SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ THPT Chuyên Nguyễn QuangKỲ Diêu THI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 - LẦN THPT QUỐC GIA 2015 - ĐỀ SỐ 31 Môn: TOÁN Thời gianThời làmgian bàilàm 180 bài:phút 180 phút, không kể thời gian phát đề oOo x  mx  m  m  x  (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số (1) m  b) Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) đạt cực đại x   Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình log  x 1  log  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I    x 1  2x 1 dx x  5x  Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện   3i  z (4  i ) z  (1  3i ) Tìm phần thực phần ảo z b) Một chi đoàn có 15 đoàn viên có nam nữ Người ta chọn người chi đoàn để lập đội niên tình nguyện Tính xác suất để người chọn có nữ   1200 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi có cạnh a ; BAD cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết số đo góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD SC Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  3z   điểm I 3; 5; 2 Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P  Tìm tọa độ tiếp điểm Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C  :  x  2   y  2  2 đường thẳng  : x  y   Từ điểm A thuộc  kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với C  B C Tìm tọa độ điểm A biết diện tích tam giác ABC    x y  y   x  x   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   x y   x  x       Câu (1,0 điểm) Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn c  a , b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 P   a bc a c b  c2 Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: Cảm ơn thầy Huỳnh Chí Hào chủ nhân http://boxmath.vn/forum/ đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl 187 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Câu (2,0 điểm) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 - LẦN Môn: TOÁN; Khối: A+B (Đáp án – thang điểm gồm 01 trang) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Đáp án a.(1,0 điểm) y  x  mx  m2  m  x  (1) Với m  , hàm số trở thành: y  x  x  x  ♥ Tập xác định: D   ♥ Sự biến thiên: ￚ Chiều biến thiên: y '  x  x  ; y '   x  x   Điểm  + Hàm số nghịch biến khoảng 1;3  ; 0.25 0.25 + Đồng biến khoảng  ;1  3;   ￚ Cực trị: + Hàm số đạt cực tiểu x  ; yCT  y (3)  1; + Hàm số đạt cực đại x  ; yCĐ  y (1)  ￚ Giới hạn: lim y  ; lim y   x  x  0.25 ￚ Bảng biến thiên: ♥ Đồ thị: 0.25 b.(1,0 điểm) Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) đạt cực đại x   Tập xác định: D    Đạo hàm: y '  x  mx  m  m  ♥ Điều kiện cần: Hàm số đạt cực đại x   y '(1)  188 0.25 0.25 m   m  3m      m  0.25 ♥ Điều kiện đủ: Với m  , ta có: y '  x  x  , y '   x  Bảng biến thiên x y' y     Từ BBT ta suy m  không thỏa x 1 Với m  , ta có: y '  x  x  , y '     x  Bảng biến thiên x y' y  CĐ   0.25   CT Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực đại x  ♥ Vậy hàm số đạt cực đại x  m  (1,0 điểm) Giải phương trình log  x 1  log  x 1  (1)  x   x 1   ♥ Điều kiện:    2 x 1   x   ♥ Khi đó: 1  log x 1  log 2 x 1  0.25 0.25  log  x 1 2 x 1   x 1 2 x 1  (2)  x   2  1  x2 x 1   x  x   : pt vô nghiệm  Với x   2   x 1 x 1   x  x    x    x  2 Đối chiếu điều kiện, ta nghiệm phương trình cho x   Với (1,0 điểm) 0.25 2x 1 dx x  5x  2x 1 2x 1 ♥ Ta có:    x  x   x  1 x   x  x  Tính tích phân I   ♥ Do đó: I  3 2 1 dx   dx x4 x 1 3  3ln x   ln x 1 (1,0 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25  4 ln 0.25 a.(0,5 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện   3i  z (4  i ) z  (1  3i ) Tìm phần 189 thực phần ảo z ♥ Đặt z  a  bi ,  a, b    ta có: 0.25   3i  z (4  i) z  (1 3i)  2  3i a  bi   (4  i) a  bi   (1  3i)2  6a  2b   4a  2b  i   6i 6 a  2b  a      4a  2b  6 b  17 ♥ Vậy số phức z cần tìm có phần thực phần ảo 17 0.25 b.(0,5 điểm) Một chi đoàn có 15 đoàn viên có nam nữ Người ta chọn người chi đoàn để lập đội niên tình nguyện Tính xác suất để người chọn có nữ 0.25 ♥ Số phần tử không gian mẫu   C15  1365 Gọi A biến cố "trong người chọn có nữ” Số kết thuận lợi cho biến cố A  A  C15  C74  1330 ♥ Vậy xác suất cần tính P (A)  (1,0 điểm) 0.25  A 1330 38    1365 39   1200 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi có cạnh a ; BAD cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết số đo góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD SC 0.25   1200 nên tam giác  Do đáy ABCD hình thoi có cạnh a ; BAD ABC , ADC tam giác cạnh a a 3 2 3a  Gọi H trung điểm BC Suy AH  BC  SH  BC    600 Do  SBC ;  ABCD    AH ; SH   SHA Suy ra: S ABCD  S ABC   Xét tam giác SAH ta có: SA  AH tan 60  a   3a  0.25 1 3a 3a 3a  Vậy V  S ABCD SA   3 2  Gọi O  AC  BD Vì DB  AC , BD  SC nên BD   SAC  O  Kẻ OI  SC  OI đường vuông góc chung BD SC 190 0.25 (1,0 điểm)  Sử dụng hai tam giác đồng dạng ICO ACS đường cao tam giác 0.25 3a 3a SAC suy OI  Vậy d  BD, SC   14 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  3z   điểm I 3; 5; 2 Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P  Tìm tọa độ tiếp điểm 0.25 2.3  (5)  3.(2)  18  Bán kính mặt cầu R  d  I ;( P)   14 22  12  32 0.25 2 162  Phương trình mặt cầu:  x  3   y  5   z  2   Tiếp điểm hình chiếu vuông góc H I xuống mặt phẳng  P  cho 0.25   Đường thẳng IH qua I nhận PVT n   2; 1; 3 mặt phẳng  P  làm VTCP có phương trình  x   2t  t     y  5  t   z  2  3t  Tọa độ H nghiệm hệ phương trình  x   2t   y  5  t   z  2  3t  2 x  y  z   26 13  Hệ có nghiệm t   , x  , y   , z  7 7  26 13   Do tiếp điểm H có tọa độ H  ;  ;   7 7 (1,0 điểm) 0.25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C  :  x  2   y  2  2 đường thẳng  : x  y   Từ điểm A thuộc  kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với C  B C Tìm tọa độ điểm A biết diện tích tam giác ABC 0.25  C  có tâm I  2; 2, R  , A    A a; a 1  Từ tính chất tiếp tuyến  IA  BC H trung điểm BC Giả sử IA  m, IH  n  m  n  0  HA  m  n, BH  IB  IH   n  Suy ra: SABC  BC AH  BH AH  m  n   n  (1)  Trong tam giác vuông IBA có BI  IH IA   m.n  m  191 n (2) 0.25 5  Thay (2) vào (1) ta có:   n  n   n 15n  139n 125   n   n 1 n 14n  125  0.25 Suy n  1, m  (1,0 điểm)  A 2; 3 a  2 IA    a  2  a  3  25  a  a        a  3  A3; 2  x y  y   x  x  (1) Giải hệ phương trình   x y   x  x  (2)        ♥ Điều kiện: x  Ta thấy x  không thỏa mãn phương trình (2)  1 Với x  1  y  y 1  1   1 x  x     0.25 (3)  0.25 ♥ Xét hàm số f (t )  t  t  , với t   Ta có f '(t )   2t  t2 1 ♥ Thay 2y   , với t   Suy f  t  đồng biến   3  f  y   Do đó: 0.25 1 f    2y  x x vào phương trình (2) ta phương trình: x x  x   x  1 x   0.25 (4) Xét hàm số g  x   x3  x   x 1 x  với x  0;  5x 1  0, x  0;  x Suy g  x  đồng biến 0; Ta có g ' x  x    4  g  x  g 1  x  Do đó: Với x   y  0.25  1 ♥ Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y  1;    (1,0 điểm) Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn c  a , b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1   a bc a c b  c2 c2  c a  c  a  ac  a  ac   a    2 P ♥ Ta có:  c Tương tự ta có b  c  b    2 ♥ Do ta có theo bất đẳng thức Cô-si 1 1     2 2 2 a c b c     a  b  c  a  c  b  c      Vậy nên ta có 0.25 2 192 0.25 P  a  b  c  a bc ♥ Đặt t  a  b  c với t  Xét hàm số f (t )   t (0;  ) Ta có: t 32 t  32 f '(t )  1    t  t t5 Bảng biến thiên t f ' t   0.25   f t  0.25 5 Do P  Dấu đẳng thức xảy 2 t   a  b  c  Vậy giá trị nhỏ P , đạt a  b  c  ♥ Dựa vào BBT suy f t   f  2  0; Cảm ơn thầy Huỳnh Chí Hào chủ nhân http://boxmath.vn/forum/ đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl 193 ...SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Câu (2,0 điểm) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 - LẦN Môn: TOÁN; Khối: A+B (Đáp án – thang điểm... x  ♥ Tập xác định: D   ♥ Sự biến thi n: ￚ Chiều biến thi n: y '  x  x  ; y '   x  x   Điểm  + Hàm số nghịch biến khoảng 1;3  ; 0.25 0.25 + Đồng biến khoảng  ;1  3;   ￚ... '  x  x  , y '   x  Bảng biến thi n x y' y     Từ BBT ta suy m  không thỏa x 1 Với m  , ta có: y '  x  x  , y '     x  Bảng biến thi n x y' y  CĐ   0.25   CT Từ