SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG ThS Nguyễn Văn Rin ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN - NĂM 2017 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Sđt: 089.8228.222 Câu 1: Mã đề thi 357 Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có AD  24 cm Ta gấp nhơm theo hai cạnh MN QP vào phía đến AB CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? M B Q M C Q B,C A x N P x N D P 24cm A,D A x  Câu 2: B x  C x  10 D x  Hàm số sau nghịch biến tồn trục số? A y  x  3x B y  x  3x  C y  x  3x  3x  D y  x x 3 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có x  6x  m tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A 27 B 27 C D Câu 3: Cho hàm số y  Câu 4: Hàm số sau ngun hàm hàm số f x   x x A F x    ln x  ln x  B F x   ln x  ln x  C F x    ln x  ln x  D F x   ln x  ln x   Câu 5: Tập xác định hàm số y  x  27  A D   \ 3 Câu 6: B D  3;    C D   3;    D D   Cho log3 x  Giá trị biểu thức P  log x  log x  log9 x A  Câu 7: Câu 8: B 11 C 65 Tính S  1009  i  2i  3i   2017i 2017 A S  2017  1009 i B 1009  2017i C 2017  1009i D 3 D 1008  1009i Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  4x  4x  điểm A 3; 2 cắt đồ thị điểm thứ hai B Điểm B có tọa độ A B 1; 0 Câu 9: B B 1;10 C B 2; 33 D B 2;1 Hàm số y  x  3x  9x  đạt cực trị x x tích giá trị cực trị TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/27 - Mã đề thi 357 B 82 A 25 D 302 C 207 Câu 10: Phát biểu sau e C  e A x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx e D  e B x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx Câu 11: Cho a  0, b  0, a  1, b  1, n  * Một học sinh tính: P 1 1     theo bước sau: loga b loga b loga b loga n b Bước I: P  logb a  logb a  logb a   logb a n   Bước II: P  logb a.a a a n Bước III: P  logb a 123 n Bước IV: P  n n  1.logb a Trong bước trình bày, bước sai ? A Bước III a Câu 12: Đặt I   B Bước I x3  x x 1 D Bước IV dx Ta có: A I  a    a2     a2   C I  a  C Bước II 1   a  a   1  3 1  D I   a  a   1   B I      Câu 13: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  3x  log2 m  có nghiệm m  4 C m  B m  A D  m  m  Câu 14: Khẳng định sau ln ln với a, b dương phân biệt khác ? A a log b  b ln a B a log b  b log a C a  ln a a D loga b  log10 b Câu 15: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: 1 1 A i    1 2i  i  B 1  i   3  2i 3  2i   1  i   13  40i 10 C 2  i   3  i   16  37i 3 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/27 - Mã đề thi 357       D 1  3i    3i 1  2i   1  i      i Câu 16: Có số phức z thoả mãn z  z  z A B C D Câu 17: Khoảng cách hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y  x  1x  2 A C B D Câu 18: Gọi z1 z hai nghiệm phương trình z  2z   biết z  z  có phần ảo số thực âm Tìm phần thực số phức w  2z12  z 22 A 4 B C D 9 Câu 19: Một người lần đầu gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 3% q lãi q nhập vào vốn (hình thức lãi kép) Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm kể từ gửi thêm tiền lần hai gần với kết sau đây? A 232 triệu B 262 triệu C 313 triệu D 219 triệu b Câu 20: Nếu b  a  biểu thức  2xdx có giá trị bằng: a A  b  a  B b  a   C b  a D 2 b  a   Câu 21: Giải bất phương trình: log x  2x   4 A 6  x  4  x  C x  6 x  B 6  x  4  x  D x  6 x  Câu 22: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn hình học số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z   z   10 A Tập hợp điểm cần tìm đường tròn có tâm O 0; 0 có bán kính R  x y2   B Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình 25 C Tập hợp điểm cần tìm điểm M x ; y  mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình x  4  y2  x  4  y  12 D Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình x y2   25 Câu 23: Một chất điểm chuyển động trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v t   3t  6t (m/s) Tính qng đường chất điểm từ thời điểm t1  (s), t2  (s) A 16 B 24 C D 12 Câu 24: Cho hàm số y  x  6x  9x có đồ thị Hình Khi đồ thị Hình hàm số đây? TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/27 - Mã đề thi 357 y y 4 x O x -1 O Hình 1 Hình A y  x  6x  x B y  x  6x  9x C y  x  6x  9x D y  x 6x 9x Câu 25: Đường thẳng d : y  x  cắt đồ thị hàm số y  x  2mx  m  3 x  điểm phân biệt A 0; 4, B C cho diện tích tam giác MBC 4, với M 1; 3 Tìm tất giá trị m thỏa mãn u cầu tốn A m  m  C m  B m  2 m  D m  2 m  3 Câu 26: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A 3;2;1 mặt phẳng P  : x  3y  2z   Phương trình mặt phẳng Q  qua A song song mặt phẳng P  là: A Q  : x  3y  2z   B Q  : x  3y  2z   C Q  : 3x  y  2z   D Q  : x  3y  2z   Câu 27: Hình phẳng giới hạn đường x  1, x  2, y  0, y  x  2x có diện tích tính theo cơng thức: A S  C S    1 1 (x  2x )dx B S  (x  2x )dx   (x  2x )dx D S    1 (x  2x )dx   (x  2x )dx x  2x dx    Câu 28: Trong khơng gian Oxyz , cho ba vectơ: a  (2; 5; 3) , b  0;2; 1 , c  1;7;2 Tọa độ vectơ   1  x  4a  b  3c   53  A x  11; ;   3    55  C x  11; ;   3  TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập   121 17  ;  B x  5;  3    1  D x   ; ;18  3  Trang 4/27 - Mã đề thi 357 Câu 29: Trong khơng gian Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2; 0, B 1; 0; 1 C 0; 1;2, D 0; m; k  Hệ thức m k để bốn điểm ABCD đồng phẳng : A m  k  B m  2k  C 2m  3k  Câu 30: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu D 2m  k  S  qua bốn điểm O, A 1; 0; 0, B 0; 2; 0 C 0; 0; 4 A S  : x  y  z  x  2y  4z  B S  : x  y  z  2x  4y  8z  C S  : x  y  z  x  2y  4z  D S  : x  y  z  2x  4y  8z  Câu 31: Trong khơng Q  : A gian Oxyz , góc hai mặt phẳng P  : 8x  4y  8z  11  ; 2x  2y    Câu 32: Đặt I k  B  e  C  D  k ln dx k ngun dương Ta có I k  e  khi: x A k  1;2 B k  2; 3 C k  4;1 D k  3; 4 Câu 33: Hình nón đường sinh l , thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân Diện tích xung quanh hình nón A l B l 2 C l D l 2 Câu 34: Hình phẳng giới hạn y  x ; y  4x ; y  có diện tích A 13 đ vdt  Câu 35: Trong khơng B đ vdt  Oxyz , gian C cho hai 17 đ vdt  mặt phẳng D 16 đ vdt  P  : 2x  3y  z   ; Q  : 5x  3y  2z   Vị trí tương đối P  & Q  A Song song C Vng góc B Cắt khơng vng góc D Trùng   30o , BC  a Hai mặt bên SAB Câu 36: Cho hình chóp S ABC tam giác vng A , ABC   SAC  vương góc với đáy ABC  , mặt bên SBC  tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S ABC là: a3 a3 A B 64 16 a3 C a3 D 32   Câu 37: Trong khơng gian Oxyz , cho hai véc tơ a  2;1; 2 , b  0;  2; Tất giá trị m       để hai véc tơ u  2a  3mb v  ma  b vng góc là:  A  26  B 11  26 18 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 26   D 26  Trang 5/27 - Mã đề thi 357 Câu 38: Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng P  qua điểm A 1;1;1 vng góc với đường thẳng OA có phương trình là: A P  : x  y  z  B P  : x  y  z  C P  : x  y  z   D P  : x  y  z   Câu 39: Hình hộp đứng ABCD.A B C D  có đáy hình thoi có góc nhọn  , cạnh a Diện tích xung quanh hình hộp S Tính thể tích khối hộp ABCD.A B C D  ? 1 1 A a.S sin  B a.S sin  C a.S sin  D a.S sin  Câu 40: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện z  2i  z  A Tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình 4x  2y   B Tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình 4x  2y   C Tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình 2x  4y   D Tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình 2x  4y   Câu 41: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu S  : x  y  z  2x  4y  6z  Mặt phẳng Oxy  cắt mặt cầu S  theo giao tuyến đường tròn Đường tròn giao tuyến có bán kính r bằng: A r  C r  B r  D r  Câu 42: Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D  có A 1;1; 6 , B 0; 0; 2 , C 5;1;2 D  2;1; 1 Thể tích khối hộp cho bằng: A 12 B 19 C 38 D 42 Câu 43: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Mặt cầu tâm I 2; 3; 4 tiếp xúc với mặt phẳng Oxy  có phương trình x  y  z  4x  6y  8z  12  B Mặt cầu S  có phương trình x  y  z  2x  4y  6z  cắt trục Ox A ( khác gốc tọa độ O ) Khi tọa A 2; 0; 0 C Mặt cầu S  có phương trình x  a   y  b   z  c   R tiếp xúc với trục Ox 2 bán kính mặt cầu S  r  b  c D x  y  z  2x  2y  2z  10  phương trình mặt cầu Câu 44: Một mặt cầu S  ngoại tiếp tứ diện cạnh a Diện tích mặt cầu S  là: A 3a B 3a C 6a D 3a Câu 45: Khối trụ có chiều cao bán kính đáy diện tích xung quanh 2 Thể tích khối trụ là: A 3 B  C 2 D 4 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/27 - Mã đề thi 357 Câu 46: Cho hình phẳng H  giới hạn đường y  x y  x Khối tròn xoay tạo H  quay quanh Ox tích là:   A   x  x dx đvtt B     x  x dx đvtt C     x  x dx đvtt   D   x  x dx đvtt 0 Câu 47: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu S  : x  1  y  3  z  2  49 điểm 2 M 7; 1; 5 Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S  điểm M là: A x  2y  2z  15  6x  2y  2z  34  C 6x  2y  3z  55  7x  y  5z  55  B D Câu 48: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A 2; 0; 2, B 3; 1; 4,C 2;2; 0 Tìm điểm D mặt phẳng Oyz  có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng Oxy  Khi có tọa độ điểm D thỏa mãn tốn là: A D 0; 3; 1 B D 0; 3; 1 C D 0;1; 1 D D 0;2; 1 Câu 49: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm H 1;2; 3 Mặt phẳng P  qua điểm H , cắt Ox , Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng P  A (P ) : 3x  y  2z  11  C (P ) : x  3y  2z  13  B (P ) : 3x  2y  z  10  D (P ) : x  2y  3z  14  Câu 50: Cho hình lập phương ABCD.A B C D  có cạnh Tính khoảng cách hai mặt phẳng AB D  BC D  A B C D HẾT -BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C B A B A C C C A D C D B D A C D A B C D B A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B C B C A A B D B D A C A C C C D B B D C A D A TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/27 - Mã đề thi 357 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có AD  24 cm Ta gấp nhơm theo hai cạnh MN QP vào phía đến AB CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? M B Q M C Q B,C A x N P N D x P 24cm A,D A x  B x  C x  10 D x  Hướng dẫn giải Chọn B M Q B I N P x x A  Gọi I trung điểm NP  IA đường cao ANP cân A  AI  x  12  x  1 = 24 x  6  diện tích đáy S ANP  NP AI  12  x  24 x  6 , với  x  12 2  thể tích khối lăng trụ V  S ANP MN  a  12  x  24 x  6 (đặt MN  a : số dương)  Tìm giá trị lớn hàm số y  12  x  24 x  6 , 6  x  12 : + y     x  6  12 12  x  = 3x  24 , y    x   6;12  24   24 x  6 24 x  6   + Tính giá trị: y 8  , y 6  , y 12   Thể tích khối trụ lớn x  Câu 2: Hàm số sau nghịch biến tồn trục số? A y  x  3x B y  x  3x  C y  x  3x  3x  D y  x TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/27 - Mã đề thi 357 Hướng dẫn giải Chọn C Các hàm số nghịch biến tồn trục số y   0, x   + Hàm số y  x  3x có y   3x  6x khơng thoả + Hàm số y  x  3x  có y   3x  khơng thoả + Hàm số y  x  3x  3x  có y   3x  6x  thoả điều kiện y   3 x  1  0, x   + Hàm số y  x có y   3x khơng thoả Câu 3: x 3 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có x  6x  m tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A 27 B 27 C D Cho hàm số y  Hướng dẫn giải Chọn B  Điều kiện cần (): Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng mẫu số có nghiệm 62  4m   có hai nghiệm nghiệm x  3    3  3  m   m   m  27   Điều kiện đủ () + Với m  , hàm số y  x 3 x  6x   y x 3 x  3 : đồ thị có TC Đ : x  , TCN : y  x 3 x 3   y  y , x  3 x  3x  9 x 9 x  6x  27 đồ thị có TC Đ : x  , TCN : y  + Với m  27 , hàm số y  Câu 4: Hàm số sau ngun hàm hàm số f x   x x A F x    ln x  ln x  B F x   ln x  ln x  C F x    ln x  ln x  D F x   ln x  ln x  Hướng dẫn giải TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/27 - Mã đề thi 357 Chọn A  Phân tích hàm số f x   1  x 1 x  Các ngun hàm ln x   ln x  C  ngun hàm F x    ln x  ln x   Câu 5: Tập xác định hàm số y  x  27   B D  3;   A D   \ 3 C D   3;    D D   Hướng dẫn giải Chọn B  y  x  27  hàm luỹ thừa với số mũ khơng ngun nên hàm số xác định x  27   x   Tập xác định D  3;   Câu 6: Cho log3 x  Giá trị biểu thức P  log x  log x  log9 x A  B 11 C 65 D 3 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có log3 x   x  3 Do đó,    log 3  P  log 3 Câu 7: 3 3  2  log9 3 3   2 Tính S  1009  i  2i  3i   2017i 2017 A S  2017  1009 i B 1009  2017i C 2017  1009i D 1008  1009i Hướng dẫn giải Chọn C Ta có S  1008  i  2i  3i  4i   2017i 2017      1009  4i  8i   2016i 2016  i  5i  9i   2017i 2017   10  2i  6i  10i  2014i 2014   3i  7i  11i   2015i 2015 504 505 504 504 n 1 n 1 n 1 n 1 11   1009   4n   i  4n  3   4n  2  i  4n  1  1009  509040  509545i  508032  508536i  2017  1009i Câu 8: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  4x  4x  điểm A 3; 2 cắt đồ thị điểm thứ hai B Điểm B có tọa độ TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/27 - Mã đề thi 357 Câu 14: Khẳng định sau ln ln với a, b dương phân biệt khác ? A a log b  b ln a B a log b  b log a C a  ln a a D loga b  log10 b Hướng dẫn giải Chọn B Ta có a log b a loga b loga 10   a l oga b log 10 a  b loga 10  b log a Câu 15: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: 1 1 A i    1 2i  i  B 1  i   3  2i 3  2i   1  i   13  40i 10 C 2  i   3  i   16  37i 3       D 1  3i    3i 1  2i   1  i      i Hướng dẫn giải Chọn D Ta thấy:   i  1 1 i    i       1 : 2i   i  2 i  1  i   3  2i 3  2i   1  i   2i   13  2i   32i  13  8i  13  40i : 10 2  i   3  i    11i  18  26i   16  37i : 1  3i   2  3i 1  2i   1  i      i : sai Vì  1  3i   2  3i 1  2i   1  i   1  3i      i  2  2i  3       52       3   i  Câu 16: Có số phức z thoả mãn z  z  z A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z  a  bi với a;b   Khi z  z  z  a  bi   a  b  a  bi  2b  a  bi  2abi  b   a  2b  a  2b  a        a    b   b  2ab  b 1  2a      2 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/27 - Mã đề thi 357 1 1 Vậy có số phức z thỏa mãn điều kiện đề z  0, z    i, z    i 2 2 Câu 17: Khoảng cách hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y  x  1x  2 A C B D Hướng dẫn giải Chọn C x   y  Ta có y   3x x  2 ; y    3x x  2    x   y  Tọa độ hai điểm cực trị đồ thị hàm số A 2; 0 B 0; 4 Vậy AB  22  42  Câu 18: Gọi z1 z hai nghiệm phương trình z  2z   biết z  z  có phần ảo số thực âm Tìm phần thực số phức w  2z12  z 22 A 4 B C D 9 Hướng dẫn giải Chọn D z   2i Ta có z  2z     (do z1  z  4i có phần ảo 4 ) z   2i Do w  2z 12  z 22  9  4i Vậy phần thực số phức w  2z12  z 22 9 Câu 19: Một người lần đầu gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 3% q lãi q nhập vào vốn (hình thức lãi kép) Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm kể từ gửi thêm tiền lần hai gần với kết sau đây? A 232 triệu B 262 triệu C 313 triệu D 219 triệu Hướng dẫn giải Chọn A Cơng thức tính lãi suất kép A  a 1  r  n Trong a số tiền gửi vào ban đầu, r lãi suất kì hạn (có thể tháng; q; năm), n kì hạn Sau năm kể từ gửi thêm tiền lần hai 100 triệu gửi lần đầu gửi 18 tháng, tương ứng với q Khi số tiền thu gốc lãi 100 triệu gửi lần đầu    (triệu) A1  100 1  100   TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/27 - Mã đề thi 357 Sau năm kể từ gửi thêm tiền lần hai 100 triệu gửi lần hai gửi 12 tháng, tương ứng với q Khi số tiền thu gốc lãi 100 triệu gửi lần hai    (triệu) A2  100 1   100  Vậy tổng số tiền người nhận năm kể từ gửi thêm tiền lần hai       100 1    232 triệu A  A1  A2  100 1  100  100    b Câu 20: Nếu b  a  biểu thức  2xdx có giá trị bằng: a A  b  a  B b  a  D 2 b  a  C b  a Hướng dẫn giải Chọn B b Ta có  2xdx  x a b a  b  a  b  a b  a   b  a    Câu 21: Giải bất phương trình: log x  2x   4 A 6  x  4  x  B 6  x  4  x  C x  6 x  D x  6 x  Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: điều kiện: x  2x    x  4  x  (*) 4 1 log x  2x   4  x  2x         2  16  x  2x  24   x  6  x  Kết hợp với điều kiện (*) ta có: x  6  x  Câu 22: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn hình học số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z   z   10 A Tập hợp điểm cần tìm đường tròn có tâm O 0; 0 có bán kính R  B Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình x y2   25 C Tập hợp điểm cần tìm điểm M x ; y  mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình x  4  y2  x  4  y  12 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/27 - Mã đề thi 357 D Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình x y2   25 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: Gọi M x ; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi Gọi A 4; 0 điểm biểu diễn số phức z  Gọi B 4; 0 điểm biểu diễn số phức z  4 Khi đó: z   z   10  MA  MB  10 (*) Hệ thức chứng tỏ tập hợp điểm M elip nhận A, B tiêu điểm x y2 Gọi phương trình elip   1, a  b  0, a  b  c a b   Từ (*) ta có: 2a  10  a  AB  2c   2c  c   b  a  c  x y2   Vậy quỹ tích điểm M elip: E  : 25 Câu 23: Một chất điểm chuyển động trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v t   3t  6t (m/s) Tính qng đường chất điểm từ thời điểm t1  (s), t2  (s) A 16 B 24 C D 12 Hướng dẫn giải Chọn B Qng đường chất điểm là: S   v t  dt  3t  6t dt  24 Câu 24: Cho hàm số y  x  6x  9x có đồ thị Hình Khi đồ thị Hình hàm số đây? y y 4 x O Hình TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x -1 O Hình Trang 16/27 - Mã đề thi 357 A y  x  6x  x B y  x  6x  9x C y  x  6x  9x D y  x  x  x Hướng dẫn giải Chọn A Đồ thị hàm số hình nhận làm trục đối xứng nên hàm số chẵn Loại phương án B C Mặt khác, với x  1, ta có y 1  (nhìn vào đồ thị) nên chọn phương án A Câu 25: Đường thẳng d : y  x  cắt đồ thị hàm số y  x  2mx  m  3 x  điểm phân biệt A 0; 4, B C cho diện tích tam giác MBC 4, với M 1; 3 Tìm tất giá trị m thỏa mãn u cầu tốn A m  m  B m  2 m  C m  D m  2 m  3 Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm d đồ thị C  : x  2mx  m  3 x   x   x  2mx  m  2 x     x   x  2mx  m   1 Với x  0, ta có giao điểm A 0; 4 d cắt C  điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác  0  m       m  m    (*) Ta gọi giao điểm d C  A, B x B ; x B  2,C xC ; xC  2 với x B , xC nghiệm phương trình (1) x  x  2m C Theo định lí Viet, ta có:  B x B xC  m 2  Ta có diện tích tam giác MBC S   BC  d M , BC   Phương trình d viết lại là: d : y  x   x  y   TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/27 - Mã đề thi 357 1  Mà d M , BC   d M , d   Do đó: BC  d M , BC    1 2   BC  32 Ta lại có: BC  xC  x B   yC  yB   xC  x B   32 2  x B  xC   4x B xC  16  2m   m  2  16 2  4m  4m  24   m   m  2 Đối chiếu với điều kiện, loại giá trị m  2 Câu 26: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A 3;2;1 mặt phẳng P  : x  3y  2z   Phương trình mặt phẳng Q  qua A song song mặt phẳng P  là: A Q  : x  3y  2z   B Q  : x  3y  2z   C Q  : 3x  y  2z   D Q  : x  3y  2z   Hướng dẫn giải Chọn D Vì mặt phẳng Q  song song P  : x  3y  2z   nên phương trình Q  có dạng P  : x  3y  2z  m  m  2 Q  qua A 3;2;1 nên thay tọa độ vào ta có m  Vậy phương trình Q  : x  3y  2z   Câu 27: Hình phẳng giới hạn đường x  1, x  2, y  0, y  x  2x có diện tích tính theo cơng thức: A S    1 C S  1 (x  2x )dx B S  (x  2x )dx   (x  2x )dx   D S  1 (x  2x )dx   (x  2x )dx x  2x dx Hướng dẫn giải Chọn B x  (n ) Giải phương trình hồnh độ giao điểm x  2x    x  (n ) S  1 x  2x dx   1 x  2x dx   x  2x dx  TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập  1 (x  2x )dx   (x  2x )dx Trang 18/27 - Mã đề thi 357    Câu 28: Trong khơng gian Oxyz , cho ba vectơ: a  (2; 5; 3) , b  0;2; 1 , c  1;7;2 Tọa độ vectơ   1  x  4a  b  3c là:   53  A x  11; ;   3    121 17  ;  B x  5;  3    1  D x   ; ;18  3    55  C x  11; ;   3  Hướng dẫn giải Chọn C  1  1  4a  (8; 20;12) ,  b  0;  ;  , 3c  3;21; 6  3    1   55  x  4a  b  3c  11; ;   3  Câu 29: Trong khơng gian Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2; 0, B 1; 0; 1 C 0; 1;2, D 0; m; k  Hệ thức m k để bốn điểm ABCD đồng phẳng : A m  k  B m  2k  C 2m  3k  D 2m  k  Hướng dẫn giải Chọn B    AB  (0;2; 1) AC  (1;1;2) AD  (1; m 2; k)      AB  AC  (5; 1; 2)  AB  AC AD  m  2k       Vậy bốn điểm ABCD đồng phẳng  AB  AC AD   m  2k   Câu 30: Trong khơng gian Oxyz , viết  phương trình mặt cầu S  qua bốn điểm O, A 1; 0; 0, B 0; 2; 0 C 0; 0; 4 A S  : x  y  z  x  2y  4z  B S  : x  y  z  2x  4y  8z  C S  : x  y  z  x  2y  4z  D S  : x  y  z  2x  4y  8z  Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử phương trình mặt cầu có dạng: S  : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  (a  b  c  d  0) Vì mặt cầu S  qua O, A 1; 0; 0, B 0; 2; 0 C 0; 0; 4 nên thay tọa độ bốn điểm d  d     12    2.1.a  d  a   vào ta có   2 0  2   2.b  d  b  1   0   42  2.4.c  d  c    TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/27 - Mã đề thi 357  S  : x  y  z  x  2y  4z  Câu 31: Trong khơng Q  : A gian Oxyz , góc hai mặt phẳng P  : 8x  4y  8z  11  ; 2x  2y    B Chọn A   n P   8; 4; 8; n Q      Hướng dẫn giải C 2;  2; D     n P .n Q  12 2 Gọi  góc hai mặt phẳng P  & Q  ta có cos       24 n P  n Q  Vậy   Câu 32: Đặt I k    e k ln dx k ngun dương Ta có I k  e  khi: x A k  1;2 B k  2; 3 C k  4;1 D k  3; 4 Hướng dẫn giải Chọn A Đặt   e  u  ln k du   dx  e k      I k  x ln  + dx  e  1 ln k   I k  e   x  x  v  x x    dv  dx     e3  e  1 ln k   e   ln k   ln k   e 1 e 1 Do k ngun dương nên k  1;2 Câu 33: Hình nón đường sinh l , thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân Diện tích xung quanh hình nón A l B l 2 C l D l 2 Hướng dẫn giải Chọn B Do thiết diện qua trục tam giác vng nên r  Vậy diện tích xung quanh nón S xq  l 2 l 2 Câu 34: Hình phẳng giới hạn y  x ; y  4x ; y  có diện tích TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/27 - Mã đề thi 357 A 13 đ vdt  B đ vdt  C 17 đ vdt  D 16 đ vdt  Hướng dẫn giải Chọn D Xét phương trình hồnh độ giao điểm x  x  x    ; 4x    đvdt x  2 x  1 Diện tích hình phẳng S  Câu 35: Trong khơng  2 Oxyz , gian x  dx   1 cho 4x  dx  hai mặt 16 đ vdt  P  : 2x  3y  z   ; phẳng Q  : 5x  3y  2z   Vị trí tương đối P  & Q  A Song song C Vng góc B Cắt khơng vng góc D Trùng Hướng dẫn giải Chọn B     n P   2; 3;1; n Q   5; 3; 2  n P   k n Q  k  0   n P .n Q   Vậy vị trí tương đối P  & Q  cắt khơng vng góc   30o , BC  a Hai mặt bên SAB Câu 36: Cho hình chóp S ABC tam giác vng A , ABC   SAC  vương góc với đáy ABC  , mặt bên SBC  tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S ABC là: A a3 64 B a3 16 C a3 D a3 32 Hướng dẫn giải Chọn D SAB   ABC   Ta có: SAC   ABC   SA  ABC   SAB   SAC   SA  Kẻ AH  BC  SH  BC SBC   ABC   BC    45o  SHC Khi đó:  BC  AH  BC  SH  Mà AB  BC cos300  S C A H B a a a AC  BC sin 30o  nên AH  AB sin 300  2 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/27 - Mã đề thi 357 Nên SA  a 1 a3 Do đó: V  S ABC SA  AB.AC SA  32   Câu 37: Trong khơng gian Oxyz , cho hai véc tơ a  2;1; 2 , b  0;  2; Tất giá trị m để       hai véc tơ u  2a  3mb v  ma  b vng là:  A  26  B 11  26 18 C  26  D 26  Hướng dẫn giải Chọn A    Ta có: u  2a  3mb  2;2  3m 2; 4  3m    v  ma  b  2m; m  2; 2m   Khi đó: u.v   4m   3m m   4  3m 2m          9m 2  6m    m       26  Câu 38: Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng P  qua điểm A 1;1;1 vng góc với đường thẳng OA có phương trình là: A P  : x  y  z  B P  : x  y  z  C P  : x  y  z   D P  : x  y  z   Hướng dẫn giải Chọn C  Mặt phẳng P  qua điểm A 1;1;1 có véc tơ pháp tuyến OA  1;1;1 Nên: P  : x  y  z   Câu 39: Hình hộp đứng ABCD.A B C D  có đáy hình thoi có góc nhọn  , cạnh a Diện tích xung quanh hình hộp S Tính thể tích khối hộp ABCD.A B C D  ? A a.S sin  B a.S sin  C a.S sin  D a.S sin  Hướng dẫn giải A Chọn A Ta có: S  4AB.AA  AA  S 4a C B Và S ABCD  2S ABC  AB.BC sin   a sin  Vậy: V  S ABCD AA  a.S sin  TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D A B D C Trang 22/27 - Mã đề thi 357 Câu 40: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện z  2i  z  A Tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình 4x  2y   B Tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình 4x  2y   C Tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình 2x  4y   D Tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình 2x  4y   Hướng dẫn giải Chọn C Gọi z  x  yi , x , y    Ta có: z  2i  z   x  y  2 i  x  1  yi  x  y  2  x  1  y  2x  4y   2 Câu 41: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu S  : x  y  z  2x  4y  6z  Mặt phẳng Oxy  cắt mặt cầu S  theo giao tuyến đường tròn Đường tròn giao tuyến có bán kính r bằng: A r  B r  C r  Hướng dẫn giải D r  Chọn C Mặt cầu có bán kính R     14 tâm I 1;2; 3 Khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng Oxy  d  Bán kính đường tròn giao tuyến r  R2  d  Câu 42: Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D  có A 1;1; 6 , B 0; 0; 2 , C 5;1;2 D  2;1; 1 Thể tích khối hộp cho bằng: A 12 B 19 C 38 D 42 Hướng dẫn giải Chọn C      Thể tích khối hộp đa cho V  6VABCD   AB, AC  AD       Ta có: AB  1; 1; 4 , AC  6; 0; 8 AD   1; 0; 5          Do đó: AB, AC   8; 16; 6 Suy AB, AC  AD   38 Vậy V  38     Câu 43: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Mặt cầu tâm I 2; 3; 4 tiếp xúc với mặt phẳng Oxy  có phương trình x  y  z  4x  6y  8z  12  B Mặt cầu S  có phương trình x  y  z  2x  4y  6z  cắt trục Ox A ( khác gốc tọa độ O ) Khi tọa A 2; 0; 0 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/27 - Mã đề thi 357 C Mặt cầu S  có phương trình x  a   y  b   z  c   R tiếp xúc với trục Ox 2 bán kính mặt cầu S  r  b  c D x  y  z  2x  2y  2z  10  phương trình mặt cầu Hướng dẫn giải Chọn D Câu D sai phương trình x  y  z  2x  2y  2z  10  có a  1 , b  c  , d  10 nên a  b  c  d  Do phương trình cho khơng phương trình mặt cầu Câu 44: Một mặt cầu S  ngoại tiếp tứ diện cạnh a Diện tích mặt cầu S  là: A 3a B 3a C 6a D 3a Hướng dẫn giải Chọn B Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Trong mặt phẳng ABO  dựng đường trung trực AB cắt AO I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Ta có: AO  AB  BO  a  AB a2  , R  IA  a 2AO 3 a2 2a a 3a Diện tích mặt cầu S  là: S  4R  4a  2 Câu 45: Khối trụ có chiều cao bán kính đáy diện tích xung quanh 2 Thể tích khối trụ là: A 3 B  C 2 D 4 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi h R chiều cao bán kính đáy khối trụ Khi h  R Ta có: S xq  2  2R.h  2  R  h  Thể tích khối trụ: V  R h   Câu 46: Cho hình phẳng H  giới hạn đường y  x y  x Khối tròn xoay tạo H  quay quanh Ox tích là: TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/27 - Mã đề thi 357 z A   A   x  x dx đvtt B C B  D    x  x dx đvtt y C   A   x  x dx đvtt D x  D B C    x  x dx đvtt Hướng dẫn giải Chọn D x  Xét phương trình hồnh độ giao điểm x  x   x  1     x  dx    Suy V    x 2   x  x d x    x  x dx Câu 47: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu S  : x  1  y  3  z  2  49 điểm 2 M 7; 1; 5 Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S  điểm M là: A x  2y  2z  15  C 6x  2y  3z  55  B 6x  2y  2z  34  D 7x  y  5z  55  Hướng dẫn giải Chọn C  Mặt cầu S  có tâm I 1; 3;2  IM  6;2; 3  Mặt phẳng cần tìm qua điểm M 7; 1; 5 có véctơ pháp tuyến IM  6;2; 3 nên có phương trình là: x    y  1  z  5   6x  2y  3z  55  Câu 48: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A 2; 0; 2, B 3; 1; 4,C 2;2; 0 Tìm điểm D mặt phẳng Oyz  có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng Oxy  Khi có tọa độ điểm D thỏa mãn tốn là: A D 0; 3; 1 B D 0; 3; 1 C D 0;1; 1 D D 0;2; 1 Hướng dẫn giải Chọn A Vì D  Oyz   D 0;b; c  , cao độ âm nên c  Khoảng cách từ D 0;b; c  đến mặt phẳng Oxy  : z  TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/27 - Mã đề thi 357  c     c  1 c  Suy tọa độ D 0;b; 1    Ta có: AB  1; 1; 2, AC  4;2;2; AD  2;b;1          AB; AC   2;6; 2  AB; AC  AD  4  6b   6b   b  1           VABCD  AB; AC  AD  b    b   Mà VABCD   b     b  1 D 0; 3; 1  D 0; 1; 1 Chọn đáp án D 0; 3; 1    Câu 49: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm H 1;2; 3 Mặt phẳng P  qua điểm H , cắt Ox , Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng P  A (P ) : 3x  y  2z  11  C (P ) : x  3y  2z  13  B (P ) : 3x  2y  z  10  D (P ) : x  2y  3z  14  Hướng dẫn giải Chọn D Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc nên H trực tâm tam giác ABC dễ dàng chứng minh OH  ABC  hay OH  P   Vậy mặt phẳng P  qua điểm H 1;2; 3 có VTPT OH 1;2; 3 nên phương trình P  x  1  y  2  z  3   x  2y  3z  14  Câu 50: Cho hình lập phương ABCD.A B C D  có cạnh Tính khoảng cách hai mặt phẳng AB D  BC D  A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta chọn hệ trục tọa độ cho đỉnh hình lập phương có tọa độ sau: A 0; 0; 0 B 1; 0; 0 C 1;1; 0 D 0;1; 0 A 0; 0;1 B  1; 0;1 C  1;1;1 D  0;1;1   AB   1; 0;1, AD   0;1;1,   BD  1;1; 0, BC   0;1;1      * Mặt phẳng AB D  qua A 0; 0; 0 nhận véctơ n  AB ; AD    1;1; 1 làm véctơ pháp   tuyến Phương trình AB D  : x  y  z  TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 26/27 - Mã đề thi 357      * Mặt phẳng BC D  qua B 1; 0; 0 nhận véctơ m  BD; BC   1;1; 1 làm véctơ pháp   tuyến Phương trình AB D  : x  y  z   Suy hai mặt phẳng AB D  BC D  song song với nên khoảng cách hai mặt   phẳng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BC D  : d A, BC D    HẾT ThS Nguyễn Văn Rin – Sđt: 089.8228.222 – Facebook: Nguyễn Văn Rin Lớp Tốn 12 Trần Thúc Nhẫn: Thứ - Thứ - Chủ nhật: 17h30 học 02 Ngơ Quyền Lớp Tốn 12 NEW Trần Thúc Nhẫn: Thứ 2: 15h30; Thứ – Thứ 7: 19h30 Lớp Tốn 12 Trường Cung: Thứ - Thứ 7: 17h; Chủ nhật: 7h30 học 240/33 Lý Nam Đế Lớp luyện đề 12 TRẮC NGHIỆM (FREE) + Suất 1: 13h30 thứ TT 30 Trần Thúc Nhẫn; + Suất 2: 14h30 thứ TT Trường Cung P/S: CÁC LỚP TỐN CĨ THỂ HỌC CHÉO trùng lịch! Lúc ngủ bạn có giấc mơ lúc học bạn giải thích ước mơ TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 27/27 - Mã đề thi 357 ... i  2i  3i  4i   20 17i 20 17      1009  4i  8i   20 16i 20 16  i  5i  9i   20 17i 20 17   10  2i  6i  10i  20 14i 20 14   3i  7i  11i   20 15i 20 15 504 505 504 504 n... 3 3   2  log9 3 3   2 Tính S  1009  i  2i  3i   20 17i 20 17 A S  20 17  1009 i B 1009  20 17i C 20 17  1009i D 1008  1009i Hướng dẫn giải Chọn C Ta có S  1008  i  2i  3i... HẾT -BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C B A B A C C C A D C D B D A C D A B C D B A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50