Onthionline.net SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH -ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NAM ĐỊNH Năm học 2004-2005 Môn : TOÁN Lớp Thời gian làm bài: 150 phút Bài (4 điểm) Giải phương trình: − x + x = Bài (4 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 – (m2 + m + 1)(x – n2 – 1) – (n2 + 1)2 = với ẩn x a) Biết m = 321,657 n = 123,546 Hãy tính gần nghiệm phương trình tới chữ số sau dấu phẩy b) Cho số nguyên dương m n cho m ≥ n, m số phương m + n số lẻ Chứng minh phương trình có nghiệm nguyên, dương, không số phương Bài (4 điểm) a) Chứng minh số tự nhiên tìm số có tổng chia hết cho b) Chứng minh 11 số tự nhiên tìm số có tổng chia hết cho Bài (3 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nội tiếp đường tròn tâm O Chứng minh tứ giác (lồi không lồi) OABC OADC có diện tích Bài (5 điểm) Cho hai đường tròn tâm O bán kính R tâm O' bán kính R' cắt A B cho OA O'A vuông góc với Đường thẳng OO' cắt hai đường tròn điểm C, E, D, F cho điểm C, O, E, D, O', F nằm đường thẳng OO' theo thứ tự BE cắt đường tròn tâm O điểm thứ hai P cắt CA M BD cắt đường tròn tâm O' điểm thứ hai Q cắt AF N Chứng minh rằng: a) Ba điểm C, A, Q thẳng hàng b) Các đường thẳng MN CF song song với c) PE QN R' ⋅ = PM QD R Onthionline.net + SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NAM ĐỊNH NAM ĐỊNH Năm học 2004-2005 Môn : TOÁN Lớp Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (4 điểm) a) b) Tìm số a, b, c biết đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + chia hết cho đa thức (x – 1)3 Cho số a, b, c đôi khác đa thức P ( x) = a Q( x) = a ( x − b)( x − c) ( x − a)( x − c) ( x − a )( x − b) +b +c (a − b)(a − c) (b − a)(b − c) (c − a )(c − b) ( x − b)( x − c) ( x − a )( x − c) ( x − a)( x − b) + b2 + c2 (a − b)(a − c ) (b − a )(b − c) (c − a)(c − b) Chứng minh (P(x))2 = Q(x) Bài (4 điểm) Tìm tất số thực (x; y; z) thoả mãn điều kiện x= 4z ; + 4z y= 4x2 ; + 4x2 z= 4y2 1+ 4y2 Bài (4 điểm) Tìm tất số nguyên a, b, c thoả mãn a2 + b2 + c2 = a2b2 Bài (4 điểm) Cho hình vuông ABCD có diện tích Trên cạnh AB lấy điểm M, cạnh CD lấy điểm N AN cắt DM P BN cắt CM Q Xác định vị trí điểm M N cho diện tích tứ giác MPNQ lớn Bài (4 điểm) Cho tam giác cân ABC có AB = AC Đường phân giác góc B cắt AC điểm E Biết BC = BE + EA Hãy tính góc A  ...Onthionline.net + SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NAM ĐỊNH NAM ĐỊNH Năm học 2004-2005