Đang tải... (xem toàn văn)
Có thắc mắc gì các bạn vui lòng liên hệ với mình qua địa chỉ gmail: 01633306424HVDgmail.com
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - MỨC VẬN DỤNG *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:www.vted.vn Video giảng lời giải chi tiết có website: www.vted.vn Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = khoảng xác định ⎡m > A ⎢ ⎢m < − ⎢⎣ mx + đồng biến 3x + 2m − ⎡m ≥ C ⎢ − < m < D ⎢m ≤ − ⎢⎣ m2 x + Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = nghịch biến khoảng 2x − m xác định A m ≤ −2 B m > −2 C m < −2 D m ≥ −2 (m − 1)x + Câu Tìm tất giá trị thực tham số y = nghịch biến khoảng xác định 2x + m A m < B m < −1 m > C m ≠ D −1 < m < B − ≤ m ≤ Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = (m − 1) x − + x −1 + m đồng biến khoảng (17;37) ⎡ m ≤ −6 ⎢ A ⎢ −4 ≤ m < −1 ⎢⎣ m > ⎡m > B ⎢ ⎣ m ≤ −4 ⎡m > C ⎢ m < −1 ⎣ Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = khoảng (−1;+∞) A m ≥ C m ∈(−∞;1) ∪ (2;+∞) D −1 < m < (m + 1)x + 2m + nghịch biến x+m B ≤ m < D −1 < m < Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = 2sin x − 3sin x + msin x đồng biến ⎛ π⎞ khoảng ⎜ 0; ⎟ ⎝ 2⎠ A m > B m < C m ≥ D m > BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ⎛ π⎤ nửa khoảng ⎜ 0; ⎥ ⎝ 4⎦ A m ≤ m ≥ B m ≤ tan x − 2m tan x + 2m2 − đồng biến tan x − m C m ≤ m = D m ≥ Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = m x + x + − 2x đồng biến ⎛ −1+ ⎤ khoảng nửa khoảng ⎜ 0; ⎥ ⎥⎦ ⎝ A m > B m > C m ≥ D m ≥ Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = 2mx − x + 2x + 11 đồng biến khoảng (−∞;+∞) A m > 1 B − < m < 2 C −1 ≤ m ≤ 1 D m ≥ (m − 1)cos x + Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = đồng biến nửa mcos x − ⎛ π⎤ khoảng ⎜ 0; ⎥ ⎝ 3⎦ A m > ⎡m > B ⎢ ⎢ C ⎢ ⎢ ≤m≤2 ⎢⎣ D m ≥ m2 − Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = log x + + đồng biến log x − m ⎡1 ⎤ đoạn ⎢ ;100 ⎥ ⎣ 10 ⎦ B m < −1 m > C m > A m ≤ − D m ≤ 2 Câu 12 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = cos3 x − 2mcos x đồng biến khoảng (0;π ) 3 D m > B m < C m ≥ 2 Câu 13 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ln(x − x + 1) + mln x đồng biến khoảng (0;4) A m ≤ A m ≤ −1− 2 B m ≥ − BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn C m ≥ − 28 13 D m > BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn 3 Câu 14 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = 3cos x − cos x + mcos x − đồng ⎛ π 2π ⎤ biến nửa khoảng ⎜ ; ⎥ ⎝3 ⎦ A m ≤ − B m ≤ −9 D m ≥ D m ≥ Câu 15 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = khoảng (2;+∞) x − 2mx + 2m2 − đồng biến x−m ⎛ ⎡5 ⎤ 5⎤ B (−∞;2] A ⎢ ;2 ⎥ C ⎜ −∞; ⎥ ∪[2;+∞) 4⎦ ⎝ ⎣4 ⎦ Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = 2mx − 2cos x − msin x cos x + cos 2x ⎛π π⎤ đồng biến nửa khoảng ⎜ ; ⎥ ⎝ 12 ⎦ ⎛ 5⎤ D ⎜ −∞; ⎥ 4⎦ ⎝ A m > − D m > −1 B m ≥ −1 C m ≥ − Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = −x + m x − đồng biến khoảng (1;4) A m ≥ B m ≥ C < m < D ≤ m ≤ mln x − Câu 18 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = nghịch biến khoảng ln x − m − (e2 ;+∞) A m < −2 B m < −2 m > C m < −2 m = D m ≤ −2 m = x − mx + Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = đồng biến x −1 khoảng xác định A m ≥ B m < C −2 ≤ m ≤ 2 D m < −2 m > 2 x + 8x − Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số x − 2x + ⎡ 1⎤ g(x) = mx + f (x) nghịch biến đoạn ⎢ −2; ⎥ ⎣ 4⎦ Câu 20 Cho hàm số f (x) có f ′(x) = BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn 1 D m ≥ C m ≤ − 34 25 25 Câu 21 Cho số thực a,b,c thoả mãn c ≤ 1, a − b + c ≤ 1, a + b + c ≤ Tìm tất giá trị thực A m ≥ 34 − B m ≤ − tham số m để hàm số f (x) = 6x + m(2ax + 3bx + 6cx) đồng biến [−1;1] A −1 ≤ m ≤ 5 B − ≤ m ≤ 4 4 C − ≤ m ≤ 5 Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = 1 D − ≤ m ≤ 2 x−1 m.3 +m x−1 khoảng [1;5) +4 đồng biến nửa ⎡0 < m < D ⎢ B −2 < m < ⎢ −2 < m ≤ − ⎢⎣ 3(m + 1)cot x + Câu 23 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = đồng biến nửa 2mcot x + m − ⎛ π⎤ khoảng ⎜ 0; ⎥ ⎝ 2⎦ ⎡m > C ⎢ ⎣ m < −2 A − ≤ m < A ≤ m ≤ 1 B − < m < 3 ⎡ − −1 B m ≤ −1 C m > D m ≤ Câu 28 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f '(x) = −x + 3mx − + Tìm tất giá trị thực x3 tham số m để hàm số cho nghịch biến khoảng (1;+∞) A m ≤ B m ≤ C m ≤ Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = D Một kết khác (m + 1)x − 2mx − (m3 − m2 + 2) x−m nghịch biến khoảng xác định A Không tồn giá trị m thoả mãn yêu B m > −1 cầu toán D m < −1 C m = −1 Câu 30 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − 3(m − 1)x + 3m(m − 2)x + đồng biến khoảng (−2;−1) (1;2) A −2 ≤ m ≤ B m = m ≥ C m = m ≤ −2 D Một kết khác Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x + 3x + (m + 1)x + 4m nghịch biến khoảng (−1;1) A m ≤ −2 B ≤ m ≤ C m ≤ D m ≤ −1 mx + x + m Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = đồng biến khoảng mx + (0;+∞) D ≤ m ≤ C − ≤ m ≤ ⎛ tan x + ⎞ x Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ⎜ e nghịch biến ⎝ tan x − m ⎟⎠ A −1 ≤ m ≤ B ≤ m ≤ ⎛π π⎞ khoảng ⎜ ; ⎟ ⎝ 3⎠ A − ≤ m ≤ B m ≥ C ≤ m ≤ D m ≥ − ≤ m ≤ (x − 2)e x Câu 34 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = đồng biến khoảng x+m xác định ⎡m ≥ ⎡m ≥ A ⎢ D ⎢ B −1 ≤ m ≤ C −2 ≤ m ≤ ⎣ m ≤ −2 ⎣ m ≤ −1 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn ⎛1 ⎞ Câu 35 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ⎜ x − x + mx − 1⎟ e x nghịch biến ⎝3 ⎠ khoảng (0;1) 4 B − ≤ m < C m ≥ − D m ≥ m ≤ − 3 x Câu 36 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = (x − 2mx + 3)e đồng biến ° A m ≤ A −1 ≤ m ≤ ⎡m ≥ B ⎢ ⎢⎣ m ≤ − C − ≤ m ≤ Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ⎡m ≥ D ⎢ ⎣ m ≤ −1 (2m − 1) tan x + đồng biến nửa tan x − tan x + ⎡π π ⎞ khoảng ⎢ ; ⎟ ⎣ 2⎠ A m ≥ − B m ≤ − C m ≥ 1− D m ≤ 1− Câu 38 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ln(x + x + 1) − mx + đồng biến khoảng (−∞;+∞) ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎡ ⎡ 2 ⎤ ⎤ A ⎜ −∞; ⎥ B ⎢ ;+∞ ⎟ C ⎜ −∞;− D ⎢ − ;+∞ ⎟ ⎥ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 3⎦ 3⎦ ⎣ ⎣ Câu 39 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ln(cos x − sin x + 2) + mx + đồng biến khoảng (−∞;+∞) A [−1;+∞) B (−1;+∞) C (1;+∞) D [1;+∞) Câu 40 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = khoảng (0;+∞) A (−∞;2] B (−∞;2) C (−∞;1] ex − đồng biến ex − m D (−∞;1) Câu 41 Biết hàm số y = x + ax + bx + c đồng biến trên khoảng (−∞;−1) (1;+∞); nghịch biến khoảng (−1;1) có đồ thị qua điểm A(0;1) Mệnh đề sau ? A a + b + c = B a + b + c = C a + b + c = −3 D a + b + c = −2 Câu 42 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx − mx − x + nghịch biến khoảng (−∞;+∞) A [−1;0) B (0;1] C [−1;0] D [0;1] Câu 43 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx + 3mx − 6x + nghịch biến khoảng (−∞;+∞) A [−2;0) B (−2;0) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn C [−2;0] D ( −∞;−2 ⎤⎦ ∪{0} BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn Câu 44 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = khoảng (1;+∞) A (−∞;1] B (−∞;1) C {1} ln x nghịch biến x−m D (1;+∞) Câu 45 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x + 3x + (m + 1)x + nghịch biến khoảng (−1;1) A (−∞;−10] B (−∞;−10) C (−∞;2] D (−∞;2) Câu 46 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = (1;+∞) A (−∞;1] B (−∞;0] C (−∞;1) ex đồng biến khoảng x−m D (−∞;0) Câu 47 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx − 3mx − 3x + nghịch biến ° đồ thị tiếp tuyến song song với trục hoành A −1 < m < B −1 ≤ m ≤ C −1 ≤ m < D −1 < m ≤ Câu 48 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = (m − 1)x − 2mx đồng biến khoảng (1;+∞) A m ≤ −1 m ≥ 1+ B m ≤ −1 m ≥ 1+ C m = −1 m > D m ≤ −1 Câu 49 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = (m2 − 1)x − 3mx đồng biến khoảng (1;+∞) A m ≤ −1 m ≥ 1+ B m ≤ −1 m ≥ 1+ C m = −1 m > D m ≤ −1 Câu 50 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = 2(m2 − 1)x − 9mx đồng biến khoảng (1;+∞) A m < −2 m ≥ −1 B m ≤ −2 m ≥ −1 C m = −1 m > D m ≤ −1 m ≥ HẾT -KHOÁ HỌC LUYỆN ĐỀ TOÁN BÁM SÁT CHỌN LỌC SIÊU HAY Links đăng kí: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/luyen-de-thi-thptquoc-gia-2016-mon-toan-kh362893300.html BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn KHOÁ HỌC: CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN Links đăng ký học: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chinh-phucnhom-cau-hoi-van-dung-thuc-te-trong-de-thi-thpt-quoc-giamon-toan-kh668864686.html Khoá học: TƯ DUY GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM >>HƯỚNG ĐẾN TỔNG ÔN Links đăng kí: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chuong-trinh-dgnlhoc-va-giai-toan-trac-nghiem-thpt-quoc-gia-2017kh963493378.html Khoá học: KHOÁ ĐỀ THI NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO Links đăng kí: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-de-thi-nhomcau-hoi-van-dung-cao-trong-de-thi-thpt-quoc-gia-nam-2017kh677177966.html Khoá học: CHINH PHỤC CỰC TRỊ OXYZ Links đăng kí: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chinh-phuc-cuc-trioxyz-kh969342861.html Khoá học: CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG THỰC TẾ Links đăng kí: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chinh-phuc-nhomcau-hoi-van-dung-thuc-te-trong-de-thi-thpt-quoc-gia-mon-toankh668864686.html Khoá học: PRO X TOÁN 2018 DÀNH CHO HS 2000 Links đăng kí: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thithpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html ĐÁP ÁN 1A 11A 21C 31C 41D 2B 12C 22A 32D 42C 3D 13B 23D 33D 43C 4A 14A 24C 34C 44C 5B 15D 25B 35A 45A BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn 6C 16C 26C 36C 46B 7B 17A 27D 37D 47D 8C 18A 28B 38C 48B 9D 19? 29A 39D 49B 10B 20B 30D 40C 50D BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn ĐỀ 01 – TỔNG HỢP VẬN DỤNG CAO OXYZ *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Đề thi lời giải chi tiết có website: www.vted.vn x − y −1 z + = = hai điểm 2 −3 A(1;−1;−1), B(−2;−1;1) Gọi C, D hai điểm phân biệt di động đường thẳng Δ cho tồn điểm I cách tất mặt tứ diện ABCD I thuộc tia Ox Tính độ dài đoạn thẳng CD Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ : 12 17 17 C B 17 D 13 17 11 Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (α ) : x − y + z − = 0;( β ) : x − y + z + = 0;(δ ) : x − y + z − = Một đường thẳng Δ thay đổi cắt ba mặt phẳng (α ),( β ),(δ ) A, B,C Hỏi giá trị nhỏ A biểu thức P = AB + 144 ? AC A 108 Câu B 72 không gian Trong với C 96 hệ toạ độ D 36 cho Oxyz, mặt phẳng (P) : 2n(1− m2 )x + 4mny + (1+ m2 )(1− n2 )z + 4(m2 n2 + m2 + n2 + 1) = với m,n số thực tuỳ ý Biết mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu cố định Tìm bán kính mặt cầu A B C D Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x − y + 2z + = 0;(Q) : 2x + y + z − = Gọi (S) mặt cầu có tâm thuộc trục Ox, đồng thời (S) cắt (P) theo giao tuyến đường tròn có bán kính 2; (S) cắt (Q) theo giao tuyến đường tròn có bán kính r Tìm r cho có mặt cầu (S) thoả mãn điều kiện toán 10 B r = D r = C r = 2 Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A, B,C giao điểm A r = x y z + + = với trục toạ độ Ox,Oy,Oz; m ∉{0;1;−4} tham số m m −1 m + thực thay đổi Điểm O, D nằm khác phía với mặt phẳng (P) BC = AD,CA = BD, AB = CD Hỏi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính nhỏ ? mặt phẳng (P) : 14 B C D 14 2 Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác A góc A d : độ điểm A x y−6 z−6 = = Biết M (0;5;3), N (1;1;0) thuộc cạnh AB, AC Tìm toạ −4 −3 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn A A(3;−6;−3) B A(0;6;6) C A(2;−2;0) D A(1;2;3) Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;0;2), B(−2;0;5),C(0;−1;7) Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ABC) A lấy điểm S Gọi H , K hình chiếu vuông góc A lên SB,SC Biết S di động d đường thẳng HK qua điểm cố định D Tính độ dài đoạn thẳng AD B AD = C AD = D AD = AD = 3 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;2;0), B(2;0;−2) mặt phẳng (P) : x + y − z − = Tìm điểm M thuộc (P) cho MA = MB góc ∠AMB có số đo lớn A ⎛ 14 1 ⎞ A M ⎜ ;− ; ⎟ ⎝ 11 11 11⎠ ⎛2 1⎞ B M ⎜ ; ;− ⎟ ⎝ 11 11 11⎠ C M (2;−1;−1) D M (−2;2;1) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + ( y − 2)2 + (z − 3)2 = Xét ⎧ x = 1+ t ⎪ đường thẳng d : ⎨ y = −mt (t ∈° ) , m tham số thực Giả sử (P) (P') hai mặt phẳng chứa ⎪ z = (m − 1)t ⎩ d, tiếp xúc với (S) T T’ Khi m thay đổi, tính giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng TT’ A 13 B 2 C 12 13 13 D 11 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1;2;0), B(2;−3;2) Gọi (S) mặt cầu đường kính AB Ax tiếp tuyến (S) A; By tiếp tuyến (S) B Ax ⊥ By Hai điểm M , N di động Ax, By cho MN tiếp tuyến (S) Tính AM BN A AM.BN = 19 C AM.BN = 48 C AM BN = 19 HẾT -KHOÁ HỌC LUYỆN ĐỀ TOÁN BÁM SÁT CHỌN LỌC SIÊU HAY Links đăng kí: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/luyen-de-thi-thptquoc-gia-2016-mon-toan-kh362893300.html KHOÁ HỌC: CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN Links đăng ký học: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chinh-phucnhom-cau-hoi-van-dung-thuc-te-trong-de-thi-thpt-quoc-giamon-toan-kh668864686.html BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn D AM.BN = 24 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn Câu Gọi z số phức cho P = z −1− i + z −1− 4i + z − + i đạt giá trị nhỏ Tính z Câu 10 Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1 = 3, z2 = 4, z1 − z2 = 37 Gọi M ,m phần thực A B phần ảo số phức w = A P = − 32 C D z1 Tính P = M − m2 z2 C P = − 32 HẾT B P = D P = − 64 KHOÁ HỌC LUYỆN ĐỀ TOÁN BÁM SÁT CHỌN LỌC SIÊU HAY Links đăng kí: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/luyen-de-thi-thptquoc-gia-2016-mon-toan-kh362893300.html KHOÁ HỌC: CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN Links đăng ký học: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chinh-phucnhom-cau-hoi-van-dung-thuc-te-trong-de-thi-thpt-quoc-giamon-toan-kh668864686.html Khoá học: TƯ DUY GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM >>HƯỚNG ĐẾN TỔNG ÔN Links đăng kí: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chuong-trinh-dgnlhoc-va-giai-toan-trac-nghiem-thpt-quoc-gia-2017kh963493378.html Khoá học: KHOÁ ĐỀ THI NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO Links đăng kí: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-de-thi-nhomcau-hoi-van-dung-cao-trong-de-thi-thpt-quoc-gia-nam-2017kh677177966.html Khoá học: CHINH PHỤC CỰC TRỊ OXYZ Links đăng kí: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chinh-phuc-cuc-trioxyz-kh969342861.html Khoá học: CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG THỰC TẾ Links đăng kí: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chinh-phuc-nhomcau-hoi-van-dung-thuc-te-trong-de-thi-thpt-quoc-gia-mon-toankh668864686.html BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 10 Website: www.vted.vn Khoá học: PRO X TOÁN 2018 DÀNH CHO HS 2000 Links đăng kí: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thithpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html ĐÁP ÁN 1B 10 2B 3B 4C 5A BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn 6D 7C 8B 9A 10A BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn ĐỀ SỐ 03 – VẬN DỤNG CAO SỐ PHỨC *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Đề thi lời giải chi tiết có website: www.vted.vn Câu Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1 = 2, z2 = Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 ! MON = 300 Tính P = z12 + 4z22 A P = 37 B P = C P = 13 D P = Câu Cho số phức z thoả mãn z = Gọi M ,m giá trị lớn giá trị nhỏ Q = z −1 + z − + i Tính P = M + m 2 A + B + C D + Câu Cho số phức z thoả mãn z − + z − i ≤ 2 Mệnh đề sau ? A z > B < z < 2 Câu Cho số phức z thoả mãn z ≠ z C < z < 2 D z < z số thực Giá trị lớn biểu thức + z2 M = z +1− i ? A B C D 2 z số thực Gọi M ,m giá trị lớn 2017 + z giá trị nhỏ z − + 3i Tính P = M ×m Câu Cho số phức z thoả mãn z ≠ z A P = 2017 B P = 2030 C P = 2014 D P = 2004 Câu Cho hai số thực b c (c > 0) Kí hiệu A, B hai điểm mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z + 2bz + c = Trong mặt phẳng phức Oxy, tìm điều kiện b c để tam giác OAB tam giác vuông C b = c A c = 2b2 B b2 = c D b2 = 2c Câu Cho số phức z thoả mãn z + = z(z + 2i) Hỏi giá trị nhỏ z + i ? A B D C 1 Câu Cho số phức z thoả mãn z +16 + z(z + 4i) = z + 4i Gọi M ,m giá trị lớn giá trị nhỏ z +1− i Tính P = M + m A P = 26 + 10 B P = 1+ 10 C P = + 26 D P = 1+ 26 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 15 Website: www.vted.vn BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 16 Website: www.vted.vn Câu Cho số phức z thoả mãn z + A P = = Tính P = max z + z z B P = 13 Câu 10 Cho số phức z thoả mãn z + A P = C P = 13 = Tính P = max z + z z B P = 2 C P = − HẾT -KHOÁ HỌC LUYỆN ĐỀ TOÁN BÁM SÁT CHỌN LỌC SIÊU HAY Links đăng kí: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/luyen-de-thi-thptquoc-gia-2016-mon-toan-kh362893300.html KHOÁ HỌC: CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN Links đăng ký học: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chinh-phucnhom-cau-hoi-van-dung-thuc-te-trong-de-thi-thpt-quoc-giamon-toan-kh668864686.html Khoá học: TƯ DUY GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM >>HƯỚNG ĐẾN TỔNG ÔN Links đăng kí: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chuong-trinh-dgnlhoc-va-giai-toan-trac-nghiem-thpt-quoc-gia-2017kh963493378.html Khoá học: KHOÁ ĐỀ THI NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO Links đăng kí: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-de-thi-nhomcau-hoi-van-dung-cao-trong-de-thi-thpt-quoc-gia-nam-2017kh677177966.html Khoá học: CHINH PHỤC CỰC TRỊ OXYZ Links đăng kí: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chinh-phuc-cuc-trioxyz-kh969342861.html Khoá học: CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG THỰC TẾ Links đăng kí: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chinh-phuc-nhomcau-hoi-van-dung-thuc-te-trong-de-thi-thpt-quoc-gia-mon-toankh668864686.html 16 D P = 3+ 13 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn D P = 2 −1 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn Khoá học: PRO X TOÁN 2018 DÀNH CHO HS 2000 Links đăng kí: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thithpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html ĐÁP ÁN 1C 2C 3C 4D 5D 6A 7C 8D 9B 10D BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 17 Website: www.vted.vn Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ Một số tập phát triển từ: §Ò MINH HäA Sè ¤N THI THPT QuèC GIA Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i Gọi M , m giá trị z 2i lớn giá trị nhỏ môđun z , tính M m 5 13 A B C 5 13 D 13 2 13 Lời giải Gọi z có điểm M x; y x yi; x; y biểu y diễn z mặt phẳng tọa độ Ta có: z i x Đặt z 2i y A 1;1 , B 3; AM BM x B 2 y từ (1) M ta A có: Mặt khác AB 2;1 AB x nên từ (2) O (3) suy M thuộc đoạn thẳng AB Nhận xét OAB góc tù (hoặc quan sát hình vẽ) ta có M z max M m OB 13 m z OA Vậy 13 (Chứng minh max dựa vào tam giác OAM , OMB tù A, M ) Chọn đáp án C Nhận xét: Một sai lầm thường gặp đánh giá z không tồn điểm M đoạn AB cho OM Câu hỏi tương tự: góc OAB góc tù nên d O; AB AB Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i z 2i Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ môđun z , tính M m A 13 5 B 13 Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i C z 2i lớn giá trị nhỏ môđun z , tính M.m 13 D 13 Gọi M , m giá trị 65 A B 65 C 26 Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i 2017 2017 2017 13 2017 B 13 52017 C m2017 2017 13 A 26 Gọi M , m giá trị z 2i lớn giá trị nhỏ môđun z , tính M 2017 2017 D 2017 2017 D 13 Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i Gọi M , m giá trị z 2i lớn giá trị nhỏ môđun số phức z 2i tính M m 5 10 A B C 10 D 10 13 Lời giải Gọi z có điểm M x; y biểu diễn z x yi; x; y y mặt phẳng tọa độ Ta có: z i x x z 2i y Số phức z 2i y x x 3 B y x 2 y M' A y i có điểm M x; y biểu diễn z 2i mặt phẳng tọa độ x Đặt A 1; , B 3; từ (1) ta có: AM Mặt khác AB 2;1 AB BM O nên từ (2) (3) suy M thuộc đoạn thẳng AB Nhận xét OAB góc tù (hoặc quan sát hình vẽ) ta có m z OA 10 Vậy M m M z max OB 10 (Chứng minh max dựa vào tam giác OAM , OM B tù A, M ) Chọn đáp án B Câu hỏi tương tự: Câu 6: (Đề minh họa số 2017) Xét số phức z thỏa mãn z i z 7i giá trị nhỏ giá trị lớn z i Tính P m M A P 13 73 B P 2 73 Gọi m, M C P 5 D P 73 Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i 73 Gọi M , m giá trị z 2i lớn giá trị nhỏ môđun z 2i , tính M m A 10 5 B 10 C Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i D 10 10 5 Gọi M , m giá trị z 2i lớn giá trị nhỏ môđun z 2i , tính M.m 50 A B 65 C 10 Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i 2017 2017 10 2017 2017 D 10 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i Câu 10: 2017 B 13 52017 C m2017 2017 10 A Gọi M , m giá trị z 2i lớn giá trị nhỏ môđun z 2i , tính M 2017 2017 D 10 z 3i 2017 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ môđun z , tính M m A 5 13 B C 13 D 13 2 13 Lời giải Gọi z có điểm M x; y biểu diễn x yi; x; y y z mặt phẳng tọa độ Ta có: z i x Đặt A z 3i y AM BM M x 2;1 , B 2; y từ (1) ta có: 5, OB 4; AB nên từ (2) 13 AB : x y Nhận xét OAB OBM góc nhọn (hoặc quan sát hình ta m z A x (3) suy M thuộc đoạn thẳng AB Ta có vẽ) M0 5 Mặt khác AB OA B có M d O; AB z max max OB; OA 13 -2 O Vậy M m 5 13 5 13 Chọn đáp án A Câu hỏi tương tự: Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i Gọi M , m z 3i giá trị lớn giá trị nhỏ môđun z , tính M m A 13 Câu 12: B 13 C 13 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i D 15 2 Gọi M , m z 3i giá trị lớn giá trị nhỏ môđun z , tính M.m 65 A B C 26 65 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i Câu 13: 2017 2017 13 B 52017 2017 D 13 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i Câu 14: 2017 2017 13 C m2017 2017 13 A Gọi M , m z 3i giá trị lớn giá trị nhỏ môđun z , tính M 2017 2017 65 D 2017 z 3i Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ môđun z 2i , tính M m A 5 10 B 5 10 C 10 D Lời giải Gọi z có điểm M x; y biểu diễn z mặt phẳng tọa độ x yi; x; y Ta có: z i x x z 3i y 1 2 x y 2 y x y 2 2 10 Số phức z 2i x có y i điểm y B M x 1; y biểu diễn z 2i mặt phẳng tọa độ Đặt A 1; , B 3;1 AM BM từ (1) ta có: -1 M O x M0 Mặt khác AB 4; suy thuộc OA M AB nên từ (2) (3) đoạn thẳng AB Ta có A -1 10 AB : x y Nhận xét , OB OAB OBM góc nhọn (hoặc quan sát hình vẽ) ta có M z max m z max OB; OA d O; AB Vậy M m 10 5 10 5 10 Chọn đáp án B Câu hỏi tương tự: Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i Gọi M , m z 3i giá trị lớn giá trị nhỏ môđun z 2i , tính M m A Câu 16: 10 5 B 10 C 10 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i D 10 2 Gọi M , m z 3i giá trị lớn giá trị nhỏ môđun z 2i , tính M.m A Câu 17: B C Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i Gọi M , m z 3i giá trị lớn giá trị nhỏ môđun z 2i , tính M 2017 2017 5 10 2017 2017 2017 C m2017 2017 10 A D 10 B D 10 2017 2017 2017 2017 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn CỰC TRỊ THỂ TÍCH HÌNH KHÔNG GIAN *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video giảng lời giải chi tiết có website: www.vted.vn Câu Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = Tìm thể tích lớn khối chóp S.ABC 1 1 A B C D 12 Câu Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2, đáy ABC tam giác vuông A, AB = Tìm thể tích lớn khối chóp S.ABC 5 A B C D 3 Câu Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = BA = BC = Tìm thể tích lớn khối chóp S.ABC 1 A C B D 12 12 Câu Cho hình hộp chữ nhật có tổng diện tích mặt 36 độ dài đường chéo Tìm thể tích lớn Vmax hình hộp chữ nhật cho A Vmax = B Vmax = 12 C Vmax = D Vmax = 6 Câu Cho hình hộp chữ nhật có độ dài tất cạnh 32, độ dài đường chéo Tìm thể tích lớn Vmax hình hộp chữ nhật cho B Vmax = 16 A Vmax = 16 C Vmax = 6 D Vmax = 12 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD = 4, cạnh bên Tìm thể tích lớn khối chóp S.ABCD 130 128 125 250 A B C D 3 3 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABC) Biết SC = 1, tìm thể tích lớn khối chóp S.ABC A 12 B 12 C 27 D 27 Câu Cho hình chóp S.ABCD có SB = x (0 < x < 3) tất cạnh lại Với giá trị x thể tích khối chóp S.ABCD lớn ? B x = C x = D x = 2 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C, AB = Cạnh bên SA = vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích lớn khối chóp S.ABC ? 1 1 A B C D 12 A x = Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam Website: www.vted.vn BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 4, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) SC = Thể tích lớn khối chóp S.ABCD ? 40 80 20 D 24 B C 3 Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh 1,SO ⊥ ( ABCD) SC = Thể tích lớn khối chóp S.ABCD ? A 3 B C D 27 27 Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, AB = 1, cạnh bên SA = vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) Kí hiệu M điểm di động đoạn CD N điểm di động A đoạn CB cho ∠MAN = 450 Thể tích nhỏ khối chóp S.AMN ? +1 −1 +1 −1 B C D 9 Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, AB = 1, cạnh bên SA = vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) Kí hiệu M điểm di động đoạn CD N điểm di động A đoạn CB cho ∠MAN = 300 Thể tích nhỏ khối chóp S.AMN ? 1 A B C D 27 27 Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, AB = 1, cạnh bên SA = vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) Kí hiệu M điểm di động đoạn CD N điểm di động đoạn CB cho ∠MAN = 600 Thể tích nhỏ khối chóp S.AMN ? 2− 2+ 3−3 3−3 B C D 9 Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành với AD = 4a Các cạnh bên A hình chóp a Tìm thể tích Vmax khối chóp S.ABCD 8a C Vmax = 8a A Vmax = D Vmax = 6a a B Vmax = 3 Câu 16 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C,SA = AB = 2a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABC) Gọi H , K hình chiếu vuông góc A lên SB SC Tìm thể tích lớn Vmax khối chóp S.AHK a3 a3 a3 a3 A Vmax = B Vmax = C Vmax = D Vmax = 6 3 Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành thể tích V Gọi M , N lần AB AD + = Gọi V ' thể tích khối lượt điểm di động cạnh AB AD cho AM AN chóp S.MBCDN Tìm giá trị nhỏ V ' Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam Website: www.vted.vn BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn 3 V B V D V 4 Câu 18 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành uuur uur uuur uuur SA' = SA,SC ' = SC Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng A'C ' cắt V B', D ' đặt k = S A' B'C ' D ' Giá trị nhỏ k là? VS ABCD C 1 A B 60 30 Câu 19 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành uuur uur uuur uuur SA' = SA,SC ' = SC Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng A'C ' cắt V B', D ' đặt k = S A' B'C ' D ' Giá trị lớn k là? VS ABCD A D V Các điểm A',C ' thoả mãn cạnh SB,SD 15 16 Các điểm A',C ' thoả mãn D cạnh SB,SD 4 B C D 105 30 15 27 Câu 20 Cho tam giác ABC vuông cân B, AC = Trên đường thẳng qua A vuông góc với mặt phẳng ( ABC) lấy điểm M , N khác phía với mặt phẳng ( ABC) cho AM AN = Tìm thể tích nhỏ khối tứ diện MNBC 1 A B C D 12 Câu 21 Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = Thể tích lớn khối chóp S.ABC ? 1 A D B C 12 12 12 A Câu 22 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1cm, AD = 2cm Các điểm M , N di động tia AB, AD cho M ,C, N thẳng hàng Khi quay tam giác AMN quanh trục AD ta vật thể tròn xoay tích nhỏ ? 9π B 12π (cm3 ) C 6π (cm3 ) D 9π (cm3 ) (cm3 ) Câu 23 Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R điểm C thay đổi nửa đường tròn đó, đặt ∠CAB = α gọi H hình chiếu vuông góc C lên AB Tìm α cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn C α = arctan A α = 600 B α = 450 D α = 300 A Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam Website: www.vted.vn BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn Câu 24 Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R, hai điểm C, D di động nửa đường tròn cho CD / / AB Kí hiệu CD = x, tìm x để thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay hình thang cân ACDB quanh trục AB lớn 2R R( 13 − 1) B x = A x = 3 R R(1+ 13) D x = C x = 15 Câu 25 Cho tam giác ABC vuông A, AB = 1cm, AC = 2cm Kí hiệu D điểm di động cạnh BC, gọi H , K hình chiếu vuông góc C lên AB, AC Khi quay hình chữ nhật AKDH quanh trục AC ta vật thể tròn xoay tích lớn ? 2π 8π 8π 16π (cm3 ) (cm3 ) (cm3 ) (cm3 ) A B C D 27 27 Câu 26 Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R, đường thẳng song song với AB cắt nửa đường tròn hai điểm phân biệt C, D Gọi H , K hình chiếu vuông góc C, D lên AB Đặt CD = x, tìm x để vật thể tròn xoay tạo thành quay tứ giác HCDK quanh trục AB tích lớn 2R R R A x = B x = C x = D x = R 3 Câu 27 Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R, kí hiệu Δ đường thẳng vuông góc với AB B Trên nửa đường tròn lấy điểm E di động, tiếp tuyến nửa đường tròn E cắt Δ, tia đối tia AB C, D Khi quay tam giác BCD quanh trục AB ta vật thể tròn xoay tích nhỏ ? 8π R3 8π R3 8π R3 8π R3 B A C D 27 3 Câu 28 Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R, điểm E di động nửa đường tròn, tiếp tuyến nửa đường tròn E cắt tiếp tuyến A, B D,C Khi quay tứ giác ABCD quanh trục AB ta vật thể tròn xoay tích nhỏ ? 2π R3 4π R3 3 C D A 2π R B 4π R 3 Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 4,SC = mặt bên (SAD) tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) Hỏi thể tích lớn khối chóp S.ABCD ? 40 80 B 40 C 80 A D 3 Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam Website: www.vted.vn BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đôi vuông góc, I tâm nội tiếp tam giác ABC Mặt phẳng (P) thay đổi qua I, cắt tia SA,SB,SC A′, B′, C ′ Biết SA = SB = 2,SC = Hỏi thể tích khối chóp S A′ B′C ′ có giá trị nhỏ ? A 243 256 B 81 C 256 HẾT D 27 256 KHOÁ HỌC LUYỆN ĐỀ TOÁN BÁM SÁT CHỌN LỌC SIÊU HAY Links đăng kí: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/luyen-de-thi-thptquoc-gia-2016-mon-toan-kh362893300.html KHOÁ HỌC: CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN Links đăng ký học: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chinh-phucnhom-cau-hoi-van-dung-thuc-te-trong-de-thi-thpt-quoc-giamon-toan-kh668864686.html Khoá học: TƯ DUY GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM >>HƯỚNG ĐẾN TỔNG ÔN Links đăng kí: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chuong-trinh-dgnlhoc-va-giai-toan-trac-nghiem-thpt-quoc-gia-2017kh963493378.html ĐÁP ÁN 1B 11D 21A 2A 12B 22A 3C 13A 23C 4C 14C 24A 5B 15A 25C 6B 16A 26A 7D 17B 27C 8C 18A 28A 9A 19A 29D 10A 20D 30C Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam Website: www.vted.vn ... KHOÁ HỌC: CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN Links đăng ký học: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chinh-phucnhom-cau-hoi-van-dung-thuc-te -trong- de -thi- thpt-quoc-giamon-toan-kh668864686.html... http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chuong-trinh-dgnlhoc-va-giai-toan-trac-nghiem-thpt-quoc-gia-2017kh963493378.html Khoá học: KHOÁ ĐỀ THI NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO Links đăng kí: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-de -thi- nhomcau-hoi-van-dung -cao- trong- de -thi- thpt-quoc-gia-nam-2017kh677177966.html... Website: www.vted.vn Khoá học: KHOÁ ĐỀ THI NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO Links đăng kí: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-de -thi- nhomcau-hoi-van-dung -cao- trong- de -thi- thpt-quoc-gia-nam-2017kh677177966.html