Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà) DAO ĐỘNG CƠ BÀI TOÁN HAI VẬT DAO ĐỘNG CÙNG TẦN SỐ, KHÁC TẦN SỐ (TÀI LIỆU BÀI GIẢNG + BÀI TẬP TỰ LUYỆN) GIÁO VIÊN: ĐỖ NGỌC HÀ Đây tài liệu kèm theo giảng “Bài toán hai vật dao động” thuộc khóa học PEN-C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà) Để sử dụng tài liệu hiệu quả, Bạn cần kết hợp theo dõi giảng với tài liệu giảng trước làm tập tự luyện so sánh với đáp án Dạng 1: Bài Toán Khoảng Cách Hai Vật Dao Động Cùng Tần Số Chú Ý: Giả sử có hai vật dao động điều hòa phương, tần số với phương trình (coi trình dao động không va chạm nhau): x1 = A1cos(ωt + φ1) x2 = A2cos(ωt + φ2) khoảng cách đại số hai vật dao động là: d = x1 – x2 = x = dmax.cos(ωt + φ) (*) Do đó: Khoảng cách đại số hai chất điểm đại lượng dao động điều hòa và:  d 2max  A12  A22  2A1A cos; A1  A  d max  A1  A ; Δφ = |φ2 – φ1|: Độ lệch pha dao động hai vật! Nếu hai dao động vuông pha: d2max  A12  A22  Khoảng cách d (*) khoảng cách đại số (có thể âm dương), khoảng cách toán âm hay khoảng cách hai vật = |d|  Bài Tập Tự Luyện Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hoà trục tọa độ Ox, coi trình dao động hai chất điểm   không va chạm vào Biết phương trình dao động hai chất điểm là: x1  4cos  t   cm 3    x2  cos  t   cm Trong trình dao động khoảng cách lớn hai vật 12   A cm B cm C cm D  cm Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hoà trục tọa độ Ox, coi trình dao động hai chất điểm   không va chạm vào Biết phương trình dao động hai chất điểm là: x1  4cos  4t   cm 3    x2  cos  4t   cm Thời điểm lần kể từ t = 0, hai chất điểm cách đoạn lớn 12   1 1 A s B s C s D s 24 12 Câu 3: Hai chất điểm dao động điều hòa trục tọa độ Ox, coi trình dao động hai chất điểm   không va chạm vào Biết phương trình dao động hai chất điểm x1  cos  2t   cm 6    x2  3cos  t  cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn hai vật là: 3  A cm B cm C cm D cm Câu 4: Hai chất điểm dao động điều hòa trục tọa độ Ox, coi trình dao động hai chất điểm   không va chạm vào Biết phương trình dao động hai chất điểm x1  cos  2t   cm 6    x2  3cos  t  cm Hai chất điểm gặp lần kể từ t = thời điểm 3  1 1 A s B s C s D s 12 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà) DAO ĐỘNG CƠ Câu 5: Hai điểm sáng M N dao động điều hòa trục Ox với phương trình  2    xM  3cos  t +  cm ; x N  10cos  t  cm Khoảng cách cực đại hai điểm sáng 2    A 13 cm B 8,5 cm C cm D 15,7 cm Câu 6: Hai điểm sáng M N dao động điều hòa trục Ox với phương trình 2    2  2 xM  3cos  t +  cm ; x N  10cos  t  cm Hai chất điểm cách 2,5 cm lần thứ 2016 kể từ t =  2   thời điểm A 3025,5 s B 1008 s C 3023,5 s D 1511,5 s Câu 7: Hai chất điểm dao động điều hòa hai đường thẳng song song gần nhau, coi chung gốc O, chiều dương Ox, tần số, có biên độ A Tại thời điểm ban đầu chất điểm thứ qua vị trí cân bằng, chất điểm thứ hai biên Khoảng cách lớn hai chất điểm theo phương Ox: A 2A B 3A C A D 2A Câu 8: Khi hai chất điểm chuyển động hai đường tròn đồng tâm hình chiếu chúng   đường thẳng dao động với phương trình là: x1 = 2Acos(πt + ); x2 = Acos(πt − ), t tính s 12 Ở thời điểm sau đây, khoảng cách hai hình chiếu có giá trị lớn nhất? A t = 0,75 s B t = 0,25 s C t = 0,50 s D t = 1,0 s Câu 9: Hai chất điểm M N dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua góc tọa độ vuông góc với Ox Biên độ M cm, N cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox cm Ở thời điểm mà M cách vị trí cân cm điểm N cách vị trí cân bao nhiêu? A cm B cm C cm D cm 3 Câu 10: Hai chất điểm M, N có khối lượng dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục Ox Vị trí cân M, N đường thẳng qua gốc tọa độ vuông góc với Ox Biên độ M cm, N cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 6cm Độ lệch pha hai dao động 3 2 5  rad rad rad A B C D rad 3 Câu 11 (ĐH-2012): Hai chất điểm M N có khối lượng, dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua góc tọa độ vuông góc với Ox Biên độ M cm, N cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10 cm Mốc vị trí cân Ở thời điểm mà M có động năng, tỉ số động M động N 16 A B C D 16 Câu 12: Hai chất điểm M N có khối lượng, dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua góc tọa độ vuông góc với Ox Biên độ M cm, N cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox cm Mốc vị trí cân Ở thời điểm mà M có động lần tỉ số M N A 0,25 B 0,75 0,25 C 1/3 D 1/3 0,75 Câu 13: Có hai lắc lò xo giống hệt dao động điều hoà mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh song song với trục Ox Biên độ lắc A1 = cm, lắc hai A2 = cm, lắc hai dao động sớm pha lắc thứ lượng Δφ (0 < Δφ < π) Trong trình dao động khoảng cách lớn hai vật dọc treo trục Ox cm Khi động lắc hai cực đại W động lắc là: A 3W/4 B 2W/3 C 9W/4 D W/4 Câu 14: Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T, biên độ khác hai trục tọa độ song song chiều, gốc tọa độ nằm đường vuông góc chung Khoảng thời gian nhỏ hai lần chúng ngang là: T T T A T B C D Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà) DAO ĐỘNG CƠ Câu 15: Hai lắc lò xo giống có khối lượng vật nặng m = 10 g, độ cứng lò xo k = 2 N/cm, dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền (vị trí cân hai vật gốc tọa độ) Khoảng thời gian hai lần hai vật nặng gặp liên tiếp A 0,02 s B 0,04 s C 0,03 s D 0,01 s Câu 16: Hai chất điểm M N dao động điều hòa tần số f = 0,5 Hz dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua gốc tọa độ vuông góc với Ox Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10 cm Tại thời điểm t1 hai vật ngang nhau, hỏi sau khoảng thời gian ngắn kể từ thời điểm t1 khoảng cách chúng cm A 1/3 s B ½ s C 1/6 s D 1/4 s Câu 17: Hai chất điểm M N dao động điều hòa tần số f = 0,5 Hz dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua gốc tọa độ vuông góc với Ox Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10 cm Tại thời điểm t1 hai vật cách 10 cm, hỏi sau khoảng thời gian ngắn kể từ thời điểm t1 khoảng cách chúng cm A 1/3s B 1/2s C 1/6s D 1/4s Câu 18: Có hai lắc lò xo giống hệt dao động điều hoà mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh song song với trục Ox Biên độ lắc A1 = cm, lắc hai A2 = cm Trong trình dao động khoảng cách lớn hai vật dọc treo trục Ox 3 cm Khi động lắc cực đại W động lắc hai là: A 0,5W B 2W/3 C 0,25W D W Câu 19: Hai chất điểm M N dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua gốc tọa độ vuông góc với Ox 2   2 Phương trình dao động M N x M  2cos t cm x N  6cos  t   Kể từ t = 0, thời điểm T 12   T M N có vị trí ngang lần thứ A T B 9T/8 C T/2 D 5T/8   Câu 20: Hai điểm sáng M N dao động điều hòa trục Ox với phương trình xM  12cos  2t   cm; 6  5 x N  16 cos(2t  ) cm Trung điểm I MN có tốc độ cực đại A cm/s B cm/s C 56 cm/s D 28 cm/s Câu 21: Hai chất điểm dao động điều hòa tần số, hai đường thẳng song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân chúng nằm đường thẳng qua O vuông góc với Ox Biên độ dao động chúng 140,0 mm 480,0 mm Biết hai chất điểm qua vị trí có li độ x = 134,4 mm chúng chuyển động ngược chiều Khoảng cách lớn hai chất điểm theo phương Ox A 620,0 mm B 485,6mm C 500,0 mm D 474,4 mm x (cm ) Câu 22: Hai điểm sáng M N dao động điều hòa trục Ox với đồ thị li xM độ phụ thuộc thời gian hình hình vẽ Trung điểm I MN có tốc độ t (s) cực đại A 0,2π cm/s B 0,1π cm/s xN C 0,14π cm/s D 0,28π cm/s Câu 23: Ba lắc lò xo 1, 2, đặt thẳng đứng cách theo thứ tự 1, 2, Ở vị trí cân ba vật có độ cao Con lắc thứ dao động có phương trình x1 = 3cos(20πt + 0,5π) (cm), lắc thứ hai dao động có phương trình x2 = 1,5cos(20πt) (cm) Hỏi lắc thứ ba dao động có phương trình ba vật luôn nằm đường thẳng trình dao động? A x3 = cos(20πt – 0,25π) (cm) C x3 = cos(20πt + 0,25π) (cm) Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 B x3 = cos(20πt – 0,25π) (cm) D x3 = cos(20πt + 0,25π) (cm) - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà) Câu 24: Hai điểm sáng M N dao động điều hòa trục Ox với đồ thị li độ phụ thuộc thời gian hình hình vẽ Hai điểm sáng cách 3 cm lần thứ 2015 kể từ t = thời điểm A 1007,5 s B 2014,5 s C 503,75 s D 4003 s DAO ĐỘNG CƠ 12 x (cm) -6 xM t (s) xN - 12 Câu 25: Hai chất điểm M N dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng vuông góc cắt O O vị trí cân M N Biên độ M cm, N cm Khi chất điểm M cách vị trí cân cm N vị trí O Khi chất điểm M cách đoạn cm hai chất điểm cách A 10 cm B cm C 57cm D cm Câu 26: Hai chất điểm M N dao động điều hòa hai trục Ox Oy vuông góc với Phương trình     dao động hai chất điểm x  10sin  t   cm; y  24cos  t   cm Tại thời điểm mà chất điểm M cách O 12  4   đoạn cm phía O hai chất điểm cách A 17 cm B 13 cm C 12 cm D 15 cm Câu 27: Hai chất điểm M N dao động điều hòa hai trục Ox Oy vuông góc với Phương trình 5     dao động hai chất điểm x  14cos  t   cm ; y  4sin  t   cm Trong trình dao động, khoảng  6   cách lớn hai chất điểm A cm B cm C 14 cm D + 14 cm Dạng 2: Bài Toán Hai Vật Dao Động Khác Tần Số Chú Ý: Giả sử có hai vật dao động điều hòa phương, khác tần số với phương trình (coi trình dao động không va chạm nhau; dạng này, thông thường cho biên độ dao động hai vật nhau) x1 = Acos(ω1t + φ1) x2 = Acos(ω2t + φ2) Khi hai vật gặp nhau, x1 = x2, đó: cos(ω1t + φ1) = cos(ω2t + φ2) (*) Giải (*) tìm thời điểm t hai vật gặp nhau!  Bài Tập Tự Luyện   (rad/s); ω2 = (rad/s) Kể từ lúc hai vật qua vị trí cân theo chiều dương, khoảng thời gian ngắn mà hai vật gặp A s B s C s D s Câu 2: Hai vật dao động điều hòa theo hai trục tọa độ song song chiều Phương trình dao động hai vật tương ứng x1=Acos(3πt + φ1) x2=Acos(4πt + φ2) Tại thời điểm ban đầu, hai vật có li độ 0,5A vật thứ theo chiều dương trục tọa độ, vật thứ hai theo chiều âm trục tọa độ Thời điểm trạng thái hai vật lặp lại ban đầu A 2/7 s B s C 4/3 s D s Câu 3: Hai vật dao động điều hòa theo hai trục tọa độ song song chiều Phương trình dao động hai vật tương ứng x1=Acos(3πt + φ1) x2=Acos(4πt + φ2) Tại thời điểm ban đầu, hai vật có li độ 0,5A vật thứ theo chiều dương trục tọa độ, vật thứ hai theo chiều âm trục tọa độ Thời điểm hai vật gặp A 2/7 s B s C 4/3 s D s Câu 4: Hai vật nhỏ M N, dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song gần nhau, gốc O ngang nhau, chiều dương Ox biên độ A, chu kỳ dao động T1 = 0,6 s T2 = 1,2 s Tại thời điểm ban đầu hai vật qua tọa độ 0,5A, M vị trí cân bằng, N biên dương Thời điểm lần hai vật ngang qua A 0,4 s B 0,5 s C 0,2 s D 0,3 s Câu 1: Hai vật dao động điều hoà biên độ, phương với tần số góc là: ω1 = Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà) DAO ĐỘNG CƠ Câu (ĐH-2013): Hai lắc đơn có chiều dài 81 cm 64 cm treo trần phòng Khi vật nhỏ hai lắc vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng vận tốc hướng cho hai lắc dao động điều hòa với biên độ góc, hai mặt phẳng song song với Gọi t khoảng thời gian ngắn kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song Lấy g = π2 m/s2 Giá trị t gần giá trị sau đây? A 8,12 s B 2,36 s C 7,20 s D 0,45 s Câu 6: Hai chất điểm dao động điều hoà trục Ox với gốc tọa độ mốc thời gian với phương     trình x1  4cos  4t   cm x2  4cos  2t   cm Thời điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp 3 6   là: 12073 8653 4025 18109 A (s) B (s) C (s) D (s) 36 4 36 Câu 7: Hai lắc đơn có chiều dài dây treo 60 cm 70 cm treo phòng Kéo hai lắc lệch so với phương thẳng đứng góc, hai dây treo song song với Lúc t = đồng thời buông nhẹ để hai lắc dao động điều hòa với biên độ góc, mặt phẳng song song với Cho g = 10 m/s2 Tính từ lúc t = 0, thời điểm mà hai dây treo song song với lần thứ xấp xỉ A 0,9 s B 1,4 s C 1,6 s D 1,2 s Câu 8: Cho hai vật dao động điều hoà trục toạ độ Ox, có vị trí cân gốc O có biên độ với chu kì T1 = s T2 = s Tại thời điểm ban đầu, hai vật có gia tốc âm, qua vị trí có động gấp lần chúng theo chiều âm trục Ox Thời điểm mà hai vật lại gặp 2 A s B s C s D s 9 3 2t Câu 9: Hai chất điểm dao động điều hoà trục Ox với phương trình x1  2A cos (cm), T1  2t   T x2  A cos    (cm) Biết  Vị trí mà hai chất điểm gặp lần có toạ độ T2  T2  2A A A - A B C D x = -1,5A Câu 10: Cho hai vật dao động điều hoà trục toạ độ Ox, có vị trí cân gốc O có biên độ 10 cm với chu kì T1 = 2,6 s T2 = s Tại thời điểm ban đầu, vật thứ chuyển động nhanh dần qua li độ 5 cm, vật thứ hai chuyển động chậm dần qua li độ 10 cm Thời điểm mà hai vật lại gặp 143 A s B s C s D s 13 13 276 Câu 11: Cho hai vật dao động điều hoà trục toạ độ Ox, có vị trí cân gốc O có biên độ 10 cm với chu kì T1 = 2,6 s T2 = s Tại thời điểm ban đầu, vật thứ chuyển động nhanh dần qua li độ 5 cm, vật thứ hai chuyển động chậm dần qua li độ 10 cm Vị trí hai vật lại gặp lần có tọa độ A 13,7 cm B 9,4 cm C 5 cm D cm Câu 12 (QG-2015): Đồ thị li độ theo thời gian chất điểm (đường 1) chất điểm (đường 2) hình vẽ, tốc độ cực đại chất điểm 4π (cm/s) Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có li độ lần thứ A 4,0 s B 3,25 s C 3,75 s D 3,5 s Giáo viên: Đỗ Ngọc Hà Nguồn : Hocmai.vn Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - ... Khoảng thời gian nhỏ hai lần chúng ngang là: T T T A T B C D Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -... Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà) Câu 24: Hai điểm sáng M N dao động điều hòa trục Ox với đồ thị li độ phụ thuộc thời gian...Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà) DAO ĐỘNG CƠ Câu 5: Hai