Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG ĐÁP ÁN 1B 2A 3D 4B 5C 6.1C 6.2A 6.3D 6.4B 7.1B 7.2D 7.3A 7.4C 8B 9B 10B 11A 12B 13A 14B 15A 16B 17B 18D 19D 20.1B 23D 24A 25A 26B 27B 28C 29A 30D 31C 33D 34D 35B 36C 37B 38A 39A 40A 41D 20.2D 21.1A 21.2B 22D 32B LỜI GIẢI CHI TIẾT (Để xem lời giải dễ hiểu bạn xem đầy đủ video giảng học !) Câu Cho hàm số y  A y  3x  x 1 có đồ thị (C ) Phương trình tiếp tuyến (C ) điểm M (1; 2) x2 B y  3x  C y  3x  D y  3x Giải Có y '  3 , y '(1)  3  phương trình tiếp tuyến: y  3( x  1)   y  3x  ( x  2)  đáp án B Câu Cho hàm số y  x  có đồ thị (C ) Phương trình tiếp tuyến (C ) điểm có hoành độ 2 A y   x  3 13 B y   x  3 C y   x D y  10 x Giải Ta có y '  x x 5  y '(2)   y0  y(2)  2 Suy phương trình tiếp tuyến: y   ( x  2)   y   x  3  đáp án A Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 1- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  ( x  1)3 điểm có hoành độ A y  3x  B y  3x  C y  3x  D y  3x  Giải Ta có x   y  y '  3( x  1)  y '(2)  Suy phương trình tiếp tuyến: y  3.( x  2)   y  3x   đáp án D Chú ý: Có thể tính y '(2) máy tính Casio y '(2)  d ( x  1)3    dx x 2 Câu Cho hàm số y  x3  có đồ thị (C ) Phương trình tiếp tuyến (C ) điểm có tung độ A y  3x  B y  3x  C y  3x  D y  3x  Giải Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm tiếp tuyến cần lập Ta có y0   x03    x0  Ta có y '  3x2  y '(1)  , suy phương trình tiếp tuyến: y  3( x  1)   y  3x 1  đáp án B Câu Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C ) Phương trình tiếp tuyến (C ) giao điểm (C ) trục hoành  y  6x  A   y  6 x   y  6x  B   y  6 x   y  6x  C   y  6 x   y  6x  D   y  6 x  Giải  x2   M1 (1;0) x  Phương trình hoành độ giao điểm x  x        x  1  M (1;0)  x  2  y '(1)   y  6x  tiep tuyen  y  6( x  1)  Đáp án C    Ta có y '  x3  x    y '(1)  6  y  6( x  1)  y  6 x  Câu Cho hàm số y  f ( x)  x3  x  x  có đồ thị (C ) Phương trình tiếp tuyến (C ) điểm có hoành độ A y  x  B y  3x  C y  D y  C y  D y  24 x  39 điểm có tung độ 15 A y  24 x  B y  24 x  359 giao điểm đồ thị (C ) với đường thẳng y  x  A y  x   y  9x 1 B  y   y  9x 1 C   y  24 x  99  y  9x 1 D  y   y  24 x  99 C y  3x  D y  3x điểm có hoành độ x0 , biết f ''( x0 )  A y  3x  11 B y  3x  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 2- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Giải Ta có y '  f '( x)  3x  12 x  Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm tiếp tuyến cần lập  f '(3)  Với x0    , suy phương trình tiếp tuyến y   Đáp án C  y0  f (3)  Với y0  15  x03  x02  x0   15  x03  x02  x0  16   x0  1  f '( 1)  24 Vậy phương trình tiếp tuyến cần lập là: y  24 x   Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm (C ) với đường thẳng y  x  là:  x   y  1; f '(0)   y  9x 1  x  x  x   x   x( x  x  5)    x   y  5; f '(1)    y   x   y  21; f '(5)  24  y  24 x  99 2  Đáp án D Ta có y ''  f ''( x)  x  12 , f ''( x0 )   x0  12   x0   f '(2)  3  , suy phương trình tiếp tuyến cần lập: y  3x   Đáp án B  y0  f (2)  Câu Cho hàm số y   x4  x  có đồ thị (C ) Tiếp tuyến đồ thị (C ) Có hệ số góc có phương trình A y  x  B y  x  10 C y  x  25 D x  y  23  Song song với đường thẳng 3x  y   có phương trình A 3x  y   B x  y   C 15x  10 y   x  có phương trình B y  6 x  C y  6 x  D 24 x  16 y  103  Vuông góc với đường thẳng y  A y  6 x  10 D y  6 x  25 Cắt trục Ox, Oy hai điểm A, B cho OB  36OA có phương trình  y  36 x  86 A   y  36 x  86  x  36 y   B   x  36 y    y  36 x  58 C   y  36 x  58  x  36 y  14  D   x  36 y  14  Giải Ta có y '  4 x  x Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm tiếp tuyến cần lập Tiếp tuyến có hệ số góc  y '( x0 )   4 x03  x0   x0  1  y0  Vậy phương trình tiếp tuyến cần lập là: y  x  10  Đáp án B Đường thẳng 3x  y   viết lại thành y   x  (d ) 3 Tiếp tuyến song song với (d )  y '( x0 )    4 x03  x0    x03  x0   2 3  91   91 hay 24 x  16 y  103   x0   y0  y    Suy tiếp tuyến: y    x    2  16   16  Đáp án D Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 3- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y  CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN x  , suy : y '( x0 )  6  4 x03  x0  6  x03  x0    x0   y0  y(1)  Khi phương trình tiếp tuyến: y  6( x  1)  hay y  6 x  10  Đáp án A Do OB  36  y '( x0 )  36 OA +) Với y '( x0 )  36  4 x03  x0  36  x03  x0  36   x0   y0  y(2)  14 Suy tiếp tuyến y  36 x  58 +) Với y '( x0 )  36  4 x03  x0  36  x03  x0  36   x0  2  y0  y(2)  14 Suy tiếp tuyến y  36 x  58  Đáp án C Câu Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị y  A 10 B 6 x4 x2   điểm có hoành độ x0  2 C 3 D Giải Cách 1: Ta có y '  x  x , suy hệ số góc: k  y '( x0 )  y '(2)  6  Đáp án B Cách 2: (Sử dụng Casio – dùng chức tính đạo hàm điểm) Ta được: y '(2)   d  x4 x2  6  Đáp án B    3 dx   x2 Câu Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị (C ) Tiếp tuyến (C ) song song với đường thẳng y  3x có phương trình A y  3x  B y  3x  C y  3x  D y  3x  Giải Ta có y '  3x  x Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm Khi đó: y '( x0 )  3  3x02  x0  3  3( x0  1)2   x0   y0  Suy tiếp tuyến: y  3( x 1)   y  3x   Đáp án B Câu 10 Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị (C ) Trong phát biểu sau, đâu phát biểu sai? A Hàm số đồng biến B Trên (C ) tồn hai điểm A( x1; y1 ), B( x2 ; y2 ) cho tiếp tuyến (C ) A B vuông góc C Tiếp tuyến (C ) điểm có hoành độ có phương trình y  x  D Đồ thị (C ) cắt trục hoành điểm Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 4- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Giải Cách 1: (Dùng phương pháp loại trừ) Ta có y '  3x   , x  cắt trục hoành điểm  A, D +) Suy hàm số đồng biến +) Với x0   y '(1)  y0  , suy phương trình tiếp tuyến y  4( x 1)   y  x   C  B sai  Đáp án B   y '( x1 )  3x1   Cách 2: Ta có y '  3x      y '( x1 ) y '( x2 )  hay y '( x1 ) y '( x2 )  1   y '( x2 )  3x2   Suy tiếp tuyến A B không vuông góc  Đáp án B Câu 11 Phương trình tiếp tuyến đồ thị y  A y  x  y  x  C y   x  x2 có hệ số góc k  x 1 B y  x  D y  x  y  x  Giải Ta có y   x  1 Ta có k    x  1 x   , hay  x  1    x  Với x   y  , suy phương trình tiếp tuyến y  x  Với x   y  , suy phương trình tiếp tuyến y  x  Vậy có hai tiếp tuyến y  x  y  x   đáp án A x2 có đồ thị (C ) Phương trình tiếp tuyến (C ) giao diểm x 1 (C ) với đường thẳng y  Câu 12 Cho hàm số y  A y  x  C y   x  4 B y   x  D y  x 4 Giải Ta có y '  1 x2 Phương trình hoành độ giao điểm:   x   y '(0)  1 ( x  1) x 1 Vậy phương trình tiếp tuyến điểm M  0;2  là: y   x   đáp án B Câu 13 Tìm giá trị m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  mx  m  điểm có hoành độ 1 vuông góc với 5 A m  m  B m  C m  2 2 D m  m  2 Giải Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 5- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Ta có y '  x3  2mx Tiếp tuyến điểm có hoành độ 1 vuông góc với khi: y ' 1 y '  1  1    2m  4  2m   1    2m   m   đáp án A 1  m   x2  x  có đồ thị ( P) đường thẳng d : y  kx Để tiếp tuyến đồ thị ( P) giao điểm d ( P) vuông góc với giá trị k Câu 14 Cho hàm số y   bao nhiêu? A k  B k  4 C k   5 D k   Giải x2  x   kx  x  2(k  2) x   (*) Do ac  2  nên (*) có nghiệm phân biệt x1 , x2 Ta có y '   x  Phương trình hoành độ giao điểm:  Khi yêu cầu toán tương đương: y '( x1 ) y '( x2 )  1  ( x1  2)( x2  2)  1  x1 x2  2( x1  x2 )    2  2.2(2  k )    k   đáp án B Câu 15 Cho hàm số y   x3  3x2  có đồ thị (C ) Các phương trình tiếp tuyến (C ) vuông góc với đường thẳng x  y   A y  9 x  y  9 x  24 B y  9 x  10 y  9 x  30 C y  x  10 y  x  30 D y  9 x  y  9 x  30 Giải Ta có y '  3x  x đường thẳng x  y   viết lại: y  x 9 Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm tiếp tuyến cần lập, đó:  x0  1  y0  1 y '( x0 )  1  y '( x0 )  9  3x02  x0  9  x02  x0     x   y    +) Với M (1;1) , suy phương trình tiếp tuyến: y  9( x  1)   y  9 x  +) Với M (3; 3) , suy phương trình tiếp tuyến: y  9( x  3)   y  9 x  24 Vậy phương trình tiếp tuyến y  9 x  y  9 x  24  đáp án A (3m  1) x  m2  m có đồ thị (Cm ) Để tiếp tuyến (Cm ) giao điểm xm đồ thị (Cm ) với trục hoành song song với đường thẳng d : y  x  giá trị m Câu 16 Cho hàm số y  A 1 B  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! C 1  D không tồn Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 6- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Giải  m2  m  4m ;0  với m   Ta có: y '  (Cm ) cắt trục hoành điểm M  ( x  m)  3m   Tiếp tuyến (Cm ) M song song với d : y  x  nên:  m  1  m2  m   3m    y '  1   1  m  m m      +) Với m  1  M (1;0) , phương trình tiếp tuyến là: y  x  (loại – trùng với d ) 1 3  +) Với m    M  ;0  , phương trình tiếp tuyến là: y  x  Vậy m    Đáp án B 5 5  Nhận xét: Như ta nhận thấy, gặp dạng câu hỏi viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f ( x) song song với đường thẳng y  ax  b , việc sử dụng kiện f '( x0 )  a điều kiện cần chưa đủ Do sau giải kết ta cần có bước kiểm tra lại điều kiện song song Câu 17 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x2  12 x  song song với đường thẳng 12 x  y  có dạng y  ax  b Tổng a  b A 11 12 B 11 C 12 D đáp số khác Giải Ta có y '  x  x  12 Đường thẳng 12 x  y   y  12 x (d )  x0  Theo giả thiết, suy y '( x0 )  12  x02  x0  12  12  x02  x0     x0  +) Với x0   y0  12 , phương trình : y  12( x 1)  12  y  12 x (loại – trùng với (d ) ) a  12  a  b  11 +) Với x0   y0  , suy phương trình tiếp tuyến y  12 x    b   Đáp án B Câu 18 Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  mx2  2mx  đồ thị hàm số bậc đồng biến A m  6 B m  C  m  D 6  m  Giải Hàm số bậc có dạng y  ax  b đồng biến a0 Do yêu cầu toán tương đương: a  y '  3x2  2mx  2m  0, x    '  m2  6m   6  m   Đáp án D Câu 19 Trong điểm đồ thị hàm số y  x3  3x  x  , điểm mà tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ có tung độ là: A.1 B 26 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! C 12 Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 D 10 - Trang | 7- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Giải Ta có y '( x0 )  3x  x0    x0  1  12  12  y '( x0 )  12 x0   y0  10 2  Đáp án D Câu 20 Cho hàm số y  x3  x2  x  có đồ thị (C ) Đường tiếp tuyến (C ) điểm có hoành độ qua điểm điểm sau? A M (1; 13) B N (1; 7) C P(2; 2) D Q(0;13) tung độ 1 có phương trình dạng y  ax  b , a  b lớn bao nhiêu? A 3 B 7 C D Giải Ta có y '  3x  x  Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm tiếp tuyến cần lập  y '(2)  Ta có x0     y0  1 Suy phương trình tiếp tuyến y  6( x  2) 1 hay y  x  13 qua điểm N (1; 7)  Đáp án B  x0   y '(0)  2  y  2 x   Ta có y0  1  x  x  x0   1  x0 ( x  x0  2)    x0  1  y '(1)    y  3x   x0   y '(2)   y  x  13 2 Khi a  b 3;5; 7  max(a  b)   Đáp án D x 1 có đồ thị (C ) gốc tọa độ O Đường thẳng tiếp tuyến (C ) 2x  1) có hệ số góc 1 cắt hai trục tọa độ A, B Diện tích tam giác AOB lớn Câu 21 Cho hàm số y  B C 2 2) có đường song song với đường thẳng x  y   ? A A B C D 25 D Giải Ta có y '  1 Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm tiếp tuyến cần lập (2 x  3) Ta có y '( x0 )  1   x0   y0   y   x  1  1  (2 x0  3)     (2 x0  3)  y  x 1  x0   y0  +) Với y   x  cắt Ox, Oy A(3;0), B(0;3)  S AOB  OA.OB  2 1 +) Với y   x  cắt Ox, Oy A(1;0), B(0;1)  S AOB  OA.OB  2 Suy r diện tích AOB lớn  Đáp án A Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 8- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 1 Đường thẳng x  y   viết lại thành y   x   x0  1    (2 x0  3)    Theo giá thiết, suy ra: y '( x0 )    (2 x0  3)  x0  2 +) Với x0   y0  , suy phương trình tiếp tuyến: y    x  3  hay y   x  9 1 +) Với x0   y0  , suy phương trình tiếp tuyến: y   x  (loại – trùng với đường thẳng cho) Vậy có tiếp tuyến cần lập y   x   Đáp án B Câu 22 Cho hàm số y  x3  x2  x  có đồ thị (C ) Trong tiếp tuyến (C ) , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, hệ số góc tiếp tuyến A B 3 C D Giải 1 1 5   Ta có y '  3x  x    x  x      x      y '  x  x0  3 9 3 3    Đáp án D Câu 23 Cho hàm số y  x3  3x  x  có đồ thị (C ) Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm có hệ số góc nhỏ A y  3x  B y  3x  C y  3x  D y  3x  Giải Ta có y '  3x2  x   3( x  1)2    y '  x  x0   y0  y(1)  Khi phương trình tiếp tuyến y  3( x 1)   y  3x   Đáp án D Câu 24 Cho hàm số y   x3  x2  3x  có đồ thị (C ) Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm có hệ số góc lớn A y  15x  55 B y  15x  C y  15x  D y  15x  55 Giải Ta có y '  3x2  12 x   3( x  2)2  15  15  max y '  15 x  x0  2  y0  y(2)  25 Khi phương trình tiếp tuyến y  15( x  2)  25  y  15x  55  Đáp án A Câu 25 Đường thẳng y  ax  b tiếp xúc với đồ thị hàm số y  x3  x2  x  điểm M (1;0) Khi ta có: A ab  36 B ab  6 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! C ab  36 Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 D ab  5 - Trang | 9- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Giải Ta có y '  3x  x   y '(1)  a  Khi phương trình tiếp tuyến M (1;0) là: y  6( x  1)  y  x     ab  36 b   đáp án A Câu 26 Cho hàm số y  x  (3m  5) x  n có đồ thị (Cmn ) Biết đồ thị (Cmn ) tiếp xúc với đường thẳng d : y  6 x  điểm có hoành độ 1 Khi đó, tổng m  n A B 1 C D Giải  x0  1  y0   M (1;3) Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm tiếp xúc (Cmn ) d Ta có  M  d M  (Cmn ) 3   (3m  5)  n n     m  n  1 Có y '  x3  2(3m  5) x Khi   y '(1)  6 4  2(3m  5)  6 m  2  đáp án B (2m  1) x  m2 Câu 27 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y  tiếp xúc với đường x 1 thẳng y  x A m  B m  C m  D m  Giải Điều kiện toán tương đương với hệ sau có nghiệm :  (2m  1) x  m2  ( x  m)  x   x 1  x 1 x       m   Đáp án B  2   x  m (2 m  1) x  m ( m  1)    1  '  ( x) '   x 1  ( x  1)  Chú ý: Ta giải toán cách tìm điều kiện để phương trình (2m  1) x  m2  x có x 1 nghiệm kép  ( x  m)2  có nghiệm khác  m   Đáp án B Câu 28 Cho hàm số y  x  mx  m  có đồ thị (C ) Biết tiếp tuyến (C ) điểm có hoành độ 1 vuông góc với đường thẳng có phương trình x  y   Khi giá trị m A m  B m   13 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! C m  1 Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 D m   11 - Trang | 10- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Giải 1 Ta có y '  x3  mx đường thẳng x  y   viết thành y  x  3 Theo kiện toán, ta có: y '(1)  3  4  m  3  m  1  Đáp án C Câu 29 Cho hàm số y  3x có đồ thị (C ) Tiếp tuyến (C ) tạo với trục hoành góc 600 có x 1 phương trình  y   3x  A   y   3x  y  3x  B   y  3x  y   3x  C   y  3x  y   3x  D   y   3x Giải Ta có y '    , x  Tiếp tuyến điểm M ( x0 ; y0 )  (C ) tạo với Ox góc 600 ( x  1) y '0  y '( x0 )   tan 600     y '( x0 )   Suy  y   3x   x0   y0    Đáp án A    ( x  1)      ( x0  1)  x0   y0   y   3x Câu 30 Cho hàm số y  x3  3mx  (m  1) x  có đồ thị (C ) Với giá trị m tiếp tuyến với đồ thị (C ) điểm có hoành độ 1 qua A(1;3) ? A m   B m  C m   D m  Giải Ta có: y '  3x  6mx  m  Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm tiếp tuyến cần lập  y '(1)   5m Khi x0  1   , suy phương trình tiếp tuyến  : y  (4  5m)( x  1)  2m 1  y0  2m  1 Do A(1;3)     (4  5m)(1  1)  2m   m   Đáp án D xm có đồ thị (C ) Với giá trị m tiếp tuyến (C ) x 1 điểm có hoành độ song song với đường thẳng y  3x  Câu 31 Cho hàm số y  A m  2 B m  C m  D m  Giải Ta có y '  1 m Khi y '(0)    m   m   Đáp án C ( x  1) Chú ý: Ở toán ta không cần kiểm tra điều kiện song song đáp án cho tồn giá trị m Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 11- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 32 Cho hàm số y  x3  m2 x2  mx có đồ thị (C ) Hỏi có giá trị thực m thỏa mãn tiếp tuyến (C ) điểm có hoành độ 1 song song với đường thẳng y  x  A B C D Giải Ta có: y '  3x  2m x  m 2 Do tiếp tuyến (C ) điểm có hoành độ 1 song song với đường thẳng y  x  nên +) Điều kiện cần: y '(1)    2m2  m   2m2  m    m  m   +) Điều kiện đủ (kiểm tra điều kiện song song) Với m  hàm số có dạng y  x3  x  x  y(1)  3  tiếp tuyến: y  6( x  1)   y  x  (loại trùng với đường thẳng đề cho) hàm số có dạng y  x3  x  x  y (1)   2  tiếp tuyến: y  6( x  1)   y  x  (thỏa mãn) Vậy m    Đáp án B 2 Với m   Câu 33 Cho hàm số y  x3  3mx  3(m  1) x  có đồ thị (Cm ) Tiếp tuyến đồ thị (Cm ) điểm K song song với đường thẳng 3x  y  K có hoành độ 1 Khi kết sau ? A m  1 B m  1 m   C m   D m Giải Ta có y '  3x2  6mx  3(m  1) Do K  (Cm ) có hoành độ 1 , suy K (1; 6m  3) Khi tiếp tuyến K có phương trình: y  y '(1)( x  1)  6m   y  (9m  6) x  3m  () 9m   3 m  1   m   song song đường thẳng 3x  y   y  3x  3m   m  1  Đáp án D x có đồ thị (C ) gốc tọa độ O Gọi  tiếp tuyến (C ) , biết  x 1 cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân Phương Câu 34 Cho hàm số y  trình  A y  x B y  x  C y  x  D y  x  Giải Ta có y '   0, x  1 Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm tiếp tuyến cần lập ( x  1)2 y '0  y '( x0 )   Tam giác OAB cân O nên OA  OB  y '( x0 )  1  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33  x0     x  2 ( x0  1)2  - Trang | 12- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN +) Với x0   y0  (loại M (0;0)  O ) +) Với x0  2  y0  , suy phương trình tiếp tuyến  : y  x   Đáp án D Câu 35 Cho hàm số y  x  có đồ thị (C ) Biết tiếp tuyến d đồ thị hàm số (C ) vuông góc với đường thẳng y  3x  2017 Hỏi hoành độ tiếp điểm d (C ) ? A C  B D không tồn Giải Gọi x0 hoành độ tiếp điểm d (C ) 2x 1 1 Theo giả thiết, ta có: y '( x0 )     x0    x0   Đáp án B x0  Ta có y '  Câu 36 Cho hàm số y  3x  x3 có đồ thị (C ) Từ điểm M (1;3) kẻ tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C ) A B C D Giải Đường thẳng qua M (1;3) có hệ số góc k có dạng: y  k ( x  1)  (d ) Điều kiện để (d ) tiếp tuyến (C ) hệ sau có nghiệm:  3x  x  k ( x  1)  (1) Thay (2) vào (1), ta được:   12 x  k (2)   x  k  3x  x  (3  12 x )( x  1)   x  12 x      có tiếp tuyến  Đáp án C x   k  24  3 Câu 37 Cho hàm số y  x3  x2  có đồ thị (C ) Phương trình tiếp tuyến (C ) qua điểm M  1; 9  có dạng y  ax  b Tổng a  b A 39 B 39  C  D Giải Đường thẳng  qua điểm M  1; 9  có hệ số góc k có dạng: y  k ( x  1)   4 x  x   k ( x  1)  (1)  tiếp tuyến (C ) hệ sau có nghiệm:  (2)  12 x  12 x  k Thay (2) vào (1) ta được: x3  x   12 x  12 x  ( x  1)  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 13- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN  x  1  k  24  y  24 x  15  a  b  24  15  39  x  x  12 x  10       x   k  15  y  15 x  21  a  b  15  21      4  4  Đáp án B 2x 1 có đồ thị (C ) Hỏi có tiếp tuyến đồ thị (C ) cách x 1 hai điểm A(4; 2), B(2;4) ? Câu 38 Cho hàm số y  A B C D Giải Ta có y '   , x  1 ( x  1) Gọi  tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu toán,  // AB  qua trung điểm I (1;1) AB Trường hợp 1:  // AB Ta có AB  (6;6)  nAB  (1; 1) , suy phương trình AB là: x  y    y  x  Khi y '( x0 )    x0   y0   y  x 1 1   (thỏa mãn song song AB ) x    y  y  x  ( x0  1)   Trường hợp 2:  qua trung điểm I (1;1) AB  2x 1  x   k ( x  1)  (1) Phương trình  có dạng: y  k ( x  1)  , hệ sau có nghiệm   k (2)  ( x  1) 2x 1 1  1  2x 1  1 x 1  x   k    : y  x  x 1 x 1 4 Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn toán  Đáp án A Thay (2) vào (1), ta được: Câu 39 Cho hàm số y  x3  x  x  có đồ thị (C ) Tiếp tuyến (C ) qua điểm M (0;1) tiếp xúc với (C ) điểm thứ hai N ( N  M ) Khi đáp án A N (1; 1) B N (1; 1) C N (2; 1) D N (2;13) Giải Cách : Đường thẳng  qua điểm M (0;1) có hệ số góc k có dạng: y  kx    x  x  x   kx  (1)  tiếp tuyến (C ) hệ sau có nghiệm:  (2)  3x  x   k x  Thay (2) vào (1) : x3  x  x   (3x  x  1) x   x ( x  1)    N (1; 1)  x   y  1  đáp án A Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 14- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Cách : Dùng công thức tính nhanh (sẽ đề cập giảng số 13 chuyên đề): b ( với y  ax3  bx  cx  d hàm ban đầu ) xN  xM   a  xN    xN   N (1; 1)  Đáp án A Câu 40 Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị (C ) Tiếp tuyến điểm N (1; 4) (C ) cắt đồ thị (C ) điểm phân biệt thứ hai M Khi tọa độ điểm N là: A M (2; 8) B M (1;0) C M (0; 2) D M (2;12) Giải Cách 1: Ta có y '  3x   y '(1)  , suy tiếp tuyến N (1;4) là: y  x () Phương trình hoành độ giao điểm  (C ) là: x  x3  x   x  x3  3x      M (2; 8)  Đáp án A  x  2  y  8 Cách 2: Dùng công thức tính nhanh (sẽ đề cập giảng số 13 chuyên đề): b ( với y  ax3  bx  cx  d hàm ban đầu ) xN  xM   a   xM   xM  2  M (2; 8)  Đáp án A Câu 41 Cho hàm số y  x3  x  x  có đồ thị (C ) Tiếp tuyến điểm N (C ) cắt đồ thị (C ) điểm phân biệt thứ hai M (1; 2) Khi tọa độ điểm M là: A N (2;5) B N (1; 4) C N (0;1) D N (1; 2) Giải Cách 1: Đường thẳng  qua điểm M (1; 2) có hệ số góc k có dạng: y  k ( x  1)    x  x  x   k ( x  1)  (1)  tiếp tuyến (C ) hệ sau có nghiệm:  x  x   k (2)   Thay (2) vào (1) :  x  1 x3  x  x   (3x  x  1)( x  1)   ( x  1) ( x  1)     N (1; 2)  đáp án D x  1 y  Cách 2: Dùng công thức tính nhanh (sẽ đề cập giảng số 13 chuyên đề): b ( với y  ax3  bx  cx  d hàm ban đầu ) xN  xM   a  xN  (1)   xN   N (1;2)  Đáp án D Giáo viên Nguồn Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 : Nguyễn Thanh Tùng : HOCMAI - Trang | 15- ...Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu Phương trình tiếp... chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 2- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI... 2  16   16  Đáp án D Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 3- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy