Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Mũ logarit Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) GIẢI QUYẾT NHANH, GON PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Đáp án tập tự luyện Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn Câu Tích nghiệm phương trình log 22  4x   log A 128 B 64 C x2  8 D 32 Hướng dẫn Điều kiện x  x  log x  x2 log  4x   log   (2  log x)  log x      x  log x     27 2 3 Câu Phương trình log 3x    log 32 x  có nghiệm x A B C D Hướng dẫn Điều kiện  x  3 1 log 3x    log 32 x   log 32 x  log 3x  log 3x x   log 32 x   1  log x log x  x  x  32 log x  2  log x   log 23 x     log x    x   L   log x  log x x  log x     Có nghiệm – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Mũ logarit Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)   Câu Tập nghiệm phương trình lg x2  x   x  lg  x    A 1 C lg 3 B lg 2 D  Hướng dẫn Dùng máy tính thử đáp án A, B, C thấy k thỏa mãn  D  Câu Tập nghiệm phương trình ln  x2  x   A 2; 1 ; B 1 ;  x   1   C 1; 3 ; D 1; 2; 3 Hướng dẫn Dùng casio thử đáp án vào PT ban đầu Câu Tổng tất phần tử thuộc tập nghiệm phương trình log x.log x  log x2  log x3  A B C.5 D 17 Hướng dẫn Điều kiện x  PT  log x.log x  log x  log x  x    log x   log x      x  Câu Phương trình log x (x  1)  l og A x  B x  3 có nghiệm kết sau ? C x  D Vô nghiệm Hướng dẫn Dùng máy tính thử đáp án A, B, C thấy k thỏa mãn  D – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Mũ logarit Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)   Câu Số nghiệm phương trình ln 3x2  x  ln B 1; A 0; C D Hướng dẫn  x  ln 3x  x  ln  x  x   x   x  2  L    2 Cách Dùng MODE khảo sát hàm số Đầu tiên khảo sát với khởi tạo START  10, END  10, STEP  thấy khoảng  1;1 bị ERROR nên khảo sát sâu khoảng Khảo sát hàm số với START  1, END  0, STEP 0,1 thấy pt đổi dấu lần, có nghiệm Tiếp khảo sát với START  0, END  1, STEP 1 lại thấy pt đổi dấu lần nên có nghiệm, khoảng ta khảo sát tháy giá trị tăng giảm nên k khảo sát Câu Tích nghiệm phương trình log x.log x.log 27 x.log 81 x  A.9 B.1 C D 27 Hướng dẫn Điều kiện x  PT    x  1 log x 3.log x log x log x x  4     log x  log x  16   x  16 24.log 4x 3  Câu Số nghiệm phương trình  log x 2.log (10  x)  A 0; – Hệ thống giáo dục HOCMAI B log x C Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 D nhiều - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Mũ logarit Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hướng dẫn Điều kiện  x  10,x  PT   log x 4.log  10  x     log x  10  x   log x log x  log x  log x.log x  10  x    log x  log  10  x    log x  10  x   x   x  10  x   16   x  Câu 10 Số nghiệm nguyên phương trình 32x2  3x3  3x   A B C D Hướng dẫn Cách Dùng Mode khảo sát hàm số với START  10,END  10,STEP 1 thấy có hai giá trị nghiệm nguyên 2 Cách Đặt 3x = t Câu 11 Tập nghiệm phương trình 42xm  8x ( m tham số) D 2m C 2m B m ; A m ; Hướng dẫn 42xm  8x  24x2m  23x  x  2m Câu 12 Phương trình A x  log  x 6 1 – Hệ thống giáo dục HOCMAI  x 9  x B x  log có nghiệm 1 2 C x  log 1 Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 D x  log 1 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Mũ logarit Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hướng dẫn Cách Trước hết gán hết đáp án  SHIFT  STO  vào biến A, B,C, D thay vào phương trình Cách 2 1 1  1   1  PT   x   x x   x        Phương trình đẳng cấp Câu 13 Phương trình 4x  A x = x 3 B x = x 2  22x1 có nghiệm C x = D x = Hướng dẫn Dùng Casio nhập  X X 3 X CALC  22X 1   X  phương án Phương án cho kết chọn Câu 14 Phương trình 9x  2x0.5  2x3.5  32x1 có nghiệm A x = B x = C x = D x = Hướng dẫn CALC  X  phương án Phương án cho kết Dùng Casio nhập 9X  2X0.5  2X3.5  32X 1  chọn Câu 15 Khẳng định phương trình 3x   x sai ? A Phương trình có nghiệm khoảng (0; ) C Phương trình vô nghiệm R B Phương trình vô nghiệm khoảng (;1) D Phương trình có nghiệm – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Mũ logarit Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hướng dẫn Có x  3x  3,4  x   Vô nghiệm Có x  3x  3,4  x   Vô nghiệm x   31   1(t / m)  Đáp án C Câu 16 Phương trình 0,7 x  (0,7)3x A  x2  x có nghiệm phân biệt ? B C D Hướng dẫn 0,7  (0,7) x 3x3  x2  x x   3x  x     x  1  3 x x Câu 17 Phương trình   48     48   có nghiệm     B x  0,x  A x  C x  0, x  log7 48 D x  0, x  log Hướng dẫn Cách Sử dụng liên hợp Cách Thử đáp án Câu 18 Tổng nghiệm phương trình 3x.2x  A  log B  log C log D log Hướng dẫn 2 3x.2 x   x  1  x  log x  x   log 3x  x  x log x 3 x    x   log – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Mũ logarit Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Câu 19 Tích nghiệm phương trình 3x  4x  5x A C 4 B D 2 Hướng dẫn Dùng MODE khảo sát hàm số thấy có nghiệm x  , khoảng hàm số đơn diệu Câu 20 Tổng nghiệm phương trình 6.9x  13.6x  6.4x  A C 4 B D 2 Hướng dẫn Cách Dùng MODE khảo sát khoảng  10;10  thấy pt có nghiệm x  1 Cách 6.9x  13.6x  6.4x   6.(3x )2  13.2x.3x  6.(2x )2  (Phương trình đẳng cấp) x Câu 21 Nghiệm phương trình x  A   x  log 10 x x 1 x  B   x   log 10  100 x  C   x  log 10 x  D   x   log 10 Hướng dẫn Dùng CALC thử đáp án Câu 22 Nghiệm phương trình log (9  2x )   x kết sau ? A x  1,x  B x  2,x  C x  0,x  D Phương trình vô nghiệm Hướng dẫn Dùng CALC thử đáp án – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Mũ logarit Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) x3 Câu 23 Phương trình log log x  log   log x có nghiệm x A x  1,x  C x  B x  3 D x  ,x  Hướng dẫn Dùng CALC thử đáp án Câu 24 Phương trình 2.9 log x  xlog2  x2 có nghiệm kết sau ? A x  hay x  B x  C x  hay x  D Một kết khác Hướng dẫn Thử x  x  không thỏa mãn nên loại đc đáp án A,B,C   Câu 25 Giải phương trình log 1  log 2x    có nghiệm   A B C D Hướng dẫn Cách Thử đáp án     Cách log 1  log 2x      log 2x    2x   32  x    Câu 26 Để phương trình (m  1).16x  2(2m  3).4x  6m   có hai nghiệm trái dấu m thỏa mãn điều kiện A 1  m  5 – Hệ thống giáo dục HOCMAI B   m  C 4  m  1 Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 D  m  - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Mũ logarit Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hướng dẫn Đặt 4x  t , cần tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn đề PT ẩn t thỏa mãn (t1  1)(t  1)  (*) Sử dụng định lí Vi-et biến đổi (*) theo m để tìm m Cách Thử giá trị thuộc đáp án mà không thuộc đáp án khác để thay vào pt, giải xem có nghiệm trái dấu hay không Câu 27 Cho phương trình 4x  m.2x2  2m  Nếu phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  m có giá trị A B C D Hướng dẫn Đặt 2x  t , cần tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn đề PT ẩn t thỏa   mãn  (*) Sử dụng định lí Vi-et biến đổi (*) theo m để tìm m t t  16 1 x x Câu 28 Tổng nghiệm phương trình             A B C D Hướng dẫn Sử dụng liên hợp đáp án x  2 Câu 29 Tập nghiệm phương trình log  A  5;   5x B 5; 5   21  C  log 5; log 5 D  Hướng dẫn Cách Dùng CALC thử đáp án Cách Điều kiện 5x2  21  log  5x   21   5x2  21   x2   x   – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Mũ logarit Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Câu 30 Nghiệm phương trình log  log x   A x  16 C x  B x  D x  Hướng dẫn Cách Dùng CALC thử đáp án Cách Điều kiện x  log  log x    log x   x  16 Câu 31 Nghiệm phương trình log x  log  x    C x  B x  A x  D x  Hướng dẫn Cách Dùng CALC thử đáp án Cách Điều kiện x  x  log x  log  x     log (x  2x)   x  2x      x  3  L  Câu 32 Nghiệm phương trình log  x  1  log A.Vô nghiệm B  2x  1  C D Hướng dẫn Cách Dùng CALC thử đáp án Cách Điều kiện x1   log (x  1)2  log (2x  1)   log (x  1)2  log  2x  1   log 2x  3x   2  1 x  L   2x  3x   3    x  2 – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Mũ logarit Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Câu 33 Số nghiệm phương trình log (x  1)  log (3x  2)   A B C D Hướng dẫn Điều kiện x   x 1  x 1 log (x  1)  log (3x  2)    log   2    (3x  2)  (3x  2)   9x2  16x   Vô nghiệm Câu 34 Tổng nghiệm phương trình log 24 x  log x2   A 64 C 68 B 66 D 70 Hướng dẫn Điều kiện x  log x  x  log 24 x  log x2    log 24 x  log x       x  64 log x  Câu 35 Tổng nghiệm phương trình log 22 x  log (4 x2 )   A 33 B C 35 D 10 Hướng dẫn Điều kiện x  log 22 x  log (4 x )    log 22 x   log x   x  log x   log x  log x      x  log x     2 – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Mũ logarit Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Câu 36 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log x2  log B 16 A 4  x   x1  x2  2 D 25 C Hướng dẫn Cách Điều kiện x  4,x  log x  log  x   log x  log   x    log  x (4  x)    x (4  x)   x   2 , x  Vậy có nghiệm x   2 ,x  Cách Dùng SHIFTSOLVE để tìm nghiệm dạng số thập phân Câu 37 Nghiệm phương trình log 23 x  log  9x    B x  ; x  35 A x  3; x  35 C x  ; x  32 D x  9; x  34 Hướng dẫn Điều kiện x  log x  log  9x     log 3 x  log log x 5    log  3  x    x 5  x  x  1 Câu 38 Tổng bình phương nghiệm phương trình log x  log  4x   A B D C Hướng dẫn Điều kiện x  log x  log (4.x)   log x   log x    log x  – Hệ thống giáo dục HOCMAI x 2 Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 12 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Mũ logarit Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Câu 39 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log (x  1)log x  log (x  1) Khi x12  x22 có giá trị A 10 C 13 B 12 D 25 Hướng dẫn Điều kiện x  log (x  1)  x  log (x  1)log x  log (x  1)  log (x  1)log x  log (x  1)    x  log x    Câu 40 Tổng nghiệm phương trình log (2x)  3log x2   A B C D Hướng dẫn Đk x  (log 2x)2  (log 2  log x)2  (1  log x)2  log x2  log x (do x  ( Đặt t  log2 x  (2) trở thành 1  t  t  x   3t    t  t     t  x  Vậy tổng nghiệm     Câu 41 Nghiệm phương trình log 5x  log 25 5x1   B x  log 6,x  log 26 A x  1,x  2 C x  log 26, x  log 49 25 D x  log 6, x  log 26 25 Hướng dẫn Đk x  – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 13 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Mũ logarit Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)     Ta có log 25 5x1   log 25 5x     Đặt t  log 5x  ; PT trở thành   1  log 5x    2 t  1 t 1  t    t  t      t  2 t   log (5x  1)   5x   x  log t  2  log (5x  1)  2  5x  26 26  x  log 25 25 Câu 42 (Đề thi THPT Quốc gia 2017) Tìm nghiệm phương trình log 25  x  1  A x  B x  C x  23 2 D x  6 Hướng dẫn Cách Thử đáp án Cách log 25 (x  1)  1  x   25  x  Câu 43 (Đề thi THPT Quốc gia 2017) Tìm tập nghiệm S phương trình log  2x  1  log  x  1  A S  1 B S  2 C S  3 D S  4 Hướng dẫn Cách Thử đáp án Cách Điều kiện x  log  2x  1  log  x  1   log (2x  1)  log 3  log (x  1)  log (2x  1)  log (3x  3)  2x   3x   x  – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 14 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Mũ logarit Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Câu 44 (Đề thi THPT Quốc gia 2017) Tìm tập nghiệm S phương trình log  A S    x  1  log  x  1  1    13   B S          C S  3 D S    Hướng dẫn Cách Thử đáp án Cách Điều kiện x  log (x  1)  log (x  1)   log (x  1)  log (x  1)  log 2 x    (x  1)2  2(x  1)    x    L  Câu 45 (Đề thi THPT Quốc gia 2017) Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log 23 x  m log x  2m   có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1x2  81 A m  44 B m  81 C m  D m  4 Hướng dẫn Đặt log3 x  t  PT : t2  mt  2m   (1) Ta có t1  t  log x1  log3 x2  log3 (x1x2 )  log3 81  Vậy cần tìm m để PT (1) có hai nghiệm phân biệt cho tổng hai nghiệm   m  8m  28    m4 b m4 t  t  a  Cách Thử đáp án – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 15 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Mũ logarit Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Câu 46 (Đề thi THPT Quốc gia 2017) Hỏi phương trình 3x2  6x  ln(x  1)3   có nghiệm phân biệt ? A B C D Hướng dẫn Cách y'  6x   1 )  0; f( )   y'   x   có f(  x 1 2 Lập bảng biến thiên nhận xét phương trình có nghiệm phân biệt nghiệm thứ thuộc   1     ;   ;  1;   nghiệm thứ thuộc   nghiệm thứ thuộc  2     2 Cách Nhập hàm số vào MODE với khởi tạo START = -1, END = 10, STEP = thấy hàm số khoảng (-1 ;0) , (0 ;1), (1 ;2) Sau dùng SHIFT+SOLVE để tìm nghiệm khoảng Câu 47 (Đề thi THPT Quốc gia 2017) Hỏi có giá trị m nguyên đoạn   2017; 2017  để phương trình log(mx)  2log(x  1) có nghiệm ? A 2017 B 4014 C 2018 D 4015 Hướng dẫn x  1, x   x   0, x   log(mx)  log(x  1)    x  2x  mx  (x  1) m   f(x)     x Ta có f '(x)    f '(x)   x  1 x2 Giáo viên Nguồn : Nguyễn Bá Tuấn : Hocmai.vn m  Lập bảng biến thiên hàm số f(x) ta thấy phương trình cho có nghiệm  m  Do m    2017; 2017  nên số giá trị m nguyên thỏa mãn 2018 – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 16 - ... Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Mũ logarit Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hướng dẫn Cách Trước hết gán hết đáp án  SHIFT  STO  vào biến A, B,C, D thay vào phương trình Cách... Hướng dẫn Sử dụng liên hợp đáp án x  2 Câu 29 Tập nghiệm phương trình log  A  5;   5x B 5; 5   21  C  log 5; log 5 D  Hướng dẫn Cách Dùng CALC thử đáp án Cách Điều kiện 5x2  21... – Website học trực tuyến số Việt Nam Mũ logarit Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Câu 30 Nghiệm phương trình log  log x   A x  16 C x  B x  D x  Hướng dẫn Cách Dùng CALC thử đáp án