Chào mừng Chào mừng quý thầy cô quý thầy cô và các em! và các em! Tiết 43 Tiết 43 PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1.Phương trình tổng quát của 1.Phương trình tổng quát của đường thẳng đường thẳng . . (P): Ax +By + Cz +D =0. (P): Ax +By + Cz +D =0. (Q):A’x+B’y+C’z+D’ =0. (Q):A’x+B’y+C’z+D’ =0. (P) Cắt (Q) theo giao tuyến là (P) Cắt (Q) theo giao tuyến là đường thẳng đường thẳng Δ Δ ; hệ phương ; hệ phương trình sau gọi là phương trình sau gọi là phương trìnhtổng quát của đường trìnhtổng quát của đường thẳng thẳng Δ Δ : :    =+++ =+++ 0'''' 0 DzCyBxA DCzByAx    =+++ =+++ 0'''' 0 DzCyBxA DCzByAx P Q ∆ • Phương pháp chung: Xác định hai mặt Phương pháp chung: Xác định hai mặt phẳng cùng chứa đường thẳng đó và viết phẳng cùng chứa đường thẳng đó và viết phương trình 2 mặt phẳng đó. phương trình 2 mặt phẳng đó. Để lập phương trình tổng quát của một Để lập phương trình tổng quát của một đường thẳng ta làm như thế nào? đường thẳng ta làm như thế nào? Hãy nhắc lại các phương pháp xác định một mặt phẳng? 2.Phương trình tham số của đường thẳng 2.Phương trình tham số của đường thẳng • Cho đường thẳng (d) đi qua điểm Cho đường thẳng (d) đi qua điểm M M 0 0 (x (x 0 0 ;y ;y o o ;z ;z 0 0 ) và có một VTCP là ) và có một VTCP là • Điểm M(x;y;z) thuộc (d) Điểm M(x;y;z) thuộc (d) );;( cbau  (I) xx u t. o 0      += += += ⇔ =⇔ ctzz btyy at MM o o   u ∆ M o (x 0 ;y 0 ;z o ) M(x;y;z) Hệ phương trình (I) gọi là phương trình tham số của đường thẳng (d) Hệ phương trình (I) gọi là phương trình tham số của đường thẳng (d) Để lập phương trình tham số của đường thẳng ta cần xác định những đại lượng nào? TỌA ĐỘ ĐIỂM và VTCP Hãy khử t từ phương trình tham số của (d)? 3.Phương trình chính tắc của đường thẳng 3.Phương trình chính tắc của đường thẳng . . Khử t từ PTTS ta được : Khử t từ PTTS ta được : (II) 000 c zz b yy a xx − = − = − Để lập phương trình chính tắc của đường thẳng ta làm như thế nào? Dựa vào kiến thức hình học phẳng,Hãy nêu dạng phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A;B Lập phương trình chính tắc có thể chuyển từ PTTS sang, hoặc tìm tọa độ điểm và VTCP. PT (II) gọi là phương trình chính tắc của (d) PT (II) gọi là phương trình chính tắc của (d) Chú ý:PTCT của đường thẳng đi qua 2 điểm AB là AB A AB A AB A zz zz yy yy xx xx − − = − − = − − Hãy biến đổi phương trình chính tắc (II) về dạng phương trình toång quaùt?    =+−− =+−− ⇔ obzcybzcy aybxaybx II 00 00 0 )( Mối liên hệ giữa phương trình tham số;phương trình chính tắc và phương trình tổng quát 5.Ví dụ: 5.Ví dụ: • VD1:viết PT tham số của VD1:viết PT tham số của đường thẳng d trong các đường thẳng d trong các trường hợp sau: trường hợp sau: a)Đi qua điểm A(1;-2;3) và a)Đi qua điểm A(1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ( α α ) có Pt: -2x+3y-z+7=0 ) có Pt: -2x+3y-z+7=0 b)Đi qua điểm M( -1;0;2) và b)Đi qua điểm M( -1;0;2) và song song với đường song song với đường thẳng d’ có phương trình: thẳng d’ có phương trình:    =+++− =+−+ 022 012 zyx zyx Giải: a)d có vtcp là ( -2;3;-1) Phương trình tsố: 3 32 21x      −= +−= −= tz ty t b)Đường thẳng d’ có VTCP là (3;-1;3) 2 1 1 2 ; 1- 1 2 1- ; 1 2 1- 1 =         = u  Phương trình t số là: 32 31x      += −= +−= tz ty t VD2: cho mp (P) và đường thẳng (d) có phương VD2: cho mp (P) và đường thẳng (d) có phương trình : trình : Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P). 41 1 2 1 :)( .0242:)( zyx d zyxP = − + = − =+−+− P d Q d’ Giải:Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P) Thì hình chiếu vuông góc d’ của d là giao của 2 mặt phẳng (P) và (Q) Viết ptrình (Q): (Q) đi qua điểm A(1;-;0) và Có cặp vecto chỉ phương là )4;1;2(u& )1;4;2( d −−−  P n Mặt phẳng (Q) có VTPT là (17;4;-4) 1- 2 4 2- ; 2 4 2- 1- ; 4 1 1- 4 =         − = n  PT TQ của (Q): 17x+4y-z-13=0 Vậy PTTQ của d’ là    =+−+− =−−+ 0242 013417 zyx zyx Củng cố : Củng cố :    =+++ =+++ 0'''' 0 : DzCyBxA DCzByAx PTTP (I) xx : o      += += += ctzz btyy at PTTS o o : 000 c zz b yy a xx PTCT − = − = − Bài tập về nhà: 2,6,7,9 trang 91-92-93(SGK) Xin chào và hẹn gặp lại các em