Bài toán Bài toán : : Trong hệ toạ độ Trong hệ toạ độ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (tiếp theo) (tiếp theo) Tính: Tính: 2 2 a) i , j , i. j r r r r 2 b) a.b , a r r r c) cos(a,b) r r IV. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG IV. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG ( ) O,i,j r r a=(x;y),b=(x';y') r r cho cho Giải Giải : : a) Áp dụng tính chất của tích vô hướng, ta có: a) Áp dụng tính chất của tích vô hướng, ta có: 2 2 i i 1= = r r 2 2 j j 1= = r r i j i. j 0⊥ ⇔ = r r r r Theo ĐN toạ độ của vectơ, ta có: Theo ĐN toạ độ của vectơ, ta có: a=(x;y) a= x.i+ y.j b=(x';y') b=x'.i+ y'.j ⇔ ⇔ r r r r r r r r Nên: Nên: ( ) ( ) a.b x.i+ y.j . x'.i+ y'.j= r r r r r r 2 2 x.x'.i + x.y'.i.j+ x'.y.i.j+ y.y'.j= r r r r r r x.x'+ y.y'= Suy ra: Suy ra: 2 2 2 a =x.x + y.y = x + y r 2 2 a = x +y r c) Theo ĐN tích vô hướng của hai vectơ, ta có: c) Theo ĐN tích vô hướng của hai vectơ, ta có: ( ) 2 2 2 2 a.b x.x'+y.y' cos a,b = = a . b x +y . x' +y' r r r r r r và và ( ) a.b= a . b .cos a,b r r r r r r . Với: . Với: a 0,b 0≠ ≠ r r r r , suy ra: , suy ra: Trong hệ toạ độ Trong hệ toạ độ Các hệ thức quan trọng Các hệ thức quan trọng a=(x;y) , b=(x';y') r r ( ) O,i,j r r Khi đó: Khi đó: 1) a.b=x.x'+ .y'y r r 2 2 2) a = x +y r ( ) 2 2 2 2 x.x'+y.y' 3) cos a,b = x +y . x' +y' r r (a 0,b 0)≠ ≠ r r r r a b x.x'+ y.y'=0⊥ ⇔ r r Đặc biệt: Đặc biệt: cho cho a.b r r b) b) TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (tiếp theo) (tiếp theo) IV. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG IV. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG Trong hệ toạ độ Trong hệ toạ độ Các hệ thức quan trọng Các hệ thức quan trọng a=(x;y) , b=(x';y') r r ( ) O,i,j r r Khi đó: Khi đó: 1) a.b=x.x'+ .y'y r r 2 2 2) a = x +y r ( ) 2 2 2 2 x.x'+y.y' 3) cos a,b = x +y . x' +y' r r (a 0,b 0)≠ ≠ r r r r a b x.x'+ y.y'=0⊥ ⇔ r r Đặc biệt: Đặc biệt: cho cho TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (tiếp theo) (tiếp theo) IV. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG IV. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG Trong hệ toạ độ Trong hệ toạ độ Các hệ thức quan trọng Các hệ thức quan trọng a=(x;y) , b=(x';y') r r ( ) O,i,j r r Khi đó: Khi đó: 1) a.b=x.x'+ .y'y r r 2 2 2) a = x +y r ( ) 2 2 2 2 x.x'+y.y' 3) cos a,b = x +y . x' +y' r r (a 0,b 0)≠ ≠ r r r r a b x.x'+ y.y'=0⊥ ⇔ r r Đặc biệt: Đặc biệt: cho cho Ví dụ: Trong mp toạ độ, cho a=(-2;-1) , b=(3;-1) r r Ta có: a.b= r r a = r b = r ( ) cos a,b = r r Áp dụng1: Trong mp toạ độ, cho a=(1;2) , b=(-1;m) r r a) Tìm m để và vuông góc với nhau. b) Tìm độ dài của và . Tìm m để a r b r a r b r a = b r r Giải: a) a b⊥ ⇔ r r b) a = , b = r r a = b ⇔ r r * * * ( 2).3 ( 1).( 1) 5− + − − = − ( ) 2 2 2 ( 1) 5− + − = 2 2 3 ( 1) 10+ − = ( ) 0 a,b 135⇒ = r r -5 1 2 2 5. 10 2 = − = − a.b=0 r r 1 -1+2m=0 m= 2 ⇔ ⇔ 5 2 1+m 2 5 1+m= 2 m 4 m=±2⇔ = ⇔ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (tiếp theo) (tiếp theo) IV. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG IV. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG Trong hệ toạ độ Trong hệ toạ độ Các hệ thức quan trọng Các hệ thức quan trọng a=(x;y) , b=(x';y') r r ( ) O,i,j r r Khi đó: Khi đó: 1) a.b=x.x'+ .y'y r r 2 2 2) a = x +y r ( ) 2 2 2 2 x.x'+y.y' 3) cos a,b = x +y . x' +y' r r (a 0,b 0)≠ ≠ r r r r a b x.x'+ y.y'=0⊥ ⇔ r r Đặc biệt: Đặc biệt: cho cho Áp dụng2: M(-2;-1) , N(3;-1) Trong mp toạ độ, cho Tính độ dài đoạn thẳng MN. Giải: Ta có: ( ) ( ) MN= 3-(-2); -1-(-1) hay MN= 5; 0 uuuur uuuur 2 2 MN= MN = 5 +0 5⇒ = uuuur Bài toán: Trong mp toạ độ, cho hai điểm Tính khoảng cách giữa hai điểm M và N. Giải: M M N N M(x ;y ) , N=(x ;y ) Ta có: Ta có: ( ) N M N M MN= x -x ; y -y uuuur ( ) ( ) 2 2 N M N M MN= MN = x -x + y -y⇒ uuuur Hệ quả Hệ quả M M N N M(x ;y ) , N=(x ;y ) Trong mp toạ độ, khoảng cách giữa hai điểm là: ( ) ( ) 2 2 N M N M MN= MN = x -x + y -y uuuur TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (tiếp theo) (tiếp theo) IV. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG IV. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG Trong hệ toạ độ Trong hệ toạ độ Các hệ thức quan trọng Các hệ thức quan trọng a=(x;y) , b=(x';y') r r ( ) O,i,j r r Khi đó: Khi đó: 1) a.b=x.x'+ .y'y r r 2 2 2) a = x +y r ( ) 2 2 2 2 x.x'+y.y' 3) cos a,b = x +y . x' +y' r r (a 0,b 0)≠ ≠ r r r r a b x.x'+ y.y'=0⊥ ⇔ r r Đặc biệt: Hệ quả Hệ quả M M N N M(x ;y ) , N=(x ;y ) Trong mp toạ độ, khoảng cách giữa hai điểm là: cho cho ( ) ( ) 2 2 N M N M MN= MN = x -x + y -y uuuur Giải: a) Với M(2;5), N(1; 6) và P(-3;0), áp dụng công thức ( ) ( ) 2 2 N M N M MN= MN = x -x + y -y uuuur Ta được: ( ) ( ) 2 2 MN= 1-2 + 6-5 2= Tương tự: ( ) ( ) 2 2 MP= -3-2 + 0-5 5 2= ( ) ( ) 2 2 NP= -3-1 + 0-6 52= Vậy chu vi của tam giác MNP bằng: 6 2 52+ b) Ta có: sđMPN = sđ Áp dụng 3: Trong mp toạ độ cho tam giác MNP, biết M(2;5), N(1; 6) và P(-3;0). a) Tính chu vi của tam giác MNP. b) Tính số đo của góc MPN ( ) PM , PN uuur uuur ( ) ( ) PM 5;5 , PN 4;6= = uuur uuur ( ) 5.4 5.6 5 cos PM , PN 5 2. 52 26 + ⇒ = = uuur uuur ( ) 0 PM , PN 11 18'⇒ ≈ uuur uuur Vậy số đo của góc MPN 0 11 18'≈ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (tiếp theo) (tiếp theo) IV. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG IV. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG Trong hệ toạ độ Trong hệ toạ độ Các hệ thức quan trọng Các hệ thức quan trọng a=(x;y) , b=(x';y') r r ( ) O,i,j r r Khi đó: Khi đó: 1) a.b=x.x'+ .y'y r r 2 2 2) a = x +y r ( ) 2 2 2 2 x.x'+y.y' 3) cos a,b = x +y . x' +y' r r (a 0,b 0)≠ ≠ r r r r a b x.x'+ y.y'=0⊥ ⇔ r r Đặc biệt: Đặc biệt: Hệ quả Hệ quả M M N N M(x ;y ) , N=(x ;y ) Trong mp toạ độ, khoảng cách giữa Trong mp toạ độ, khoảng cách giữa hai điểm hai điểm là: là: cho cho ( ) ( ) 2 2 N M N M MN= MN = x -x + y -y uuuur p dụng 4: p dụng 4: Trong mp toạ độ, cho tam giác ABC với: A(-1 ; -1), B(2 ; 0), C (-1 ; 3) a) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC. b) Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Giải a) Gọi H(x;y). Ta có: b) Gọi I(x;y). Ta có: ( ) AH= x+1;y+1 , uuur ( ) BH= x-2;y uuur ( ) AC= 0 ; 4 uuur ( ) BC= -3 ; 3 , uuur H là trực tâm của tam giác ABC khi: AH BC BH AC  ⊥   ⊥   uuur uuur uuur uuur AH.BC 0 BH.AC 0  =  ⇔  =   uuur uuur uuur uuur 3( 1) 3( 1) 0 0.( 2) 4. 0 x y x y − + + + =  ⇔  − + =  0 0 x y =  ⇔  =  Vậy trực tâm của tam giác ABC là H(0;0) ( ) ( ) 2 2 AI= x+1 + y+1 ( ) 2 2 BI= x-2 +y , ( ) ( ) 2 2 CI= x+1 + y-3 I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi: AI=BI CI=BI    Giải hệ điều kiện ta được I(0;1) A B C H A B C I CỦNG CỐ CỦNG CỐ Trong hệ toạ độ Trong hệ toạ độ Các hệ thức quan trọng Các hệ thức quan trọng a=(x;y) , b=(x';y') r r ( ) O,i,j r r Khi đó: Khi đó: 1) a.b=x.x'+ .y'y r r 2 2 2) a = x +y r ( ) 2 2 2 2 x.x'+y.y' 3) cos a,b = x +y . x' +y' r r (a 0,b 0)≠ ≠ r r r r a b x.x'+ y.y'=0⊥ ⇔ r r Đặc biệt: Đặc biệt: Hệ quả Hệ quả M M N N M(x ;y ) , N=(x ;y ) Trong mp toạ độ, khoảng cách giữa Trong mp toạ độ, khoảng cách giữa hai điểm hai điểm là: là: cho cho ( ) ( ) 2 2 N M N M MN= MN = x -x + y -y uuuur Bài tập về nhà: Bài tập về nhà: Bài số 14 (trang 52 – SGK)