SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015 - ĐỀ SỐ 100 Thời gian làm 180 phút Thời gian làm bài: 180 phút oOo Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  6x  9x  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm thuộc đồ thị (C ) có tung độ nghiệm phương trình 2.f '(x )  x f ''(x )   Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: sin x  cos x   cos2 x b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: z  (1  i)z  (1  2i )2 Tìm phần ảo số phức z Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: log2 (x  1)   log (x  2) 4x   6x   2x  2x  Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình:  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân sau: I   e 2x (1  x e 2x cos 2x )dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B ,  BAC  600 , bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (  1)a, SA  a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC ) Tính thể tích khối chóp S ABC khoảng cách hai đường thẳng chéo SB AC theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1; 5) , đường phân giác góc A có phương trình x   , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác   ABC I   ;  điểm M (10; 2) thuộc đường thẳng BC Tìm tọa độ đỉnh B C   Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d mặt phẳng x 1 y z 1   , x  y  2z   Gọi M giao điểm 1 đường thẳng d với mặt phẳng (P ) , điểm A thuộc đường thẳng d có cao độ âm cho (P ) có phương trình AM  Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P ) Câu (0,5 điểm) Một lớp học có học sinh nam 12 học sinh nữ Thầy giáo chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 10 học sinh để tham gia lớp tập huấn kỹ sống Tính xác suất để 10 học sinh chọn có học sinh nam Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a  b  c  , tìm giá trị nhỏ biểu thức P  1 32   2 2 a a b b a b (1  c )3 HẾT Họ tên thí sinh: Số báo danh 635 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN CÂU ĐÁP ÁN Câu a) (1,0 điểm) (2,0 Tập xác định: D   điểm) Giới hạn: lim   lim   x  ĐIỂM 0,25 x  Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y '  f '(x )  3x  12x  y '   3x  12x    x  x  Với x   y  Với x   y  Suy hàm số đồng biến khoảng (;1) (3; ) ; Hàm số nghịch 0,25 biến khoảng (1; 3) - Cực trị: Hàm số có điểm cực tiểu x  yCT  điểm cực đại x  yCD  Bảng biến thiên: 0,25 Đồ thị: Điểm đặc biệt: x   y  1; x   y  0,25 b) (1,0 điểm) f '(x )  xf ''(x )    2(3x  12x  9)  x (6x  12)    x  Lấy điểm M (a;1)  (C ) , ta có: a  6a  9a   a  a  Vậy có hai điểm M là: M (0;1) M(3;1) 0,25 0,25 Gọi đường thẳng 1 tiếp tuyến (C ) M (0;1)  1 : y  9x  0,25 Gọi đường thẳng 2 tiếp tuyến (C ) M(3;1)   : y  0,25 636 a) (0,5 điểm) Câu (1,0 Phương trình cho tương đương : điểm) sin x  cos x  2(2 cos2  1)  sin x  cos x  cos 2x    cos x  sin x   cos 2x  cos  x    cos   2x 2 6   x  0,25  5 k 2 7  x   k 2 với k   18 Vậy phương trình cho có nghiệm x  0,25 5 k 2 7  x   k 2 với k   18 b) (0,5 điểm) Xét z  a  bi , với a, b   , theo đề ta có: 0,25 a  bi  (1  i )(a  bi)  (1  2i )2  b  (2b  a )i  3  4i b  a  10   2b  a  b  Vậy z  10  3i suy số phức z có phần ảo 0,25 Câu Điều kiện xác định: x  (0,5 Với điều kiện trên, phương trình cho tương đương: điểm) log2 (x  1)   log2 (x  2)  log2 (x  1)   log2 (x  2) 0,25  log2 (x  1)2  log2 4(x  2)  (x  1)2  4(x  2)  x  6x    x  1 x  So sánh điều kiện, phương trình cho có nghiệm x  Câu Điều kiện xác định: x   (1,0 điểm) Với điều kiện trên, bất phương trình cho tương đương: 0,25 0,25 4x   (x  1)  6x   (x  2)  2(x  2x ) 2x  x  4x   x   2x  x 6x   x   2(x  2x ) 0,25   1  x  2x    2  6x   x   4x   x      x  2x  x    4x   x   6x   x  0,25 2  0x 2 So với điều kiện, bất phương trình cho có nghiệm  x  637 0,25   Câu 2 2x (1,0 Ta có: I   e dx   x cos 2xdx 0 điểm)  0,25  Đặt H   e 2xdx K   x cos 2xdx 2x e H     (e  1) 0,25  Tính K   x cos 2xdx Đặt u  x  du  dx ; dv  cos 2xdx  v  sin 2x 0,25    x 12 1 K  sin 2x   sin 2xdx  co s 2x   20 Vậy I  K  H   e (e  1)   1 2 0,25 Câu Đặt AB  x  BC  x tan 600  x (1,0 AB  2x điểm) AC  S cos 60 Ta cos: S ABC  S ABC  pr   AB.BC  x 2 A (AB  BC  AC (  1)a (3  3)(  1)ax  x  a D H 0,25 C K B Vậy AB  a, BC  a 3, AC  2a 1 a3 Gọi V thể tích khối chóp S ABC : V  SA SABC  SA.AB.BC  Vẽ Bx song song AC lấy điểm D  Bx cho ACBD hình bình hành  AC / /(SBD ) chứa SB  d (SB, AC )  d (A,(SBD )) 0,25 Vẽ AK  BD K , ta có: BD  AD BD  SA (do SA  (ABC ) ) 0,25  BD  (SAK ) Vẽ AH  SK H , ta có: AH  SK AH  BD (do BD  (SAK ) )  AH  (SBD ) Ta có : S ABC  1 AB.BC a AK AC  AB.BC  AK   2 AC SAK vuông A có AH  SK  AH  Vậy d(SB, AC )  AH  a 15 638 SA.AK SA2  AK  a 15 0,25 Câu Đường tròn (C ) (1,0 điểm) R  IA  ABC ngoại tiếp  I  ;  có tâm  0  bán kính 0,25  5 3 125  (C ) :  x    y  2  x  (1)  Xét hệ  3 125 (2)  x    y     A I B Thế (1) vào (2) y  5 C M 0,25 D Đường phân giác góc A cắt đường tròn (C ) A D(1; 5)  5 2  Đường thẳng BC qua M (10;2) có véctơ pháp tuyến ID   ;    0,25  BC : (x  10)  2(y  2)   BC : x  2y   x  2y   (3)  Xét hệ  Từ (3)  x  2y  , vào (4) 3 125 (4)  x    y  2  0,25 y  6y    y  1 y  5 Vậy B(4; 5), C (4; 1) Câu (1,0 Xét hệ: điểm) x  y z     t (1)   1 x  y  2z   (2)  0,25 (1) x  t  1, y  t, z  t  Thế vào (2) ta t  Vậy M (2;1; 0) Điểm A thuộc đường thẳng d có cao độ âm A(a  1; a; a  1) với a   AM  (1  a;1  a;1  a )  AM   a  a  (loại) 0,25 Vậy A(1; 0; 1) Mặt cầu (S ) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P ) có bán kính: R  d(A,(P ))  0,25 Vậy mặt cầu (S ) có phương trình : (x  1)2  y  (z  1)2  639 0,25 10 Câu Số cách chọn 10 học sinh tùy ý C 20 (0,5 10 điểm) Số cách chọn 10 học sinh nữ C 12 0,25 Số cách chọn 10 học sinh có học sinh nam C 81.C 129 10 Suy số cách chọn 10 học sinh có học sinh nam là: C 20  C 1210  C 81C 129 Vậy xác suất chọn 10 học sinh có học sinh nam Câu 10 (1,5 điểm) C 2010  C 1210  C 81C 129 0,25 C 2010 Từ điều kiện ta có: a, b, c  (0; 1) Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có: 1 4     2 2 2 2 a a b b a b a  2a b  b (a  b ) (1  c )2 Nên P  32  2 (1  c ) (1  c )3 Xét hàm số: f (c)  32  , c  (0; 1) (1  c )2 (1  c)3 16 96 c(1  c )  6(1  c)3 f '(c)    16  (1  c )3 (1  c )4 (1  c)3 (1  c)4  16  0,25 0,25 6c  17c  19c  (2c  1)(3c  7c  6)  16  (1  c)3 (1  c)4 (1  c)3 (1  c)4 Ta có: f '(c)   c    448 Lập bảng biến thiên suy f (c)  f      27 Vậy Min(P )  448 a  b  ,c 27 640 0,25 0,25 ... THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN CÂU ĐÁP ÁN Câu a) (1,0 điểm) (2,0 Tập xác định: D   điểm) Giới hạn: lim   lim   x  ĐIỂM 0,25 x  Sự biến thi n: - Chiều...  a, BC  a 3, AC  2a 1 a3 Gọi V thể tích khối chóp S ABC : V  SA SABC  SA.AB.BC  Vẽ Bx song song AC lấy điểm D  Bx cho ACBD hình bình hành  AC / /(SBD ) chứa SB  d (SB, AC )  d (A,(SBD... biến khoảng (1; 3) - Cực trị: Hàm số có điểm cực tiểu x  yCT  điểm cực đại x  yCD  Bảng biến thi n: 0,25 Đồ thị: Điểm đặc biệt: x   y  1; x   y  0,25 b) (1,0 điểm) f '(x )  xf ''(x )