Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN y Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị (C1 ) y  g ( x ) có đồ thị (C2 ) Phương trình hồnh độ giao điểm (C1 ) (C2 ) f ( x )  g ( x ) 1 Khi đó:  Số giao điểm (C1 ) (C2 ) với số nghiệm phương trình 1 y0 x x0 O  Nghiệm x0 phương trình 1 hồnh độ x0 giao điểm  Để tính tung độ y0 giao điểm, ta thay hoành độ x0 vào y  f  x  y  g  x   Điểm M  x0 ; y0  giao điểm (C1 ) (C2 ) B KỸ NĂNG CƠ BẢN I SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Xét hàm số bậc ba y  ax3  bx  cx  d  a  0 có đồ thị C  hàm số bậc y  kx  n có đồ thị d Lập phương trình hồnh độ giao điểm  C  d : ax3  bx  cx  d  kx  n (1) Phương trình 1 phương trình bậc ba nên có nghiệm Ta có trường hợp:  Trường hợp 1: Phương trình 1 có “nghiệm đẹp” x0 Thường đề hay cho nghiệm x0  0;  1;  2; đó:  x  x0  (1)   x  x0   Ax  Bx  C      Ax  Bx  C  2 Khi đó: +  C  d có ba giao điểm  phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt  phương trình   có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm x0 (Đây trường hợp thường gặp) +  C  d có hai giao điểm  phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt  phương trình   có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm x0 phương trình   có nghiệm kép khác x0 +  C  d có giao điểm  phương trình 1 có nghiệm  phương trình   vơ nghiệm phương trình   có nghiệm kép x0  Trường hợp 2: Phương trình 1 khơng thể nhẩm “nghiệm đẹp” ta biến đổi phương trình 1 cho hạng tử chứa x tất nằm bên vế trái, hạng tử chứa tham số m nằm bên vế phải, nghĩa 1  f ( x)  g (m) Ta khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y  f  x  biện luận số giao điểm  C  d theo tham số m Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 1|THBTN Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm giao điểm đồ thị (C ) : y  x  x  x  đường thẳng y  Hướng dẫn giải x  Phương trình hồnh độ giao điểm: x  3x  x    x  x  x    x  Vậy có  x  3 ba giao điểm A  0;1 , B 1;1 , C  2;1 Ví dụ 2: Cho hàm số y  mx3  x  x  8m có đồ thị  Cm  Tìm m đồ thị  Cm  cắt trục hoành ba điểm phân biệt Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm mx  x  x  8m  (1)  x  2   x    mx  (2m  1) x  4m      mx  (2m  1) x  4m   Cm  (2) cắt trục hoành ba điểm phân biệt  1 có ba nghiệm phân biệt    có hai nghiệm phân biệt khác 2 m      12m  4m   12m     m  m        m    1   m     m     1 Vậy m    ;  \ 0 thỏa yêu cầu tốn  2 Ví dụ 3: Cho hàm số y  x3  3mx   m  1 x  có đồ thị  C  Tìm m để đường thẳng d : y   x  cắt đồ thị  C  ba điểm phân biệt Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm  C  d : x  x3  3mx   m  1 x    x   x  x  3mx  m      x  3mx  m  * u cầu tốn   * có hai nghiệm phân biệt khác   9m  8m   m  8   m   ;    ;   9  Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 2|THBTN Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 8  Vậy m   ;0    ;   thỏa yêu cầu tốn 9  Ví dụ 4: Tìm m để đồ thị hàm số y  x  mx  cắt trục hoành điểm Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành x  mx   Vì x  khơng nghiệm phương trình, nên phương trình tương đương với m   x2   x  0 x 2 x  2 Xét hàm số f ( x )   x  với x  , suy f '( x)  2 x   Vậy x x x2 f '( x)   x  Bảng biến thiên: x f  x     – 3  f  x    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị cắt trục hoành điểm  m  3 Vậy m  3 thỏa u cầu tốn Ví dụ 5: Tìm m để đồ thị  C  hàm số y  x3  3x  x  m cắt trục hoành ba điểm phân biệt Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị trục hoành: x  x  x  m   x3  3x  x   m 1 Phương trình 1 phương trình hồnh độ giao điểm đường  C  : y  x3  3x  x đường thẳng d : y   m Số nghiệm 1 số giao điểm  C  d Khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y  x3  x  x Tập xác định D   x  Đạo hàm y   3x  x  9; y   3x  x      x  1 Bảng biến thiên: x y   1     y 27  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 1 có ba nghiệm phân biệt  27  m   5  m  27 Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 3|THBTN Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 Ví dụ 6: Gọi d đường thẳng qua điểm A  1;  với hệ số góc k (k   ) Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C ) : y  x  x  ba điểm phân biệt A, B, C tam giác OBC có diện tích (O gốc tọa độ) Hướng dẫn giải Đường thẳng d qua A(1;0) có hệ số góc k nên có dạng y  k ( x  1) , hay kx  y  k  Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d là:  x  1 x  3x   kx  k   x  1  x  x   k      g ( x )  x  x   k  (*) d cắt (C ) ba điểm phân biệt  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1  '  k     g (1)  k  Khi g ( x )   x   k ; x   k Vậy giao điểm hai đồ thị A(1; 0), B   k ;3k  k k  , C   k ;3k  k k  Tính BC  k  k , d (O, BC )  d (O, d )  k 1 k k S OBC  k  k   k 2 1 k Vậy k  thỏa yêu cầu tốn Khi k   k3   k  II SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Cho hàm số y  ax  bx  c  a   có đồ thị  C  đường thẳng y  k có đồ thị d Lập phương trình hồnh độ giao điểm  C  d : ax  bx  c  k Đặt t  x  t   ta có phương trình at  bt  c  k   C  1  2 d có bốn giao điểm  1 có bốn nghiệm phân biệt    có hai nghiệm dương    phân biệt  phương trình   thỏa  P  (Trường hợp thường gặp) S    C  d có ba giao điểm  1 có ba nghiệm phân biệt    có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương nghiệm t    C  d có hai giao điểm  1 có hai nghiệm phân biệt    có nghiệm kép dương có hai nghiệm trái dấu   C  d khơng có giao điểm  1 vô nghiệm    vô nghiệm có nghiệm âm  C  d có giao điểm  1 có nghiệm    có nghiệm t  nghiệm âm CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm giao điểm đồ thị (C ) : y  x  x  trục hoành Hướng dẫn giải Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 4|THBTN Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1  x2  Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x      x   x  1  x  3 Vậy có hai giao điểm: A  1;0  , B 1;  Ví dụ 2: Tìm m để phương trình x  x  m   có bốn nghiệm phân biệt Hướng dẫn giải x  2x  m    x4  2x2   m Phương trình: 1 Phương trình 1 phương trình hồnh độ giao điểm hai đường  C  : y  x  x  đường thẳng d : y  m Số nghiệm 1 số giao điểm  C  d Khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y  x  x  Tập xác định D   x  Đạo hàm y   x  x; y   x  x    x   x  1 Bảng biến thiên: x –∞ 1 y – + – 3 +∞ +∞ + +∞ y Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 1 có bốn nghiệm phân biệt   m  Vậy  m  thỏa u cầu tốn Ví dụ 3: Cho hàm số y  x   m  1 x  m  3m   Cm  Định m để đồ thị (Cm) cắt đường thẳng d : y  2 bốn điểm phân biệt Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm (Cm ) d : x   m  1 x  m  3m   2  x   m  1 x  m  3m  1 Đặt t  x  t   , phương trình trở thành t   m  1 t  m  3m    (Cm ) d có bốn giao điểm  1 có bốn nghiệm phân biệt    có hai nghiệm dương phân biệt  m  m     '     m0     P   m  3m   m  0, m     S  2 m   m  1 m          Vậy m    ;    3;   thỏa u cầu tốn   Ví dụ 4: Cho hàm số y  x   3m   x  3m  C  Tìm m để đường thẳng d : y  1 cắt đồ thị (C ) bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 5|THBTN Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : y  1 x   3m   x  3m  1  x   3m   x  3m   Đặt t  x  t   , ta có phương trình t  t   3m   t  3m     t  3m   x2    3m   Khi  Yêu cầu toán      m  m  Vậy 3m    x  3m  1   m  m  thỏa u cầu tốn Ví dụ 5: Cho hàm số y  x   3m   x  m có đồ thị  Cm  Tìm m để đồ thị  Cm  cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x   3m   x  m  Đặt t  x  t   , phương trình 1 trở thành: t   3m   t  m   Cm  1  2 cắt trục hoành bốn điểm phân biệt  1 có bốn nghiệm phân biệt   5m  24m  16      có hai nghiệm dương phân biệt   P  m  S  3m     m  4  m     m    m   (*)   m  m    Khi phương trình   có hai nghiệm  t  t2 Suy phương trình 1 có bốn nghiệm phân biệt x1   t2  x2   t1  x3  t1  x4  t2 Bốn nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 lập thành cấp số cộng  x2  x1  x3  x2  x4  x3   t1  t2  t1  t2  t1  t2  9t1 (3) (4) t1  t2  3m  Theo định lý Viet ta có  (5) t1t2  m 3m   t   10 Từ  3   ta suy   6 m    t  10  Thay   vào   ta  3m    m 100  m  12 3  3m    10m  (thỏa (*))   m   12 3  3m    10m 19  Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 6|THBTN Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số Vậy giá trị m cần tìm m  12; m   BTN_2_1 12 19 III SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ y  ax  b cx  d KIẾN THỨC TRỌNG TÂM ax  b  ad  bc   có đồ thị (C ) đường thẳng y  kx  n có đồ thị d cx  d Lập phương trình hoành độ giao điểm (C ) d : Cho hàm số y   Ax  Bx  C  ax  b   kx  n   d cx  d x   c  1 (C ) d có hai giao điểm  1 có hai nghiệm phân biệt khác  d c CÁC VÍ DỤ 2x 1 đường thẳng d : y  x  2x 1 Lời giải Ví dụ 1: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (C ) : y  Phương trình hồnh độ giao điểm: Điều kiện: x  2x 1  x  1 2x 1 Khi (1)  x    x  1 x    x  x    x  y   2  x 1 y   1 Vậy tọa độ giao điểm cần tìm   ;  1;3  2 2x 1 Ví dụ Cho hàm số y  có đồ thị (C ) Tìm m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ x 1 thị (C ) hai điểm phân biệt Lời giải x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm:  x  m 1 x 1 Điều kiện: x  Khi (1)  x     x  m  x  1  x   m  1 x  m     d cắt (C ) hai điểm phân biệt  1 có hai nghiệm phân biệt      m  1    m  1     (2) có hai nghiệm phân biệt khác   1   m  1  m    m2  6m    m   ;1   5;   Vậy giá trị m cần tìm m   ;1   5;   Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 7|THBTN Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số Ví dụ 3: Cho hàm số y  BTN_2_1 mx  có đồ thị  Cm  Tìm m để đường thẳng d : y  x  cắt đồ x2 thị  Cm  hai điểm phân biệt A, B cho AB  10 Lời giải mx  Phương trình hồnh độ giao điểm:  2x 1 1 x2 Điều kiện: x  2 Khi (1)  mx    x  1 x    x   m  3 x    2 d cắt  Cm  hai điểm phân biệt A, B  1 có hai nghiệm phân biệt  (2) có hai nghiệm phân biệt khác 2      m  3        m   (*) 8  2m    Đặt A  x1 ; x1  1 ; B  x2 ; x2  1 với x1 , x2 hai nghiệm phương trình   m3   x1  x2  Theo định lý Viet ta có  , x x    2 AB   x1  x2  2   x1  x2   10   x1  x2   x1 x2   10    m 3   22  m3   (thỏa (*)) Vậy giá trị m cần tìm m  2x 1 Ví dụ 4: Cho hàm số y  (C ) Tìm m để đường thẳng d : y  2 x  m cắt (C ) hai x 1 điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : 2x 1  2 x  m  x    x  1 2 x  m  ( điều kiện: x  1 ) x 1  x    m  x   m  1 ( điều kiện: x  1 ) d cắt (C ) hai điểm A, B phân biệt  (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1   m2   m  2    m    m        Suy d cắt (C ) hai điểm A, B phân biệt với m Gọi A  x1 ; y1  ; B  x2 ; y2  , y1  2 x  m; y2  2 x  m x1 , x2 nghiệm m4   x1  x2  Tính được: 1 Theo định lý Viet ta có  x x  1 m  2 d  O; AB   m ; AB   x1  x2    y1  y2  Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 2   x1  x2   20 x1 x2   m2  8 8|THBTN Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 m m2  AB.d  O; AB     m   m  2 Vậy giá trị m cần tìm m  2; m  2 SOAB  2x 1 (C ) Tìm k để đường thẳng d : y  kx  2k  cắt (C ) hai x 1 điểm phân biệt A, B cho khoảng từ A B đến trục hồnh Ví dụ 5: Cho hàm số y  Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm (C ) d : 2x 1  kx  2k   x    x  1 kx  2k  1 (điều kiện: x  1 ) x 1  kx   3k  1 x  2k  1 (điều kiện: x  1 ) d cắt (C ) hai điểm A, B phân biệt  (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 k   k      k  6k    k   2  k   2  k   k    k        Khi đó: A  x1; kx1  2k  1 , B  x2 ; kx2  2k  1 với x1 , x2 nghiệm (1) 3k    x1  x2  Theo định lý Viet ta có  k Tính  x1 x2  d  A; Ox   d  B; Ox   kx1  2k   kx2  2k  kx  2k   kx2  2k   kx1  2k   kx2  2k   x1  x2  loaïi   k  x1  x2   4k    k  x1  x2   4k    k  3 Vậy k  3 thỏa yêu cầu toán C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y   x  x  với trục Ox A Câu Câu C D Số giao điểm đồ thị hàm số y   x  3  x  x   với trục Ox A Câu B B C Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  x  12 trục Ox A B C Đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  A  0;  C  0; 1 ;  2;1 D D 2x 1 điểm có tọa độ x 1 B  1;0  ;  2;1 D 1;  Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 9|THBTN Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số Câu BTN_2_1 2x 1 Đồ thị  C  : y  cắt đường thẳng d : y  x  điểm có tọa độ x 1 1 A  2;  1 ;  ;  B  2; 1 ;  ;  2 C  1;  5 ; ; D ;  2     Câu     Đồ thị hàm số y  x  x3  x cắt trục hoành điểm? A B C D Câu Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C ) đường thẳng d : y  x  Số giao điểm (C ) d A B C D Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y  A Câu B x2  x  trục hoành x2 C D Số giao điểm đồ thị hàm số y   x  1  x  3x   trục hoành A B Câu 10 Giao điểm đồ thị (C ) : y  A A  2; 1 D C x2  2x  đường thẳng  d  : y  x  x 1 B A  0; 1 C A  1;  D A  1;0  Câu 11 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C ) đồ thị ( P) : y   x Số giao điểm ( P) đồ thị (C ) A B Câu 12 Cho hàm số y  C D 2x 1 có đồ thị (C ) đường thẳng d : y  x  Số giao điểm  C  x 1 d A B C Câu 13 Tọa độ giao điểm đồ thị (C ) : y  A A  1; 3 ; B  3;1 D 2x 1 đường thẳng d : y  x  x2 B A 1; 1 ; B  0; 2  C A  1; 3  ; B  0; 2  D A 1; 1 ; B  3;1 2x 1 có đồ thị (C ) đường thẳng d : y  x  Đường thằng d cắt (C ) x 1 hai điểm A B Khi hồnh độ trung điểm I đoạn thẳng AB Câu 14 Cho hàm số y  A xI  4 B xI   C xI  D xI   Câu 15 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN với M , N giao điểm đường thẳng d : y  x  đồ thị hàm số (C ) : y  A I  1; 2  B I  1;  2x  x 1 C I 1; 2  Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn D I 1;  10 | T H B T N Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1   21  21  21  x2  x x 2 x  x    x   x  3x       21  x2  0  Vậy số giao điểm Câu 12 Chọn A x   x  1 x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm:  2x     x   x 1 x  x     Vậy số giao điểm Câu 13 Chọn A Lập phương trình hoành độ giao điểm x   y 1 x 1  x2  x2  x  1  y  3 Vậy chọn A  1; 3 , B  3;1 Câu 14 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: x   x  1 x 1 x A  xB  2x       xI   x 1 x   x  x     Câu 15 Chọn D Lập phương trình hồnh độ giao điểm x   y  2x   x 1    I 1;  x 1  x  1  y  Vậy chọn I 1;  Câu 16 Chọn B Lập phương trình hồnh độ giao điểm x  1 2x   x 1    xI  x 1  x   Câu 17 Chọn A Lập phương trình hồnh độ giao điểm:   33 x   x   33  x    33 2x  x     4   33 x   Vậy số giao điểm Câu 18 Chọn A Tiệm cận ngang đồ thị hàm số  C '  y  Phương trình hồnh độ giao điểm x  x4  x   x2     y   x  1 Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 17 | T H B T N Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 Vậy chọn 1;1 ,  1;1 Câu 19 Chọn C Lập phương trình hồnh độ giao điểm: x3  3x   m Ta có: y '  3x  x ; y '   x   x  Bảng biến thiên: x y'   0     y 3  Do đó, đồ thị cắt đường thẳng y  m ba điểm phân biệt 3  m  Vậy chọn 3  m  Câu 20 Chọn A Lập phương trình hồnh độ giao điểm: 2 x  x   m Ta có: y '  8x3  8x ; y '   x   x   x  1 Bảng biến thiên: x –∞ y + 1 – 0 + +∞ – y   Do đó, đường thẳng y  m không cắt đồ thị hàm số m  Vậy chọn m  Câu 21 Chọn A Ta khảo sát hàm số  C  : y  x  x tìm yCT  1, yC§  Yêu cầu toán  1  m    4  m  3 Vậy chọn m   4; 3 Câu 22 Chọn A Phương pháp tự luận: Ta khảo sát hàm số  C  : y  x  3x  tìm yC§  3, yCT  1 Yêu cầu toán  1  m  Vậy chọn 1  m  Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp đáp án +Với m  2, giải phương trình x3  3x   ta bấm máy ba nghiệm  loại C, D +Với m  1 , giải phương trình x  x   ta bấm máy hai nghiệm  loại B Vậy chọn 1  m  Câu 23 Chọn B Bảng biến thiên: Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 18 | T H B T N Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số x y' BTN_2_1 0       y  2 Đường thẳng d : y  m cắt  C  ba điểm phân biệt khi: 2  m  Vậy chọn 2  m  Câu 24 Chọn A Bảng biến thiên x –∞ y +∞ 1 – 0 3 + – +∞ + +∞ y 4 4 Đường thẳng d : y  m cắt  C  bốn điểm phân biệt 4  m  3 Vậy chọn 4  m  3 Câu 25 Chọn C Xét hàm số y  x  x  Tính y '  x  x  x   y  2  Cho y '   x  x    x   y  6  x    y  6  Bảng biến thiên: x  y' y        2 6  6 Dựa vào bảng biến thiên suy 6  m  2 Vậy chọn 6  m  2 Câu 26 Chọn B Phương trình  m   x  3x Đặt  C  : y   x  3x d : y  m Xét hàm số y   x4  3x2 Ta có y '  4 x3  x ; y '   x   x  6  x 2 Bảng biến thiên: Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 19 | T H B T N Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số + y  x –∞ y BTN_2_1 – + +∞ –   Phương trình có bốn nghiệm phân biệt  d cắt  C  bốn điểm phân biệt   m  Vậy chọn  m  Câu 27 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm:  x  x  m   m  x  x2 Đặt  C  : y  x  x d : y  m Xét hàm số y  x4  x Ta có y '  x3  x ; y '   x   x  1  x  Bảng biến thiên: x –∞ 1 – + y +∞ – +∞ + +∞ y 1 1 Đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh ba điểm phân biệt 1  m  Vậy chọn 1  m  Câu 28 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm:  x  2  x2  mx  m2  3  (1) x   2  x  mx  m   (2) Để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt  Phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt  Phương trình   có hai nghiệm phân biệt khác 2   2  m  2  m  3m  12     Vậy chọn   2 m  2m   m  1 m  1 4  2m  m   Câu 29 Chọn A Tương tự ta khảo sát hàm số  C  : y  x  x  ta tìm yCT  2, yCD  Yêu cầu toán   m  Vậy chọn  m  Câu 30 Chọn C Phương pháp tự luận: Tương tự ta khảo sát hàm số  C  : y  x  x  ta tìm yCT  2, yCD  Yêu cầu toán  m   m  Vậy chọn m   m  Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 20 | T H B T N ... Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 6|THBTN Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị hàm số Vậy giá trị m cần tìm m  12; m   BTN_2_1 12 19 III SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ... có đồ thị (C ) đồ thị ( P) : y   x Số giao điểm ( P) đồ thị (C ) A B Câu 12 Cho hàm số y  C D 2x 1 có đồ thị (C ) đường thẳng d : y  x  Số giao điểm  C  x 1 d A B C Câu 13 Tọa độ giao. .. ngang đồ thị hàm số  C ''  y  Phương trình hồnh độ giao điểm x  x4  x   x2     y   x  1 Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 17 | T H B T N Chuyên đề Các toán liên quán đến đồ thị