Chuyên đề toán ,sự tương giao giữa hai đồ thị

31 546 14
  • Loading ...
1/31 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 24/08/2017, 20:44

Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN y Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị (C1 ) y  g ( x ) có đồ thị (C2 ) Phương trình hoành độ giao điểm (C1 ) (C2 ) f ( x )  g ( x ) 1 Khi đó:  Số giao điểm (C1 ) (C2 ) với số nghiệm phương trình 1 y0 x x0 O  Nghiệm x0 phương trình 1 hoành độ x0 giao điểm  Để tính tung độ y0 giao điểm, ta thay hoành độ x0 vào y  f  x  y  g  x   Điểm M  x0 ; y0  giao điểm (C1 ) (C2 ) B KỸ NĂNG CƠ BẢN I SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Xét hàm số bậc ba y  ax3  bx  cx  d  a  0 có đồ thị C  hàm số bậc y  kx  n có đồ thị d Lập phương trình hoành độ giao điểm  C  d : ax3  bx  cx  d  kx  n (1) Phương trình 1 phương trình bậc ba nên có nghiệm Ta có trường hợp:  Trường hợp 1: Phương trình 1 có “nghiệm đẹp” x0 Thường đề hay cho nghiệm x0  0;  1;  2; đó:  x  x0  (1)   x  x0   Ax  Bx  C      Ax  Bx  C  2 Khi đó: +  C  d có ba giao điểm  phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt  phương trình   có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm x0 (Đây trường hợp thường gặp) +  C  d có hai giao điểm  phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt  phương trình   có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm x0 phương trình   có nghiệm kép khác x0 +  C  d có giao điểm  phương trình 1 có nghiệm  phương trình   vô nghiệm phương trình   có nghiệm kép x0  Trường hợp 2: Phương trình 1 nhẩm “nghiệm đẹp” ta biến đổi phương trình 1 cho hạng tử chứa x tất nằm bên vế trái, hạng tử chứa tham số m nằm bên vế phải, nghĩa 1  f ( x)  g (m) Ta khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y  f  x  biện luận số giao điểm  C  d theo tham số m Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 1|THBTN Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm giao điểm đồ thị (C ) : y  x  x  x  đường thẳng y  Hướng dẫn giải x  Phương trình hoành độ giao điểm: x  3x  x    x  x  x    x  Vậy có  x  3 ba giao điểm A  0;1 , B 1;1 , C  2;1 Ví dụ 2: Cho hàm số y  mx3  x  x  8m có đồ thị  Cm  Tìm m đồ thị  Cm  cắt trục hoành ba điểm phân biệt Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm mx  x  x  8m  (1)  x  2   x    mx  (2m  1) x  4m      mx  (2m  1) x  4m   Cm  (2) cắt trục hoành ba điểm phân biệt  1 có ba nghiệm phân biệt    có hai nghiệm phân biệt khác 2 m      12m  4m   12m     m  m        m    1   m     m     1 Vậy m    ;  \ 0 thỏa yêu cầu toán  2 Ví dụ 3: Cho hàm số y  x3  3mx   m  1 x  có đồ thị  C  Tìm m để đường thẳng d : y   x  cắt đồ thị  C  ba điểm phân biệt Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm  C  d : x  x3  3mx   m  1 x    x   x  x  3mx  m      x  3mx  m  * Yêu cầu toán   * có hai nghiệm phân biệt khác   9m  8m   m  8   m   ;    ;   9  Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 2|THBTN Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 8  Vậy m   ;0    ;   thỏa yêu cầu toán 9  Ví dụ 4: Tìm m để đồ thị hàm số y  x  mx  cắt trục hoành điểm Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành x  mx   Vì x  không nghiệm phương trình, nên phương trình tương đương với m   x2   x  0 x 2 x  2 Xét hàm số f ( x )   x  với x  , suy f '( x)  2 x   Vậy x x x2 f '( x)   x  Bảng biến thiên: x f  x     – 3  f  x    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị cắt trục hoành điểm  m  3 Vậy m  3 thỏa yêu cầu toán Ví dụ 5: Tìm m để đồ thị  C  hàm số y  x3  3x  x  m cắt trục hoành ba điểm phân biệt Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị trục hoành: x  x  x  m   x3  3x  x   m 1 Phương trình 1 phương trình hoành độ giao điểm đường  C  : y  x3  3x  x đường thẳng d : y   m Số nghiệm 1 số giao điểm  C  d Khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y  x3  x  x Tập xác định D   x  Đạo hàm y   3x  x  9; y   3x  x      x  1 Bảng biến thiên: x y   1     y 27  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 1 có ba nghiệm phân biệt  27  m   5  m  27 Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 3|THBTN Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 Ví dụ 6: Gọi d đường thẳng qua điểm A  1;  với hệ số góc k (k   ) Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C ) : y  x  x  ba điểm phân biệt A, B, C tam giác OBC có diện tích (O gốc tọa độ) Hướng dẫn giải Đường thẳng d qua A(1;0) có hệ số góc k nên có dạng y  k ( x  1) , hay kx  y  k  Phương trình hoành độ giao điểm (C ) d là:  x  1 x  3x   kx  k   x  1  x  x   k      g ( x )  x  x   k  (*) d cắt (C ) ba điểm phân biệt  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1  '  k     g (1)  k  Khi g ( x )   x   k ; x   k Vậy giao điểm hai đồ thị A(1; 0), B   k ;3k  k k  , C   k ;3k  k k  Tính BC  k  k , d (O, BC )  d (O, d )  k 1 k k S OBC  k  k   k 2 1 k Vậy k  thỏa yêu cầu toán Khi k   k3   k  II SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Cho hàm số y  ax  bx  c  a   có đồ thị  C  đường thẳng y  k có đồ thị d Lập phương trình hoành độ giao điểm  C  d : ax  bx  c  k Đặt t  x  t   ta có phương trình at  bt  c  k   C  1  2 d có bốn giao điểm  1 có bốn nghiệm phân biệt    có hai nghiệm dương    phân biệt  phương trình   thỏa  P  (Trường hợp thường gặp) S    C  d có ba giao điểm  1 có ba nghiệm phân biệt    có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương nghiệm t    C  d có hai giao điểm  1 có hai nghiệm phân biệt    có nghiệm kép dương có hai nghiệm trái dấu   C  d giao điểm  1 vô nghiệm    vô nghiệm có nghiệm âm  C  d có giao điểm  1 có nghiệm    có nghiệm t  nghiệm âm CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm giao điểm đồ thị (C ) : y  x  x  trục hoành Hướng dẫn giải Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 4|THBTN Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1  x2  Phương trình hoành độ giao điểm: x  x      x   x  1  x  3 Vậy có hai giao điểm: A  1;0  , B 1;  Ví dụ 2: Tìm m để phương trình x  x  m   có bốn nghiệm phân biệt Hướng dẫn giải x  2x  m    x4  2x2   m Phương trình: 1 Phương trình 1 phương trình hoành độ giao điểm hai đường  C  : y  x  x  đường thẳng d : y  m Số nghiệm 1 số giao điểm  C  d Khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y  x  x  Tập xác định D   x  Đạo hàm y   x  x; y   x  x    x   x  1 Bảng biến thiên: x –∞ 1 y – + – 3 +∞ +∞ + +∞ y Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 1 có bốn nghiệm phân biệt   m  Vậy  m  thỏa yêu cầu toán Ví dụ 3: Cho hàm số y  x   m  1 x  m  3m   Cm  Định m để đồ thị (Cm) cắt đường thẳng d : y  2 bốn điểm phân biệt Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm (Cm ) d : x   m  1 x  m  3m   2  x   m  1 x  m  3m  1 Đặt t  x  t   , phương trình trở thành t   m  1 t  m  3m    (Cm ) d có bốn giao điểm  1 có bốn nghiệm phân biệt    có hai nghiệm dương phân biệt  m  m     '     m0     P   m  3m   m  0, m     S  2 m   m  1 m          Vậy m    ;    3;   thỏa yêu cầu toán   Ví dụ 4: Cho hàm số y  x   3m   x  3m  C  Tìm m để đường thẳng d : y  1 cắt đồ thị (C ) bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 5|THBTN Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm (C ) d : y  1 x   3m   x  3m  1  x   3m   x  3m   Đặt t  x  t   , ta có phương trình t  t   3m   t  3m     t  3m   x2    3m   Khi  Yêu cầu toán      m  m  Vậy 3m    x  3m  1   m  m  thỏa yêu cầu toán Ví dụ 5: Cho hàm số y  x   3m   x  m có đồ thị  Cm  Tìm m để đồ thị  Cm  cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm: x   3m   x  m  Đặt t  x  t   , phương trình 1 trở thành: t   3m   t  m   Cm  1  2 cắt trục hoành bốn điểm phân biệt  1 có bốn nghiệm phân biệt   5m  24m  16      có hai nghiệm dương phân biệt   P  m  S  3m     m  4  m     m    m   (*)   m  m    Khi phương trình   có hai nghiệm  t  t2 Suy phương trình 1 có bốn nghiệm phân biệt x1   t2  x2   t1  x3  t1  x4  t2 Bốn nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 lập thành cấp số cộng  x2  x1  x3  x2  x4  x3   t1  t2  t1  t2  t1  t2  9t1 (3) (4) t1  t2  3m  Theo định lý Viet ta có  (5) t1t2  m 3m   t   10 Từ  3   ta suy   6 m    t  10  Thay   vào   ta  3m    m 100  m  12 3  3m    10m  (thỏa (*))   m   12 3  3m    10m 19  Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 6|THBTN Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số Vậy giá trị m cần tìm m  12; m   BTN_2_1 12 19 III SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ y  ax  b cx  d KIẾN THỨC TRỌNG TÂM ax  b  ad  bc   có đồ thị (C ) đường thẳng y  kx  n có đồ thị d cx  d Lập phương trình hoành độ giao điểm (C ) d : Cho hàm số y   Ax  Bx  C  ax  b   kx  n   d cx  d x   c  1 (C ) d có hai giao điểm  1 có hai nghiệm phân biệt khác  d c CÁC VÍ DỤ 2x 1 đường thẳng d : y  x  2x 1 Lời giải Ví dụ 1: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (C ) : y  Phương trình hoành độ giao điểm: Điều kiện: x  2x 1  x  1 2x 1 Khi (1)  x    x  1 x    x  x    x  y   2  x 1 y   1 Vậy tọa độ giao điểm cần tìm   ;  1;3  2 2x 1 Ví dụ Cho hàm số y  có đồ thị (C ) Tìm m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ x 1 thị (C ) hai điểm phân biệt Lời giải x 1 Phương trình hoành độ giao điểm:  x  m 1 x 1 Điều kiện: x  Khi (1)  x     x  m  x  1  x   m  1 x  m     d cắt (C ) hai điểm phân biệt  1 có hai nghiệm phân biệt      m  1    m  1     (2) có hai nghiệm phân biệt khác   1   m  1  m    m2  6m    m   ;1   5;   Vậy giá trị m cần tìm m   ;1   5;   Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 7|THBTN Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số Ví dụ 3: Cho hàm số y  BTN_2_1 mx  có đồ thị  Cm  Tìm m để đường thẳng d : y  x  cắt đồ x2 thị  Cm  hai điểm phân biệt A, B cho AB  10 Lời giải mx  Phương trình hoành độ giao điểm:  2x 1 1 x2 Điều kiện: x  2 Khi (1)  mx    x  1 x    x   m  3 x    2 d cắt  Cm  hai điểm phân biệt A, B  1 có hai nghiệm phân biệt  (2) có hai nghiệm phân biệt khác 2      m  3        m   (*) 8  2m    Đặt A  x1 ; x1  1 ; B  x2 ; x2  1 với x1 , x2 hai nghiệm phương trình   m3   x1  x2  Theo định lý Viet ta có  , x x    2 AB   x1  x2  2   x1  x2   10   x1  x2   x1 x2   10    m 3   22  m3   (thỏa (*)) Vậy giá trị m cần tìm m  2x 1 Ví dụ 4: Cho hàm số y  (C ) Tìm m để đường thẳng d : y  2 x  m cắt (C ) hai x 1 điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm (C ) d : 2x 1  2 x  m  x    x  1 2 x  m  ( điều kiện: x  1 ) x 1  x    m  x   m  1 ( điều kiện: x  1 ) d cắt (C ) hai điểm A, B phân biệt  (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1   m2   m  2    m    m        Suy d cắt (C ) hai điểm A, B phân biệt với m Gọi A  x1 ; y1  ; B  x2 ; y2  , y1  2 x  m; y2  2 x  m x1 , x2 nghiệm m4   x1  x2  Tính được: 1 Theo định lý Viet ta có  x x  1 m  2 d  O; AB   m ; AB   x1  x2    y1  y2  Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 2   x1  x2   20 x1 x2   m2  8 8|THBTN Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 m m2  AB.d  O; AB     m   m  2 Vậy giá trị m cần tìm m  2; m  2 SOAB  2x 1 (C ) Tìm k để đường thẳng d : y  kx  2k  cắt (C ) hai x 1 điểm phân biệt A, B cho khoảng từ A B đến trục hoành Ví dụ 5: Cho hàm số y  Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm (C ) d : 2x 1  kx  2k   x    x  1 kx  2k  1 (điều kiện: x  1 ) x 1  kx   3k  1 x  2k  1 (điều kiện: x  1 ) d cắt (C ) hai điểm A, B phân biệt  (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 k   k      k  6k    k   2  k   2  k   k    k        Khi đó: A  x1; kx1  2k  1 , B  x2 ; kx2  2k  1 với x1 , x2 nghiệm (1) 3k    x1  x2  Theo định lý Viet ta có  k Tính  x1 x2  d  A; Ox   d  B; Ox   kx1  2k   kx2  2k  kx  2k   kx2  2k   kx1  2k   kx2  2k   x1  x2  loaïi   k  x1  x2   4k    k  x1  x2   4k    k  3 Vậy k  3 thỏa yêu cầu toán C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y   x  x  với trục Ox A Câu Câu C D Số giao điểm đồ thị hàm số y   x  3  x  x   với trục Ox A Câu B B C Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  x  12 trục Ox A B C Đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  A  0;  C  0; 1 ;  2;1 D D 2x 1 điểm có tọa độ x 1 B  1;0  ;  2;1 D 1;  Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 9|THBTN Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số Câu BTN_2_1 2x 1 Đồ thị  C  : y  cắt đường thẳng d : y  x  điểm có tọa độ x 1 1 A  2;  1 ;  ;  B  2; 1 ;  ;  2 C  1;  5 ; ; D ;  2     Câu     Đồ thị hàm số y  x  x3  x cắt trục hoành điểm? A B C D Câu Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C ) đường thẳng d : y  x  Số giao điểm (C ) d A B C D Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y  A Câu B x2  x  trục hoành x2 C D Số giao điểm đồ thị hàm số y   x  1  x  3x   trục hoành A B Câu 10 Giao điểm đồ thị (C ) : y  A A  2; 1 D C x2  2x  đường thẳng  d  : y  x  x 1 B A  0; 1 C A  1;  D A  1;0  Câu 11 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C ) đồ thị ( P) : y   x Số giao điểm ( P) đồ thị (C ) A B Câu 12 Cho hàm số y  C D 2x 1 có đồ thị (C ) đường thẳng d : y  x  Số giao điểm  C  x 1 d A B C Câu 13 Tọa độ giao điểm đồ thị (C ) : y  A A  1; 3 ; B  3;1 D 2x 1 đường thẳng d : y  x  x2 B A 1; 1 ; B  0; 2  C A  1; 3  ; B  0; 2  D A 1; 1 ; B  3;1 2x 1 có đồ thị (C ) đường thẳng d : y  x  Đường thằng d cắt (C ) x 1 hai điểm A B Khi hoành độ trung điểm I đoạn thẳng AB Câu 14 Cho hàm số y  A xI  4 B xI   C xI  D xI   Câu 15 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN với M , N giao điểm đường thẳng d : y  x  đồ thị hàm số (C ) : y  A I  1; 2  B I  1;  2x  x 1 C I 1; 2  Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn D I 1;  10 | T H B T N Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1   21  21  21  x2  x x 2 x  x    x   x  3x       21  x2  0  Vậy số giao điểm Câu 12 Chọn A x   x  1 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm:  2x     x   x 1 x  x     Vậy số giao điểm Câu 13 Chọn A Lập phương trình hoành độ giao điểm x   y 1 x 1  x2  x2  x  1  y  3 Vậy chọn A  1; 3 , B  3;1 Câu 14 Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm: x   x  1 x 1 x A  xB  2x       xI   x 1 x   x  x     Câu 15 Chọn D Lập phương trình hoành độ giao điểm x   y  2x   x 1    I 1;  x 1  x  1  y  Vậy chọn I 1;  Câu 16 Chọn B Lập phương trình hoành độ giao điểm x  1 2x   x 1    xI  x 1  x   Câu 17 Chọn A Lập phương trình hoành độ giao điểm:   33 x   x   33  x    33 2x  x     4   33 x   Vậy số giao điểm Câu 18 Chọn A Tiệm cận ngang đồ thị hàm số  C '  y  Phương trình hoành độ giao điểm x  x4  x   x2     y   x  1 Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 17 | T H B T N Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 Vậy chọn 1;1 ,  1;1 Câu 19 Chọn C Lập phương trình hoành độ giao điểm: x3  3x   m Ta có: y '  3x  x ; y '   x   x  Bảng biến thiên: x y'   0     y 3  Do đó, đồ thị cắt đường thẳng y  m ba điểm phân biệt 3  m  Vậy chọn 3  m  Câu 20 Chọn A Lập phương trình hoành độ giao điểm: 2 x  x   m Ta có: y '  8x3  8x ; y '   x   x   x  1 Bảng biến thiên: x –∞ y + 1 – 0 + +∞ – y   Do đó, đường thẳng y  m không cắt đồ thị hàm số m  Vậy chọn m  Câu 21 Chọn A Ta khảo sát hàm số  C  : y  x  x tìm yCT  1, yC§  Yêu cầu toán  1  m    4  m  3 Vậy chọn m   4; 3 Câu 22 Chọn A Phương pháp tự luận: Ta khảo sát hàm số  C  : y  x  3x  tìm yC§  3, yCT  1 Yêu cầu toán  1  m  Vậy chọn 1  m  Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp đáp án +Với m  2, giải phương trình x3  3x   ta bấm máy ba nghiệm  loại C, D +Với m  1 , giải phương trình x  x   ta bấm máy hai nghiệm  loại B Vậy chọn 1  m  Câu 23 Chọn B Bảng biến thiên: Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 18 | T H B T N Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số x y' BTN_2_1 0       y  2 Đường thẳng d : y  m cắt  C  ba điểm phân biệt khi: 2  m  Vậy chọn 2  m  Câu 24 Chọn A Bảng biến thiên x –∞ y +∞ 1 – 0 3 + – +∞ + +∞ y 4 4 Đường thẳng d : y  m cắt  C  bốn điểm phân biệt 4  m  3 Vậy chọn 4  m  3 Câu 25 Chọn C Xét hàm số y  x  x  Tính y '  x  x  x   y  2  Cho y '   x  x    x   y  6  x    y  6  Bảng biến thiên: x  y' y        2 6  6 Dựa vào bảng biến thiên suy 6  m  2 Vậy chọn 6  m  2 Câu 26 Chọn B Phương trình  m   x  3x Đặt  C  : y   x  3x d : y  m Xét hàm số y   x4  3x2 Ta có y '  4 x3  x ; y '   x   x  6  x 2 Bảng biến thiên: Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 19 | T H B T N Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số + y  x –∞ y BTN_2_1 – + +∞ –   Phương trình có bốn nghiệm phân biệt  d cắt  C  bốn điểm phân biệt   m  Vậy chọn  m  Câu 27 Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm:  x  x  m   m  x  x2 Đặt  C  : y  x  x d : y  m Xét hàm số y  x4  x Ta có y '  x3  x ; y '   x   x  1  x  Bảng biến thiên: x –∞ 1 – + y +∞ – +∞ + +∞ y 1 1 Đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt 1  m  Vậy chọn 1  m  Câu 28 Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm:  x  2  x2  mx  m2  3  (1) x   2  x  mx  m   (2) Để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt  Phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt  Phương trình   có hai nghiệm phân biệt khác 2   2  m  2  m  3m  12     Vậy chọn   2 m  2m   m  1 m  1 4  2m  m   Câu 29 Chọn A Tương tự ta khảo sát hàm số  C  : y  x  x  ta tìm yCT  2, yCD  Yêu cầu toán   m  Vậy chọn  m  Câu 30 Chọn C Phương pháp tự luận: Tương tự ta khảo sát hàm số  C  : y  x  x  ta tìm yCT  2, yCD  Yêu cầu toán  m   m  Vậy chọn m   m  Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 20 | T H B T N Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 Phương pháp trắc nghiệm: +Với m  3, ta giải phương trình x  x   x   x   x    loại B, D +Với m  2, ta giải phương trình x  x    x   x  1  loại A Câu 31 Chọn D Phương pháp tự luận: Khảo sát hàm số  C  : y  2 x  x  tìm yCT  1, yC§  y x O Yêu cầu toán  3m   m  Vậy chọn m Phương pháp trắc nghiệm: -1 2 , ta giải phương trình 2 x  x    x  x  loại B, A 2 2 + Với m  , ta giải phương trình + Với m   1 x  1 1 2 x  x      x x  loại C 2  1 x   Vậy chọn m  Câu 32 Chọn C Phương pháp tự luận: Phương trình hoành độ giao điểm (C ) trục Ox : 2 x  x  2m   Ta khảo sát hàm số  C '  : y  x  x  tìm yCD , yCT Cụ thể yCD  1, yCT  Do yêu cầu toán   2m    m  1 Vậy chọn  m  2 Phương pháp trắc nghiệm: 1  x  + Với m  0, ta có phương trình 2 x  x      loại B, D  x 1 + Với m  0.1 , ta có phương trình 2 x  3x  0.8  có nghiệm  loại C Câu 33 Chọn C Ta có x3  3x   m  * Xem phương trình (*) phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số (C ) : y   x  x  đường thẳng d : y  m Số giao điểm (C ) d số nghiệm (*) Dựa vào đồ thị hàm số, yêu cầu toán  m  4 Vậy chọn m  4 Câu 34 Chọn D Phương pháp tự luận: Ta có đồ thị hàm số y  x  x  hình bên Dựa vào đồ thị ta tìm kết để đồ thị cắt hàm số ba điểm phân biệt 1  m  Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 21 | T H B T N Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 Với x   y  nên yêu cầu toán  1  m  Vậy chọn 1  m  x  Phương pháp trắc nghiệm: Xét m  , ta phương trình x  x    x   không đủ hai nghiệm dương  loại A, B, C Vậy chọn 1  m  Câu 35 Chọn A Phương trình 1  2 x3  3x   2m  phương trình hoành độ giao điểm đồ thị  C  d : y  2m  (là đường thẳng song song trùng với Ox ) Phương trình có ba nghiệm phân biệt   C  cắt d ba điểm phân biệt  1  2m   1   m  Vậy chọn  m  2 Câu 36 Chọn C Phương pháp tự luận Ta có x  x   m  phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  x  x  y  m (là đường thẳng song song trùng với Ox ) Xét y  x  x  Tập xác định: D   Tính y '  x  x x   y 1 Ta có y '   x  x     x   y  3 Ta có x   y  1 Dựa vào đồ thị, số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị y  x  x  đường thẳng y  m Do đó, yêu cầu toán  3  m  1 Phương pháp trắc nghiệm Chọn m  thay vào (1) tìm nghiệm máy tính Ta nhận thấy (1) có nghiệm Suy loại đáp án B Tiếp tục thử m  1 thay vào (1) tìm nghiệm máy tính Ta nhận thấy (1) có ba nghiệm có nghiệm Suy loại A Tiếp tục thử m  2 thay vào (1) tìm nghiệm y O x -1 -3 máy tính Ta nhận thấy (1) có ba nghiệm thỏa yêu cầu toán Suy loại D Vậy C đáp án cần tìm Câu 37 Chọn B Phương pháp tự luận Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d x3  3x   x   x  x  x   x   ( x  1)(2 x  x  2)     x  x   (1) Khi ta có A(1; 0), B ( x1 ; x1  1) C ( x2 ; x2  1) ( x1 , x2 nghiệm (1))  Ta có BC  ( x2  x1 ; x2  x1 ) , suy Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 22 | T H B T N Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 34 1  BC  ( x2  x1 )  ( x2  x1 )2  2( x2  x1 )2  2( x2  x1 )  x1 x2      4  Vậy Chọn B Phương pháp trắc nghiệm Phương trình hoành độ giao điểm x3  3x   x   x  x  x   - Nhập máy tính tìm nghiệm phương trình bậc ba - Gán hai nghiệm khác vào B C - Nhập máy X  Dùng lệnh CALC tìm tung độ điểm B C gán vào hai biến D E Khi BC  (C  B)2  ( E  D )2  34 Vậy Chọn B Câu 38 Chọn D Phương pháp tự luận Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d  A(2;1) x   y   x  1 x 1  2x      x    y  4  B   ; 4  x 1 x  x         5 5  Ta có AB    ; 5  Suy AB  Vậy chọn AB    2 Phương pháp trắc nghiệm x 1 Phương trình hoành độ giao điểm:  x  ( x  1) x 1 Dùng lệnh CALC máy tính, ta tìm hai nghiệm phương trình x  5   x   Suy A(2;1) B   ; 4  Dùng máy tính thu AB    Vậy chọn AB  5 Câu 39 Chọn D Phương pháp tự luận Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : x 1  x  m ( x  1)  x  mx   m  (1) x 1 Yêu cầu toán  (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1   m  8(1  m)    m  4   m  4  2  m   m  Vậy chọn m  4  m  4  Phương pháp trắc nghiệm Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : x 1  x  m ( x  1)  x  mx   m  (1) x 1 Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 23 | T H B T N Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 Chọn m  thay vào (1) tìm nghiệm máy tính, ta nhận thấy (1) vô nghiệm Suy loại A C Tiếp tục chọn m  4  thay vào (1) tìm nghiệm máy tính, ta nhận thấy (1) có nghiệm kép Suy loại B Vậy chọn m  4  m  4  Câu 40 Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : x  x  m  x   m  2 x  m  x 1  C  cắt d hai điểm phân biệt  1 có hai nghiệm phân biệt 1     m   (đúng với m) Vậy chọn  Câu 41 Chọn D Phương pháp tự luận: Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C ) y đường thẳng d :  x  x  x  m   x  3x  m2 Ta khảo sát hàm số  C  : y   x  x có đồ thị sau hình bên Tìm yCT  2, yC§  nên yêu cầu toán -2 O x -1  2  m     m  Vậy chọn   m  Phương pháp trắc nghiệm: + Với m  3, ta có phương trình  x  x   , bấm máy tính ta tìm nghiệm  loại B, C + Với m  1.4, ta có phương trình  x  3x  1, 42  , bấm máy tính ta ba nghiệm  loại A Vậy chọn   m  Câu 42 Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm  C   P  là: x  3m  4 x  m  x   3m  4 x  m2  (1)  C  cắt  P  bốn điểm phân biệt  Phương trình 1 có bốn nghiệm phân biệt m  4  m   5m2  24m  16     m        P   m   m    S   m   3m   m    m    Vậy chọn  m  Câu 43 Chọn B Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 24 | T H B T N Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 Phương trình đường thẳng d : y  kx  Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : (1) x  x3  3x   kx   x  x2  3x  k     2 x  3x  k (2)  C  cắt d ba điểm phân biệt  Phương trình   có hai nghiệm phân biệt khác k        0  k  k  k    Vậy chọn  k  Câu 44 Chọn D Phương pháp tự luận: Phương trình d : y  k  x  1  Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : x  3x   kx  k   x  3x  kx  k   1 x    x  1  x  x  k      x  x  k   (*)    g ( x)  d cắt  C  ba điểm phân biệt  Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khác '  k    g 0    k  3 3  k   g 1   x1  x2   xI Hơn theo Viet ta có  nên I trung điểm AB  y1  y2  k  x1  x2   2k    y I Vậy chọn k  3 , hay  3;   Phương pháp trắc nghiệm: Ta tính toán đến phương trình 1 + Với k  2 , ta giải phương trình x  3x  x  thu x1  2, x2  0, xI   x  x   xI + Hơn  nên I trung điểm AB  loại A, C từ ta loại B  y1  y2   yI Vậy chọn k  3 Câu 45 Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C ) trục Ox : x   m  1 x   m  4m  1 x  4m  m  1    x    x   3m  1 x  2m2  2m   x  x     x  2m  2   x  (3m  1) x  2m  2m   x  m  Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 25 | T H B T N Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 1 2  m 1 1  2m    Yêu cầu toán  1  m    0  m    m   2m  m  m     Vậy chọn  m  Câu 46 Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm  C  d x3  3x   m  x  1  x 1  x3   m  3 x  m     4 x  x  m   (1)  C  cắt d điểm  Phương trình 1 vô nghiệm hay phương trình 1 có nghiệm kép    4m       4m   m    4   m   m  Vậy chọn m  Câu 47 Chọn A Phương pháp tự luận Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d  x  1 2x 1  xm   x 1  x  (m  1) x  m   (1) Khi d cắt (C ) hai điểm phân biệt A , B chi phương trình (1) có hai nghiệm (m  1)2  4(m  1)  phân biệt khác 1    m   m  (*) (1)  (m  1)  m   Khi ta lại có  A( x1 ; x1  m), B( x2 ; x2  m)  AB  ( x2  x1 ; x2  x1 )  AB  2( x2  x1 )  x2  x1 , x  x  1 m  Từ ta có  x1 x2  m  AB  10  x2  x1   ( x2  x1 )2  x1 x2  m  (thỏa (*) )  (1  m)2  4(m  1)   m2  6m    m  Vậy chọn m   m  Phương pháp trắc nghiệm 2x 1 Chọn m  thay vào d Ta  x ( x  1) x 1 1 1 x  2          Suy A  ; ; , B   AB ( 5,  5)  AB  10  2   2  Dùng lệnh SHIFT CALC tìm x  Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 26 | T H B T N Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 Nhận thấy m  thỏa yêu cầu Tượng tự chọn m  kiểm tra tương tự m  nhận thấy m  thỏa yêu cầu toán Vậy chọn m   m  Câu 48 Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d 2x 1  x  m ( x  1)  x  (m  1) x  m   (1) x 1 Khi d cắt (C ) hai điểm phân biệt A , B chi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 m   m  (m  1)  4(m  1)     m  1 m  1  (m  1)  m   1  Gọi A( x1 ; y1 ), B ( x2 ; y2 ) x1 , x2 nghiệm (1) (nên ta có ( x  1) x1  x2   m ) Suy hệ số góc tiếp tuyến điểm A B k A  ( x1  1)2 Ta có f '( x)  k B  ( x2  1)2 Vì tiếp tuyến A B song song, đồng thời x1  x2 nên phải có 1  , suy ( x1  1) ( x2  1) x1    x2   x1  x2     m    m  (l ) Vậy chọn không tồn Câu 49 Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị ( P) đường thẳng d : x  x  m2  x   x  x  m2   1  P  cắt d hai điểm phân biệt  Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt     m2   (đúng với m ) Hoành độ điểm A, B nghiệm x1, x2 phương trình 1 tung độ trung điểm I thỏa x x   xI   phương trình d , nên tọa độ trung điểm I   yI  xI   Vậy chọn I  2; 5 Câu 50 Chọn B Phương pháp tự luận: Xét m  , phương trình x   có hai nghiệm (loại) Khi m  ta thấy đồ thị hàm có có hai điểm cực trị Vậy ta tìm giá trị cực đại cực tiểu hàm số sau:  x   y  m  y '   m  1 x  x    2 27 m3  54m  27 m  x  y   m  1 27  m  1  Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 27 | T H B T N Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số  Cm  BTN_2_1 có điểm chung với Ox  yCD yCT    m  0 m  m  27 m3  54m  27m   27  m  1  Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp đáp án đề + Với m  1 , phương trình 2 x  x   thu x  nghiệm  loại A, D + Với m  , phương trình x  x   thu x  nghiệm  loại C Vậy chọn m   m  Vậy chọn m   m  Câu 51 Chọn C Phương pháp tự luận Đồ thị (C ) cắt trục hoành điểm phân biệt tạo thành cấp số cộng phương trình x  x   m có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp cố cộng Suy đường thẳng y  m qua điểm uốn đồ thị y  x  x  (do đồ thị (C ) nhận điểm uốn làm tâm đối xứng) Mà điểm uốn y  x  x  I (1; 3) Suy m  3 Vậy chọn m  3 Phương pháp trắc nghiệm Chọn m  3 thay vào phương trình x  x  m   Ta x  x   Dùng chức tìm nghiệm phương trình bậc ba ta ba nghiệm x   3, x  1, x   thỏa cấp số cộng Vậy chọn m  3 Câu 52 Chọn B Phương pháp tự luận Phương trình hoành độ giao điểm (C ) đường thẳng d : 2x 1  x  m ( x  1)  x  (m  3) x  m   (1) x 1 Khi d cắt (C ) hai điểm phân biệt A , B chi phương trình (1) có hai nghiệm (m  3)2  4(m  1)  m  2m  13  phân biệt khác 1    m     1  (m  3)  m    Gọi A( x1 ; x1  m), B ( x2 ; x2  m) x1 , x2 nghiệm (1) , theo Viet ta có  x1  x2   m   x1 x2  m   x  x x  x  2m   3 m 3 m  Gọi I  ; ;  trung điểm AB , suy I   , nên  2   2    3m 3m  CI  2  ;5  (m  7)2  (7  m)2   CI   2   Mặt khác AB  ( x2  x1 ; x2  x1 )  AB  2( x2  x1 )2  2(m  2m  13) Vậy tam giác ABC Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 28 | T H B T N Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 3 AB  2(m  7)2  2(m  2m  13) 2 m   (m  7)  3(m  2m  13)  2m  8m  10     m  5 CI  Vậy chọn m   m  5 Câu 53 Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm (C ) đường thẳng d :  x2  x  (2m  1) x  2m   x  (2m  1) x  2m      x  2m  (1) Đường thẳng d cắt (C ) bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nhỏ 3  m  2m     Vậy chọn 11 0  2m   1  m    m   11 1  m   Câu 54 Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm x  2mx  3(m  1) x    x   x  x  2mx  3(m  1)   x    x  2mx  3(m  1)  0(1) Đường thẳng d cắt (C ) ba điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm m  3m   m   phân biệt khác     m 1 m  m   Khi ta có: C ( x1 ;  x1  2), B ( x2 ;  x2  2) x1 , x2 nghiệm (1) , nên theo Viet  x1  x2  2m Vậy   x1 x2  3m   CB  ( x2  x1 ;  x2  x1 )  CB  2( x2  x1 )  8(m  3m  3) d ( M ; (d ))  3   2  Diện tích tam giác MBC  m  1 8(m  3m  3)   m  3m     ( thỏa m  ) m  Vậy chọn m  1  m  Câu 55 Chọn A Phương pháp tự luận Phương trình hoành độ giao điểm  Cm  trục hoành x3  x  1  m  x  m  x 1   x  1  x2  x  m      x  x  m  (1) Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 29 | T H B T N Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số Cm  BTN_2_1 cắt trục hoành ba điểm phân biệt  Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác m     1  4m      (*) 1   m  m  m  x  x  Gọi x3  x1, x2 nghiệm phương trình 1 nên theo Vi-et ta có  Vậy  x1 x2   m x12  x2  x32   x12  x2     x1  x2   x1x2    m  (thỏa (*)) Vậy chọn m  Câu 56 Chọn A Phương pháp tự luận: Phương trình hoành độ giao điểm (C ) đường thẳng d : x  mx  x  m     x  1  x   3m  1 x  3m    3 x    x   3m  1 x  3m   (1)     g ( x)  Cm  cắt Ox ba điểm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác   g  9m  6m      m  6m   g 1   x  x  3m  Gọi x1  x2 , x3 nghiệm phương trình 1 nên theo Viet ta có   x2 x3  3m  Vậy x12  x22  x32  15    x2  x3   x2 x3  15   3m  1   3m    14   9m    m   m  1 Vậy chọn m   m  1 Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra đáp án + Với m  2 , ta giải phương trình bậc ba: x  x  x   thu nghiệm 3 x1  6.37 , x2  1, x3  0.62 Ta chọn giá trị nhỏ nghiệm kiểm tra điều kiện toán 2 Cụ thể ta tính  6.4   12   0.63  42.3569  15  loại C, D + Với m  , ta làm tương tự thu nghiệm x1  6.27 , x2  1, x3  1.27 Tính 6.22  12   1.3  41.13  15  loại B Vậy chọn m   m  1 Câu 57 Chọn B x2  x  Phương trình hoành độ giao điểm  C  d m x 1 x    x   m  1 x  m   (1) Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 30 | T H B T N Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1  C  cắt d hai điểm phân biệt  Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác    m  1 m  3    m  1  m  (*) 1  m   m   Hoành độ giao điểm x1, x2 nghiệm phương trình (1) nên theo Vi-et ta có:  x1  x2  m  Khi đó: A x1; m  , B  x2 ; m  , suy   x1 x2  m  m    2 AB   AB2    x2  x1     x1  x2   x1x2     m    m    ( thỏa (*)) m   Vậy chọn m    m   Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 31 | T H B T N ... t C v d cú hai giao im cú hai nghim phõn bit cú nghim kộp dng hoc cú hai nghim trỏi du C v d khụng cú giao im vụ nghim vụ nghim hoc ch cú nghim õm C v d cú mt giao im cú mt... cx d x c (C ) v d cú hai giao im cú hai nghim phõn bit khỏc d c CC V D 2x v ng thng d : y x 2x Li gii Vớ d 1: Tỡm ta giao im ca th (C ) : y Phng trỡnh honh giao im: iu kin: x 2x ... honh giao im: x x2 x x x Vy s giao im l Cõu Chn B x Gii phng trỡnh x x x x Vy s giao im l x Cõu Chn B Lp phng trỡnh honh giao im: x x x 12 x Vy cú mt giao im
- Xem thêm -

Xem thêm: Chuyên đề toán ,sự tương giao giữa hai đồ thị, Chuyên đề toán ,sự tương giao giữa hai đồ thị, Chuyên đề toán ,sự tương giao giữa hai đồ thị

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay