SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2017 – 2018 Môn thi : TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2 điểm) a) Giải phương trình x  ( x  1)(3x  2) b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100m Tính chiều dài chiều rộng miếng đất biết lần chiều rộng lần chiều dài 40m Câu 2: (1.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y  x b) Cho đường thẳng (D): y  x  m qua điểm C(6; 7) Tìm tọa độ giao điểm (D) (P) Câu :(1,5 điểm) 14  5 2) Lúc sáng Bạn An xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên xuống dốc (như hình vẽ bên dưới) Cho biết đoạn thẳng AB = 762m,    40 A  60 , B C 1) Thu gọn biểu thức sau: A  A 60   1 h 40 B H a) Tính chiều cao h dốc b) Hỏi bạn An đến trường lúc giờ? Biết tốc độ trung bình lên dốc 4km/giờ Tốc độ trung bình xuống dốc 19km/giờ Câu 4:(1,5 điểm) Cho phương trình x  (2m  1) x  m   (1) (m tham số) a) Tìm điều kiện m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Định m để hai nghiệm x1 , x2 phương trình (1) thỏa mãn:  x1  x2   x1  x2 Câu 5: (3,5 điểm) Cho ABC vuông A, đường tròn tâm O đường kính AB cắt đoạn BC OC D I Gọi H hình chiếu A lên OC, AH cắt BC M   ABC ; a) Chứng minh: Tứ giác ACDH nội tiếp CHD b) Chứng minh: Hai tam giác OHB OBC đồng dạng với HM tia phân giác góc BHD; c) Gọi K trung điểm BD Chứng minh: MD.BC  MB.CD MB.MD  MK MC ; d) Gọi E giao điểm AM OK; J giao điểm IM (O) (J khác I) Chứng minh hai đường thẳng OC EJ cắt điểm nằm (O) …………Hết……… ĐÁP ÁN: Câu 1: a) x  ( x  1)(3x  2)  x  5x   có    nên phương trình có 5 5  2; x2   4 b) Gọi x(m) chiều dài, y(m) chiều rộng (x > y > 0) Ta có 2( x  y )  100 lần chiều rộng lần chiều dài 40m Ta có y  x  40  x  y  100 7 y  140  y  20 Giải hệ    5 y  x  40  x  y  50  x  30 Vậy chiều dài miếng đất 30(m) chiều rộng 20(m) Câu 2: a) (P) parabol qua điểm  0;0  ,  2;1 ,  2;1 ,  4;4  ,  4;4  nghiệm x1  y -4 O -2 x 3 x  m qua điểm C(6; 7)  m    2  ( D) : y  x  2 Phương trình hoành độ giao điểm (D) (P) x   y  x  x   x2  x       Tọa độ giao điểm (D) x  y    (P)  4;4  ,  2;1 Câu 3: b) (D): y  1) A    1 14   5   1 2a) CH  AH tan 60  BH tan 40  42    1  1  1  AH BH AH  BH 762    tan 40 tan 60 tan 40  tan 60 tan 40  tan 60 762 tan 40.tan 60  32 m 0 tan  tan 2b) Thời điểm An đến trường AC BC h h 0,032 0,032 6  6  6   6,1 = 6giờ phút 0 19 4sin 19s in4 4sin 19s in40 Câu 4:  h  CH  a) x  (2m  1) x  m   (1) có nghiệm phân biệt 4m    m  b) Theo Viét, theo đề, ta có  x1  x2  2m   x1  x2  2m   x2  m       x1 x2  m    x1  x2  2m   x1 x2  m    x  x  4 m   2   x1 x2  m   x1  x2   x1  3x2 3(m  1) 3(m  1)   x  x    2   m 1 m 1     x1    x1  2   3 m  1 m   m      Kết hợp câu a)  m  1 Câu 5: C E D I N M J K H A B O F a) Ta có  ADB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), AH  CO  H D nhìn AC góc vuông  ACDH nội tiếp   CAD  (cùng chắn cung CD)  CHD   ABC  (cùng chắn cung AD) Mà AC  AB  AC tiếp tuyến (O)  CAD   ABC   CHD b) OAH ~ OCA (2 tam giác vuông có góc O chung) OA OH OB OH   mà OA = OB   OC OA OC OB OB OH OHB ~ OBC (góc chung O  ) OC OB   ABC  (câu a)) DHC ~ OBC (góc chung C CHD   MHB    DHC   DHM  OHB ~ DHC  OHB   HM tia phân giác BHD c) BHD có HM phân giác trong, HM  HC  HC phân giác HB MB CB     MD.BC  MB.CD HD MD CD   900 (1) K trung điểm BD, theo t/c đương kính dây cung  OK  BD  OKC Kẻ AM cắt (O) N, theo t/c đương kính dây cung  H trung điểm AN  OC   900 (2) trung trực AN  OAC = ONC  ONC Từ (1), (2)  A, C, N, K, O nằm đường tròn (O) đường kính OC ,  Trên đường tròn (O), ta có MNK ~ MCA (  AMC  NMK ACK   ANK )  MN MK   MA.MN  MK MC (a ) MC MA ,  Trên đường tròn (O), MNB ~ MDA (  AMD  NMB ADB   ANB )  MN MB   MA.MN  MB.MD (b) MD MA Từ (a) (b)  MB.MD  MK MC d) Gọi F giao điểm CO EJ Tương tự, đường tròn (O), ta có MI MJ  MD.MB (*) Tứ giác CHKE nội tiếp (H K nhìn CE góc vuông)  MH ME  MK MC (**) MI MH Mà MB.MD  MK MC (câu c), từ (*), (**)  MI MJ  MH ME   ME MJ   JME  (đối đỉnh)  MHI ~ MJE  IHM   EJM   900 Mặt khác HMI   900  F nằm đường tròn (O)  IJF Gv: Lê Hành Pháp THPT Tân Bình  Bình Dương  ...ĐÁP ÁN: Câu 1: a) x  ( x  1)(3x  2)  x  5x   có    nên phương trình có 5 5  2; x2   4 b) Gọi x(m) chiều dài, y(m) chiều rộng (x > y > 0) Ta có 2( x  y )  100 lần chiều... (x > y > 0) Ta có 2( x  y )  100 lần chiều rộng lần chiều dài 40m Ta có y  x  40  x  y  100 7 y  140  y  20 Giải hệ    5 y  x  40  x  y  50  x  30 Vậy chiều dài miếng... 4:  h  CH  a) x  (2m  1) x  m   (1) có nghiệm phân biệt 4m    m  b) Theo Viét, theo đề, ta có  x1  x2  2m   x1  x2  2m   x2  m       x1 x2  m    x1  x2  2m 