SỞ GD – ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN LỚP 12 NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐỀ THI GIA 2015 TRƯỜNG THPT YÊNTHỬ LẠC KỲ THI THPT QUỐC MÔN: Toán – Khối A, A1- ĐỀ SỐ 19 ThờiThời gian làm phút gian làmbài bài: 180 150 phút (không kể thời gian giao đề) oOo -2x  Câu (2,5 điểm) Cho hàm số y  x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C  hàm số cho b) Tìm giá trị m để đường thẳng  d  : y  x  m cắt đồ thị  C  hai điểm phân biệt A, B nằm hai nhánh khác  C  3   Câu (1,5 điểm) Giải phương trình: sin x 1  cos x   cos  x     Câu (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng d1 ,d song song với Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, đường thẳng d có n điểm phân biệt  n   ,n   Cứ điểm không thẳng hàng số điểm nói lập thành tam giác Biết có 2800 tam giác lập theo cách Tìm n ? Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A' B' C' có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên tạo với đáy góc 600 Gọi M trung điểm cạnh BC I trung điểm AM Biết hình chiếu điểm I lên mặt đáy A' B' C' trọng tâm G A' B' C' Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B' C' Câu (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm x   0;     m  x  x   1  x(  x )  Câu (1,0 điểm) Cho ABC có trung điểm cạnh BC M  3;1 , đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B qua điểm E  1; 3 đường thẳng chứa AC qua điểm F 1; 3 Điểm đối xứng đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp ABC điểm D  4;2  Tìm toạ độ đỉnh ABC  x3  x2   y3  y  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  3 x   y  y Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số: f ( x )  x  x3  8x  8x  x2  2x  HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………………; Số báo danh:………………… Xin cảm ơn  RafaeL Fuji  (leekuyngpyoungjan19@gmail.com) đã gửi tới  www.laisac.page.tl 105 SỞ GD – ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN LỚP 12 NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN: Toán – Khối A, A1,D Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) TRƯỜNG THPT YÊN LẠC HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Văn gồm 06 trang) I) Hướng dẫn chung: 1) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần thang điểm quy định 2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống thực giáo viên chấm thi Khảo sát 3) Điểm toàn tính đến 0.25 điểm (sau cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả) II) Đáp án thang điểm: Câu Đáp án Cho hàm số y  Điểm 2x  x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C  hàm số cho Tập xác định: D   \ 1 Ta có: y'  3  x  D  x   0.25 Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;  Hàm số cực trị Tính lim y  lim y  nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y  đường tiệm x  x  cận ngang Tính lim y  ;lim y  ; nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  Câu (2,5 điểm) 0.25 x 1 0.25 x 1 đường tiệm cận đứng Bảng biến thiên: x y’ – + – – + 0.25 y – Đồ thị: 0.25 106 b) Tìm giá trị m để đường thẳng  d  : y  x  m cắt đồ thị  C  hai điểm phân biệt A, B nằm hai nhánh khác  C  Xét phương trình hoành độ giao điểm  d  : y  x  m  C  : 2x   x  m 1 x 1 Với x  , phương trình 1  x   m   x  m     0.25 Để  d  : y  x  m cắt đồ thị  C  hai điểm phân biệt A, B nằm hai nhánh khác  C  phương trình (2) phải có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 cho x1   x2 Đặt f ( x )  x   m   x  m  Yêu cầu toán  f ( )  Biến đổi f ( )   f ( )   2.1  ( m  )  m    3   m   0.25 Kết luận: Với giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu toán   Giải phương trình: sin x 1  cos x   cos  x  0.25 0.25 0.25 3    Ta có: Câu (1,5 điểm) 3   sin x 1  cos x   cos  3x    sin x  sin xcos x   sin  3x  2     sin x  sin x=- sin 3x   sin x+sin 3x   sin x=0 0.5 0.25  sin x cos x  sin x=0  sin x  cos x  =0  sin x  1  cos x     0.25 0.25 107 k ;k   ; (2) vô nghiệm k 0.25 ;k   Kết luận phương trình có nghiệm: x  Cho hai đường thẳng d1 ,d song song với Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, đường thẳng d có n điểm phân biệt  n   ,n   Cứ điểm không Giải (1) cho x  thẳng hàng số điểm nói lập thành tam giác Biết có 2800 tam giác lập theo cách Tìm n ? 0.25 Số tam giác có đỉnh thuộc d1 , đỉnh thuộc d là: C10 Cn Câu (1 điểm) Số tam giác có đỉnh thuộc d1 , đỉnh thuộc d là: C10 Cn 2 0.25 Theo giả thiết: C10 Cn + C10 Cn =2800  10 n! n! 10 !   2800  n  !.2 ! 2! 8!  n  1! 0.25  n  20  n  8n  560    0.25  n  28 Kết luận: n  20 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A' B' C' có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên tạo với đáy góc 60 Gọi M trung điểm cạnh BC I trung điểm AM Biết hình chiếu điểm I lên mặt đáy A' B' C' trọng tâm G A' B' C' Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B' C' Hình vẽ: Câu (1 điểm) 0.25 Gọi M ' trung điểm B' C' ; K  A' M ' cho A' K  KG  GM ' Kẻ AH  A' M ';H  A' M ' Ta có AHGI hình bình hành nên IG  AH Hơn AM  A' M ' , I trung điểm AM , G trọng tâm A' B' C' nên H trung điểm A' K  A' H  A' M ' 108 0.25 a2 a a  A' H  Ta có: dtA' B' C'  ; A' M '  12 a a AH  A' H tan 600  3 12 Từ đó: VABC A' B' C' a a2 a3 (đvtt)  AH dtA' B' C'   4 16 Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm x   0;   0.25 0.25 3 :  m  x  x   1  x(  x )  Đặt t  x2  2x  x  [0;1  3] nên t  1;2 Bất phương trình tương đương với: m  Câu (1 điểm) Khảo sát hàm số g(t)  Ta có: g'(t)   Vậy g(t)  Và đó: Maxg (t )  g (2)  Từ đó: m  Câu (1 điểm) t2  đồng biến 1; 2 t 1 0.25 t2  2 có nghiệm t  [1,2]  m  max g(t )  g(2)  t 1 t1;2 Kết luận: m  0.25 t2  với t  1;2 t 1 t  2t  (t  1)2 t2  t 1 0.25 0.25 Cho ABC có trung điểm cạnh BC M  3;1 , đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B qua điểm E  1; 3 đường thẳng chứa AC qua điểm F 1;3  Điểm đối xứng đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp ABC điểm D  4;2  Tìm toạ độ đỉnh ABC 109 Hình vẽ: 0.25 Gọi H trực tâm ABC có BHCD hình bình hành, nên M trung điểm HD  H  2;  x2 y 0    BH  : x  y   1  3  Do DC  BH D  4;2  thuộc DC nên  DC  : x  y   Do BH  AC F 1;3  thuộc AC nên  AC  : x  y   BH chứa E  1; 3 nên  BH  : x  y   x  y   0.25 Do C  AC  DC nên tọa độ C nghiệm hệ  Tìm C  5;1 0.25  M  3;1 trung điểm BC nên B 1;1  BC   4;  Do H trực tâm ABC nên AH  BC   AH  : x   x    A  2;  x  y   Do A  AH  AC nên tọa độ A nghiệm hệ  0.25 Kết luận: A  2;  ; B 1;1 ; C  5;1  x3  x2   y3  y  Giải hệ phương trình:  3 x   y  y Câu (1 điểm)  y3  y  x   Điều kiện:  y  y    y  x    110 0.25 Khi đó: x3  3x   y  y   x  1  3 x  1    f  x  1  f  y 3  3 y 3 0.25  y  với hàm số f (t )  t  3t   Xét hàm số f (t )  t  3t với t  1;   có f '(t )  3t   t   2 Hàm số f (t )  t  3t đồng biến 1;  Nên từ f  x  1  f Từ x    0.25  y   x 1  y   x   y  1 y  y   x  2  y  y    y  1  y2  8y  y   y2  y  Với điều kiện y  , bình phương vế phương trình biến đổi thành: y  16 y  72 y  63 y  162    y  1  y  17 y  99 y  162   0.25 x  y 1 Suy y  x  Kết luận: Hệ có nghiệm nhất:  Tìm giá trị nhỏ hàm số: f ( x )  x  x  8x  8x  x2  2x  Tập xác định: D   Câu (1 điểm) 0.25 2 Ta có: f ( x )  x  x   ; Chỉ ra: x  x   x  x  2x  2 2 Theo BĐT Cauchy: f ( x )  x  x   x  2x   Đẳng thức xảy  x –2 x   1  x  Vậy: Mi nf( x )  đạt x   11 0.25 0.25 0.25 -Hết Xin cảm ơn  RafaeL Fuji  (leekuyngpyoungjan19@gmail.com) đã gửi tới  www.laisac.page.tl 111 ... – ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN LỚP 12 NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN: Toán – Khối A, A1,D Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) TRƯỜNG THPT YÊN LẠC HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Văn... viên chấm thi Khảo sát 3) Điểm toàn tính đến 0.25 điểm (sau cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả) II) Đáp án thang điểm: Câu Đáp án Cho hàm số y  Điểm 2x  x 1 a) Khảo sát biến thi n vẽ đồ...  x   m   x  m  Yêu cầu toán  f ( )  Biến đổi f ( )   f ( )   2.1  ( m  )  m    3   m   0.25 Kết luận: Với giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu toán   Giải phương trình: sin