Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Mũ logarit Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) CÁC ĐẶC TRƯNG GIẢI QUYẾT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Đáp án tập tự luyện Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn Câu Tập nghiệm bất phương trình  2 x2 B  ; 8  A  ;   2x  C  1;   D  6;   Hướng dẫn Cách  2 x2  2x  ( 2)x2  ( 2)2x6  x   2x   x  8 Cách Nhập  2 X 2  2X  vào máy tính, sau dùng CALC gán x  thấy không thỏa mãn suy loại C,D CALC tiếp x  1 thấy không thỏa mãn loại A Câu Tập nghiệm bất phương trình A  2;   B  ;   x2  log    x   C  0;  D  0;   Hướng dẫn x  ĐK :  x   x2  log    x   x2 x2   log  0   x  kết hợp điều kiện  x   x  x  – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Mũ logarit Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Cách Từ điều kiện loại C,D Thử x  1 thấy không thỏa mãn suy loại B Câu Tập nghiệm bất phương trình 2x  2x1  3x  3x1 C  2;   B  ;  A  2;   D Hướng dẫn x Cách  x x 1 3 3 x x 1 x 2 2 2  (1  2)  (1  )            x  3 3 3 x x Cách Thử giá trị x  0,x  để loại đc đáp án B,C,D   x 1   Câu Tập nghiệm bất phương trình      2 2  5 C  ;  \1 4   5 B  1;   4 A  0;1 D  ;  Hướng dẫn ĐK: x  1   x 1   Cách         x  x 1 2 2 Cách Từ điều kiện ta loại đc đáp án A,D Tiếp thử với x  thấy không thỏa mãn suy loại C 3 Câu Bất phương trình   4 A 1;  2x x 3    có tập nghiệm là: 4 B  ;  C  0;1 D  Hướng dẫn ĐK x  – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Mũ logarit Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) 3 Cách   4 2x x 3     2x  x  1 x  4 Kết hợp ĐK Suy A Cách Thử x  thấy thỏa mãn suy loại C,D Thử x  thấy không thỏa mãn suy loại B Câu Bất phương trình 4x  2x1  có tập nghiệm C  log 3;  B  2;  A  1;  D  ; log  Hướng dẫn 4x  2x1   (2x )2  2.xx    1  2x   x  log Câu Bất phương trình 3x  4x có tập nghiệm là: A  ;  B  1;   C  0;1 D  1;1 Hướng dẫn x 3 Cách 3x  4x      x  4 Cách Thử x  5 thấy thỏa mãn suy loại B,C,D Câu Bất phương trình log  x    log  x  1 có tập nghiệm A  1;  B  5;   C  1;  D  ;1 Hướng dẫn ĐK: x  1 Cách log  x    log  x  1  log x   log (x  1)  x   x   7  x  Kết hợp đk suy C – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Mũ logarit Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Cách Từ ĐK suy Loại D Thử x  x  thấy không thỏa mãn suy loại A,B Câu Bất phương trình   A  2;  x2  2x   2 có tập nghiệm B   2;1 C   1; 3 D Kết khác Hướng dẫn   x2  2x     x2  2x   1  x  Câu 10 Bất phương trình 9x  3x   có tập nghiệm A  1;   B  ;1 C  1;1 D Kết khác Hướng dẫn 9x  3x    32x  3x    2  3x   x  Câu 11 Cho f  x   x2 e  x Bất phương trình f’  x   có tập nghiệm A  2;   B 0;  C  2;  D Kết khác Hướng dẫn Có f(x)'  2x.e x  x2e x  f '(x)   e  x (2x  x2 )    2x  x    x  Câu 12 Nghiệm bất phương trình 9x1  36.3x3   A  x  B  x  C x  D x  Hướng dẫn 9x1  36.3x3    x1 )2  4.3x1     3x1    x  – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Mũ logarit Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Câu 13 Biết tập nghiệm bất phương trình  2  x 1   2   x2  (1) có dạng a; b  b  a có giá trị A B C D Hướng dẫn Ta có  2   2 1 2  Bất phương trình (1)   52  x 1  52  52    x2  2  1  x   x2   x2  x    1  x  Vậy bất phương trình có nghiệm S    1;  Câu 14 Nghiệm bất phương trình 32x1  22x1  5.6x  A x  B x  log C x  log D x  log 2 Hướng dẫn 2x 2x 1 2 2x 1 x 3 3  5.6          (*) 2 2 x x 3 Đặt t      2    3t  5t     t  x 3       x  log 2 – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Mũ logarit Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Câu 15 Nghiệm bất phương trình x2  2x  x 1 B x  A x  C x  D x  Hướng dẫn x  Điều kiện x2  2x    x  1 BPT    2 x  2x 1   2 1 x  1  x    x  2x   x  2x   x   x2 1  x    x  2x  (1  x)2  Câu 16 Bất phương trình log  3x    log   5x  có tập nghiệm A  0;    6 B  1;   5 1  C  ;  2  D  3;1 Hướng dẫn ĐK: x Cách log  3x    log   5x   3x    5x  x  Kết hợp điều kiện suy B Cách Từ ĐK suy Loại đc A,C,D Câu 17 Nghiệm bất phương trình log (4x  3)  log (2x  3)  A x  B   x  3 C x3 D Vô nghiệm Hướng dẫn ĐK x  – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Mũ logarit Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) BPT  log (4x  3)  log (2x  3)   log  4x     4x   2x  2 9 x3 2x  Kết hợp điều kiện suy C Câu 18 Nghiệm bất phương trình log 22 x  log A x  B x  x  C  x   1 D  0;    4;    2 Hướng dẫn ĐK x  log x  1 Cách BPT  log 22 x  log x    log 22 x  log x     log x   x   Kết hợp điều kiện suy D   x  X  vào máy tính CALC x  thấy không thỏa mãn suy Loại A Tiếp thử x  0,25 x  thấy thỏa mãn suy chọn D Cách Nhập hàm số log 22 X  log Câu 19 Nghiệm bất phương trình log 22 (x  1)  log (x2  2x  1)    1  x    A   x   1  x    B   x   1  x    C   x   1  x    D   x  Hướng dẫn ĐK x  1 – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Mũ logarit Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) log 22 (x  1)  log (x  2x  1)    log 22 (x  1)  log (x  1)    1 log (x  1)  1  x     log (x  1)   x  Kết hợp ĐK suy D Câu 20 Nghiệm BPT log   x  A    x   x2  3x   x 2   x  C    x   2   x  B    x   2  x  D    x   Hướng dẫn + ĐK x  x2  3x  0 x 0  x  + Khi log x2  3x  0 x x  3x   1 x  x  3x   x  x  4x    2  x 2 2   x  + Kết hợp với điều kiện ta nghiệm BPT    x    x2  x  Câu 21 Nghiệm BPT log 0.7  log   x4   4  x  3 A   x2 – Hệ thống giáo dục HOCMAI 4  x  2 B   x8 4  x  3 C   x8 Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 4  x  2 D   x2 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Mũ logarit Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hướng dẫn  x2  x 0 log x  x2  x + ĐK  x   1  x4  4  x  2 x  x   x  + Với ĐK bất phương trình tương đương với log 4  x  3 (x  3)(x  8) x2  x x2  x (t/m điều kiện) 6 1 6  x4 x4 x4  x8     Câu 22 Biết  a, b  thuộc tập nghiệm BPT log 4x  144  log   log x2  max  b  a  có giá trị A B C D Hướng dẫn Bất phương trình cho tương đương với     16  log  log  80   1    log x  144  log 16   log x 2   4   144   log  log x  144  log  log x  x2 1  x2   4x  144  80 2x2   x  20.2 x  64     16   x  x Câu 23 Biết tập nghiệm BPT log 0,5 (x  1)  log (2  x) đoạn a; b  tổng a  b có giá trị A B C D Hướng dẫn Điều kiện 1  x  Lúc BPT   log (x  1)  log (2  x) – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Mũ logarit Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)  log (2  x)  log (x  1)   log   x  x  1     x  x  1   x2  x    1 1 x 2 1    Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm S   ;  2   Vậy chọn A Câu 24 Có giá trị x nguyên thuộc tập nghiệm bất phương trình log (x  2)  log (x  2)  log (4x  1) A B C D Hướng dẫn x  2 x      Điều kiện 4x    x    x  x     x   Lúc log (x  2)  log (x  2)  log (4x  1)  log  x   x    log (4x  1)  log (x2  4)  log (4x  1)  x2   4x   x2  4x    1  x  Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm S   2;  Vậy có giá trị x nguyên 3, Câu 25 Biết tập nghiệm bất phương trình log log (x  3)  (*) có dạng  a; b    c; d  tổng a  b  c  d có giá trị A – Hệ thống giáo dục HOCMAI B.1 C Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 D - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Mũ logarit Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hướng dẫn x    2  x   x    ĐK      log x   x     x          BPT  log x    x    5 x 4 Kết hợp điều kiện chọn A Câu 26 Nghiệm bất phương trình log A 3  x   4x   x x3  100x  x  2x  B lim C 3  x  D 2  x   Hướng dẫn ĐK 4x    x   ,x  x log 4x  4x  0   2  x  x x Kết hợp điều kiện chọn D Câu 27 Nghiệm bất phương trình log (4x  4)  log (2 2x1  3.2x ) B  x  A x  10 C x  D x  Hướng dẫn   ĐK 22x1  3.2x   2x 2.2x    2x  3  x  log 2 Bất phương trình tương đương với – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Mũ logarit Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) 4x   22x1  3.2x  x  3.2 x    2x   x  2 1 Câu 28 Nghiệm bất phương trình log 2x2  3x   log  x  1  (*) 2 A 1 x B x1 C 1  x  D x1 Hướng dẫn x   2x  3x   Điều kiện   0  x   x      1 Ta có  *    log 2x2  3x   log  x  1  2  log  x  1 2x  3x  1 x 1 1 2 x 2x  Câu 29 Nghiệm bất phương trình log (x  2)  log (x  3)  x  B  x  A x  3 C x  x  D  x  Hướng dẫn ĐK x  log (x  2)  log (x  3)   (x  2)2  log  x3 x  (x  2) 4 x3 x  – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 12 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Mũ logarit Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Câu 30 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log 22 x  log x  3m   có nghiệm thực A m  B m  C m  D m  Hướng dẫn Đặt log2 x  t  BPT : t2  2t  3m   Để bất phương trình có nghiệm thực  '   3m   m  Câu 31 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 22 x  5log x    B S   2;16   D S  0;   16;   A S  ;1  4;    C S  ;   16;   Hướng dẫn Cách Nhập hàm số log 22 X  5log X  vào máy tính Sau gán giá trị (CALC) thuộc phương án Nếu kết lớn giá trị thuộc tập nghiệm Gán x  1,5 y  1,4  nên x  1,5 thỏa mãn loại A,B Gán x  5 máy báo MATH ERROR nên x = -5 không thỏa mãn loại C Cách TXĐ x  loại A, C t  x   Đặt log x  t  t  5t     Kết hợp điều kiện ta chọn đáp án D t  x  16   Câu 32 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log (x  1)  log (2x  1) A S  (2; ) – Hệ thống giáo dục HOCMAI B S  (; 2) 1  C S   ;  2  Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 D S  (1; 2) - Trang | 13 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Mũ logarit Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hướng dẫn Cách TXĐ x  1  ; Bpt  x   2x   x  Vậy x   ;  2  Cách log (x  1)  log (2x  1)  log (x  1)  log (2x  1)  2 2 Ta nhập dùng MODE nhập biểu thức cho START  3,END  3,STEP  0,5 để nhận xét dấu Từ chọn C (từ đk loại B D) Giáo viên Nguồn – Hệ thống giáo dục HOCMAI : Nguyễn Bá Tuấn : Hocmai.vn Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 14 - ... máy tính Sau gán giá trị (CALC) thuộc phương án Nếu kết lớn giá trị thuộc tập nghiệm Gán x  1,5 y  1,4  nên x  1,5 thỏa mãn loại A,B Gán x  5 máy báo MATH ERROR nên x = -5 không thỏa mãn... x 1   Cách         x  x 1 2 2 Cách Từ điều kiện ta loại đc đáp án A,D Tiếp thử với x  thấy không thỏa mãn suy loại C 3 Câu Bất phương trình   4 A 1;  2x x 3 ...  2)  (1  )            x  3 3 3 x x Cách Thử giá trị x  0,x  để loại đc đáp án B,C,D   x 1   Câu Tập nghiệm bất phương trình      2 2  5 C  ;  1 4