Ngày 15/10/2008 Lớp 9A – THCS Yên Phong BÀI TẬP VỀ BĐT CAUCHY. 1/CMR: ab bc ca a b c c a b + + ≥ + + với a,b,c > 0 2/ 2 2 2 2 2 2 a b c a b c b c a c a b + + ≥ + + , mọi a, b, c khác 0 3/ 1 1 1 1 1 1 2 p a p b p c a b c   + + ≥ + +  ÷ − − −   với a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác,p-nửa chu vi. 4/ 8 8 8 4 4 4 a c b b a c + + ≥ ab 3 + bc 3 + ca 3 với a,b,c > 0 5/ 6 6 6 2 2 2 2 2 2 a b c b c a c a b + + ≥ ab + cb + ca 6/ a 2 + b 2 + c 2 a bc b ac c ab≥ + + 7/ 4 4 4 a b c abc a b c + + ≥ + + . (a,b,c > 0) 8/(a + b + c) 2 ( ) 3 ; , , 0a bc b ca c ab a b c≥ + + ≥ 9/a 3 + b 3 + c 3 2 2 2 a bc b ac c ab≥ + + ; , , 0a b c ≥ 10/(p – a)(p – b)(p – c) 1 8 abc≤ ; với a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác,p là nửa chu vi. 11/Cho a,b,c,d ≥ 0 và a + b + c + d = 1, cmr: 4 1 4 1 4 1 4 1 4 2a b c d+ + + + + + + ≤ 12/ Cho a,b,c ≥ 0,cmr: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3a b b c c a a b c+ + + + + ≥ + + 13/ Cho a,b,c > 0 và a + b + c = 1, cmr: 3 3 3 3 3 1 3 1 3 1 3 2a b c+ + + + + ≤ 14/Cho , 1a b ≥ ,cmr: 1 1a b b a ab− + − ≤ 15/Cmr: 2 4 4 4 1 1 1 3a a a− + − + + ≤ với 1a ≤ ( THTT – 1995) 16/ Cho a,b,c > 0 và a + b + c = 1, cmr: 3 3 3 3 3ab bc ca+ + ≤ 17/CMR: ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 2 2 . . . . . . n n n n n n n x x x y y y x y x y x y+ ≤ + + + ;với * , 0, 1, ; i i x y i n n N≥ = ∈ 18/ Cho a,b,c ≥ 0,cmr: a+2b 2 2 3 3 3 b c c a a b c + + + + ≤ + + 19/ Cho a,b,c ≥ 0,cmr: (1 + a 3 )(1 + b 3 )(1 + c 3 ) ≥ (1 + ab 2 )(1 + bc 2 )(1 + ca 2 ) GV: LÊ VĂN QUYNH Ngày 15/10/2008 Lớp 9A – THCS Yên Phong GV: LÊ VĂN QUYNH