Hằng đẳng thức: Dang 1: CM đẳng thức. 1) CMR tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là một số chính phơng. 2) Cho a+b+c=0. CMR: a 3 +b 3 +c 3 =3abc 3) Cho: a 2 +b 2 +c 2 =ab+bc+ca. CMR: a=b=c 4) CMR nếu a 3 +b 3 +c 3 =3abc thì a+b+c=0 hoặc a=b=c. 5)CMR:2(a-b)(c-b)+2(b-a)(c-a)+2(b-c)(a-c)=(a-b) 2 +(b-c) 2 +(c-a) 2 6)CMR:4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y 2 z 2 0 với mọi x, y, z. 7) Cho x 2 +y 2 =1. CMR biểu thức: A= 2 (x 6 +y 6 )-3(x 4 +y 4 ) không phụ thuộc vào x, y. 8)CMR với mọi giá trị của x ta có: a) x 2 +4x-5< 0 b) x 4 +3x 2 +3> 0 c) (x 2 +2x+3) (x 2 +2x+4)+3> 0 d) ) (4x 2 -3x) (4+3x-4x 2 )-6< 0. 9) Cho x 2 =y 2 +4z 2 . CMR: (5x-3y+8z)(5x-3y-8z)= (3x-5y) 2 10) CMR: nếu x+y+z= -3 thì (x+1) 3 +(y+1) 3 + (z+1) 3 =3(x+1)(y+1)(z+1) 11) CMR nếu x là tổng của 2 số chính phơng thì 2x cũng là tổng của 2 số chính phơng. 12) Cho x+y=a, x 2 +y 2 =b, x 3 +y 3 =c. CMR: a 3 -3ab+2c=0.13) CMR: 1991. 1996. 1989- 1993. 1988. 1995= 2005 . 2010. 2003- 2007. 2002. 2009. 14) CMR nếu: (x 2 +y 2 +z 2 ) (a 2 +b 2 +c 2 )=(ax+by+cz) 2 thì: x y z a b c = = . 15) CMR nếu a+b+c=0 thì: a) a 3 +a 2 c-abc+b 2 c+b 3 =0 b) (a 2 +b 2 +c 2 ) 2 =2(a 4 +b 4 +c 4 ). Dạng 2: Tính giá trị biểu thức: 1) Cho x+y=2, x 2 +y 2 =10. Tính x 3 +y 3 2) Cho a-b=m; ab=n. Tính theo m, n giá trị của biểu thức sau: A= (a+b) 2 ; B= a 2 +b 2 ; C= a 3 -b 3 3) Cho a+b=p; a-b=q. Tính theo p, q giá trị của biểu thức sau: A= ab ; B= a 3 +b 3 . 4a) Cho x-y=7. Tính giá trị của biểu thức : A= x(x+2)+y(y-2)-2xy+37. b) Cho x+2y=5. Tính giá trị của biểu thức : B= x 2 +4y 2 -2x+10+4xy-4y. 5) Cho các biểu thức: P= (a+1) 2 +(b+1) 2 +(c+1) 2 +2(ab+bc+ca); Q= (a+b+c+1) 2 . Tính P-Q. 6) Cho x-y=7. Tính giá trị của các biểu thức: M= x 3 -3xy(x-y)-y 3 -x 2 +2xy-y 2 ; N= x 2 (x+1)-y 2 (y-1)+xy-3xy(x- y+1)-95. 7) Cho x+y=5. Tính giá trị của biểu thức: P= 3x 2 -2x+3y 2 -2y+6xy-100;Q= x 3 +y 3 -2x 2 -2y 2 +3xy(x+y)-4xy+3(x+y) +10 8) Cho x 2 +x+1=a. Tính: B= x 4 +2x 3 +5x 2 +4x+4 theo a. 9a) Cho x+y=3 và x 2 +y 2 =5. Tính x 3 +y 3 ; b) Cho x-y=5 và x 2 +y 2 =15. Tính x 3 -y 3 Hằng đẳng thức: Dang 1: CM đẳng thức. 1) CMR tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là một số chính phơng. 2) Cho a+b+c=0. CMR: a 3 +b 3 +c 3 =3abc 3) CMR nếu a 3 +b 3 +c 3 =3abc thì a+b+c=0 hoặc a=b=c. 4) Cho: a 2 +b 2 +c 2 =ab+bc+ca. CMR: a=b=c 5)CMR:2(a-b)(c-b)+2(b-a)(c-a)+2(b-c)(a-c)=(a-b) 2 +(b-c) 2 +(c-a) 2 6)CMR:4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y 2 z 2 0 với mọi x, y, z. 7) Cho x 2 +y 2 =1. CMR biểu thức: A= 2 (x 6 +y 6 )-3(x 4 +y 4 ) không phụ thuộc vào x, y. 8)CMR với mọi giá trị của x ta có: a) x 2 +4x-5< 0 b) x 4 +3x 2 +3> 0 c) (x 2 +2x+3) (x 2 +2x+4)+3> 0 d) ) (4x 2 -3x) (4+3x-4x 2 )-6< 0. 9) Cho x 2 =y 2 +4z 2 . CMR: (5x-3y+8z)(5x-3y-8z)= (3x-5y) 2 10) CMR: nếu x+y+z= -3 thì (x+1) 3 +(y+1) 3 + (z+1) 3 =3(x+1)(y+1)(z+1) 11) CMR nếu x là tổng của 2 số chính phơng thì 2x cũng là tổng của 2 số chính phơng. 12) Cho x+y=a, x 2 +y 2 =b, x 3 +y 3 =c. CMR: a 3 -3ab+2c=0. 13) CMR: 1991. 1996. 1989- 1993. 1988. 1995= 2005 . 2010. 2003- 2007. 2002. 2009. 14) CMR nếu: (x 2 +y 2 +z 2 ) (a 2 +b 2 +c 2 )=(ax+by+cz) 2 thì: x y z a b c = = . 15) CMR nếu a+b+c=0 thì: a) a 3 +a 2 c-abc+b 2 c+b 3 =0 b) (a 2 +b 2 +c 2 ) 2 =2(a 4 +b 4 +c 4 ). Dạng 2: Tính giá trị biểu thức: 1) Cho x+y=2, x 2 +y 2 =10. Tính x 3 +y 3 2) Cho a-b=m; ab=n. Tính theo m, n giá trị của biểu thức sau: A= (a+b) 2 ; B= a 2 +b 2 ; C= a 3 -b 3 3) Cho a+b=p; a-b=q. Tính theo p, q giá trị của biểu thức sau: A= ab ; B= a 3 +b 3 . 4a) Cho x-y=7. Tính giá trị của biểu thức : A= x(x+2)+y(y-2)-2xy+37. b) Cho x+2y=5. Tính giá trị của biểu thức : B= x 2 +4y 2 -2x+10+4xy-4y. 5) Cho các biểu thức: P= (a+1) 2 +(b+1) 2 +(c+1) 2 +2(ab+bc+ca); Q= (a+b+c+1) 2 . Tính P-Q. 6) Cho x-y=7. Tính giá trị của các biểu thức: M= x 3 -3xy(x-y)-y 3 -x 2 +2xy-y 2 ; N= x 2 (x+1)-y 2 (y-1)+xy-3xy(x- y+1)-95. 7) Cho x+y=5. Tính giá trị của biểu thức: P= 3x 2 -2x+3y 2 -2y+6xy-100; Q= x 3 +y 3 -2x 2 -2y 2 +3xy(x+y)- 4xy+3(x+y)+10 8) Cho x 2 +x+1=a. Tính: B= x 4 +2x 3 +5x 2 +4x+4 theo a. 9a) Cho x+y=3 và x 2 +y 2 =5. Tính x 3 +y 3 ; b) Cho x-y=5 và x 2 +y 2 =15. Tính x 3 -y 3 Dạng 2: Tính giá trị biểu thức: 1) Cho x+y=2, x 2 +y 2 =10. Tính x 3 +y 3 2) Cho a-b=m; ab=n. Tính theo m, n giá trị của biểu thức sau: A= (a+b) 2 ; B= a 2 +b 2 ; C= a 3 -b 3 3) Cho a+b=p; a-b=q. Tính theo p, q giá trị của biểu thức sau: A= ab ; B= a 3 +b 3 . 4a) Cho x-y=7. Tính giá trị của biểu thức : A= x(x+2)+y(y-2)-2xy+37. b) Cho x+2y=5. Tính giá trị của biểu thức : B= x 2 +4y 2 -2x+10+4xy-4y. 5) Cho các biểu thức: P= (a+1) 2 +(b+1) 2 +(c+1) 2 +2(ab+bc+ca); Q= (a+b+c+1) 2 . Tính P-Q. 6) Cho x-y=7. Tính giá trị của các biểu thức: M= x 3 -3xy(x-y)-y 3 -x 2 +2xy-y 2 ; N= x 2 (x+1)-y 2 (y-1)+xy-3xy(x- y+1)-95. 7) Cho x+y=5. Tính giá trị của biểu thức: P= 3x 2 -2x+3y 2 -2y+6xy-100; Q= x 3 +y 3 -2x 2 -2y 2 +3xy(x+y)- 4xy+3(x+y)+10 8) Cho x 2 +x+1=a. Tính: B= x 4 +2x 3 +5x 2 +4x+4 theo a. 9a) Cho x+y=3 và x 2 +y 2 =5. Tính x 3 +y 3 ; b) Cho x-y=5 và x 2 +y 2 =15. Tính x 3 -y 3 Hằng đẳng thức: Dang 1: CM đẳng thức. 1) CMR tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là một số chính phơng. 2) Cho a+b+c=0. CMR: a 3 +b 3 +c 3 =3abc 3) CMR nếu a 3 +b 3 +c 3 =3abc thì a+b+c=0 hoặc a=b=c. 4) Cho: a 2 +b 2 +c 2 =ab+bc+ca. CMR: a=b=c 5)CMR: 2(a-b)(c-b)+2(b-a)(c-a)+2(b-c)(a-c)=(a-b) 2 +(b-c) 2 +(c-a) 2 6)CMR:4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y 2 z 2 0 với mọi x, y, z. 7) Cho x 2 +y 2 =1. CMR biểu thức: A= 2 (x 6 +y 6 )-3(x 4 +y 4 ) không phụ thuộc vào x, y. 8) CMR với mọi giá trị của x ta có: a) x 2 +4x-5< 0 b) x 4 +3x 2 +3> 0 c) (x 2 +2x+3) (x 2 +2x+4)+3> 0 d) ) (4x 2 -3x) (4+3x-4x 2 )-6< 0. 9) Cho x 2 =y 2 +4z 2 . CMR: (5x-3y+8z)(5x-3y-8z)= (3x-5y) 2 10) MR: nếu x+y+z= -3 thì (x+1) 3 +(y+1) 3 +(z+1) 3 =3(x+1) (y+1)(z+1) 11) CMR nếu x là tổng của 2 số chính phơng thì 2x cũng là tổng của 2 số chính phơng. 12) Cho x+y=a, x 2 +y 2 =b, x 3 +y 3 =c. CMR: a 3 -3ab+2c=0. 13) CMR: 1991. 1996. 1989- 1993. 1988. 1995= 2005 . 2010. 2003- 2007. 2002. 2009. 14) CMR nếu: (x 2 +y 2 +z 2 ) (a 2 +b 2 +c 2 )=(ax+by+cz) 2 thì: x y z a b c = = . 15) CMR nếu a+b+c=0 thì: a) a 3 +a 2 c-abc+b 2 c+b 3 =0 b) (a 2 +b 2 +c 2 ) 2 =2(a 4 +b 4 +c 4 ). Dạng 2: Tính giá trị biểu thức: 1) Cho x+y=2, x 2 +y 2 =10. Tính x 3 +y 3 2) Cho a-b=m; ab=n. Tính theo m, n giá trị của biểu thức sau: A= (a+b) 2 ; B= a 2 +b 2 ; C= a 3 -b 3 3) Cho a+b=p; a-b=q. Tính theo p, q giá trị của biểu thức sau: A= ab ; B= a 3 +b 3 . 4a) Cho x-y=7. Tính giá trị của biểu thức : A= x(x+2)+y(y-2)-2xy+37. b) Cho x+2y=5. Tính giá trị của biểu thức : B= x 2 +4y 2 -2x+10+4xy-4y. 5) Cho các biểu thức: P= (a+1) 2 +(b+1) 2 +(c+1) 2 +2(ab+bc+ca); Q= (a+b+c+1) 2 . Tính P-Q. 6) Cho x-y=7. Tính giá trị của các biểu thức: M= x 3 -3xy(x-y)-y 3 -x 2 +2xy-y 2 ; N= x 2 (x+1)-y 2 (y-1)+xy-3xy(x- y+1)-95. 7) Cho x+y=5. Tính giá trị của biểu thức: P= 3x 2 -2x+3y 2 -2y+6xy-100; Q= x 3 +y 3 -2x 2 -2y 2 +3xy(x+y)- 4xy+3(x+y)+10 8) Cho x 2 +x+1=a. Tính: B= x 4 +2x 3 +5x 2 +4x+4 theo a. 9a) Cho x+y=3 và x 2 +y 2 =5. Tính x 3 +y 3 ; b) Cho x-y=5 và x 2 +y 2 =15. Tính x 3 -y 3 ằng đẳng thức: Dang 1: CM đẳng thức. 1) CMR tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là một số chính phơng. 2) Cho a+b+c=0. CMR: a 3 +b 3 +c 3 =3abc 3) CMR nếu a 3 +b 3 +c 3 =3abc thì a+b+c=0 hoặc a=b=c. 4) Cho: a 2 +b 2 +c 2 =ab+bc+ca. CMR: a=b=c 5)CMR:2(a-b)(c-b)+2(b-a)(c-a)+2(b-c)(a-c)=(a-b) 2 +(b-c) 2 +(c-a) 2 6)CMR:4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y 2 z 2 0 với mọi x, y, z. 7) Cho x 2 +y 2 =1. CMR biểu thức: A= 2 (x 6 +y 6 )-3(x 4 +y 4 ) không phụ thuộc vào x, y. 8) CMR với mọi giá trị của x ta có: a) x 2 +4x-5< 0 b) x 4 +3x 2 +3> 0 c) (x 2 +2x+3) (x 2 +2x+4)+3> 0 d) ) (4x 2 -3x) (4+3x-4x 2 )-6< 0. 9) Cho x 2 =y 2 +4z 2 . CMR: (5x-3y+8z)(5x-3y-8z)= (3x-5y) 2 10) CMR: nếu x+y+z= -3 thì (x+1) 3 +(y+1) 3 + (z+1) 3 =3(x+1)(y+1)(z+1) 11) CMR nếu x là tổng của 2 số chính phơng thì 2x cũng là tổng của 2 số chính phơng. 12) Cho x+y=a, x 2 +y 2 =b, x 3 +y 3 =c. CMR: a 3 -3ab+2c=0. 13) CMR: 1991. 1996. 1989- 1993. 1988. 1995= 2005 . 2010. 2003- 2007. 2002. 2009. 14) CMR nếu: (x 2 +y 2 +z 2 ) (a 2 +b 2 +c 2 )=(ax+by+cz) 2 thì: x y z a b c = = . 15) CMR nếu a+b+c=0 thì: a) a 3 +a 2 c-abc+b 2 c+b 3 =0 b) (a 2 +b 2 +c 2 ) 2 =2(a 4 +b 4 +c 4 ). Dạng 2: Tính giá trị biểu thức: 10) Tính giá trị biểu thức sau: A=(x-1) 3 -4x(x-1)(x+1)+3(x-1)(x 2 +x+1)+3(x-1) 2 với x=-2/5. 11) Cho 3 số tự nhiên liên tiếp. Biết rằng tổng của 3 tích của 2 trong 3 số ấy là 242. Tìm các số đó. 12) Tìm 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp biết rằng hiệu các bình phơng của chúng là 40. 13) Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của chúng bằng 24. 14) Tính nhanh: a) A=100 2 -99 2 +98 2 -97 2 + +2 2 -1 2 b) B= (50 2 +48 2 + +2 2 )-(49 2 +47 2 + +1 1 ) c) C=(2+1)(2 2 +1)(2 4 +1)(2 8 +1)(2 16 +1) d)D= -1 2 +2 2 -3 2 +4 2 - .-99 2 +100 2 e) E=(1,2345) 4 +(0,7655) 4 - (1,2345) 3 (0,7655) 2 -(1,2345) 2 (0,7655) 3 +(4,938)(3,062). 15) So sánh: a) A=3 32 và B=(3+1)(3 2 +1)(3 4 +1)(3 8 +1) (3 16 +1) b) A=1999.2001 và B= 2000 2 c) A=3 n+1 +4.2 n-1 -81.3 n-3 -8.2 n-2 +1 và D=(2 n +1) 2 +(2 n -1) 2 -2(4 n +1) với nZ + d)A =(2+1)(2 2 +1)(2 4 +1)(2 8 +1) và B={[(2 2 ) 2 ] 2 } 2 e) A=2004.2006(2005 2 +1) và B=2005 4 . 16) Tìm x, biết: a) 9x 2 -6x-3=0 b) x 3 +9x 2 +27x+19=0 c) x(x-5)(x+5)-(x+2)(x 2 -2x+4)=3 d) x 8 +x 6 -x 4 -2x 3 -x 2 -2x+4=0. 17) Tìm x, y, z biết: x 2 +2x+y 2 -6y+4z 2 - 4z+11=0 18) Cho a+b=1. Tính a 3 +3ab+b 3 19) Cho m,n là các số nguyên dơng. Hãy so sánh giá trị của 2 biểu thức sau: A=2m 3 +3n 3 và B=4mn 2 . 20) Tìm các số tự nhiên n sao cho: A=n 1975 +n 1973 +1 có giá trị là số nguyên tố. 21) Tìm tất cả các giá trị của x, y thoả mãn: a) y 2 +2y+4 x -2 x+1 +2=0 b) 5x 2 +5y 2 +8xy-2x+2y+2=0. 22) Cho x, y, z liên hệ bởi x 2 -y=a, y 2 -z=b, z 2 -x=c. Tính giá trị của biểu thức sau theo a, b, c: A= x 3 (z-y 2 )+y 3 (x-z 2 )+z 3 (y- x 2 )+xyz(xyz-1) 23) Tính: (a+b+c)(a 2 +b 2 +c 2 -ab-bc-ca). 24) Tính: (b-c) 3 + (c-a) 3 +(a-b) 3 -3(b-c)(c-a)(a-b). 25) Cho x+y+z=a; x 2 +y 2 +z 2 =b 2 ; x 3 +y 3 +z 3 =c 3 Tính x, y, z theo a, b, c. 26) Cho a+b+c=0; a 2 +b 2 +c 2 =1. Tính a 4 +b 4 +c 4 27) Cho x 2 +y 2 +z 2 +t 2 =1; xy+yz+zt+tx=1. Tìm ( x, y, z, t) 28) Cho a+b+c=0; ab+bc+ca=0. Tính giá trị biểu thức: A= (a-1) 2003 +b 2004 +(c+1) 2005 29) Cho 1 1 1 0 a b c + + = . Tính: A= 2 2 2 bc ca ab a b c + + Dạng 2: Tính giá trị biểu thức: 10) Tính giá trị biểu thức sau: A=(x-1) 3 -4x(x-1)(x+1)+3(x-1)(x 2 +x+1)+3(x-1) 2 với x=-2/5. 11) Cho 3 số tự nhiên liên tiếp. Biết rằng tổng của 3 tích của 2 trong 3 số ấy là 242. Tìm các số đó. 12) Tìm 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp biết rằng hiệu các bình phơng của chúng là 40. 13) Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của chúng bằng 24. 14) Tính nhanh: a) A=100 2 -99 2 +98 2 -97 2 + +2 2 -1 2 b) B= (50 2 +48 2 + +2 2 )-(49 2 +47 2 + +1 1 ) c) C=(2+1)(2 2 +1)(2 4 +1)(2 8 +1)(2 16 +1) d)D= -1 2 +2 2 -3 2 +4 2 - .-99 2 +100 2 e) E=(1,2345) 4 +(0,7655) 4 - (1,2345) 3 (0,7655) 2 -(1,2345) 2 (0,7655) 3 +(4,938)(3,062). 15) So sánh: a) A=3 32 và B=(3+1)(3 2 +1)(3 4 +1)(3 8 +1) (3 16 +1) b) A=1999.2001 và B= 2000 2 c) A=3 n+1 +4.2 n-1 -81.3 n-3 -8.2 n-2 +1 và D=(2 n +1) 2 +(2 n -1) 2 -2(4 n +1) với nZ + d)A =(2+1)(2 2 +1)(2 4 +1)(2 8 +1) và B={[(2 2 ) 2 ] 2 } 2 e) A=2004.2006(2005 2 +1) và B=2005 4 . 16) Tìm x, biết: a) 9x 2 -6x-3=0 b) x 3 +9x 2 +27x+19=0 c) x(x-5)(x+5)-(x+2)(x 2 -2x+4)=3 d) x 8 +x 6 -x 4 -2x 3 -x 2 -2x+4=0. 17) Tìm x, y, z biết: x 2 +2x+y 2 -6y+4z 2 - 4z+11=0 18) Cho a+b=1. Tính a 3 +3ab+b 3 19) Cho m,n là các số nguyên dơng. Hãy so sánh giá trị của 2 biểu thức sau: A=2m 3 +3n 3 và B=4mn 2 . 20) Tìm các số tự nhiên n sao cho: A=n 1975 +n 1973 +1 có giá trị là số nguyên tố. 21) Tìm tất cả các giá trị của x, y thoả mãn: a) y 2 +2y+4 x -2 x+1 +2=0 b) 5x 2 +5y 2 +8xy-2x+2y+2=0. 22) Cho x, y, z liên hệ bởi x 2 -y=a, y 2 -z=b, z 2 -x=c. Tính giá trị của biểu thức sau theo a, b, c: A= x 3 (z-y 2 )+y 3 (x-z 2 )+z 3 (y- x 2 )+xyz(xyz-1) 23) Tính: (a+b+c)(a 2 +b 2 +c 2 -ab-bc-ca). 24) Tính: (b-c) 3 + (c-a) 3 +(a-b) 3 -3(b-c)(c-a)(a-b). 25) Cho x+y+z=a; x 2 +y 2 +z 2 =b 2 ; x 3 +y 3 +z 3 =c 3 Tính x, y, z theo a, b, c. 26) Cho a+b+c=0; a 2 +b 2 +c 2 =1. Tính a 4 +b 4 +c 4 27) Cho x 2 +y 2 +z 2 +t 2 =1; xy+yz+zt+tx=1. Tìm ( x, y, z, t) 28) Cho a+b+c=0; ab+bc+ca=0. Tính giá trị biểu thức: A= (a-1) 2003 +b 2004 +(c+1) 2005 29) Cho 1 1 1 0 a b c + + = . Tính: A= 2 2 2 bc ca ab a b c + + Dạng 2: Tính giá trị biểu thức: 10) Tính giá trị biểu thức sau: A=(x-1) 3 -4x(x-1)(x+1)+3(x-1)(x 2 +x+1)+3(x-1) 2 với x=-2/5. 11) Cho 3 số tự nhiên liên tiếp. Biết rằng tổng của 3 tích của 2 trong 3 số ấy là 242. Tìm các số đó. 12) Tìm 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp biết rằng hiệu các bình phơng của chúng là 40. 13) Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của chúng bằng 24. 14) Tính nhanh: a) A=100 2 -99 2 +98 2 -97 2 + +2 2 -1 2 b) B= (50 2 +48 2 + +2 2 )-(49 2 +47 2 + +1 1 ) c) C=(2+1)(2 2 +1)(2 4 +1)(2 8 +1)(2 16 +1) d)D= -1 2 +2 2 -3 2 +4 2 - .-99 2 +100 2 e) E=(1,2345) 4 +(0,7655) 4 - (1,2345) 3 (0,7655) 2 -(1,2345) 2 (0,7655) 3 +(4,938)(3,062). 15) So sánh: a) A=3 32 và B=(3+1)(3 2 +1)(3 4 +1)(3 8 +1) (3 16 +1) b) A=1999.2001 và B= 2000 2 c) A=3 n+1 +4.2 n-1 -81.3 n-3 -8.2 n-2 +1 và D=(2 n +1) 2 +(2 n -1) 2 -2(4 n +1) với nZ + d)A =(2+1)(2 2 +1)(2 4 +1)(2 8 +1) và B={[(2 2 ) 2 ] 2 } 2 e) A=2004.2006(2005 2 +1) và B=2005 4 . 16) Tìm x, biết: a) 9x 2 -6x-3=0 b) x 3 +9x 2 +27x+19=0 c) x(x-5)(x+5)-(x+2)(x 2 -2x+4)=3 d) x 8 +x 6 -x 4 -2x 3 -x 2 -2x+4=0. 17) Tìm x, y, z biết: x 2 +2x+y 2 -6y+4z 2 - 4z+11=0 18) Cho a+b=1. Tính a 3 +3ab+b 3 19) Cho m,n là các số nguyên dơng. Hãy so sánh giá trị của 2 biểu thức sau: A=2m 3 +3n 3 và B=4mn 2 . 20) Tìm các số tự nhiên n sao cho: A=n 1975 +n 1973 +1 có giá trị là số nguyên tố. 21) Tìm tất cả các giá trị của x, y thoả mãn: a) y 2 +2y+4 x -2 x+1 +2=0 b) 5x 2 +5y 2 +8xy-2x+2y+2=0. 22) Cho x, y, z liên hệ bởi x 2 -y=a, y 2 -z=b, z 2 -x=c. Tính giá trị của biểu thức sau theo a, b, c: A= x 3 (z-y 2 )+y 3 (x-z 2 )+z 3 (y- x 2 )+xyz(xyz-1) 23) Tính: (a+b+c)(a 2 +b 2 +c 2 -ab-bc-ca). 24) Tính: (b-c) 3 + (c-a) 3 +(a-b) 3 -3(b-c)(c-a)(a-b). 25) Cho x+y+z=a; x 2 +y 2 +z 2 =b 2 ; x 3 +y 3 +z 3 =c 3 Tính x, y, z theo a, b, c. 26) Cho a+b+c=0; a 2 +b 2 +c 2 =1. Tính a 4 +b 4 +c 4 27) Cho x 2 +y 2 +z 2 +t 2 =1; xy+yz+zt+tx=1. Tìm ( x, y, z, t) 28) Cho a+b+c=0; ab+bc+ca=0. Tính giá trị biểu thức: A= (a-1) 2003 +b 2004 +(c+1) 2005 29) Cho 1 1 1 0 a b c + + = . Tính: A= 2 2 2 bc ca ab a b c + + Dạng 2: Tính giá trị biểu thức: 10) Tính giá trị biểu thức sau: A=(x-1) 3 -4x(x-1)(x+1)+3(x-1)(x 2 +x+1)+3(x-1) 2 với x=-2/5. 11) Cho 3 số tự nhiên liên tiếp. Biết rằng tổng của 3 tích của 2 trong 3 số ấy là 242. Tìm các số đó. 12) Tìm 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp biết rằng hiệu các bình phơng của chúng là 40. 13) Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của chúng bằng 24. 14) Tính nhanh: a) A=100 2 -99 2 +98 2 -97 2 + +2 2 -1 2 b) B= (50 2 +48 2 + +2 2 )-(49 2 +47 2 + +1 1 ) c) C=(2+1)(2 2 +1)(2 4 +1)(2 8 +1)(2 16 +1) d)D= -1 2 +2 2 -3 2 +4 2 - .-99 2 +100 2 e) E=(1,2345) 4 +(0,7655) 4 - (1,2345) 3 (0,7655) 2 -(1,2345) 2 (0,7655) 3 +(4,938)(3,062). 15) So sánh: a) A=3 32 và B=(3+1)(3 2 +1)(3 4 +1)(3 8 +1) (3 16 +1) b) A=1999.2001 và B= 2000 2 c) A=3 n+1 +4.2 n-1 -81.3 n-3 -8.2 n-2 +1 và D=(2 n +1) 2 +(2 n -1) 2 -2(4 n +1) với nZ + d)A =(2+1)(2 2 +1)(2 4 +1)(2 8 +1) và B={[(2 2 ) 2 ] 2 } 2 e) A=2004.2006(2005 2 +1) và B=2005 4 . 16) Tìm x, biết: a) 9x 2 -6x-3=0 b) x 3 +9x 2 +27x+19=0 c) x(x-5)(x+5)-(x+2)(x 2 -2x+4)=3 d) x 8 +x 6 -x 4 -2x 3 -x 2 -2x+4=0. 17) Tìm x, y, z biết: x 2 +2x+y 2 -6y+4z 2 - 4z+11=0 18) Cho a+b=1. Tính a 3 +3ab+b 3 19) Cho m,n là các số nguyên dơng. Hãy so sánh giá trị của 2 biểu thức sau: A=2m 3 +3n 3 và B=4mn 2 . 20) Tìm các số tự nhiên n sao cho: A=n 1975 +n 1973 +1 có giá trị là số nguyên tố. 21) Tìm tất cả các giá trị của x, y thoả mãn: a) y 2 +2y+4 x -2 x+1 +2=0 b) 5x 2 +5y 2 +8xy-2x+2y+2=0. 22) Cho x, y, z liên hệ bởi x 2 -y=a, y 2 -z=b, z 2 -x=c. Tính giá trị của biểu thức sau theo a, b, c: A= x 3 (z-y 2 )+y 3 (x-z 2 )+z 3 (y- x 2 )+xyz(xyz-1) 23) Tính: (a+b+c)(a 2 +b 2 +c 2 -ab-bc-ca). 24) Tính: (b-c) 3 + (c-a) 3 +(a-b) 3 -3(b-c)(c-a)(a-b). 25) Cho x+y+z=a; x 2 +y 2 +z 2 =b 2 ; x 3 +y 3 +z 3 =c 3 Tính x, y, z theo a, b, c. 26) Cho a+b+c=0; a 2 +b 2 +c 2 =1. Tính a 4 +b 4 +c 4 27) Cho x 2 +y 2 +z 2 +t 2 =1; xy+yz+zt+tx=1. Tìm ( x, y, z, t) 28) Cho a+b+c=0; ab+bc+ca=0. Tính giá trị biểu thức: A= (a-1) 2003 +b 2004 +(c+1) 2005 29) Cho 1 1 1 0 a b c + + = . Tính: A= 2 2 2 bc ca ab a b c + + Dạng 3: CM chia hết và tìm số d. 1)CM 10 11 1 100 M 2) 147 2 1 343 M 3)Tìm số d khi chia 1963 1964 cho 7 4) CM với n > 1 thì A =n n n 2 +n-1 ( ) 2 1n M 5)CMR: x 2000 +x 2002 +1 ( ) 2 1x x+ +M 6)Tìm ĐK của các số hữu tỉ sao cho Đẳng thức:ax 19 +bx 94 +cx 1994 ( ) 2 1x x+ +M 7)CMR: 21 39 +39 21 45M 8)CMR:n N thì 3 n+2 +4 2n+1 13M 9)Tìm số d khi chia 222 555 cho 7 10)CMR 7 7 7 7 7 7 7 7 10 M 11)Cho x, y, z là các số nguyên 0. CMR nêu a = x 2 -yz; b=y 2 -xz; c=z 2 -xy thì ax + by +cz M a+b+c 12)Cho x, y, z là các số nguyên đôi 1 khác nhau: CMR ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 5 5 5x y y z z x x y y z z x + + M 13)CM tổng các lập phơng của 3 số nguyên liên tiếp thì 9M 14)Xác định số hỡ tỉ a để đa thức: ( ) 2 1995 1994 1 1A x ax ax x = + M 15)CMR xZthì ( ) 2 3 2 7 36 105B n n n = M 16)a)CMR: a=BSb+r thì a n =BSb +n n (a,rZ. b)Tìm số d trong phép chia 1993 1992 cho9. c) Tìm số d trong phép chia 1993 1992 cho15. 17)Tìm số tận cùng của các số:A=1992 1993 ; B=1993 1992 18)CMR: A=x 9999 + x 8888 + + x 1111 +1 9 8 . 1B x x x = + + + + M 19)CMR: A= 2222 5555 + 5555 2222 7M 20)CMR: A=20 2n +16 2n -3 2n -1 M 323 21)CMR: n 2 (n 2 -1) M 12 Dạng 3: CM chia hết và tìm số d. 1)CM 10 11 1 100 M 2) 147 2 1 343 M 3)Tìm số d khi chia 1963 1964 cho 7 4) CM với n > 1 thì A =n n n 2 +n-1 ( ) 2 1n M 5)CMR: x 2000 +x 2002 +1 ( ) 2 1x x+ +M 6)Tìm ĐK của các số hữu tỉ sao cho Đẳng thức:ax 19 +bx 94 +cx 1994 ( ) 2 1x x+ +M 7)CMR: 21 39 +39 21 45M 8)CMR:n N thì 3 n+2 +4 2n+1 13M 9)Tìm số d khi chia 222 555 cho 7 10)CMR 7 7 7 7 7 7 7 7 10 M 11)Cho x, y, z là các số nguyên 0. CMR nêu a = x 2 -yz; b=y 2 -xz; c=z 2 -xy thì ax + by +cz M a+b+c 12)Cho x, y, z là các số nguyên đôi 1 khác nhau: CMR ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 5 5 5x y y z z x x y y z z x + + M 13)CM tổng các lập phơng của 3 số nguyên liên tiếp thì 9M 14)Xác định số hỡ tỉ a để đa thức: ( ) 2 1995 1994 1 1A x ax ax x = + M 15)CMR xZthì ( ) 2 3 2 7 36 105B n n n = M 16)a)CMR: a=BSb+r thì a n =BSb +n n (a,rZ. b)Tìm số d trong phép chia 1993 1992 cho9. c) Tìm số d trong phép chia 1993 1992 cho15. 17)Tìm số tận cùng của các số:A=1992 1993 ; B=1993 1992 18)CMR: A=x 9999 + x 8888 + + x 1111 +1 9 8 . 1B x x x = + + + + M 19)CMR: A= 2222 5555 + 5555 2222 7M 20)CMR: A=20 2n +16 2n -3 2n -1 M 323 21)CMR: n 2 (n 2 -1) M 12 Dạng 4:Tìm Min, Max 1)t×m min:A= 2001x 2 + 2002x+2003. 2)T×m MaxA=-(x-1) 2 +2(∣x-1∣+1) 3)t×m min A = x 2 +2x+5 4)t×m Max A=x-x 2 5)T×m gtrÞ nhá nhÊt cña: a)A=x 2 +5x+8 b)B=x(x-6) c)C=x 2 +3x+7 d)D=(x-2)(x-5)(x 2 -7x-10) 6)T×m gtrÞ lín nhÊt cña ®¼ng thøc:A=5-8x-x 2 B=-3x(x+3)-7 C=11-10x-x 2 D=∣x-4∣(2-∣x-4∣) 7)T×m x, y sao cho:a)A=2x 2 +9x 2 -6xy-6x-12y+2004 cã gtrÞ nhá nhÊt. b)B=-x 2 +2xy-4y 2 +2x+10y-8 cã gtrÞ lín nhÊt 8)T×m Min cña: A=(x 2 -3x+1) (x 2 -3x-1) B=(x-)(x+5)(x 2 +4x+5) 9)T×m Max C=-4-x 2 +6x D=∣x-3∣(2-∣x-3∣) E=-x 2 -4x-y 2 +2y 10)T×m Max A=x 2 -x+1 B=(x-2)(x-4)+3 C=2x 2 -4xy+4y 2 +2x+5 D¹ng 4:T×m Min, Max 1)t×m min:A= 2001x 2 + 2002x+2003. 2)T×m MaxA=-(x-1) 2 +2(∣x-1∣+1) 3)t×m min A = x 2 +2x+5 4)t×m Max A=x-x 2 5)T×m gtrÞ nhá nhÊt cña: a)A=x 2 +5x+8 b)B=x(x-6) c)C=x 2 +3x+7 d)D=(x-2)(x-5)(x 2 -7x-10) 6)T×m gtrÞ lín nhÊt cña ®¼ng thøc:A=5-8x-x 2 B=-3x(x+3)-7 C=11-10x-x 2 D=∣x-4∣(2-∣x-4∣) 7)T×m x, y sao cho:a)A=2x 2 +9x 2 -6xy-6x-12y+2004 cã gtrÞ nhá nhÊt. b)B=-x 2 +2xy-4y 2 +2x+10y-8 cã gtrÞ lín nhÊt 8)T×m Min cña: A=(x 2 -3x+1) (x 2 -3x-1) B=(x-)(x+5)(x 2 +4x+5) 9)T×m Max C=-4-x 2 +6x D=∣x-3∣(2-∣x-3∣) E=-x 2 -4x-y 2 +2y 10)T×m Max A=x 2 -x+1 B=(x-2)(x-4)+3 C=2x 2 -4xy+4y 2 +2x+5 D¹ng 4:T×m Min, Max 1)t×m min:A= 2001x 2 + 2002x+2003. 2)T×m MaxA=-(x-1) 2 +2(∣x-1∣+1) 3)t×m min A = x 2 +2x+5 4)t×m Max A=x-x 2 5)T×m gtrÞ nhá nhÊt cña: a)A=x 2 +5x+8 b)B=x(x-6) c)C=x 2 +3x+7 d)D=(x-2)(x-5)(x 2 -7x-10) 6)T×m gtrÞ lín nhÊt cña ®¼ng thøc:A=5-8x-x 2 B=-3x(x+3)-7 C=11-10x-x 2 D=∣x-4∣(2-∣x-4∣) 7)T×m x, y sao cho:a)A=2x 2 +9x 2 -6xy-6x-12y+2004 cã gtrÞ nhá nhÊt. b)B=-x 2 +2xy-4y 2 +2x+10y-8 cã gtrÞ lín nhÊt 8)T×m Min cña: A=(x 2 -3x+1) (x 2 -3x-1) B=(x-)(x+5)(x 2 +4x+5) 9)T×m Max C=-4-x 2 +6x D=∣x-3∣(2-∣x-3∣) E=-x 2 -4x-y 2 +2y 10)T×m Max A=x 2 -x+1 B=(x-2)(x-4)+3 C=2x 2 -4xy+4y 2 +2x+5 D¹ng 4:T×m Min, Max 1)t×m min: A= 2001x 2 + 2002x+2003. 2)T×m MaxA=-(x-1) 2 +2(∣x-1∣+1) 3)t×m min A = x 2 +2x+5 4)t×m Max A=x-x 2 5)T×m gtrÞ nhá nhÊt cña: a)A=x 2 +5x+8 b)B=x(x-6) c)C=x 2 +3x+7 d)D=(x-2)(x-5)(x 2 -7x-10) 6)T×m gtrÞ lín nhÊt cña ®¼ng thøc:A=5-8x-x 2 B=-3x(x+3)-7 C=11-10x-x 2 D=∣x-4∣(2-∣x-4∣) 7)T×m x, y sao cho: a)A=2x 2 +9x 2 -6xy-6x-12y+2004 cã gtrÞ nhá nhÊt. b)B=-x 2 +2xy-4y 2 +2x+10y-8 cã gtrÞ lín nhÊt 8)T×m Min cña: A=(x 2 -3x+1) (x 2 -3x-1) B=(x-)(x+5)(x 2 +4x+5) 9)T×m Max C=-4-x 2 +6x D=∣x-3∣(2-∣x-3∣) E=-x 2 -4x-y 2 +2y 10)T×m Max A=x 2 -x+1 B=(x-2)(x-4)+3 C=2x 2 -4xy+4y 2 +2x+5 D¹ng 4:T×m Min, Max 1)t×m min:A= 2001x 2 + 2002x+2003. 2)T×m MaxA=-(x-1) 2 +2(∣x-1∣+1) 3)t×m min A = x 2 +2x+5 4)t×m Max A=x-x 2 5)T×m gtrÞ nhá nhÊt cña: a)A=x 2 +5x+8 b)B=x(x-6) c)C=x 2 +3x+7 d)D=(x-2)(x-5)(x 2 -7x-10) 6)T×m gtrÞ lín nhÊt cña ®¼ng thøc:A=5-8x-x 2 B=-3x(x+3)-7 C=11-10x-x 2 D=∣x-4∣(2-∣x-4∣) 7)T×m x, y sao cho: a)A=2x 2 +9x 2 -6xy-6x-12y+2004 cã gtrÞ nhá nhÊt. b)B=-x 2 +2xy-4y 2 +2x+10y-8 cã gtrÞ lín nhÊt 8)T×m Min cña: A=(x 2 -3x+1) (x 2 -3x-1) B=(x-)(x+5)(x 2 +4x+5) 9)T×m Max C=-4-x 2 +6x D=∣x-3∣(2-∣x-3∣) E=-x 2 -4x-y 2 +2y 10)T×m Max A=x 2 -x+1 B=(x-2)(x-4)+3 C=2x 2 -4xy+4y 2 +2x+5 Qui nạp: 1) CMR tổng các lập phơng của 3 số nguyên dơng liên tiếp thì chia hết cho 9. 2) CMR: Với mọi n Z + thì: a) S n =(n+1)(n+2) (n+n) chia hết cho 2 n b) 3 2n+1 +40n-67 M 64 c) 3 3n+2 +5.2 3n+1 M 19 d) 2 n+2 .3 n +5n-4 M 25 e) n 4 +6n 3 +11n 2 +6n M 24 f) 7 n+2 +8 2n+1 M 57. 3) CMR: Với mọi n Z + thì số gồm 3 n chữ số 1 M 3 4) CMR: Với mọi n Z + thì: a) S n = 1.2+2.3+ + n(n+1)= ( ) ( ) 1 2 3 n n n+ + b) S n = 1 2 +2 2 + +n 2 = ( 1)(2 1) 6 n n n+ + c) S n = 1.4+2.7+ +n(3n+1)=n(n+1) 2 d)S n = 1 1 1 . 1.4 4.7 (3 2)(3 1) 3 1 n n n n + + + = + + e) S n = 1 1 1 . 1.5 5.9 (4 3)(4 1) 4 1 n n n n + + + = + + f) S n = 2 2 2 1 2 ( 1) . 1.3 3.5 (2 1)(2 1) 2(2 1) n n n n n n + + + + = + + g) S n =-1+3-5+7- .+(-1) n (2n-1)=(-1) n .n h) S n =1.1!+2.2!+ +n.n!=(n+1)!-1 5) CMR với mọi số nguyên dơng n 3 thì 2 n >2n+1 6) CMR: Với mọi n Z + ta có: a) 1 1 1 . 1 1 2 3 1n n n + + + > + + + b) S n =1+ 1 1 1 1 . 2 3 4 2 1 2 n n + + + + > c) S n = 1 1 1 13 ( 2) 1 2 2 24 n n n n + + + > + + d) n 2 >n+5 (n 3) Bất đẳng thức: 1) CM BĐT:a) a 2 +b 2 +c 2 ab+bc+ca b)a 3 +b 3 ab(a+b) Phơng trình bậc nhất 1 ẩn 1)Các cặp pt sau có tơng đơng không?a) (x-1) 2 +2=(x-2) 2 và 2x 3 -x 2 +2x-1=0 b) 2 1 3x x+ + = và 1x = c)2x+7=10 và x 2 -2x+11=x 2 -4x+14 d) x+1=0 và x 3 +1=0. 2) CMR các pt sau vô nghiệm: a) 2x 2 +5x+10=x 2 +5x-11 b) 2x 2 -6x+7=0 c) 2 3 20 3 0x x x+ + + = 3) a)Tìm giá trị của m để pt : (3x+5) (11+3m)-7(x+2)=115 có nghiệm x=1. b) Tìm giá trị của n để pt: 2(x+n)(x+2)-3(x-1)(x 2 +1)=15 có nghiệm x=-1. c)Tìm giá trị của p để pt: 2 3 p x +x 2 -x+2p=x 3 +3x-2 có 1 nghiệm bằng nửa nghiệm của pt: x(x-2)+12=(x+1)(x+2) 4)Với các giá trị nào của m thì các cặp pt sau tơng đơng: a)mx+3=2x và (x-1)(x+1)-x(x+2)=3 b)5x+m=4x+(1-m) và 2 2 3 5 x x = c)(m+1)x- 8=2x+m và mx-3x=2 (m 3) 5) Tìm các giá trị của m để cho: a)Pt 2mx= 1 6 3 m x có nghiệm bằng -5 b) Pt 6x-5m=3+3mx có nghiệm số gấp 3 nghiệm số của pt (x+1)(x-1)-(x+2) 2 =3 6)a) Giải pt (a-1)x+3(a-1)=0(ẩn x). Có nhận xét gì về số nghiệm của pt khi a=1 b) Cũng hỏi tơng tự với pt (a-1)x-2a-2=1 7) Cho pt: 3(2 1) 5 3 2 1 (1) 4 6 3 12 x x x m+ + = + (m là hằng số). Tìm giá trị của m để pt (1) có nghiệm. 1)Các cặp pt sau có tơng đơng không?a) (x-1) 2 +2=(x-2) 2 và 2x 3 -x 2 +2x-1=0 b) 2 1 3x x+ + = và 1x = c)2x+7=10 và x 2 -2x+11=x 2 -4x+14 d) x+1=0 và x 3 +1=0. 2) CMR các pt sau vô nghiệm: a) 2x 2 +5x+10=x 2 +5x- 11 b) 2x 2 -6x+7=0 c) 2 3 20 3 0x x x+ + + = 3) a)Tìm giá trị của m để pt : (3x+5)(11+3m)-7(x+2)=115 có nghiệm x=1. b) Tìm giá trị của n để pt: 2(x+n)(x+2)-3(x-1)(x 2 +1)=15 có nghiệm x=-1. c)Tìm giá trị của p để pt: 2 3 p x +x 2 -x+2p=x 3 +3x-2 có 1 nghiệm bằng nửa nghiệm của pt: x(x-2)+12=(x+1)(x+2) 4)Với các giá trị nào của m thì các cặp pt sau tơng đơng: a)mx+3=2x và (x-1)(x+1)-x(x+2)=3 b)5x+m=4x+(1-m) và 2 2 3 5 x x = c)(m+1)x-8=2x+m và mx-3x=2 (m 3) 5) Tìm các giá trị của m để cho: a)Pt 2mx= 1 6 3 m x có nghiệm bằng -5 b) Pt 6x-5m=3+3mx có nghiệm số gấp 3 nghiệm số của pt (x+1)(x-1)-(x+2) 2 =3 6)a) Giải pt (a-1)x+3(a-1)=0(ẩn x). Có nhận xét gì về số nghiệm của pt khi a=1 b) Cũng hỏi tơng tự với pt (a-1)x-2a-2=1 7) Cho pt: 3(2 1) 5 3 2 1 (1) 4 6 3 12 x x x m+ + = + (m là hằng số). Tìm giá trị của m để pt (1) có nghiệm. 1)Các cặp pt sau có tơng đơng không?a) (x-1) 2 +2=(x-2) 2 và 2x 3 -x 2 +2x-1=0 b) 2 1 3x x+ + = và 1x = c)2x+7=10 và x 2 -2x+11=x 2 -4x+14 d) x+1=0 và x 3 +1=0. 2) CMR các pt sau vô nghiệm: a) 2x 2 +5x+10=x 2 +5x- 11 b) 2x 2 -6x+7=0 c) 2 3 20 3 0x x x+ + + = 3) a)Tìm giá trị của m để pt : (3x+5)(11+3m)-7(x+2)=115 có nghiệm x=1. b) Tìm giá trị của n để pt: 2(x+n)(x+2)-3(x-1)(x 2 +1)=15 có nghiệm x=-1. c)Tìm giá trị của p để pt: 2 3 p x +x 2 -x+2p=x 3 +3x-2 có 1 nghiệm bằng nửa nghiệm của pt: x(x-2)+12=(x+1)(x+2) 4)Với các giá trị nào của m thì các cặp pt sau tơng đơng: a)mx+3=2x và (x-1)(x+1)-x(x+2)=3 b)5x+m=4x+(1-m) và 2 2 3 5 x x = c)(m+1)x-8=2x+m và mx-3x=2 (m 3) 5) Tìm các giá trị của m để cho: a)Pt 2mx= 1 6 3 m x có nghiệm bằng -5 b) Pt 6x-5m=3+3mx có nghiệm số gấp 3 nghiệm số của pt (x+1)(x-1)-(x+2) 2 =3 6)a) Giải pt (a-1)x+3(a- 1)=0(ẩn x). Có nhận xét gì về số nghiệm của pt khi a=1 b) Cũng hỏi tơng tự với pt (a-1)x-2a-2=1 7) Cho pt: 3(2 1) 5 3 2 1 (1) 4 6 3 12 x x x m+ + = + (m là hằng số). Tìm giá trị của m để pt (1) có nghiệm. 7) Giải các pt sau: a) 1 2 3 4 5 6 94 93 92 91 90 89 x x x x x x+ + + + + + + + = + + Chia đa thức: Định lí BơDu: Số d trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức x-a đúng bằng f(a). Hệ quả: Nếu a là nghiệm của f(x) thì f(x) chia hết cho x-a. Đặc biệt: Nếu tổng các hệ số của đa thức f(x)=0 thì 1 là nghiệm và f(x) chia hết cho x-1. Nếu f(x) có tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng các hệ só bậc lẻ thì -1 là nghiệm và f(x) chia hết cho x+1. âp dụng hệ quả của đ/lí Bơ du vào việc phân tích đa thức thành nhân tử. Nếu f(x) có nghiệm x=a thì khi phân tích f(x) thành nhân tử , tích sẽ chứa nhân tử x-a. Cách nhẩm nghiệm nguyên, nghiệm hữu tỷ của f(x) với hệ số nguyên: Nếu f(x) có nghiệm nguyên thì nghiệm là ớc của số hạng tự do. Nếu f(x) có nghiệm hữu tỷ thì nghiệm có dạng p/q (p, q)=1 trong đó p là ớc của số hạng tự do q là ớc dơng của hệ só cao nhất. Bài tập: 1) Tìm n N để -7x n+1 y 6 M 4x 5 y n 2) CMR giá trị của A 0 , 0x y A= . Hằng đẳng thức: Dang 1: CM đẳng thức. 1) CMR tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là một. Tính x 3 +y 3 ; b) Cho x-y=5 và x 2 +y 2 =15. Tính x 3 -y 3 Hằng đẳng thức: Dang 1: CM đẳng thức. 1) CMR tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là một