PHÒNG GD&ĐT CAN LỘC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: Toán Thời gian làm 120 phút Ngày thi: 30/03/2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Tính giái trị biểu thức A= 2016 −2016 + + 2016 −2015 +1 + + 1 1 + + + −1 2016 + 2016 + 2016 + 20162016 + Câu Giải phương trình:  1    x + ÷ = 13  x + ÷ x  x   Câu Tìm ba số nguyên dương a, b, c biết rằng:  ac = b(a − b + c)  1 1  a + b + c = Câu Tìm cặp số nguyên x, y có tích 1, cho x+ y−2 1 = + x −1 y −1 Câu Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H, tâm I Gọi giao điểm ba đường trung trực O, trung điểm cạnh BC M Tính giá trị biểu thức IO + OM IH + HA2 Câu Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm M tùy ý Đường thẳng d qua M cắt cạnh AC AB theo thứ tự P Q Chứng minh BM CM − có giá trị không đổi P thay đổi qua M BQ CP Câu Bạn Nam muốn cắt đoạn dây dài 63 cm thành đoạn nhỏ cho hoawch nhiều đoạn ghép với số tự nhiên từ đến 63 Hỏi Nam phải cắt lần Câu Cho ba số dương a ,b c thảo mãn abc = Chứng minh : 1 1 + + ≤ a + 2b + b + 2c + c + 2a + 2