Nhờ thầy Nguyễn Minh Sang thầy Đinh Văn Hưng Bài toán: (hướng dẫn em cách làm câu b) Cho am giác ABCcó ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) ,AC>BC Hai tiếp tuyến A B cắt M, gọi H hình chiếu O MC a) Chứng minh năm điểm M, A, B, O H thuộc đường tròn b) Đường thẳng qua C song song với AB cắt MA, MB E F, HE cắt AC P, HF cắt BC Q Chứng minh PQ // EF Mạn phép thầy Sang thầy Hưng giúp bạn Nguyễn Đức Thắng Hướng dẫn: Ta có : R MHA = R BHM = R BAM= R ABM (Vì tứ giác MAHB nội tiếp, tam giác MAB cân M) R ABM = R AEC (Hai góc đồng vị hai đường thẳng song song EF//AB) Suy R MHA= R AEC suy tứ giác AHCE nội tiếp(tính chất góc tứ giác) ⇒ R CHE= R CAE = R ABC (góc tạo tia tiếp tuyến AE dây AC góc nội tiếp (O) chắn cung AC) (1) Tương tự R MHB = R ABM= R CFB (góc đồng vị EF//AB) suy tứ giác BHCF nội tiếp (tính chất góc tứ giác) ⇒ R CHF= R CBF = R BAC (2) Xét tứ giác HPCQ có: R QCP + R QHP = R BCA+ R CHF+ R CHE= R BCA+ R BAC + R ABC= 1800 (theo (1);(2)) Suy tứ giác HPCQ nội tiếp (đlí tứ giác nội tiếp) ⇒ R CPQ= R CHQ= R CHF = R BAC (theo (1)) ⇒ PQ//AB (có hai góc đồng vị nhau) Mà EF//AB suy PQ//EF