Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên ñề : Đại cương Hình không gian Tài liệu giảng (Khóa Toán 11) 01 CÁCH XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MP Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95 VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Group thảo luận tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz Bài 1: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD có AB cắt CD E, AC cắt BD F a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (SAB) (SCD), (SAC) (SBD) b) Tìm giao tuyến (SEF) với mặt phẳng (SAD), (SBC) Bài 2: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành tâm O M, N, P trung điểm BC, CD, SO Tìm giao tuyến (MNP) với mặt phẳng (SAB), (SAD), (SBC) (SCD) Bài 3: [ĐVH] Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AD BC a) Tìm giao tuyến mặt phẳng (IBC) (JAD) b) M điểm cạnh AB, N điểm cạnh AC Tìm giao tuyến mặt phẳng (IBC) (DMN) Bài 4: [ĐVH] Cho tứ diện ABCD M điểm bên ∆ABD, N điểm bên ∆ACD Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng a) (AMN) (BCD) b) (DMN) (ABC) Bài 5: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N trung điểm SB, SD Lấy điểm P cạnh SC cho PC < PS Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng a) (SAC) (SBD) b) (MNP) (SBD) c) (MNP) (SAC) d) (MNP) (SAB) e) (MNP) (SAD) f) (MNP) (ABCD) Bài 6: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I, J, K trung điểm BC, CD, SA Tìm giao tuyến a) (IJK) (SAB) b) (IJK) (SAD) c) (IJK) (SBC) d) (IJK) (SBD) Bài 7: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang với đáy lớn AD Gọi I trung điểm SA, J điểm AD cho JD = AD, K ∈ SB : SK = BK Tìm giao tuyến hai mặt phẳng a) (IJK) (ABCD) b) (IJK) (SBD) c) (IJK) (SBC) Tham gia khóa học TOÁN 11 MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên ñề : Đại cương Hình không gian LỜI GIẢI BÀI TẬP Bài 1: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD có AB cắt CD E, AC cắt BD F a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (SAB) (SCD), (SAC) (SBD) b) Tìm giao tuyến (SEF) với mặt phẳng (SAD), (SBC) Lời giải:  E ∈ AB ⇒ SE ⊂ ( SAB ) a)  ⇒ ( SAB ) ∩ ( SCD ) = SE  E ∈ AC ⇒ SE ⊂ ( SCD )  F ∈ AC ⇒ SF ⊂ ( SAC ) ⇒ ( SAC ) ∩ ( SBD ) = SF  E ∈ BD ⇒ SF ⊂ SBD ( )   EF ∩ AD = G b) Gọi   EF ∩ BC = H G ∈ EF ⇒ SG ⊂ ( SEF ) ⇒ ( SEF ) ∩ ( SAD ) = SG  G ∈ AD ⇒ SG ⊂ ( SAD )  H ∈ EF ⇒ SH ⊂ ( SEF ) ⇒ ( SEF ) ∩ ( SBC ) = SH   H ∈ BC ⇒ SH ⊂ ( SBC ) Bài 2: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành tâm O M, N, P trung điểm BC, CD, SO Tìm giao tuyến (MNP) với mặt phẳng (SAB), (SAD), (SBC) (SCD) Lời giải: Gọi E = ND ∩ AB ; F = NP ∩ SE ; MN ∩ AB = G G ∈ AB ⇒ G ∈ ( SAB ) ⇒ GF ⊂ ( SAB )   F ∈ SE ⊂ ( SAB ) ⇒ F ∈ ( SAB ) G ∈ MN ⇒ G ∈ ( MNP ) ⇒ GF ⊂ ( MPN )  F ∈ NP ⇒ F ∈ MNP ( )  GF = ( SAB ) ∩ ( MPN ) H = GF ∩ SB ⇒ MH = ( MNP ) ∩ ( SBC ) Làm tương tự với mặt lại Bài 3: [ĐVH] Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AD BC a) Tìm giao tuyến mặt phẳng (IBC) (JAD) b) M điểm cạnh AB, N điểm cạnh AC Tìm giao tuyến mặt phẳng (IBC) (DMN) Lời giải: Tham gia khóa học TOÁN 11 MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên ñề : Đại cương Hình không gian a) Ta có I ∈ AD ⇒ I ∈ ( JAD ) ⇒ IJ ⊂ ( JAD ) J ∈ BC ⇒ I ∈ ( IBC ) ⇒ IJ ⊂ ( IBC ) ( IBC ) ∩ ( JAD ) = IJ  E = DN ∩ IC ⇒ EF = ( IBC ) ∩ ( DMN ) b) Ta có   F = DM ∩ IB Bài 4: [ĐVH] Cho tứ diện ABCD M điểm bên ∆ABD, N điểm bên ∆ACD Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng a) (AMN) (BCD) b) (DMN) (ABC) Lời giải:  E = AM ∩ BD a) Gọi   F = AN ∩ CD  E ∈ AM ⇒ E ∈ ( AMN ) ⇒ EF ⊂ ( AMN )   F ∈ AN ⇒ F ∈ ( AMN )  E ∈ BD ⇒ E ∈ ( BCD ) ⇒ EF ⊂ ( BCD )   F ∈ CD ⇒ F ∈ ( BCD ) ⇒ EF = ( BCD ) ∩ ( AMN ) b) Tương tự câu a) ( DMN ) ∩ ( ABC ) = GH Với G = DM ∩ AB; H = DN ∩ AC Bài 5: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N trung điểm SB, SD Lấy điểm P cạnh SC cho PC < PS Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng a) (SAC) (SBD) b) (MNP) (SBD) c) (MNP) (SAC) d) (MNP) (SAB) e) (MNP) (SAD) f) (MNP) (ABCD) Lời giải: Tham gia khóa học TOÁN 11 MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên ñề : Đại cương Hình không gian a) Trong mặt phẳng ( ABCD ) gọi O giao điểm AC BD Do S O thuộc mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) ⇒ SO = ( SAC ) ∩ ( SBD ) b) MN = ( SBD ) ∩ ( MNP ) c) Trong ( SBD ) gọi K = MN ∩ SO Đường thẳng PK cắt SA E ta có: PE = ( SAC ) ∩ ( MNP ) d) E M điểm chung mặt phẳng ( SAB ) ( MNP ) ⇒ ME = ( MNP ) ∩ ( SAB ) e) Tương tự NE = ( SAD ) ∩ ( MNP ) f) Trong mp ( SAC ) gọi J = EP ∩ AC , mp ( SAB ) gọi I = EM ∩ AB Do I J điểm chung mặt phẳng ( MNP ) ( ABCD ) ⇒ IJ = ( MNP ) ∩ ( ABCD ) Bài 6: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I, J, K trung điểm BC, CD, SA Tìm giao tuyến a) (IJK) (SAB) b) (IJK) (SAD) c) (IJK) (SBC) d) (IJK) (SBD) Lời giải: a) Trong mp ( ABCD ) gọi E = AB ∩ IJ F = AD ∩ IJ Khi K E điểm chung mp(IJK) (SAB) nên KE = ( SAB ) ∩ ( IJK ) b) Tương tự KF = ( SAD ) ∩ ( IJK ) c) Trong mp ( SAB ) gọi Q = KE ∩ SB , mặt phẳng (IJK) (SBC) có điểm chung Q I đó: QI = ( IJK ) ∩ ( SBC ) d) Trong ( SAD ) gọi P = KF ∩ SD , P Q điểm chung mp(IJK) (SBD) PQ = ( IJK ) ∩ ( SBD ) Tham gia khóa học TOÁN 11 MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên ñề : Đại cương Hình không gian Bài 7: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang với đáy lớn AD Gọi I trung điểm SA, J điểm AD cho JD = AD, K ∈ SB : SK = BK Tìm giao tuyến hai mặt phẳng a) (IJK) (ABCD) b) (IJK) (SBD) c) (IJK) (SBC) Lời giải: a) Trong mp ( SAB ) gọi E = IK ∩ AB , mặt phẳng (IJK) (ABCD) có điểm chung J E : JE = ( ABCD ) ∩ ( IJK ) b) Trong mp ( ABCD ) gọi P = IE ∩ BD , P K điểm chung mp (IJK) (SBD) KP = ( IJK ) ∩ ( SBD ) c) Gọi F = JE ∩ BC , K F điểm chung mp(IJK) (SBC) Do KF = ( SBC ) ∩ ( IJK ) Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn Tham gia khóa học TOÁN 11 MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia ! ... GF ⊂ ( MPN )  F ∈ NP ⇒ F ∈ MNP ( )  GF = ( SAB ) ∩ ( MPN ) H = GF ∩ SB ⇒ MH = ( MNP ) ∩ ( SBC ) Làm tương tự với mặt lại Bài 3: [ĐVH] Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AD BC a) Tìm giao tuyến... điểm BC, CD, SA Tìm giao tuyến a) (IJK) (SAB) b) (IJK) (SAD) c) (IJK) (SBC) d) (IJK) (SBD) Lời giải: a) Trong mp ( ABCD ) gọi E = AB ∩ IJ F = AD ∩ IJ Khi K E điểm chung mp( IJK) (SAB) nên KE... điểm SA, J điểm AD cho JD = AD, K ∈ SB : SK = BK Tìm giao tuyến hai mặt phẳng a) (IJK) (ABCD) b) (IJK) (SBD) c) (IJK) (SBC) Lời giải: a) Trong mp ( SAB ) gọi E = IK ∩ AB , mặt phẳng (IJK) (ABCD)