ÔN TẬP HỌC KÌ I - MÔN TOÁN Chương I - SỐ HỮU TỈ SỐ THỰC I Số hữu tỉ: a b   1.Tập hợp Q số hữu tỉ: Q =  | a; b ∈ Z; b ≠ 0 2.Các phép tính với số hữu tỉ: a/ Phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia: Quy tắc, tính chất b/ Qui tắc chuyển vế: Với x, y, z ∈ Q: x + y = z ⇒ x = z – y x x x c/ Phép luỹ thừa: xn =     (x ∈ Q, n ∈ N, n > 1) n ts   Qui ước: x = x, x = (x ≠ 0) Nhân hai luỹ thừa số: x m x n  Chia hai luỹ thừa số: x m : x n = x m −n ; x ≠ Luỹ thừa luỹ thữa: ( x m ) n = x m.n  = x m +n  Luỹ thừa tích: ( x.y) n = x n y n  Luỹ thừa thương: (x: y)n = xn: yn (y ≠ 0) d/ Phép khai phương:  Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a  Số dương a có hai bậc hai, bậc hai dương kí hiệu a bậc hai âm kí hiệu – a  Số có bậc hai số 3.Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ: x ≥ x − x x < a/ | x | =  b/ Với x ∈ Q ta có | x | ≥ ; | x | = | -x | ; | x | ≥ x Số hữu tỉ: a/ Cộng, trừ, nhân, chia hai số thập phân ta thực qui tắc dấu giá trị tuyệt đối số nguyên b/ Số hữu tỉ số biểu diễn dạng số thập phân hữu hạn số thập phân vô hạn tuần hoàn II Số vô tỉ - Số thực: (kí hiệu tập hợp số vô tỉ I; tập hợp số thực R) Số vô tỉ số viết dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn Số hữu tỉ số vô tỉ gọi chung số thực Mỗi số thực biểu diễn điểm trục số N ⊂ Z ; Z ⊂ Q ; Q ⊂ R ; I ⊂ R III Tỉ lệ thức: a c = hoặc: a : b = c : d ( a; b; c; d ≠ 0) b d (a, d ngoại tỉ ; b; c trung tỉ.) Tính chất: Tính chất bản: GV NguyễnThị Liên a c = ⇔ ad = bc b d Đề cương toán HK I a b  a c ad = bc ⇔  d b d  c c d b = d c = a b = a = Tính chất dãy tỉ số nhau: a c a +c a −c a c e a +c+e a −c+e = = = = ; = = = ; b d b+d b−d b d f b + d + f b −d + f Chương II – HÀM SỐ, ĐỒ THỊ I Đại lượng tỉ lệ thuận y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k ⇔ y = k.x (k số, k ≠ 0) Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với (y = k.x, k ≠ 0) thì: a/ y1 y y = = = n = k x1 x xn b/ y1 x = ;… y2 x II Đại lượng tỉ lệ nghịch y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a ⇔ x.y = a (y = a , x ≠ 0) x y x tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a a/ x1.y1 = x2.y2 = = xn.yn = a b/ x1 y = ; x y1 BÀI TẬP: Dạng 1: Các phép tính với số thực: Bài 1: Thực phép tính:  −3   −1  + ÷: +  + ÷:  7  7 a/  b/ 27.92 d/ 2  1 c/  − ÷ −  ÷ 3  7 e/ ( −2) + 36 − + 25 Bài 2: Tìm x, biết: −1 a/ − x = 3 e/ (5x + 1)2 =  1 1 1 :  − ÷+ :  − ÷  3 5 6 f/ 12,7 – 17,2 + 199,9 – 22,8 – 149,9 1 − x + = d/ (x – 3)(4 – 5x) = f/ 5x (53)2 = 625 g/ x : = : 4 b/ |x| = 12 36 49 c/ Dạng 2: Tỉ lệ thức – Toán chia tỉ lệ: Bài 1: Tìm x, y biết: x y = x + y = 10 Bài 2: Tìm x, y, z biết: a/ x: y: z = 2: 3: x + y – 2z = b/ x y z = = x – 3y + 4z = 62; GV NguyễnThị Liên c/ x y = ; = x – y + z = -15 y z Đề cương toán HK I Dạng 3: Đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch – Toán chia tỉ lệ: Bài 1: a/ Cho y x hai đại lượng tỉ lệ thuận Điền số thích hợp vào ô trống bảng sau: X –3 –1 Y –6 –15 b/Cho x, y hai đại lượng tỉ lệ nghịch Điền số thích hợp vào ô trống bảng sau: x –6 –3 –2 y –12 Bài 2: Chia số 6200 thành ba phần: a/ Tỉ lệ thuận với 2; 3; b/ Tỉ lệ nghịch với 2; 3; Bài 3: Cho y tỉ lệ thuận với x x = y = a/ Hãy biểu diễn y theo x b/ Tìm y x = c/ Tìm x y = – Bài 4: Hai đại lượng x y tỉ lệ nghịch với x = y = -15 a) Hãy biểu diễn y theo x b) Tìm y x = -12 c) Tìm x y = 30 Bài 5: Một tam giác có số đo ba góc tỉ lệ với 3; 5; Tính số đo góc tam giác Bài 6: Ba đội máy cày, cày cánh đồng diện tích Đội thứ cày xong ngày, đội thứ hai ngày đội thứ ba ngày Hỏi đội có máy? Biết hai lần số máy đội thứ hai nhiều đội thứ máy suất máy Bài 7: Để đào mương cần 30 người làm Nếu tăng thêm 10 người thời gian giảm giờ? (Giả sử suất người không đổi) Định nghĩa tính chất góc đối đỉnh Định nghĩa tính chất hai đường thẳng vuông góc Định nghĩa đường trung trực đoạn thẳng Dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song Tính chất đường thẳng song song Các định lý từ vuông góc đến song song Định lý tổng ba góc tam giác, hệ quả, góc Nêu trường hợp tam giác BÀI TẬP: Bài 1: Cho ∆ABC vuông A, góc C = 40o Vẽ tia phân giác AD góc BAC (D ∈BC), vẽ AH vuông góc với BC H Tính số đo góc HAC, HAD Bài 2: Cho ∆ABC có AB =AC Gọi K trung điểm BC a/ Chứng minh: ∆ AKB = ∆ AKC b/ Chứng minh: AK ⊥ BC c/ Trên tia đối BK lấy điểm E, tia đối CK lấy điểm F, cho BE = CF Chứng minh ∆AEB = ∆AFC GV NguyễnThị Liên Đề cương toán HK I Bài 3: Cho ∆ABC Trên tia đối tia CB lấy điểm M cho CM = CB Trên tia đối tia CA lấy điểm D cho CD = CA a/ Chứng minh ∆ ABC = ∆ DMC b/ Chứng minh MD // AB c/ Gọi I điểm nằm A B Tia đối CI cắt MD điểm N Chứng minh: BI = NM Bài 4: Cho tam giác ABC, M, N trung điểm AB AC Trên tia đối tia NM xác định điểm P cho NP = MN Chứng minh: a/ Chứng minh ∆ AMN = ∆ CPN suy CP//AB b/ MB = CP c/ BC = 2MN Bài 5: Cho (AB < AC), vẽ tia phân giác AD ∆ABC góc BAC (D ∈ BC ) Trên cạnh AC lấy điểm M cho AM = AB a/ Chứng minh: ∆ADB = ∆ADM b/ Tia MD cắt đường thẳng AB K Chứng minh: AK = AC c/ Chứng minh: AD ⊥ KC I Bài 6: Cho ∆ABC Gọi D trung điểm BC Trên tia đối DA lấy điểm E cho DE = DA a/ Chứng minh ∆ABD = ∆ECD b/ Gọi F trung điểm AC Trên tia đối FB lấy điểm G cho BF = FG Chứng minh C trung điểm GE GV NguyễnThị Liên Đề cương toán HK I Bài 7: Cho ∆ABC Gọi D trung điểm BC Trên tia đối DA lấy điểm E cho DE = DA a/ Chứng minh ∆ABD = ∆ECD b/ Vẽ AF ⊥ BC F Trên tia đối FA lấy điểm G cho FA = FG Chứng minh BG = CE c/ Chứng minh ∆BDG = ∆CDE GV NguyễnThị Liên Đề cương toán HK I ... biết: 1 a/ − x = 3 e/ (5x + 1) 2 =  1 1 1 :  − ÷+ :  − ÷  3 5 6 f/ 12 ,7 – 17 ,2 + 19 9,9 – 22,8 – 14 9,9 1 − x + = d/ (x – 3)(4 – 5x) = f/ 5x (53)2 = 625 g/ x : = : 4 b/ |x| = 12 36 49... xn.yn = a b/ x1 y = ; x y1 BÀI TẬP: Dạng 1: Các phép tính với số thực: Bài 1: Thực phép tính:  −3   1  + ÷: +  + ÷:  7  7 a/  b/ 27. 92 d/ 2  1 c/  − ÷ −  ÷ 3  7 e/ ( −2)... = -15 y z Đề cương toán HK I Dạng 3: Đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch – Toán chia tỉ lệ: Bài 1: a/ Cho y x hai đại lượng tỉ lệ thuận Điền số thích hợp vào ô trống bảng sau: X –3 1 Y –6 15