ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPTQG NĂM 2017 KHỐI CHUYÊN THPT Môn: Toán Mã đề thi: 101 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Đề gồm có trang x−3 y z+1 x+3 y−1 Câu Trong không gian cho đường thẳng ∆ : = = đường thẳng d : = = 3 z+2 Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua ∆ tạo với đường thẳng d góc lớn A 19x − 17y − 20z − 77 = B 19x − 17y − 20z + 34 = C 31x − 8y − 5z + 91 = D 31x − 8y − 5z − 98 = Câu Trong không gian với hệ tọa Oxyz, cho hai điểm M (−2; −2, 1), A(1; 2, −3) đường thẳng x+1 y−5 z − d: = = Tìm véctơ phương → u đường thẳng ∆ qua M , vuông góc với đường 2 −1 thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng lớn − u = (4; −5; −2) A → − u = (1; 0; 2) B → − u = (1; 1; −4) C → − u = (8; −7; 2) D → Câu Số phức z biểu diễn mặt phẳng hình vẽ Hỏi hình biểu diễn cho số phức w = A i z B C D x2 y + = 1, a, b > đường tròn a2 b 2 (C) : x + y = Để diện tích elip (E) gấp lần diện tích hình tròn (C) √ √ A ab = B ab = 7 C ab = D ab = 49 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình Câu Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 − 8m2 x2 + có ba điểm cực trị nằm trục tọa độ A m = ±1 B m=± C m= 2 D m=− Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường: y = |x2 − 4x + 3|; y = x + A 107 B 109 C 109 D 109 Trang 1/6 - Mã đề thi: 101 Câu Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)3 = mặt phẳng (P ) : 2x − 2y + z + = Gọi M (a; b; c) điểm mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P ) lớn Khi A a + b + c = B a + b + c = C a + b + c = D a + b + c = a Câu Cho hàm số f (x) = + cos2 x Tìm tất giá trị a để f (x) có nguyên hàm F (x) thỏa π π π F (0) = , F ( ) = 4 π π A π − B π − C − D − 2 Câu Trong hàm số sau, hàm số tiệm cận (tiệm cận đứng tiệm cận ngang) A y= x + 22017 x − log2 2017 B y = 2x+2017 C y = log2 (x + 2017) D y = sin(x + 2017) Câu 10 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số y = x4 − 3x2 + có trục đối xứng trục Ox x có tiệm cận đứng y = x−1 C Đồ thị hàm số y = x3 có tâm đối xứng gốc tọa độ D Hàm số y = log2 x đồng biến [0; +∞) B Đồ thị hàm số y = Câu 11 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : y+1 z+3 x−1 = = Trong vectơ sau, vectơ −1 vectơ phương đường thẳng d? − u (1; −1; −3) A → − u (−2; −1; −2) B → − u (−2; 1; −2) C → − u (2; 1; 2) D → Câu 12 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến (1; +∞)? x−1 A y= x +2 B y= x C y = log3 x D y= x−3 x−2 Câu 13 Trong hàm số sau, hàm số có cực trị? A y = ex B y = logπ x C y= x+2 x−3 D y = |3x − 1| Câu 14 Cho hàm số f (x) xác định, liên tục R\{−1} có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) −1 − + +∞ f (x) −∞ +∞ + +∞ Khẳng định sau sai? A Hàm số đạo hàm x = −1 B Hàm số cho đạt cực tiểu x = C Đồ thị hàm số tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số tiệm cận đứng Câu 15 Tìm m để đồ thị hàm số y = (x − m)(2x2 + x − 3m) cắt trục hoành ba điểm phân biệt Trang 2/6 - Mã đề thi: 101 A m=0 m=1  m = 0, m = B m < 24  m = 0, m = C m > − 24 D m>− 24 2x − (C) Tìm giá trị m để đường thẳng d : y = x + m cắt (C) hai điểm x−1 phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông A B √ √ √ √ A m = ± B m = ± C m = ± D m = ± Câu 16 Cho hàm số y = Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD A(2; 3; 1), B(4; 1; −2), C(6; 3; 7), D(−5; −4; 8) Tính độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện √ 86 19 19 A B C D 11 19 86 Câu 18 Cho tứ diện ABCD Có mặt cầu tiếp xúc với mặt tứ diện? A B C D Vô số Câu 19 Trong không gian (Oxyz) cho điểm M (1; 2; 3), A(1; 0; 0), B(0; 0; 3) Đường thẳng ∆ qua M thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm A, B đến ∆ lớn có phương trình là: y−2 z−3 x−1 = = −3 x−1 y−2 z−3 C ∆: = = −3 y−2 z−3 x−1 = = −3 x−1 y−2 z−3 D ∆: = = −3 A ∆: B ∆: Câu 20 Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = |z1 | = |z2 | = |z3 | = Mệnh đề đúng? A |z12 + z22 + z32 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 | B |z12 + z22 + z32 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 | C |z12 + z22 + z32 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 | D |z12 + z22 + z32 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 | Câu 21 Trong số phức z thỏa |z + + 4i| = 2, gọi z0 số phức có mô đun nhỏ Khi A Không tồn số phức z0 B |z0 | = C |z0 | = D |z0 | = x Câu 22 Cho đồ thị ba hàm số y = f (x), y = f (x), y = f (t) dt hình Hãy xác định xem (C1 ) , (C2 ) , (C3 ) tương ứng đồ thị hàm số nào? x A y = f (x), y = f (x), y = x f (t) dt B y = f (x), y = x C y = f (x), y = f (x), y = x f (t) dt D y= f (t) dt, y = f (x) f (t) dt, y = f (x), y = f (x) Trang 3/6 - Mã đề thi: 101 Câu 23 Cho < a < b < 1, mệnh đề đúng? A logb a > loga b B loga b < C logb a < loga b D loga b > Câu 24 Cho hàm số f (x) có đạo hàm [0; 1] , f (0) = 1, f (1) = −1 Tính I = f (x) dx A I = B I = C I = −2 D I = Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình log3 log x < A (0; 1) ;1 B C (1; 8) ;3 D 2x Câu 26 Số tiệm cận ngang hàm số y = √ x2 + A B C D Câu 27 Tìm m để phương trình m ln(1 − x) − ln x = m có nghiệm x ∈ (0; 1) A m ∈ (0; +∞) B m ∈ (1; e) Câu 28 Tính tích phân I = C m ∈ (−∞; 0) D m ∈ (−∞; −1) √ x2017 x2 + 2017dx −1 A B C −2 D √ Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AC = 7a, SA = a SA ⊥ (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp √ √ √ a 77 7a A R = a 56 B R = a 14 C R= D R= 2 Câu 30 Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ tâm I đường tròn giao tuyến mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 64 với mặt phẳng (α) : 2x + 2y + z + 10 = A 7 − ;− ;− 3 B (−2; −2; −2) C 7 − ;− ;− 3 D 7 − ;− ;− 3 √ Câu 31 Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy 3, chiều cao Tính diện tích toàn phần hình trụ √ √ √ √ A 9π + 36π B 18π + 36π C 18π + 18π D 6π + 36π Câu 32 Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua A(3; 5; 7) song song với đường x−1 y−2 z−3 thẳng d : = =       x = + 2t x = + 3t x = + 3t A B C D Không tồn y = + 3t y = + 5t y = + 5t       z = + 4t z = + 7t z = + 7t Trang 4/6 - Mã đề thi: 101 Câu 33 Cho điểm A(0; 8; 2) mặt cầu (S) có phương trình (S) : (x − 5)2 + (y + 3)2 + (z − 7)2 = 72 điểm B(1; 1; −9) Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A tiếp xúc với (S) cho khoảng cách từ B đến (P ) lớn Giả sử n = (1; m; n) vectơ pháp tuyến (P ) Lúc A mn = Câu A Câu A 276 49 B mn = − 276 49 D m.n = −4 C m.n = √ (5 + 3i) − = Lúc 34 Cho số phức z có phần thực dương thỏa: z¯ − z √ |z| = B |z| = C |z| = D |z| = √ 35 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = 3x + 10 − x2 √ √ √ √ 10 B 10 C −3 10 D 10 Câu 36 Giải bất phương trinh log0,7 log6 x2 + x x+4 A (−4; −3) ∪ (8; +∞) B (−4; −3)