J thuộc SC M trung điểm SB a) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) b) Tìm giao điểm E AB (IJM) c) Tìm giao điểm F BC (IJM) d) Tìm gioa điểm N SD (IJM) e) Gọi H giao điểm MN BD Chứng minh H, E, F thằng hàng Lời giải: a) O giao điểm AD BC nên SO giao tuyển (SAD) (SBC) b) Trong (SAB) kẻ IM giao với AB E nên E giao điểm AB (IJM) c) Trong (SBC): MJ giao BC F nên F giao điểm BC với mp(IJM) Tham gia khóa học TOÁN 11 MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên ñề : Đại cương Hình không gian d) Trong (ABCD): EF giao AD P Trong (SAD): IP giao SD N nên N giao điểm SD mp(IJM) e) H giao điểm MN BD Dễ thấy điểm H, E F đồng thời nắm mặt phẳng (ABCD) (IJM) nên điểm thuộc giao tuyến mp hay điểm thẳng hàng Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn Tham gia khóa học TOÁN 11 MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia ! ... cạnh SC a) Tìm giao điểm AM (SBD) b) Gọi N điểm cạnh BC Tìm giao điểm SD (AMN) Lời giải: a) Theo hình vẽ ta có: +) Trong mp( ABCD): AC giao BD O +) Trong mp( SAC) SO giao MA J Từ J giao điểm AM (SBD)... Trong (ABCD): EF giao AD P Trong (SAD): IP giao SD N nên N giao điểm SD mp( IJM) e) H giao điểm MN BD Dễ thấy điểm H, E F đồng thời nắm mặt phẳng (ABCD) (IJM) nên điểm thuộc giao tuyến mp hay điểm... NK giao CD J ⇒ J giao điểm CD với mp( MNK) Trong (ACD): MJ giao với AD T ⇒ T giao điểm AD với (MNK) A J T M B K D N C Bài 4: [ĐVH] Cho tứ diện ABCD M, N hai điểm AC AD O điểm bên ∆BCD Tìm giao