SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2011 – 2012 Khóa thi: Ngày 30 tháng năm 2011 MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài (2,0 điểm): Rút gọn biểu thức sau: A = + 45 − 500 15 − 12 B= − −2 3+ Bài (2,5 điểm): 3x − y = 1) Giải hệ phương trình:  3x + 8y = 19 2) Cho phương trình bậc hai: x − mx + m − 1= (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x thỏa mãn hệ thức : 1 x1 + x + = x1 x 2011 Bài (1,5 điểm): Cho hàm số y = x 1) Vẽ đồ thị (P) hàm số 2) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ –2 cắt đồ thị (P) nói điểm có hoành độ Bài (4,0 điểm): Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Gọi C điểm cung AB Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = CB OD cắt AC M Từ A, kẻ AH vuông góc với OD (H thuộc OD) AH cắt DB N cắt nửa đường tròn (O; R) E 1) Chứng minh MCNH tứ giác nội tiếp OD song song với EB 2) Gọi K giao điểm EC OD Chứng minh ∆CKD = ∆CEB Suy C trung điểm KE 3) Chứng minh tam giác EHK vuông cân MN song song với AB 4) Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH ======= Hết ======= Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2011 – 2012 Khóa thi: Ngày 30 tháng năm 2011 MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN CHẤM I Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm thống Hội đồng chấm thi 3) Điểm toàn lấy điểm lẻ đến 0,25 II Đáp án thang điểm Bài Câu Đáp án Điểm 0,50 A = + 45 − 500 = + − 10 ( 2,0đ) 1,0đ 0,50 = 1,0đ ( −2 15 − 12 − = 3− 2− 3+ −2 −2 = 3− 2− B= ) 0,50 0,25 0,25 =− 2 (2 ,5đ) 1) 0,75đ 2) 1,75đ + Tìm y = ( x = 1) + Tìm giá trị lại + Kết luận nghiệm (x; y ) = ( 1; ) a) +Khi m = phương trình (1) trở thành x − 4x + = + Tìm hai nghiệm x1 = ; x2 = b)Cách 1: + Chứng tỏ ∆ ≥ nên P/t (1) có nghiệm với m  x1 + x = m + Áp dụng hệ thức Viét :   x1.x = m − + Biến đổi hệ thức ( 1,5đ) 1) 0,75đ 2) 0,75đ Hình 0,50đ 0,25 0,25 1 x1 + x m m + = = thành (*) x1 x 2011 m − 2011 0,25 + Điều kiện (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm m = 0, m = 2012(tmđk) Cách 2: + Chứng tỏ a + b + c = nên P/t (1) có nghiệm với m + Viết x1 = 1; x2 = m – 0,25 + Biến đổi hệ thức 0,25 0,25 0,25 1 x1 + x m m + = = thành (*) x1 x 2011 m − 2011 + Điều kiện (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm m = 0, m = 2012(tmđk) + Lâp bảng giá trị có giá trị + Biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ + Vẽ đường parabol qua điểm + Xác định hệ số b = –2 + Tìm điểm thuộc (P) có hoành độ điểm (2; 1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 + Xác định hệ số a = 0,25 D D (4,0đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 Hình vẽ phục vụ câu 1: 0,25đ – câu : 0,25đ 0,50 K K C C E E M M N H H A N O B A O B Hình : Câu 1; 1) 1,0đ 2) 1,0đ 3) 1,0đ · + Nêu MCN = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) · · + Tứ giác MCNH có MCN = 900 tứ giác nội tiếp = MHN + Chứng minh AE ⊥ BE từ suy OD // EB · · + Nêu KDC (slt) = EBC +Chứng minh ∆CKD = ∆CEB (g-c-g) + Suy CK = CE hay C trung điểm KE · + Chứng minh CEA = 450 + Chứng minh ∆EHK vuông cân H + Suy đường trung tuyến HC vừa đường phân giác , 1· · · CHN = EHK = 450 Giải thích · = 450 0,50 0,25 0,25 · · · +Chứng minh CAB = 450, CAB Suy MN // AB = CMN 0,25 CMN = CHN 4) 0,50đ Hình + Chứng minh M trọng tâm tam giác ADB , dó MN DM 2R = = ⇒ MN = chứng minh OB DO 3 DM = DO 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 + Giải thích tứ giác MCNH nội tiếp đường tròn đường kính MN Suy bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH R Tính diện tích S hình tròn đường kính MN : S= πR ( đvdt) Hết 0,25 ... 0,75đ Hình 0,50đ 0,25 0,25 1 x1 + x m m + = = thành (*) x1 x 2011 m − 2011 0,25 + Điều kiện (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm m = 0, m = 2012( tmđk) Cách 2: + Chứng tỏ a + b + c = nên P/t (1) có nghiệm... Biến đổi hệ thức 0,25 0,25 0,25 1 x1 + x m m + = = thành (*) x1 x 2011 m − 2011 + Điều kiện (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm m = 0, m = 2012( tmđk) + Lâp bảng giá trị có giá trị + Biểu diễn điểm mặt phẳng... lệch với hướng dẫn chấm thống Hội đồng chấm thi 3) Điểm toàn lấy điểm lẻ đến 0,25 II Đáp án thang điểm Bài Câu Đáp án Điểm 0,50 A = + 45 − 500 = + − 10 ( 2,0đ) 1,0đ 0,50 = 1,0đ ( −2 15 − 12 −