Chương I: VECTƠ A. KHÁI NIỆM VECTƠ 1. Cho tứ giác ABCD a/ Có bao nhiêu vectơ khác 0  ? b/ Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. CMR : → MQ = → NP 2. Cho ∆ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA. a/ Xác đònh các vectơ cùng phương với → MN b/ Xác đònh các vectơ bằng → NP 3. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF. Dựng các vectơ → EH và → FG bằng → AD .CMR : ADHE, CBFG, DBEG là hình bình hành. 4. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB=2CD. Từ C vẽ → CI = → DA . CMR : a/ I là trung điểm AB và → DI = → CB b/ → AI = → IB = → DC 5. Cho ∆ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AD. Dựng → MK = → CP và → KL = → BN a/ CMR : → KP = → PN b/ Hình tính tứ giác AKBN c/ CMR : → AL = 0  6. Cho lơc gi¸c ®Ịu ABCDEF t©m O .H·y t×m c¸c vÐc t¬ a) B»ng víi →− AB b) §èi víi →− AC 7. Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh 4cm , t©m O , M lµ trung ®iĨm AB. TÝnh ®é lín vÐc t¬ →− AB , →− AC , →− OA , →− OM 1 Hình h c 10ọ 8. Cho tríc hai ®iĨm A, B . T×m tËp hỵp c¸c ®iỴm M tho¶ : | →− MA | = | →− MB | B. PHÉP CỘNG CÁC VECTƠ 1. Cho bèn ®iĨm A ; B ; C ; D. Chøng minh →−− AB + →− CD = →−− AD + →− CB 2. Cho 5 điểm A, B, C, D, E. CMR : → AB + → CD + → EA = → CB + → ED 3. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR : → AD + → BE + → CF = → AE + → BF + → CD 4. Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. CMR : a/ → DO + → AO = → AB b/ → OD + → OC = → BC c/ → MA + → MC = → MB + → MD (với M là 1 điểm tùy ý) 5. Cho tứ giác ABCD. Gọi O là trung điểm AB. CMR : → OD + → OC = → AD + → BC 6. Cho ∆ABC. Từ A, B, C dựng 3 vectơ tùy ý → 'AA , → 'BB , → 'CC CMR : → 'AA + → 'BB + → 'CC = → 'BA + → 'CB + → 'AC . 7. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính  →→ + ADAB  theo a. 8. Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a. a/ Tính  →→ + ADAB  b/ Dựng u  = →→ + ACAB . Tính  u   9. Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 6a, AC = 8a a/ Dựng v  = →→ + ACAB . b/ Tính  v  . 10. Cho h×nh b×nh hµnh ABCD, O lµ t©m. 2 Phạm Thị Hồng Ánh a) Chøng minh : →− OA + →− OB + →− OC + →− OD = 0  b) M thc d . Chøng minh : →− MA + →− MB + →− MC + →− MD = 4 → MO c) Hãy xác đònh điểm M thc d ®Ĩ:  →− MA + →− MB + →− MC + →− MD nhá nhÊt. C. PHÉP TRỪ HAI VECTƠ 1. Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR : → AB − → CD = → AC + → DB 2. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR : a/ → CD + → FA − → BA − → ED + → BC − → FE = 0  b/ → AD − → FC − → EB = → CD − → EA − → FB c/ → AB − → DC − → FE = → CF − → DA + → EB 3. Cho ∆ABC. Hãy xác đònh điểm M sao cho : a/ → MA − → MB + → MC = 0  b/ → MB − → MC + → BC = 0  c/ → MB − → MC + → MA = 0  d/ → MA − → MB − → MC = 0  e/ → MC + → MA − → MB + → BC = 0  4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a. a/ Tính  → AD − → AB  b/ Dựng u  = → CA − → AB . Tính  u   5. Cho ∆ABC đều cạnh a. Gọi I là trung điểm BC. a/ Tính  →→ − ACAB  b/ Tính  → BA − → BI  6. Cho ∆ABC vuông tại A. Biết AB = 6a, AC = 8a. Tính  →→ − ACAB  D. PHÉP NHÂN VECTƠ 3 Hình h c 10ọ 1. Cho ∆ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý. a/ CMR : → AM + → BN + → CP = 0  b/ CMR : → OA + → OB + → OC = → OM + → ON + → OP 2. Cho ∆ABC có trọng tâm G. Gọi M ∈ BC sao cho → BM = 2 → MC a/ CMR : → AB + 2 → AC = 3 → AM b/ CMR : → MA + → MB + → MC = 3 → MG 3. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF. a/ CMR : → AD + → BC = 2 → EF b/ CMR : → MA + → MB + → MC + → MD = 4 → MO (với M tùy ý) 4. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA, M là 1 điểm tùy ý. a/ CMR : → AF + → BG + → CH + → DE = 0  b/ CMR : → MA + → MB + → MC + → MD = → ME + → MF + → MG + → MH c/ CMR : → AB + → AC + → AD = 4 → AG (với G là trung điểm FH) 5. Cho hai ∆ABC và DEF có trọng tâm lần lượt là G và H. CMR : → AD + → BE + → CF = 3 → GH 6. Cho hình bình hành ABCD có tâm O và E là trung điểm AD. CMR: a/ → OA + → OB + → OC + → OD = 0  b/ → EA + → EB + 2 → EC = 3 → AB c/ → EB + 2 → EA + 4 → ED = → EC 4 Phạm Thị Hồng Ánh 7. Cho ∆ABC có M, D lần lượt là trung điểm của AB, BC và N là điểm trên cạnh AC sao cho → AN = 2 1 → NC . Gọi K là trung điểm của MN. a/ CMR : → AK = 4 1 → AB + 6 1 → AC b/ CMR : → KD = 4 1 → AB + 3 1 → AC 8. Cho ∆ABC. Trên hai cạnh AB, AC lấy 2 điểm D và E sao cho → AD = 2 → DB , → CE = 3 → EA . Gọi M là trung điểm DE và I là trung điểm BC. CMR : a/ → AM = 3 1 → AB + 8 1 → AC b/ → MI = 6 1 → AB + 8 3 → AC 9. Cho A, B, C, D thỏa 2 → AB + 3 → AC = 5. CMR : B, C, D thẳng hàng. 10. Cho ∆ABC, lấy M, N, P sao cho → MB = 3 → MC ; → NA +3 → NC = 0  và → PA + → PB = 0  a/ Tính → PM , → PN theo → AB và → AC b/ CMR : M, N, P thẳng hàng. 11. Cho ∆ABC ; I ; J nùçm trïn cẩnh BC vâ BC kếo dâi sao cho 2CI = 3BI ; 5JB = 2JC . a) Tđnh →− AI theo →−− AB ; →−− AC b) Tđnh →− AJ theo vec tú →− AB ; →− AC c) G lâ trổng têm ∆ABC. Tđnh →− AG theo →−− AB vâ →−− AC ÀS: a) 5 3 →− AB + 5 2 →− AC b) →− AJ = 3 5 →− AB – 3 2 →− AC 12. Cho ∆ABC ; G lâ trổng têm ∆ vâ I lâ àiïím àưëi xûáng ca B qua G. M lâ trung àiïím BC Tđnh 5 Hình h c 10ọ a) →− AI theo →−− AB vâ →−− AC b) →− CI theo →−− AB ; →−− AC c)Tđnh → MI theo →−− AB ; →−− AC ÀS: a) →− AI = 3 2 →− AC - 3 1 →− AB b) →− CI = - 3 1 →− AB - 2 1 →− AC c) → MI = 6 1 →− AC - 6 5 →− AB 13. Cho ∆ABC . Gổi I lâ àiïím àưëi xûáng ca trổng têm G qua B . a) Chûáng minh : → IA – 5. → IB + → IC = 0  b) Àùåt →− AG = a  ; →− AI = b  . Tđnh →− AB ; →− AC theo a  ; b  ÀS: b) →− AB = 2 1 ( a  + b  ) ; →− AC = 2 5 a  – 2 1 b  14. Cho ∆ABC, M di àưång . Chûáng minh vectú : 3 →− MA – 2 →− MB – →− MC lâ vectú khưng àưíi vïì àưå lúán vïì hûúáng ? Vệ tưíng àố ? 15. Cho hònh vng ABCD cẩnh a. Chûáng minh cấc vec tú sau àêy lâ cấc vec tú hùçng vâ tđnh àưå lúán ca nố : a  = 2. →− MA + →− MB – →− MC – 2. →− MD 16. Tam giấc CAB vng cên tẩi C. CM: → v = 3. →− MA – →− MB – 2 →− MC cố hûúáng vâ àưå lúán khưng àưíi ? Dûång → v ? Tđnh àưå lúán → v ? ÀS : 13a 17. Cho ∆ABC. Dûång cấc àiïím M ; N thoẫ a) →− MA + 2. →− MB = 2. →− CB b) →−− AN – 2 →− BN = 0  18. Cho ∆ABC; O lâ àiïím tu . Dûång cấc àiïím D ; E ; F thoẫ : →− OD = →− OC + →−− AB ; →− OE = →− OA + →− BC ; →− OF = →− OB + →− CA a) Chûáng tỗ võ trđ ca D; E; F khưng ph thåc vâo võ trđ O 6 Phạm Thị Hồng Ánh b) So sấnh hai tưíng vec tú : →− OA + →− OB + →− OC vâ →− OF + →− OE + →− OD 19. Cho ∆ABC vâ M tu a) Chûáng minh → v = →− MA + →− MB + →− MC khưng ph thåc vâo võ trđ M ? b) Dûång àiïím D thoẫ →− CD = → v 20. Cho ∆ABC. Dûång cac á àiïím M thoẫ a) →− MA – 2 →− MB – →− MC = 0  b) →− MA + →− MB + →− MC = →− BC 21. Cho ∆ABC. Dûång cac á àiïím M ; J thoẫ a) →− MA + →− MB + →− MC = →− AB – 2. →− AC b) →− AJ + →− BJ + 2. →− CJ = →− AB 22. Cho ∆ABC. Xấc àõnh sưë thûåc k vâ àiïím I àïí cấc àùèng thûác sau àng vúái mổi àiïím M a)2 →− MA + →− MB – →− MC = k → MI b) →− MA +2 →− MB – k → MI = 0  23. Cho hònh bònh hânh ABCD. Xấc àõnh sưë thûåc k vâ àiïím I àïí cấc àùèng thûác sau àng vúái mổi àiïím M : →− MA + →− MB + →− MC = k → MI – 3 →− MD 24. Cho ∆ABC. Dûång cấc àiïím K ; M thoẫ a) →− AK +2 →− BK = →− AC b)2 →− MA – →− MB +3 →− MC = →− AB + →− AC c) Tòm m àïí →− AJ + →− BJ + m →− CJ = →− AB àng vúái mổi J E. TRỤC - TỌA ĐỘ TRÊN TRỤC. 1. Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là −2 và 5. 7 Hình h c 10ọ a/ Tìm tọa độ của → AB . b/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB c/ Tìm điểm M sao cho 2 → MA + 5 → MB = 0  d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2 NA + 3 NB = −1 2. Trên trục x'Ox cho 3 điểm A, B, C có tọa độ lần lượt là a, b, c. a/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB b/ Tìm điểm M sao cho → MA + → MB − → MC = 0  c/ Tìm điểm N sao cho 2 → NA − 3 → NB = → NC 3. Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là −3 và 1. a/ Tìm tọa độ điểm M sao cho 3 MA − 2 MB = 1 c/ Tìm tọa độ điểm N sao cho NA + 3 NB = AB 4. Trên trục x'Ox cho 4 điểm A(−2) ; B(4) ; C(1) ; D(6) a/ CMR : AC 1 + AD 1 = AB 2 b/ Gọi I là trung điểm AB. CMR : 2 IAID.IC = c/ Gọi J là trung điểm CD. CMR : AJ.ABAD.AC = F. TỌA ĐỘ TRÊN MẶT PHẲNG 1. Viết tọa độ của các vectơ sau : a  = i  − 3 j  , b  = 2 1 i  + j  ; c  = − i  + 2 3 j  ; d  = 3 i  ; e  = −4 j  2. Viết dưới dạng u  = x i  + y j  , biết rằng : u  = (1; 3) ; u  = (0; −1) ; u  = (1, 0) ; u  = (0, 0) 3. Trong mp Oxy cho a  = (−1; 3) , b  = (2, 0). Tìm tọa độ và độ dài của các vectơ : 8 Phạm Thị Hồng Ánh a/ u  = 3 a  − 2 b  b/ v  = 2 a  + b  c/ w  = 4 a  − 2 1 b  4. Trong mp Oxy cho A(1; −2) , B(0; 4) , C(3; 2) a/ Tìm tọa độ của các vectơ → AB , → AC , → BC b/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB c/ Tìm điểm M sao cho : → CM = 2 → AB − 3 → AC d/ Tìm, điểm N sao cho → AN + 2 → BN − 4 → CN = 0  5. Trong mp Oxy cho ∆ABC có A(4; 3) , B(−1; 2) , C(3; −2). a/ CMR : ∆ABC cân. Tính chu vi ∆ABC. b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC. 6.Trong mp Oxy cho ∆ABC có A(0; 2) , B(6; 4), C(1; −1). a/ CMR : ∆ABC vuông. Tính diện tích ∆ABC. b/ Gọi D(3; 1). CMR : 3 điểm B, C, D thẳng hàng. c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. 7. Trong mp Oxy cho ∆ABC có A(−3; 6) , B(9; −10) , C(−5; 4). a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng. b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC. c/ Tìm tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. 8. Trong mp Oxy cho A(−3; 2) , B(4; 3). Hãy tìm trên trục hoành các điểm M sao cho ∆ABM vuông tại M. 9. Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5) a/ Hãy tìm trên trục hoành 1 điểm C sao cho ∆ABC cân tại C. 9 Hình h c 10ọ b/ Tính diện tích ∆ABC. c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. 10.Trong mp Oxy cho A(2; 3),B(−1; −1),C(6; 0) a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng. b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC. c/ CMR : ∆ABC vuông cân. d/ Tính diện tích ∆ABC. 11. Cho ∆ABC A(–1,0) ; B(1, 2) ; C(5,–2). Tìm tâm I của đường tròn ngoại tiếp, đònh bán kính? S: (2;–1) 12. Cho A(1, 1) ; B(5, 3) ; C(0, -1).Tòm toẩ àưå chên àûúâng phên giấc trong AD vâ phên giấc ngoâi AE ca gốc A? ÀS: D(5/3 ; 1/3) ; E(-5, -5) 13. Tòm toẩ àưå têm àûúâng trôn ngoẩi tiïëp ∆ABC vúái A(6, –2) ; B(–2, 4) C(5, 5) 14. Tòm àiïím M nùçm trïn chiïìu dûúng ca trc hoânh sao cho ∆MAB vng tẩi M vúái A(–3, 2) ; B(4, 3) ? ÀS: a)(2, 1) b)(3, 0) 10 Phạm Thị Hồng Ánh [...]... HƯỚNG HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC A TỈ SỐ LƯNG GIÁC : 1 So sánh các cặp số sau : a/ sin60o và cos30o b/ sin100o và sin110o c/ sin90o10' và sin90o20' d/ sin80o và sin100o e/ sin50o15' và sin50o25' f/ cos40o và cos50o g/ cos112o và cos115o h/ cos90o và cos180o i/ cos45o và sin135o j/ cos90o5' và cos90o10' 2 Tính giá trò các biểu thức sau : a/ A = acos0o + bsin0o + csin90o + dcos90o b/ B = asin180o + bcos180o... tg2x + cotg2x(với x = 30o, 45o, 60o) d/ D = (acos0o)2 − 2asin90o.bcos180o − b2cos180o 13 Hình học 10 2 2 o o 2 o 2 e/ E = 4a cos 45 + 7(atg45 ) − (3asin90 ) 4 Xác đònh dấu của các biểu thức sau : a/ A = sin50ocos100o b/ B = sin130ocos40o c/ C = cotg110osin140o d/ D = tg50ocos100o e/ E = tg70ocotg160ocos100o 5 Cho 0 < x < 90o Xét dấu của cos(x + 90o) và tg(x + 90o) B HỆ THỨC GIỮA CÁC TỈ SỐ LƯNG GIÁC... 2 x − sin 2 y sin 2 x sin 2 y − cotg2x.cotg2y 10 Cho ∆ABC Chứng minh rằng : a/ sinA = sin(B + C) b/ cosA = −cos(B + C) 15 c/ sin Hình học 10 A +B C = cos 2 2 d/ sin A +B −C = cosC 2 11 TÝnh gi¸ trÞ cđa: A = tg10O.tg20Otg30O.tg40O.tg50O.tg60O.tg70O.tg80O B=cotg1O.cotg2O.cotg3O cotg87O.cotg88O.cotg89O C = cos10O + cos20O + + cos160O + cos170O D = sin210O +sin220O + +sin2170O + sin2180o E = tg20O... BC = 7 ; CA = 8 b/ AB = 10 ; BC = 16 ; AC = 14 ˆ c/ AB = 3 ; AC = 8 ; A = 60o ˆ d/ AB = 6 ; AC = 10 ; A = 120o e/ AC = 4 ; AB = 2 ; S = 2 f/ BC = 3 21 3 ˆ ; AC = 1 ; B = 30o Hình học 10 3 Cho ∆ ABC Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R a/ AB = 3 ; AC = 7 ; BC = 8 b/ AB = 2 ; AC = 3 ; BC = 4 o ˆ d/ AB = 6 ; AC = 10 ; A = 120o ˆ c/ AB = 3 ; AC = 8 ; A = 60 ˆ e/ AB = 16 ; AC = 10 ; A = 60o 4 Cho ∆ ABC... Tính AC ˆ e/ AB = 6 ; BC = 10 ; B = 120o Tính AC ˆ f/ AB = 8 ; BC = 13 ; A = 60o Tính AC g/ AB = 3 ; BC = ˆ 2 ; C = 60o.Tính AC ˆ h/ A = 60o ; AC = 8 ; BC = 7 Tính AB ˆ i/ B = 120o ; BC = 10 ; AC = 14 Tính AB 2 Cho ∆ABC Biết : ˆ a/ AB = 3 ; BC = 7 ; AC = 8 Tính A ˆ b/ AB = 6 ; AC = 10 ; BC = 14 Tính A ˆ c/ AB = 5 ; BC = 8 ; AC = 7 Tính B 20 Phạm Thị Hồng Ánh ˆ d/ AB = 10 ; BC = 16 ; AC = 14 Tính... - a) 2 2 C TÍCH VÔ HƯỚNG → → 1.Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a Tính AB AC , → → → → → → CA AB , CB CA , AB BC 16 Phạm Thị Hồng Ánh 2 Cho ∆ABC có AB = 5, BC = 7, AC = 8 → → a/ Tính AB AC rồi suy ra góc A → → b/ Tính CA CB → → c/ Gọi D là điểm trên cạnh CA sao cho CD = 3 Tính CD CB , → → AD AB 3 Cho hình vuông ABCD cạnh a → → → → a/ Tính AB AC b/ Tính AB BD → → → → → → c/ Tính ( AB... đường tròn ngoại tiếp ˆ a/ A = 45o ; BC = 4 2 ˆ b/ A = 120o ; AB = 6 ; AC = 10 ˆ c/ A = 60o ; AB = 3 ; AC = 8 d/ AB = 5 ; AC = 8 ; BC = 7 e/ AB = 5 ; AC = 2 3 ; BC = 7 2 Cho ∆ ABC Biết a/ AC = 3 ; R = ˆ c/ A = 60o ; R = 3 ˆ Tính B b/ BC = 2 ; R = ˆ 21 Tính BC d/ Cos A = ˆ ˆ e/ A = 60o ; B = 45o ; BC = 3 ˆ 2 Tính A 3 ; R = 10 Tính BC 5 Tính AC G DIỆN TÍCH TAM GIÁC 1 Tính diện tích ∆ ABC Biết : ˆ... ˆ 4 Cho ∆ ABC có AB=5,AC=8, BC = 7.Tính A , S, AH, R, r, trung tuyến CK ˆ 5 Cho ∆ ABC có AB = 10, AC = 16, A = 60o.Tính BC, S, AH, R, r, trung tuyến AM 22 Phạm Thị Hồng Ánh Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG    2 1 1 Cho a =(− ,4), b =(− ,0) , c = (3,1) Tìm tọa độ của vectơ:  1 2   v = a +b 10     u =− a +3b −c 2     1 3 d sao cho d cùng phương với a và d = 2 Cho ba điểm A(-2,3),... tỏ ACBD’ là một hình bình hành  5 Cho A(0,2) và a = (−2,5)  1 Tìm B sao cho AB = a 2 Cho C(m,m+8) và D(2m-1,2m) Tìm m để ABCD là hình bình hành 6 Cho A(-m,3) và B(1-m,m) 1 C, D lần lượt là các điểm đối xứng của A và B qua O Tìm toạ độ của C và D theo m 2 ABCD là hình gì? Tìm m để ABCD là hình thoi 7 Cho ∆ ABC có A(0,-1) B(2,-3) C(4,3) 1 Tìm toạ độ trọng tâm và toạ độ trực tâm ∆ ABC 23 Hình học 10. .. đến ( ∆m ) lớn nhất 22 Lập phương trình các cạnh của ∆ ABC nếu B(2,-1) đường cao và đường phân giác trong qua hai đỉnh A, C lần lượt là: 3x-4y+27=0 và x+2y-5=0 23 Cho ∆ ABC với A(-3;6), B(9; -10) , C(-5;4) 25 Hình học 10 a) Tìm A’ đối xứng với A qua trung điểm M của BC b) Dùng đẳng thức vectơ chứng minh tứ giác ABA’C là một hình bình hành c) Tìm trọng tâm G của ∆ ABC d) Xác đònh tâm I và bán kính R của . số sau : a/ sin60 o và cos30 o . b/ sin100 o và sin 110 o c/ sin90 o 10& apos; và sin90 o 20' d/ sin80 o và sin100 o e/ sin50 o 15' và sin50 o 25'. cos100 o b/ B = sin130 o cos40 o c/ C = cotg 110 o sin140 o d/ D = tg50 o cos100 o e/ E = tg70 o cotg160 o cos100 o 5. Cho 0 < x < 90 o . Xét dấu của