Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN GIẢI QUYẾT NHANH BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH QUA CÁC MÔ HÌNH (PHẦN 1) GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG ĐÁP ÁN 1.1B 1.2A 1.3C 1.4D 1.5C 1.6B 2B 3D 4B 5C 6B 7D 8A 9C 10A 11B 12C 13B 14A 15D 16C 17C 18A 19B 20D 21D 22B LỜI GIẢI CHI TIẾT (Để xem lời giải thuận lợi dễ hiểu bạn học xong video giảng) Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc S xuống mặt đáy ( ABCD) trung điểm H AB Góc tạo SC mặt phẳng ( ABCD) 600 Tính khoảng cách từ: 1) điểm H đến mặt phẳng ( SCD) 2a 285 a 285 B 19 19 2) điểm H đến mặt phẳng ( SBC ) A a 15 a 15 B 3) điểm B đến mặt phẳng ( SCD) A C 2a D a C a 15 D 3a 15 D 2a 285 D a 285 38 D a D 2a 465 31 a 285 2a 285 a 285 B C 19 19 4) trung điểm điểm M BC đến mặt phẳng ( SCD) A 3a 285 a 285 2a 285 B C 19 19 19 5) trung điểm điểm M BC đến mặt phẳng ( SAB) A a a C 6) trọng tâm G tam giác SBC đến mặt phẳng ( SAC ) A a A a 465 62 B B a 465 93 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! C a 465 31 Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 1- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Giải Ta có SH  ( ABCD) Suy (SC,( ABCD))  SCH  600 S a a Ta có HC  HB  BC     a  2 Suy SH  HC tan 600  a 15 K 1) Tính d ( H ,(SCD))? Đây toán gốc (thuộc TH1 – xem lại giảng) P G Nên ta kẻ đường vuông góc: A a HI  CD ( I  CD ), HK  SI ( K  SI ) Khi d ( H ,(SCD))  HK Có HI  AD  a  H 1 19     2 2 HK SH HI 15a a 15a B I 600 C M J a 285 a 285  Đáp án B Vậy d ( H , ( SCD))  19 19 2) Tính d ( H ,(SBC ))? Suy HK  Đây toán gốc (thuộc TH1) rơi vào trường hợp đặc biệt HBC  900 Khi ta cần kẻ HP  SB ( P  SB )  d ( H ,(SBC))  HP 1 4 64 a 15 a 15  Đáp án A Vậy d ( H , ( SBC ))        HP  2 2 HP SH HB 15a a 15a 8 3) Tính d ( B,(SCD))? Ta có Đây TH2 nên ta chuyển điểm B qua H Ta có BH // CD  BH // ( SCD)  d ( B, ( SCD))  d ( H , (SCD))  a 285  Đáp án C 19 4) Tính d (M ,(SCD))? Đây TH2 nên ta chuyển điểm B qua H Gọi MH suy MC đường trung bình HIJ  Ta có MH ( SCD)   J   d ( M , ( SCD))  CD  J  Có MC  HI MC // HI , MJ  HJ MJ a 285 a 285  Đáp án D d ( H , ( SCD))   HJ 19 38 5) Tính d (M ,(SAB))? Đây TH3 (các bạn xem lại giảng) nên ta có: d ( M , ( SAB))  MB  a  Đáp án C 6) Tính Tính d (G,(SAC ))? Ở câu hỏi ta chuyển điểm lần Cụ thể: Chuyển G xuống M chuyển M qua H GS Do G trọng tâm tam giác SBC , suy  Ta có GM ( SAC )  S MS Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 2- D Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN GS d ( M , ( SAC ))  d ( M , ( SAC )) (1) MS Do MH // AC  MH // ( SAC )  d (M ,(SAC))  d ( H ,(SAC)) (2)  d (G, ( SAC ))  S Lúc toán chuyển toán gốc (thuộc TH1) Nên ta kẻ HN  AC ( N  AC ), HE  SN ( E  SN )  d ( H ,(SAC))  HE (3) E BO BD a   4 1 124      2 2 2 HE SH HN 15a a 15a Gọi O giao BD, AC  HN   HE  a 465 (4) Từ (1) , (2) , (3) , (4) ta được: 62 a G A N H B C M a 465 a 465 a 465  Đáp án B Vậy d (G, ( SAC ))  d (G, ( SAC ))   62 93 93 Câu Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác cạnh a Hai mặt phẳng (SAC ),(SAB) vuông góc với đáy góc tạo SC đáy 600 Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng ( SBC ) theo a A h  a 15 B h  a C h  Giải ( SAC )  ( ABC )   Do ( SAB)  ( ABC )   SA  ( ABC ) ( SAC ) ( SAB)  SA a 15 D h  a S  (SC,( ABC ))  SCA  300  SA  AC tan SCA  a H Gọi I , H hình chiếu vuông góc A BC , SI , đó: d ( A,(SBC ))  AH Tam giác ABC cạnh a nên AI  A C a I Khi xét tam giác SAI : B 1 1 a 15 a 15  Đáp án B Vậy h  d ( A, ( SBC ))        AH  5 AH SA AI 3a 3a 3a Câu Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thang vuông A D Biết AD  DC  a, AB  2a ; SA vuông góc với đáy góc tạo SC mặt phẳng ( SAD) 300 Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A h  2a B h  2a Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! C h  3a Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 D h  a - Trang | 3- D Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Giải Ta có: S SA  ( ABCD)  SA  CD    CD  ( SAD) AD  CD  Suy SD hình chiếu vuông góc SC mặt phẳng ( SAD)  (SD,(SAD))  CSD  300 H DC a Suy : SC    2a sin CSD sin 30 K A B Gọi K trung điểm AB , AC Suy tam giác ACB vuông C hay AC  CB ADCK hình vuông nên: CK  a  D C Đây toán gốc (thuộc TH1) rơi vào trường hợp đặc biệt ACB  900 Khi ta cần kẻ AH  SC ( H  SC )  d ( A,(SBC ))  AH Ta có AC  AD2  DC  2a2  SA2  SC  AC  4a2  2a2  2a2 Xét tam giác SAC : 1 1 1  2     AH  a Vậy h  d ( A, (SBC))  a 2 AH SA AC 2a 2a a  Đáp án D 3a , hình chiếu vuông góc S mặt phẳng ABCD trung điểm cạnh AB Tính theo a khoảng cách h từ A Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SD  đến mặt phẳng ( SBD) A h  4a B h  2a C h  Giải 3a D h  2a S Gọi H trung điểm AB  SH  ( ABCD) Ta có: AH (SBD)  B BA d ( H , ( SBD))  2d ( H , ( SBD)) (1) BH Kẻ HM  DB ( M  DB ) HK  MS ( K  SM )  d ( A, ( SBD))   d ( H ,(SBD))  HK (2) K B C M Xét tam giác HMB ta có: H a a HM  HB.sin MBH  sin 45  A 1 1 a Xét tam giác SHM :       HK  (3) 2 HK SH HM a a a 2a  Đáp án B Từ (1) , (2) (3) suy ra: h  d ( A, ( SBD))  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 D - Trang | 4- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a , SA  BC  2a Biết hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD) vuông góc với mặt đáy Tính theo a khoảng cách h từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A h  a 33 12 B h  a 11 C h  a 33 D h  a 11 Giải Gọi AC ( SAC )  ( ABCD)   SH  ( ABCD) BD  H  Ta có: ( SBD)  ( ABCD) ( SAC ) ( SBD)  SH  Ta có AH  AC  AB  BC a  4a a   2 Xét tam giác SAH ta có : SH  SA2  AH  4a  Do AH S K 5a a 11  A B (SBC )  C , suy ra: I H D AC d ( H , ( SBC ))  2d ( H , ( SBC )) (1) HC Kẻ HI  BC ( I  BC ) và HK  SI ( K  SI ), suy d ( H ,(SBC ))  HK (2) C d ( A, ( SBC ))  Có HI  AB a 1 4 48 a 33       HK   Xét tam giác SHI : 2 2 HK SH HI 11a a 11a 12 2 Từ (1) ; (2) (3) , ta được: h  d ( A, ( SBC ))  (3) a 33  Đáp án C Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD) A a 21 B a 21 C a D a 13 Giải Gọi H trung điểm AB  SH  AB  SH  ( ABCD) S Có AH / /CD  AH / /(SCD)  d ( A,(SCD))  d ( H ,( SCD)) (1) Kẻ HI  CD ( I  CD ) ,kẻ HK  SI ( K  SI ) , suy ra: K a d ( H ,(SCD))  HK (2) Ta có HI  AD  a SH  Xét tam giác SHI ta có: 1 a 21       HK  2 HK SH HI 3a a 3a Từ (1) , (2) (3) , suy ra: d ( A, ( SCD))  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! A (3) a 21  Đáp án B D I H B Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 C - Trang | 5- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Câu Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vuông, tam giác A ' AC vuông cân, A ' C  a Tính theo a khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng ( BCD ') A h  a B h  a C h  a D h  a Giải Do tam giác A ' AC vuông cân, suy ra: AC  AA '  A'C a   DD ' 2 Do AD // BC  AD // ( BCD ')  d ( A,( BCD '))  d ( D,( BCD ')) (1) A' B' Lúc việc tính d ( D,( BCD ')) toán gốc (thuộc TH1) rơi vào trường hợp đặc biệt DCB  900 D' Khi ta cần kẻ DH  D ' C ( H  D ' C )  d ( D,( BCD '))  DH (2) Ta có ABCD hình vuông nên DC  AC a  2 C' H A B Xét tam giác ABA ' ta có: 1 a       DH  2 DH DD ' DC a a a Từ (1) , (2) , (3) , suy ra: h  d ( A, ( BCD '))  (3) D C a  Đáp án D Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A AB  a, BC  2a Biết hình chiếu B ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC góc đường thẳng CC ' mặt phẳng ( A ' B ' C ') 600 Tính theo a khoảng cách h từ điểm B tới mặt phẳng ( B ' AC ) A h  2a 39 13 B h  a 39 13 C h  a 13 D h  2a 13 Giải Gọi H trung điểm BC Do tam giác ABC vuông A nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  B ' H  ( ABC ) Do BH ( B ' AC )  C B' C' BC d ( H , ( B ' AC ))  2d ( H , ( B ' AC )) (1) HC Kẻ HI  AC ( I  AC ), kẻ HK  B ' I ( K  B ' I ), suy ra:  d ( H ,( B ' AC ))  HK (2)  d ( B, ( B ' AC ))  CC '/ / BB ' Do   ( BB ',( ABC ))  (CC ',( A ' B ' C '))  600 ( A ' B ' C ') / /( ABC ) Khi B ' H  BH tan B ' BH  a.tan 600  a A' K B C H I A Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 6- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Ta có HI / / BA (cùng vuông góc với AC ), suy HI  Ta có: AB a  2 1 1 13 a 39       HK  2 HK SH HI 3a a 3a 13 Từ (1) ; (2) (3) , suy h  d ( B, ( B ' AC ))  (3) 2a 39  Đáp án A 13 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, BAD  1200 , M trung điểm cạnh BC SMA  450 Tính theo a khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SDC ) A h  a B h  a C h  a D h  a Giải Do AB // DC  AB // (SDC )  d ( B,(SDC))  d ( A,(SDC)) (1) S Kẻ AN  DC ( N  DC ), kẻ AH  SN ( H  SN ), suy ra:  d ( A,(SCD))  AH (2) Do ABCD hình thoi cạnh a BAD  1200 nên ABC, ADC tam giác cạnh a Suy AM  AN  Khi SA  AM tan BAD  a A a a tan 450  2 H B 450 1200 Xét tam giác SAN ta có: M 1 4 a       AH  (3) 2 D AH AS AN 3a 3a 3a Từ (1) ; (2) (3) , suy h  d ( B, ( SCD))  C N a  Đáp án C Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành Hình chiếu vuông góc S mặt đáy ( ABCD) điểm H thuộc cạnh AD Diện tích ABCD SAD 3a a Biết SH  a Tính khoảng cách h từ C đến mặt phẳng ( SAD) A h  3a B h  2a C h  2a D h  Giải a S Do SH  (SAD), SH  ( ABCD)  (SAD)  ( ABCD) Khi kẻ CK  AD ( K  AD )  d (C,(SAD))  CK Ta có S ABCD 2SCAD 2CK AD 2CK 3a     3 SSAD SSAD SH AD SH a  h  CK  3a  Đáp án A SH  2 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! K A H B Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 D C - Trang | 7- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Câu 11 Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC hình chóp cạnh a Gọi M trung điểm 2a cạnh AB , hình chiếu vuông góc S trùng với trọng tâm tam giác MBC , biết SC  Tính theo a khoảng cách h từ C đến mặt phẳng ( SAB) A h  a 12 B h  a a C h  Giải S Gọi H trọng tâm tam giác MBC , suy SH  ( ABC ) Gọi CH BM  I   CH a D h  (SAB)  I  CI d ( H , (SAB))  3d ( H , (SAB)) (1) HI Kẻ HD  AB ( D  AB ), kẻ HK  SD ( K  SD) , suy :  d (C , (SAB))   d ( H ,(SAB))  HK Ta có HD // CM  K B a (2) Ta có: CM  C I H D M HD IH 1 a    HD  CM  CM IC 3 AB a a 3a a 13 2   CI  IM  CM    Do I trung điểm BM  IM  4 16 4 A 4a 13a a a 13  SH  SC  CH    Suy CH  CI  36 6 Xét tam giác SHD , ta có: 1 12 12 24 a       HK  2 HK SH HD a a a 12 Từ (1) ; (2) (3) ta được: h  d (C , ( SAB))  (3) a  Đáp án B Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thang vuông A, B Biết SA vuông góc với mặt đáy ( ABCD) SA  2a Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) a Tính khoảng cách h từ C đến mặt phẳng ( SAD) A h  a B h  a C h  2a D h  Giải Do AB  BC , nên kẻ AH  SB ( H  SB) , suy ra: d ( A,(SBC ))  AH  a 3a S Do BC // AD  BC // (SAD)  d (C,(SAD))  d ( B,(SAD))  BA (1) Ta có: 1 1 2a       AB  2 AB AH SA a 4a 4a Từ (1) (2) , suy ra: h  d (C , ( SAD)  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! 2a  Đáp án C H (2) B Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 A D C - Trang | 8- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a mặt phẳng ( SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm cạnh BC, CD H hình chiếu vuông góc S AB Tính theo a khoảng cách từ H tới mặt (SMN ) A 5a B 5a 14 C a D a Giải ( SAB)  ( ABCD)  Ta có ( SAB) ( ABCD)  AB  SH  ( ABCD)  SH  AB  S Do AB2  4a2  SA2  SB2 , suy tam giác SAB vuông S 1 1 a       SH  SH SA SB a 3a 3a Gọi I , K hình chiếu H MN , SI Khi đó:  d ( H ,(SMN ))  HK A K (1) H Ta có CM  CN  a  MN  a AH  B C M a   a  2a 3a a  ( AH  DN ) AD HB.BM CN CM  a.a 11a         2 2 2  S HNM  S ABCD  ( S AHND  S HBM  S NCM  4a  Khi HI  N I SA2 a a 3a    BH  AB  AH  AB 2a 2 Suy S AHND  S HBM  S NCM D 11a 5a  4 2S HNM 5a 5a   MN 4.a Xét tam giác SHI , ta có: 1 32 196 5a       HK  2 2 HK HI SH 25a 3a 75a 14 Từ (1) (2) , suy ra: d ( H , ( SMN ))  (2) 5a 14  Đáp án B Câu 14 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A ' mặt phẳng ( ABC ) trung điểm AB Góc tạo A ' C mặt phẳng đáy ( ABC ) 600 Tính theo a khoảng cách từ trung điểm M BC đến mặt phẳng ( ACC ' A ') A 3a 13 26 B 3a 13 13 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! C a 13 Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 D a 39 13 - Trang | 9- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Giải A' Gọi H trung điểm AB  A ' H  ( ABC) , suy ra: C' ( A ' C,( ABC ))  A ' CH  600 Do HM đường trung bình tam giác ABC B'  MH // AC  MH // ( ACC ' A ')  d (M ,( ACC ' A '))  d ( H ,( ACC ' A ')) (1) Dựng HI  AC ( I  AC ) kẻ HK  A ' I  d ( H ,( ACC ' A '))  HK (2) (1) Do ABC tam giác cạnh a nên CH  a a2 S ABC  K I A 600 C M H B a 3a Suy A ' H  HC.tan A ' CH  Lúc ta tính HI theo hai cách sau: 3 2 a2 2S S a Cách 1: Ta có HI  AHC  ABC   AC AC a a a Cách 2: Xét tam giác HAI có: HI  AH sin A  sin 600  Xét tam giác A ' HI ta có: 1 16 52 3a 13       HK  (3) 2 HK HI HA ' 3a 9a 9a 26 Từ (1) , (2) (3) ta được: d ( M , ( ACC ' A '))  3a 13  Đáp án A 26 a Gọi M trung điểm BC BC vuông góc với mặt phẳng (SAM ) Biết góc tạo SM mặt phẳng ( ABC ) 600 Câu 15 Cho hình chóp S ABC có BAC  1200 , BC  a , SA  Tính theo a khoảng cách h từ điểm B tới mặt phẳng ( SAC ) A h  a 15 20 B h  a 15 10 C h  a 15 D h  a 15 Giải Do BC  (SAM ) , suy (SM ,( ABC ))  SMA  600 (*) Ta có MC  S BC a AM  BC , suy ABC cân A  CAM  600  2 a a cot 600   SA 2 Từ (*) (2*) , suy tam giác SAM  AM  MC cot CAM  (2*) K A Khi đó, gọi H trung điểm AM  SH  AM mà SH  BC (do BC  (SAM ) )  SH  ( ABC ) C I H M Kẻ HI  AC ( I  AC ) HK  SI ( K  SI )  d ( H ,(SAC))  HK B Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 10- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Ta có SAM tam giác cạnh CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN a a  SH  a a Xét tam giác AHI có HI  AH sin IAH  sin 600  1 16 64 80 a 15 a 15 hay d ( H , ( SAC ))        HK  2 HK SH HI 3a 3a 3a 20 20 BC Ta có BM ( SAC )  C  d ( B, ( SAC ))  d ( M , ( SAC ))  2d ( M , ( SAC )) (2) MC MA Mặt khác MH ( SAC )   A  d ( M , ( SAC ))  d ( H , ( SAC ))  2d ( H , ( SAC )) (3) HA Suy Từ (1) ; (2) (3) , suy h  d ( B, ( SAC ))  4d ( H , ( SAC ))  (1) a 15  Đáp án D Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D ; AB  AD  2a , CD  a ; góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD) 600 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng ( SBI ) ( SCI ) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) , tính theo a khoảng cách h từ điểm I tới mặt phẳng ( SBC ) A h  15a B h  5a 10 C h  15a 10 D h  3a Giải ( SBI )  ( ABCD)  Ta có ( SCI )  ( ABCD)  SI  ( ABCD) ( SBI ) ( SCI )  SI  S Kẻ IM  BC (M  BC )  BC  (SIM ) , suy góc tạo mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD) SMI  600 Dựng IH  SM ( H  SM )  BC  IH  IH  (SBC )  d ( I ,(SBC ))  IH Ta có S ABCD ( AB  DC ) AD (2a  a).2a    3a 2 S IAB  S IDC  Suy S IBC A I AI AB ID.DC 3a   2 3a  S ABCD  ( S IAB  S IDC )  B H M D C 3a 2S  5a Mặt khác: BC  ( AB  DC )2  AD2  a  IM  IBC  BC a Xét tam giác IHM ta có: IH  IM sin HMI  5a 15a 15a hay h  d ( I , ( SBC ))  sin 600  10 10  Đáp án C Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 11- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Câu 17 Cho lăng trụ ABCD A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  a Hình chiếu vuông góc A1 mặt phẳng ( ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng ( ADD1 A1 ) ( ABCD) 600 Tính theo a khoảng cách h từ tâm hình chữ nhật ABCD đến mặt phẳng ( A1CD) A h  a B h  a C h  a D h  2a Giải Gọi AC BD  H   A1H  ( ABCD) A1 D1 Dựng HM  AD ( M  AD )  AD  ( A1HM ) Suy góc tạo mặt phẳng ( ADD1 A1 ) ( ABCD) HMA1  600 Ta có HM  AB a  2 B1 a a  A1H  HM tan HMA1  tan 600  2 Kẻ HI  CD ( I  CD) HK  A1I ( K  A1I ) C1 600 A ))  HK Suy ra: d ( H ,( ACD Ta có HI  K M D I H AD a Xét tam giác A1HI :  2 B C 1 4 a a  Đáp án C Vậy h  d ( H , ( A1CD))        HK  2 HK A1H HI 3a 3a 3a Câu 18 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có ABCD hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc A ' xuống mặt đáy ( ABCD) trung điểm M AB góc tạo đường thẳng AA ' mặt phẳng ( ABCD) 600 Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng ( AA ' C ) theo a A h  a 21 B h  a 21 14 C h  2a 21 D h  2a 21 21 Giải Do A ' M  ( ABCD)  ( AA ',( ABCD))  A ' AM  600 Suy A ' AB tam giác cạnh AB  a  A ' M  Ta có BM ( A ' AC )   A  a d ( B, ( A ' AC )) BA  2 d (M , ( A ' AC )) MA  d ( B,( A ' AC))  2d (M ,( A ' AC)) (1) Kẻ MI  AC ( I  AC ) Khi MI  BO BD a với BD   4 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! AC  O Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 12- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Mặt khác AC  A ' M  AC  ( A ' MI ) Gọi H hình chiếu vuông góc M A ' I  AC  MH   MH  ( AA ' C )  d ( M , ( AA ' C ))  MH  A ' I  MH Xét tam giác A ' MI : (2) 1 28 a 21       MH  2 MH MA ' MI 3a a 3a 14 Từ (1) ; (2) (3) , suy ra: h  d ( B, ( AA ' C ))  (3) a 21  Đáp án A Câu 19 Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC Góc tạo mặt phẳng ( SBC ) mặt đáy 300 Gọi M điểm thỏa mãn MS   MA Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng ( SBC ) theo a A h  a B h  a 10 C h  a D h  2a Giải Gọi H trọng tâm tam giác ABC , suy SH  ( ABC ) S MS Do MS   MA nên M thuộc đoạn SA  Ta có: AS MS d ( A, ( SBC ))  d ( A, ( SBC )) (1) AM (SBC )  {S}  d ( M , ( SBC ))  AS Mặt khác: Gọi AH (SBC )  {I } A AI  d ( A, ( SBC ))  d ( H , ( SBC ))  3d ( H , ( SBC )) (2) HI Dựng HK  SI ( K  SI ), đó: d ( H ,(SBC ))  HK (3) Do BC  (SAI ) nên góc tạo ( SBC ) mặt đáy SIA  300 Ta có ABC tam giác cạnh a , suy ra: HI  Khi M B K H I C AI a a a   SH  HI tan SIA  tan 300  6 1 36 36 48 a a       HK   d ( H , ( SBC ))  2 HK HI HS 3a a a 12 12 (4) a a  Đáp án B Từ (1) , (2) , (3) (4) ta được: h  d ( H , ( SBC ))   12 10 3a a 13 ; CD  , AB  2a Tam giác SCD vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy ( ABCD) Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, AD  BC  Tính theo a khoảng cách h từ trọng tâm tam giác ABD tới mặt phẳng ( SAB) A h  2a B h  a Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! C h  3a 14 Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 D h  a 14 - Trang | 13- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Giải S Gọi H trung điểm CD  CH  CD  SH  ( ABCD) Gọi M trung điểm AB ; G trọng tâm tam giác ABD HG AB  I  , suy ra: d (G, ( SAB)) GI GM 1     d (G, ( SAB))  d ( H , ( SAB)) d ( H , ( SAB)) HI DM K D (1) Do ABCD hình thang cân nên ta có : G I C Kẻ HK  SM ( K  SM ), suy ra: d ( H ,(SAB))  HK Ta có: SH  A H a  AB  CD  HM  CB     2   (2) M CD 3a  Xét am giác SHM : B 1 16 28 3a       HK  2 HK SH HM 9a 3a 9a 14 Từ (1) ; (2) (3) suy h  d (G, ( SAB))  (3) a  Đáp án D 14 Câu 21 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có BB '  a , góc đường thẳng BB ' mặt phẳng ( ABC ) 600 ; tam giác ABC vuông C BAC  600 Hình chiếu vuông góc điểm B ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G tam giác ( ABC ) Tính theo a khoảng cách h từ G tới mặt phẳng ( BCC ' B ') A h  a B h  a 30 10 C h  3a 30 20 D h  a 30 40 Giải Gọi I trung điểm AC Do B ' G  ( ABC ) , suy B' góc tạo BB ' mặt phẳng ( ABC ) B ' BG  60 A'  a  B ' G  BB '.sin B ' BG    BG  BB '.cos B ' BG  a  BI  BG  3a  2 Do BAC  600 nên BC  AC.tan 600  AC C' B 600 H A 2  AC  9a Ta có: BC  CI  BI  AC     16    AC  3a 13 3a 13  CI  26 52 Kẻ GK  BC ( K  BC )  GK / /CI  G K I C GK BG 2 a 13    GK  CI  CI BI 3 26 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 14- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Kẻ GH  B ' K ( H  B ' K )  d (G,( BCC ' B '))  GH 1 52 160 a 30 a 30 hay h  d (G, ( BCC ' B '))        GH  2 GH GB ' GK 3a a 3a 40 40  Đáp án D Ta có Câu 22 Cho hình chóp S ABC có SB  a, SC  2a, BSC  600 Gọi M chân đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC AM  2a Biết hình chiếu vuông góc S mặt phẳng ( ABC ) điểm thuộc đường thẳng AM , góc tạo SB đáy ABC 300 Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A h  2a B h  a C h  a D h  a Giải Do SH  ( ABC )   SB,( ABC )   SBH  300 Khi SH  SB.sin SBH  a.sin 300  Áp dụng định lí cosin tam giác SBC ta có: a S BC  SB2  SC  2SB.SC.cos 600  5a  2a  3a  BC  a Cách 1: Suy S ABC  60° AM BC  a a 1 a a3 Khi VSABC  SH S ABC  a  3 Mặt khác SSBC  2a 1 a2 SB.SC.sin BSC  a.2a.sin 600  2 Suy h  d  A, ( SBC )   3VSABC S SBC 30° A a3 3   a  Đáp án B a K 2a H M C Cách 2: MA MA d ( H , ( SBC ))  HK (với HK  SM K  SM ) MH MH SH MH MA SH MH MA.SH Ta có HK  , suy ra: d ( A, ( SBC ))   (*) SM MH SM SM Do AH ( SBC )  M   d ( A, ( SBC ))  2S SB.SC sin 600 Mặt khác: SM  SBC   BC BC  a Mà MA  2a, SH  a (2*) a a.2a Thay (2*) vào (*) ta được: h  d ( A, ( SBC ))  2a a a  a  Đáp án B Giáo viên Nguồn Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! : Nguyễn Thanh Tùng : Hocmai.vn Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 15- B ... Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! A (3) a 21  Đáp án B D I H B Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 C - Trang | 5- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy... h  CK  3a  Đáp án A SH  2 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! K A H B Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 D C - Trang | 7- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc... Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! 2a  Đáp án C H (2) B Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 A D C - Trang | 8- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy