Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) CÁC VẤN ĐỀ TRỌNG TÂM VỀ SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ (P2) Đáp án tập tự luyện Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Câu 10 Để đường thẳng cho cắt đồ thị hàm số cho điểm phân biệt phương trình 2x   x  m phải có nghiệm phân biệt x  x 1  2x   (x  m)(x  1) có nghiệm phân biệt x   x2  (m  3)x   m  có nghiệm phân biệt x  2  m   (m  3)  4(1  m)  m  2m      m  chọn  1  1  (m  3).1   m  D Câu 11 – Phương trình d y  m(x  1)   mx  m  – Để d cắt (C) điểm phân biệt phương trình x x2  mx  m  phải có nghiệm phân biệt 2x  1  2mx2  (3m  3)x  m   () có nghiệm phân biệt x      m  2m   m       (m  3)2   m  3   (1) m      2m      3m       m      2  2       m  3m - Khi  phương trình () có nghiệm x  1, x  2m m  3 Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) (hai nghiệm hoành độ hai giao điểm d (C) ) Để điểm phân biệt nằm hai 3m  2m nhánh (C) ta phải có  3m  0 2m    m  (thỏa mãn (1) ) 4m Suy đáp số m   chọn A Câu 12 - Để đường thẳng y  m(x  1)  cắt đồ thị hàm số y  trình 2x  hai điểm M,N phương x 1 2x   m(x  1)  phải có nghiệm phân biệt x  x 1  mx2  (2m  3)x  m    có nghiệm phân biệt x  m  m  m           24m   m    (1)   m    6  m  1   2m    m    - Gọi M  x1 , y1  ,N x , y  ( x1 , x2 nghiệm phương trình   ), ta có MN  10  MN2  90   x1  x2    y1  y2   90 2   x1  x2   m(x1  1)    m(x2  1)  1  90 2     x1  x2   m  x1  x2   90   x1  x2   m  90 2     x1  x2   4x1x2   m  90   Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)  2m  2  m        m  90     m   m      8m3  27m2  8m    (m  3)(8m2  3m  1)   m  3 (thỏa mãn (1) )   m  3  41  16  m  3 Suy đáp số   chọn  m  3  41  16 C Câu 13 - Để đường thẳng y  2x  m cắt đồ thị hàm số y  x1 hai điểm M,N phương trình 1 x x 1  2x  m  2x2  (m  3)x  m     phải có nghiệm phân biệt x  1 x  m   m  2m  17     m  2  2.1  (m  3).1  m   - Gọi M  x1 , y1  ,N x , y  ( x1 , x2 nghiệm phương trình   ), ta có MN  x  x2    y1  y2     x1  x   2 x  x2    2x1  m  (2x2  m)  2   m  2  m        x1  x2   4x1x2               5 (m  2m  17)  m  1  16   20    4 Suy MN ngắn (dấu = xảy ra) khi  m  1  m  1  chọn A Câu 14 - (d) có phương trình y  k(x  1)  Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) - Để (d) cắt đồ thị hàm số y  x3 hai điểm M,N phương trình x1 x3  k(x  1)  phải có nghiệm phân biệt x  1 x1  kx2  2kx  k   () có nghiệm phân biệt x  1 k    '  4k   k  k0 k( 1)2  2k( 1)  k      Gọi M(x1 ; y1 ) , N(x2 ; y2 ) ( x1 , x2 nghiệm () ) Để I(1;1) trung điểm MN ta phải có  x1  x  1 x  x  2   2   y  y k(x   1)   k(x  1)    1   (Do M(x1 ; y1 ) thuộc (d) : y  k(x  1)  nên thay tọa độ M vào phương trình (d) ta y1  k(x1  1)  , tương tự ta có y2  k(x2  1)  ) x  x2  2 x  x2  2    x1  x2  2 k(x  x )  2k   2k  2k    x  x2  2 x  x2  2    x1  x2  2  2  2 (luôn thỏa mãn) 2k  2k  k(x1  x2 )  2k  Suy đáp số k   chọn B Câu 15 -Để đường thẳng y  m(x  1)  cắt đồ thị hàm số y  x2 hai điểm M,N phương trình 2x  x2  m(x  1)  phải có nghiệm phân biệt x   2x   2mx2  (3m  3)x  m   () có nghiệm phân biệt x   Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)    m  m   m       (m  3)   m  3   (1) m  3   2m     (3m  3)     m      2  2       - Gọi M(x1 ; y1 ) , N(x2 ; y2 ) ( x1 , x2 nghiệm () ) Để M N nằm phía khác trục hoành, ta phải có y1 trái dấu với y  y1 y2   m(x1  1)  1 m(x2  1)  1   m2 x1x2  m2 (x1  x2 )  m(x1  x2 )  m2  2m    m3   3m    3m   m2   m2   m  m  2m       2m   2m   2m   m    m  1(2) Kết hợp (1) , (2) suy đáp số 1  m  0,m   chọn A Câu 16 -Để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số y  x2  hai điểm phân biệt A, B phương trình x x2   x  m phải có nghiệm phân biệt x  x  2x2  mx   () có nghiệm phân biệt x   m   m      m   2.0  m.0      - Gọi A(x1 ; y1 ) , B(x2 ; y2 ) ( x1 , x2 nghiệm () ) Ta có AB   AB2  16   x1  x2    y1  y2   16 2   x1  x2    x1  m  (x2  m)   16 2   x1  x2   16   x1  x2   Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)   x1  x  2 m  1  4x1x           2  2  m2  24  m   24  chọn C Câu 17 -Để đồ thị hàm số y  mx2  x  m cắt trục hoành hai điểm phân biệt phương trình x 1 mx2  x  m  phải có nghiệm phân biệt x  x 1  mx2  x  m  () có nghiệm phân biệt x   m  m    1      4m     m     m  (1) 2 m.12   m     m   - Gọi hoành độ giao điểm x1 , x2 ( x1 , x2 nghiệm () ) Để x1 , x2 dương ta phải có   x1  x     m  m  (2)   x1 x   1  Kết hợp (1) , (2) suy đáp số   m   chọn A Câu 18 Để đồ thị hàm số y  x3  (2m  1)x2  (3m  1)x  m  cắt trục hoành hai điểm phân biệt phương trình x3  (2m  1)x2  (3m  1)x  m   phải có nghiệm phân biệt  (x  1)(x2  2mx  m  1)  có hai nghiệm phân biệt  x2  2mx  m   có nghiệm kép x  có hai nghiệm phân biệt nghiệm x  Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)  '  1 1 m     m  m   m  12  2m.1  m     m       1 1  '  m  m    m  ,m     2 m2  12  2m.1  m   m    m  Vậy   chọn A m    Câu 19 x3  mx2  x  m  cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ x1 ,x2 ,x3 3 x phương trình  mx2  x  m   phải có nghiệm phân biệt x1 ,x2 ,x3 3 - Để đồ thị hàm số y   x3  3mx2  3x  3m   có nghiệm phân biệt x1 ,x2 ,x3  (x  1) x2  (1  3m)x   3m   có nghiệm phân biệt x1 ,x2 ,x3  x2  (1  3m)x   3m  có nghiệm phân biệt x1 ,x2  (chọn x3  )  m   9m  6m      m  ()  m  1  (1  3m).1   3m  - Ta có x12  x22  x32  15  x12  x22  12  15  x12  x22  14   x1  x2   2x1x2  14   3m  1  2(2  3m)  14 2  9m2   m  1 thỏa mãn ()  chọn C Câu 20 - Để đường thẳng y  m(x  1)  cắt đồ thị hàm số y  x3  3x2  ba điểm phân biệt phương trình x3  3x2   m(x  1)   x3  3x2  mx  m   Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)  (x  1)(x2  4x   m)  phải có nghiệm phân biệt  x2  4x   m  () phải có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  1  m   m0   ()  m  ( 1)  4( 1)   m  - Để hoành độ giao điểm lập thành cấp số cộng (cách nhau) ta phải có TH1 x1  x2  2.(1) TH2 x1  (1)  2x2 TH3 (1)  x2  2x1 (Chú ý số a, b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi a  c  2b ) Mà x1 , x2 nghiệm phương trình () nên theo định lý vi ét, ta có x1  x2  , TH1 không x  ( 1)  2x2 ( 1)  x2  2x1 x  x    xảy Đối với TH2 ta có  Đối với TH3 ta có   x1  x   x1  x  x  x  +) Thay x  vào () , ta m  +) Thay x  vào () , ta m  Ta thấy m  thỏa mãn () , suy đáp số m   chọn A Câu 21 - Để đường thẳng y  4mx cắt đồ thị hàm số y  x3  (m  3)x2  m2 ba điểm phân biệt có hoành độ x1 ,x2 ,x3 phương trình x3  (m  3)x2  m2  4mx  (x  m)(x2  3x  m)  phải có nghiệm phân biệt x1 ,x2 ,x3  x2  3x  m  có nghiệm phân biệt x1 , x2  m (chọn x3  m )  m     4m    ()  m  0, m  m  3m  m  - Ta có x12  x22  x32  x12  x22  m  15   x1  x2   2x1x2  m 2 Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)  32  2m  m2  m2  2m   (m  1)2    x12  x22  x32 nhỏ (tức dấu = xảy ra( (m  1)2   m  (thỏa mãn () ) Suy đáp số m   chọn A Câu 22 - Để đồ thị hàm số y  x3  (2m  1)x2  (m  1)x  m  cắt trục hoành ba điểm phân biệt phương x3  (2m  1)x2  (m  1)x  m   phải có nghiệm phân biệt  (x  1)(x2  2mx  m  1)  phải có nghiệm phân biệt  x2  2mx  m   phải có nghiệm phân biệt x1 ,x2  '  m   m  m      m  ()  m  1  2m.1  m   - Để hai điểm có hoành độ âm, ta phải có x1  x2  2m  m     m  1 (thỏa mãn () )  chọn A  m   m  1 x1x2  Câu 23 - Đường tròn (C) : x2  y  1 có tâm O(0; 0) , bán kính -Để đồ thị hàm số y  x3  (m  1)x2  (m  1)x  cắt trục hoành ba điểm phân biệt M,N,P phương trình x3  (m  1)x2  (m  1)x   phải có nghiệm phân biệt  (x  1)(x2  mx  1)  phải có nghiệm phân biệt  x2  mx   () có hai nghiệm phân biệt x   m   m      m  (1) m   m.1      - Vì P cố định  P(1; 0) Gọi M(x1 ; 0) , N(x2 ; 0) ( x1 , x2 nghiệm () ) Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) Để M N nằm hai phía khác đường tròn (C) (tức điểm nẳm bên (C) điểm nằm bên (C) ) Không làm tính tổng quát, ta giả sử N nằm M nằm ngoài, ta có    OM  OM  OM       2 4    ON  ON2  ON2           1   OM2   ON2     4    1 1   x12   x22     x12 x22  (x12  x22 )  0  4 16   16x12 x22  (x1  x2 )2  2x1 x2     16(1)2  m2  2(1)  1  3  4m    m   , m  (thỏa mãn  1 ) 2 3 Suy đáp số m   , m   chọn 2 B Câu 24 Xét pt x3  3x2  m   mx   x3  3x2  mx  m       x  1 x2  2x  m   x    x    m  x    m Để đường thẳng y  mx cắt đồ thị hàm số y  x3  3x2  m  ba điểm phân biệt A, B,C phương trình   phải có nghiệm phân biệt   m   m  Để AB  BC , tức hoành độ điểm A, B,C cách hay nói cách khác số   m , 1,   m lập thành cấp số cộng ta phải có   m    m  2.1 Điều thỏa mãn với m   Đáp số m  Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)  chọn A Câu 25 Xét pt x3  3x2  x   mx  m    x3  3x2  1  m  x  m       x  1 x2  2x  m   x    x   m   x   m  Để đường thẳng y  mx  m  cắt đồ thị hàm số y  x3  3x2  x  ba điểm phân biệt A, B,C phương trình   phải có nghiệm phân biệt  m    m  2 Để AB  BC , tức hoành độ điểm A, B,C cách hay nói cách khác số  m  , 1,  m  lập thành cấp số cộng ta phải có  m    m   2.1 Điều thỏa mãn với m  2  Đáp số m  2  chọn D Câu 26 Để đồ thị hàm số y  x4  (m  2)x2  x  m y  mx2  x  cắt bốn điểm phân biệt phương trình x4  (m  2)x2  x  m  mx2  x  phải có nghiệm phân biệt  x4  2x2  m   có nghiệm phân biệt  X2  2X  m   (đặt x2  X ) phải có nghiệm dương phân biệt   4(m  2)  m  2    S       2  m  1  chọn A m  1 P  m     Chú ý -Phương trình ax4  bx2  c  (a  0) có nghiệm phân biệt khi phương trình aX2  bX  c  (đặt x2  X ) có nghiệm dương phân biệt -Phương trình ax2  bx  c  (a  0) có nghiệm dương phân biệt khi Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)    b  4ac   b  S    a  c  P  a  Câu 27 Để đồ thị hàm số y  x4  2(2m  1)x2  4m2 cắt trục hoành bốn điểm phân biệt phương trình x4  2(2m  1)x2  4m2  phải có nghiệm phân biệt  X2  2(2m  1)X  4m2  (đặt x2  X ) có nghiệm dương phân biệt '  4m   m   m        m  0, m   chọn A  S  2(2m  1)   m     m   P  4m   m   Câu 28 Để đường thẳng y  9 cắt đồ thị hàm số y  x4  (m2  10)x2 bốn điểm phân biệt phương trình x4  (m2  10)x2  9  x4  (m2  10)x2   phải có nghiệm phân biệt  X4  (m2  10)X   (đặt x2  X ) có nghiệm dương phân biệt '  m  20m  64    S  m  10   m  chọn P    C Giáo viên Lê Bá Trần Phương Nguồn Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 Hocmai - Trang | 12 - ... số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) (hai nghiệm hoành độ hai giao điểm d (C) ) Để điểm phân biệt nằm hai 3m  2m nhánh (C) ta phải có  3m  0 2m    m... m    1      4m     m     m  (1) 2 m.12   m     m   - Gọi hoành độ giao điểm x1 , x2 ( x1 , x2 nghiệm () ) Để x1 , x2 dương ta phải có   x1  x     m  m... nghiệm phân biệt x1 , x2  1  m   m0   ()  m  ( 1)  4( 1)   m  - Để hoành độ giao điểm lập thành cấp số cộng (cách nhau) ta phải có TH1 x1  x2  2.(1) TH2 x1  (1)  2x2