Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn toán trường THPT chuyên quang trung bình phước lần 3 Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn toán trường THPT chuyên quang trung bình phước lần 3 Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn toán trường THPT chuyên quang trung bình phước lần 3
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT Năm học 2016–2017 CHUYÊN QUANG TRUNG Môn thi: Toán 12 Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề –––––––––––––––––––– ––––––––––––––––––––––––––––––– Đề thức (Thí sinh không sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Câu 2: Cho hình lăng trụ có tất cạnh a , đáy lục giác đều, góc tạo cạnh bên mặt đáy 60 Tính thể tích khối lăng trụ 27 3 3 A V B V C V a D a a a 4 Cho a, b Khẳng định sau đúng? B ln (ab) ln a ln b2 D ln ab (ln a ln b ) A aln b bln a a ln a C ln b ln b Câu 3: x sin x dx Tính E F x x B sin x C cos x C 2 x2 1 C x cos x C D cos x C 2 Tính thể tích vật thể tròn xoay quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF 10 a 10 a A B 5 a a3 C D Cho hàm số y f ( x) có đồ thị (C ) hình vẽ Hỏi (C ) đồ thị hàm số nào? A y ( x 1)3 B y x3 C y x3 D y ( x 1)3 A Câu 4: Câu 5: Câu 6: a 30 A B a a C D y A O x 1 Tìm m để bất phương trình log5 x2 1 log5 mx2 x m thoã mãn với x A 1 m B 1 m C m D m e3 x m 1 e x 1 Câu 7: Câu 8: Cho hàm số y Tìm m để hàm số đồng biến khoảng 1; 2017 A 3e3 m 3e4 B m 3e4 C 3e2 m 3e3 D m 3e2 4x đường thẳng : y x x 1 B 2;3 C 1; D 1;3 Tìm giao điểm đồ thị C : y A 0;1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , thể tích khối chóp a Tính chiều cao h hính chóp A h a B h 2a C h 3a D h 4a Câu 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho M 2;3;1 , N 5;6; Đường thẳng qua M , N cắt mặt phẳng xOz A Khi điểm A chia đoạn MN theo tỷ số nào? 1 1 A B C D 4 Câu 9: Trang 1/5 – Mã đề 132 x 1 y z mặt phẳng P : x y z Mặt phẳng Q chứa đường thẳng d tạo với P góc nhỏ có phương trình Câu 11: Trong không gian với tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : B x y z A x z C x y z D y z Câu 12: Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía hộp dạng hình hộp đứng không nắp (nắp trên), có đáy hình vuông Tìm chiều cao hộp để lượng vàng phải dùng để mạ nhất, biết lớp mạ nơi nhau, giao mặt không đáng kể thể tích hộp dm3 A dm B 1,5 dm Câu 13: Cho hàm số y C dm D 0,5 dm 4x2 x Tiệm cận ngang đồ thị hàm số có phương trình 2x 1 B y C y D y 1, y 1 Câu 14: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn quý với lãi suất 1,65% quý Hỏi sau người có 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A y A năm quý Câu 15: Cho hàm số y x A x 4 Câu 16: Tìm khẳng định sai A C B năm quý C năm quý D năm Hàm số đạt cực tiểu điểm x B x C x b f x g x dx f x dx g x dx B f x g x dx f x dx. g x dx D D x 2 c b a c f x dx f x dx f x dx, a c b a f x dx f x c Câu 17: Trong chương trình nông thôn mới, xã X có xây cầu bê tông hình vẽ Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cầu (Đường cong hình vẽ đường Parabol) 0,5m 2m 5m 0,5m A 19m3 19m 0,5m B 21m3 C 18m3 D 40m3 Câu 18: Tính thể tích vật thể tròn xoay quay hình H quanh Ox với H giởi hạn đồ thị hàm số y x x trục hoành 35 31 A B 3 C 32 D 34 Trang 2/5 – Mã đề 132 x3 x x 2017 Định m để phương trình y m2 m có hai ngiệm thuộc đoạn [0; m] Câu 19: Cho hàm số y 1 A ; 1 2 B ; 1 2 C ; 1 2 D ; 2 Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC 120 , tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 41 37 39 35 A B C D a a a a 6 6 Câu 21: Cho số thực a, b, m, n với a, b Tìm mệnh đề sai: m m a A a a B a m b m C a a D ab a m bm b Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 2;6; 3 mặt phẳng m n m n : x 0, : y 0, : z Tìm mệnh đề sai: A //Oz B // xOz C qua I D Câu 23: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón theo a 2a a 2a a A B C D 3 3 3 Câu 24: Trong tất cặp x; y thỏa mãn log x2 y2 2 x y Tìm m để tồn cặp x; y cho x2 y x y m C A 2 B 10 10 10 10 D 10 10 Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1; 2; 5 Gọi M , N , P hình chiếu A lên trục Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng MNP y z y z B x 2z 5z C x y 5z D x 5 x mx Câu 26: Để hàm số y đạt cực đại x m thuộc khoảng ? xm A 0; B 4; 2 C 2;0 D 2; A x Câu 27: Cho f ,g hai hàm liên tục 1;3 thỏa: f x 3g x dx 10 3 2 f x g x dx Tính f x g x dx 1 A B C D x 1 y z Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Hình chiếu 1 d lên mặt phẳng Oxy x A y 1 t z x 2t B y 1 t z x 1 2t C y t z x 2t D y 1 t z Trang 3/5 – Mã đề 132 Câu 29: Gọi tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y ? A song song với đường thẳng d : x C song song với trục hoành x3 x 3x Mệnh đề sau B song song với trục tung D có hệ số góc dương Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 3i Tìm số phức z liên hợp z A z 2 11 i 5 B z 11 i 5 C z 11 i 5 D z 2 11 i 5 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho I 0; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: A x y z 3 B x y z 3 C x y z 3 D x y z 3 2 Câu 32: Cho f ( x) 2 2 x 1 x 2 2 x , biết F x nguyên hàm hàm số f x thỏa 3 F Tính F 4 125 126 123 127 A B C D 16 16 16 16 Câu 33: Cho đường thẳng d cố định, đường thẳng d1 song song cách d khoảng cách không đổi Khi d1 quay quanh d ta được: A Hình trụ B Mặt trụ C Khối trụ D Hình tròn Câu 34: Tìm giá trị lớn y 2sin x 2cos x A B C D 2x 1 Câu 35: Cho hàm số y C Gọi S diện tích hình chữ nhật tạo trục tọa độ x 1 đường tiệm cận C Khi giá trị S là: 2 A B C D Câu 36: Gia đình An xây bể hình trụ tích 150 m Đáy bể làm bê tông giá 100000 đ /m2 Phần thân làm tôn giá 90000 đ /m2 , nắp nhôm giá 120000 đ /m2 Hỏi chi phí sản suất để bể đạt mức thấp tỷ số chiều cao bể bán kính đáy bao nhiêu? 22 31 21 A B C D 22 22 32 Câu 37: Trong mặt phẳng phức gọi M điểm biểu diễn cho số phức z a bi a, b , ab , M diểm biểu diễn cho số phức z Mệnh đề sau đúng? A M đối xứng với M qua Oy B M đối xứng với M qua Ox C M đối xứng với M qua O D M đối xứng với M qua đường thẳng y x x x Câu 38: Cho hàm số y e e Tính y 1 ? 1 A e B e e e Câu 39: Tìm tập S bất phương trình: 3x.5x A log5 3;0 B log3 5;0 C e e D e e C log5 3;0 D log3 5;0 Câu 40: Số nghiệm phương trình log x 3 log x 10 A Vô nghiệm B C D Trang 4/5 – Mã đề 132 Câu 41: Cho hàm số y A 1;3 x3 x 3x Hàm số nghịch biến khoảng sau đây? 3 B 1;1 C 1;0 D 0;3 Câu 42: Cho hàm số y log x Khảng định sau sai 1 x ln C Hàm số nghịch biến khoảng xác định D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng trục Oy x t x Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho hai đường thẳng d1 : y t d : y z z t A Hàm số có tập xác định D \ 0 Khẳng định sau đúng? A d1 // d C d1 d cắt B y B d1 d chéo D d1 d2 Câu 44: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2 ; z1 z2 z 1 Tính z2 z1 z2 z1 z2 B C D 2 Câu 45: Trên trường số phức , cho phương trình az bz c a, b, c , a Chọn khẳng định sai: b A Phương trình có nghiệm B Tổng hai nghiệm a c C Tích hai nghiệm D b2 4ac phương trình vô nghiệm a Câu 46: Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính z1 z2 A A C B D 10 3i Biết tập hợp điểm biểu diễn cho số z phức w 4i z 2i đường tròn I , bán kính R Khi Câu 47: Cho thỏa mãn z A I 1; 2 , R thỏa mãn i z B I 1; , R C I 1; , R D I 1; 2 , R Câu 48: Giả sử x 1 ln xdx a ln b, a; b Khi a b ? A B C D Câu 49: Cho hàm số y x2 x ln x Gọi M ; N giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 1; 2 Khi tích M N là: A 4ln B 4ln C 4ln D 4ln Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0 , B 0; 1;1 , C 2;1; 1 , D 3;1; Hỏi có mặt phẳng cách bốn điểm đó? A B C HẾT D Vô số Trang 5/5 – Mã đề 132 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A D A A C B C C D A D A C C C C D C A A D A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C B C D C A B A B A B A C B A A B A D B C D B C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho hình lăng trụ có tất cạnh a , đáy lục giác đều, góc tạo cạnh bên mặt đáy 60 Tính thể tích khối lăng trụ A V 27 a 3 a B V C V 3 a D a Hướng dẫn giải Chọn D A' Ta có ABCDEF lục giác nên góc đỉnh 120 ABC tam giác cân B , DEF tam giác cân E S ABC S DEF B' E' a2 a.a.sin120 C' AC AB2 BC AB.BC.cos B F B S ACDF AC AF a 3.a a S ABCDEF S ABC S ACDF S DEF Câu 2: E H a2 a 3a a2 4 B ' BH 60 B ' H BB '.sin 60 V BH '.SABCDEF D' A 1 a a 2.a.a a 2 Suy F' C D a 3a a a 4 Cho a, b Khẳng định sau đúng? A aln b bln a B ln (ab) ln a ln b2 a ln a C ln b ln b D ln ab (ln a ln b ) Hướng dẫn giải Chọn A Ta có ln a.ln b ln b.ln a ln bln a ln a ln b bln a a ln b Câu 3: Tính ( x sin x)dx x2 sin x C A x2 cos x C B C x cos x C D x2 cos x C 2 Trang 6/5 – Mã đề 132 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có ( x sin x)dx xdx sin xdx Câu 4: x2 cos x C 2 Tính thể tích vật thể tròn xoay quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF 10 a A 10 a B 5 a C D a3 Hướng dẫn giải Chọn A a 3 Khi quay quanh trục DF , tam giác AEF tạo hình nón tích Ta có EF AF tan a.tan 30 1 a 3 a3 V1 EF AF a 3 Khi quay quanh trục DF , hình vuông ABCD tạo hình trụ tích V2 DC BC a2 a a3 Thể tích vật thể tròn xoay quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF V V1 V2 Câu 5: a3 a3 10 a Cho hàm số y f ( x) có đồ thị (C ) hình vẽ Hỏi (C ) đồ thị hàm số nào? A y ( x 1)3 B y x3 C y x3 D y ( x 1)3 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có f (0) 1 (loại đáp án B D) Đồ thị hàm số có điểm uốn I (1;0) nên x nghiệm phương trình y '' (loại C) Câu 6: Tìm m để bất phương trình log5 x2 1 log5 mx2 x m thoã mãn với x A 1 m B 1 m C m D m Hướng dẫn giải Trang 7/5 – Mã đề 132 Chọn C BPT thoã mãn với x mx x m x 2 5 x 1 mx x m m m m 2 2 m 16 4m mx x m m x m m 5 m x x m 16 m 2 m m Câu 7: Cho hàm số y 2017 e 3x m-1e x +1 Tìm m để hàm số đồng biến khoảng 1; A 3e3 m 3e4 C 3e2 m 3e3 B m 3e4 D m 3e2 Hướng dẫn giải Chọn B y 2017 e3 x m 1e x 1 = y 2017 3x x ln e m 1 e 1 2017 e3 x m 1e x 1 3x x ln 3e m 1 e 2017 Hàm số đồng biến khoảng 1; y 2017 e3 x m 1e x 1 e m 1e 2017 ln 2017 3x x 3x x ln 3e m 1 e 0, x 1; (*), mà 2017 1 0, x Nên (*) 3e3 x m 1 e x 0, x 1;2 3e2 x m, x 1;2 Đặt g x 3e2 x 1, x 1;2 , g x 3e2 x 0, x 1;2 Câu 8: x g x | | g x | | Vậy (*) xảy m g m 3e4 4x đường thẳng : y x x 1 B 2;3 C 1; D 1;3 Tìm giao điểm đồ thị C : y A 0;1 Hướng dẫn giải Chọn C x 1 4x x 1 Phương trình hoành độ giao điểm C : x 1 x 1 x 2x Trang 8/5 – Mã đề 132 Vậy toạ độ giao điểm 1; Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , thể tích khối chóp a Tính chiều cao h hính chóp A h a B h 2a C h 3a D h 4a Hướng dẫn giải Chọn C 1 Thể tích V S ABCD h a3 a h h 3a 3 Câu 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho M 2;3;1 , N 5;6; Đường thẳng qua M , N cắt mặt phẳng xOz A Khi điểm A chia đoạn MN theo tỷ số nào? 1 1 A B C D 4 Hướng dẫn giải Chọn D x 2 7t Phương trình đường thẳng MN : y 3t , phương trình mặt phẳng xOz : y , suy z 3t giao điểm A 9;0; Điểm A chia đoạn MN theo tỷ k AM k AN với AM 7;3; 3 AN 14;6; tỷ số k x 1 y z mặt phẳng P : x y z Mặt phẳng Q chứa đường thẳng d tạo với P góc nhỏ có Câu 11 Trong không gian với tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : phương trình A x z B x y z C x y z D y z Hướng dẫn giải Chọn D Gọi giao tuyến P Q Khi đó, góc P , Q nhỏ khi d Đường thẳng d qua điểm M 1; 1;3 có vectơ phương ud 2;1;1 Vectơ phương u n ud 3; 3; 3 Vectơ pháp tuyến Q nQ ud u 0;9; 9 Mặt phẳng Q qua M 1; 1;3 nhận vectơ pháp tuyến n 0;1; 1 có phương trình yz40 Câu 12 Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía hộp dạng hình hộp đứng không nắp (nắp trên), có đáy hình vuông Tìm chiều cao hộp để lượng vàng phải dùng để mạ nhất, biết lớp mạ nơi nhau, giao mặt không đáng kể thể tích hộp dm3 Trang 9/5 – Mã đề 132 A dm B 1,5 dm C dm D 0,5 dm Hướng dẫn giải Chọn A Gọi x, y x, y độ dài cạnh đáy, chiều cao hình hộp Thể tích khối hộp V x y x y y Diện tích cần mạ vàng S x xy x x2 16 8 x 3 64 đạt giá trị nhỏ x x x x Câu 13 Cho hàm số y A y x y 1 x 4x2 x Tiệm cận ngang đồ thị hàm số có phương trình 2x 1 B y C y D y 1, y 1 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có lim y lim x lim y lim x x x 1 4 4x x 1 x x 1 y 1 tiệm cận ngang lim x 2x 1 2 x x2 x lim x 2x 1 1 4 x x y tiệm cận ngang 2 x Câu 14 Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn quý với lãi suất 1, 65% quý Hỏi sau người có 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A năm quý B năm quý C năm quý D năm Hướng dẫn giải Chọn A n 1, 65 Số tiền người sau n kỳ hạn T 15 1 100 n 1, 65 Theo đề bài, ta có 15 1 20 n log11,65 17,56 100 100 Câu 15 Cho hàm số y x A x 4 Hàm số đạt cực tiểu điểm x B x C x Hướng dẫn giải D x 2 Chọn C Ta có y x , y x x 2 Trang 10/5 – Mã đề 132 Bx ả y n g y 2 + 0 || b iến thiên + || || || 4 Câu 16 Tìm khẳng định sai A C f x g x dx f x dx g x dx B f x g x dx f x dx. g x dx D b c b a a c f x dx f x dx f x dx, a c b f x dx f x c Hướng dẫn giải Chọn C Theo lý thuyết SGK Giải tích 12 Cơ Câu 17 Trong chương trình nông thôn mới, xã X có xây cầu bê tông hình vẽ Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cầu (Đường cong hình vẽ đường Parabol) A 19m3 B 21m3 C 18m3 Hướng dẫn giải D 40m3 Chọn D Chọn hệ trục Oxy hình vẽ y O x Ta có 19 Gọi P1 : y ax c Parabol qua hai điểm A ;0 , B 0; 19 0 a a x 2 Nên ta có hệ phương trình sau: 361 P1 : y 2 361 2 b b 5 Gọi P2 : y ax c Parabol qua hai điểm C 10;0 , D 0; 2 Trang 11/5 – Mã đề 132 a a 10 40 Nên ta có hệ phương trình sau: P2 : y x 40 5 b b 2 19 10 5 Ta tích bê tông là: V 5.2 x dx x dx 40m3 0 2 361 40 Câu 18 Tính thể tích vật thể tròn xoay quay hình H quanh Ox với H giởi hạn đồ thị hàm số y x x trục hoành A 35 B 31 32 Hướng dẫn giải C D 34 Chọn C Ta có phương trình hoành độ giao điểm: x x x2 x x2 x x x Từ ta tích hình H cần tìm là: x x3 32 V x x dx x x dx (đvtt ) 3 0 x3 Câu 19: Cho hàm số y x x 2017 Định m để phương trình y ' m2 m có hai ngiệm thuộc đoạn [0; m] 1 A ; 2 1 2 1 2 B C ; ; Hướng dẫn giải 1 2 D ; 2 Chọn D Ta có: y ' m2 m x 3x m2 m Đặt f x x 3x P Yêu cầu toán : 3 3 m 2 m 2 7 7 2 m m m 3m m m 4 2 m m m m m 3m m m y m2 m 33 22 3 2 m 1 2 m 1 2 m ; 2 2 m m 0 m Trang 12/5 – Mã đề 132 Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC 1200 , tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 41 a B 37 a 39 a Hướng dẫn giải C D 35 a Chọn: C S d G C B 120° I M A D a Do ABC 120 BAD 60 suy ABD DA DB DC a nên D tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Gọi M trung điểm AB , G trọng tâm SAB Qua D kẻ d ( ABCD) , qua G kẻ d (SAB) Gọi I d d Ta có IA IB IC ID Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có bán kính a 3 39 R IA AD MG a a Câu 21 Cho số thực a, b, m, n với a, b Tìm mệnh đề sai: A a m n m a m n a B a m b m C b Hướng dẫn giải a2 a D ab a m bm m Chọn A Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 2;6; 3 mặt phẳng : x 0, : y 0, : z Tìm mệnh đề sai: A / /Oz B / / xOz C qua I D Hướng dẫn giải Chọn A Dễ thấy Oz A 0;0; 3 Câu 23 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón theo a 2a a 2a a A B C D 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có đường cao hình nón h a a R h 3 Trang 13/5 – Mã đề 132 Câu 24 Trong tất cặp x; y thỏa mãn log x2 y2 2 x y Tìm m để tồn cặp x; y cho x2 y x y m C A 2 B 10 10 10 10 D 10 10 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có log x2 y2 2 x y x2 y x y 1 Giả sử M x; y thỏa mãn pt 1 , tập hợp điểm M hình tròn C1 tâm I 2; bán kính R1 Các đáp án đề cho ứng với m Nên dễ thấy x2 y x y m phương trình đường tròn C2 tâm J 1;1 bán kính R2 m Vậy để tồn cặp x; y thỏa đề khi C1 C2 tiếp xúc IJ R1 R2 10 m m 10 Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1; 2; 5 Gọi M , N , P hình chiếu A lên trục Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng MNP là: A x y z B x 2z 5z C x y 5z D x y z 1 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M , N , P hình chiếu A lên trục Ox, Oy, Oz M 1;0;0 , N 0;2;0 , P 0;0; 5 Ta có phương trình mặt phẳng MNP là: x y z y z 1 x 1 5 x mx Câu 26: Để hàm số y đạt cực đại x m thuộc khoảng ? xm A 0; B 4; 2 C 2;0 D 2; Hướng dẫn giải Chọn B Tập xác định: D \ m Đạo hàm: y x 2mx m2 x m Hàm số đạt cực trị x y 4m m m m 3 0 m 1 x ; y Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực x 3 x đại x nên m 3 ta nhận x x2 2x ; y Với m 1 y Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu x 1 x Với m 3 y x2 x x nên m 1 ta loại Trang 14/5 – Mã đề 132 Câu 27: Cho f ,g hai hàm liên tục 1;3 thỏa: f x 3g x dx 10 3 1 2 f x g x dx Tính f x g x dx A B C Hướng dẫn giải D Chọn C Ta có 3 f x 3g x dx 10 f x dx 3 g x dx 10 1 Tương tự 3 1 2 f x g x dx 2 f x dx g x dx 3 u 3v 10 u Xét hệ phương trình , u f x dx , v g x dx 2u v v 1 Khi 3 1 f x g x dx f x dx g x dx Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : d lên mặt phẳng Oxy là: x A y 1 t z x 1 y z Hình chiếu x 2t x 1 2t B y 1 t C y t z z Hướng dẫn giải x 2t D y 1 t z Chọn B x 2t Phương trình tham số đường thẳng d : y 1 t z t x 2t Do mặt phẳng Oxy : z nên hình chiếu d lên Oxy y 1 t z Câu 29: Gọi tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x3 x 3x Mệnh đề sau ? A song song với đường thẳng d : x B song song với trục tung C song song với trục hoành D có hệ số góc dương Hướng dẫn giải Chọn C Tập xác định hàm số: D x Đạo hàm: y x x ; y x Lập bảng biến thiên ta điểm cực tiểu đồ thị hàm số M 3; 5 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M y 5 Câu 30: Cho số phức z thoả: z(1 2i) 3i Tìm số phức liên hợp z z Trang 15/5 – Mã đề 132 A z 2 11 i 5 B z 11 i 5 C z 11 i 5 D z 2 11 i 5 Hướng dẫn giải Chọn D z(1 2i) 3i z 3i 2 11 2 11 iz i 2i 5 5 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho I (0; 2;3) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: A x2 ( y 2)2 ( z 3)2 C x2 ( y 2)2 ( z 3)2 B x2 ( y 2)2 ( z 3)2 D x2 ( y 2)2 ( z 3)2 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H hình chiếu I (0; 2;3) lên Oy H (0;2;0) Mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy R d I ; Oy IH Phương trình mặt cầu: x2 ( y 2)2 ( z 3)2 Câu 32: Cho f ( x) 2 x 1 x x , biết F x nguyên hàm hàm số f x thỏa 3 F Tính F 4 125 126 A B 16 16 C 123 16 D 127 16 Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t x tdt xdx x 2 2 f ( x)dx x2 x dx 2t 5dt t 5t C x 1 x C F (0) C 125 Vậy F 16 Câu 33: Cho đường thẳng d cố định, đường thẳng d1 song song cách d khoảng cách không đổi Khi d1 quay quanh d ta được: A Hình trụ B Mặt trụ C Khối trụ D Hình tròn Hướng dẫn giải Chọn B Theo định nghĩa trang 36 sgk Câu 34: Tìm giá trị lớn y 2sin x 2cos x A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t sin x, t 0;1 Trang 16/5 – Mã đề 132 Tìm GTLN y 2t 21t 0;1 y 2t ln 21t ln 2t 21t t 1 f (0) 3; f (1) 3; f 2 2 Vậy max y 0;1 2x 1 (C ) Gọi S diện tích hình chữ nhật tạo trục tọa độ x 1 đường tiệm cận (C ) Khi giá trị S là: Câu 35: Cho hàm số y A B C D Hướng dẫn giải Chọn B (C ) có hai tiệm cận x 1; y Vậy S Câu 36: Gia đình An xây bể hình trụ tích 150 m3 Đáy bể làm bê tông giá 100000 đ / m2 Phần thân làm tôn giá 90000 đ / m2 , nắp nhôm giá 120000 đ / m2 Hỏi chi phí sản suất để bể đạt mức thấp tỷ số chiều cao bể bán kính đáy bao nhiêu? 22 31 21 A B C D 22 22 32 Hướng dẫn giải: Chọn A A B O 150 R2 Mà ta có: f R 100000 R2 120000 R2 180000 Rh Ta có: V 150 R h 150 h B 150 27000000 220000 R R R A Để chi phí thấp hàm số f R đạt giá trị nhỏ với R f R 220000 R 180000 R O 27000000 440000 R3 27000000 30 , cho f R R 2 R R 440 30 Lập BBT, từ BBT suy f R R R 0 440 h 150 22 Nên R R3 f R 440000 R Câu 37: Trong mặt phẳng phức gọi M điểm biểu diễn cho số phức z a bi a, b , ab , M diểm biểu diễn cho số phức z Mệnh đề sau đúng? A M đối xứng với M qua Oy B M đối xứng với M qua Ox C M đối xứng với M qua O D M đối xứng với M qua đường thẳng y x Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: M a; b M a; b nên M đối xứng với M qua Ox Trang 17/5 – Mã đề 132 Câu 38: Cho hàm số y e x e x Tính y 1 ? A e e B e e C e e D e e Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: y e x e x y e x e x y 1 e e Câu 39: Tìm tập S bất phương trình: 3x.5x A log5 3;0 B log3 5;0 C log5 3;0 D log3 5;0 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: 3x.5x log5 3x.5x x x log5 log5 x nên S log5 3;0 2 Câu 40: Số nghiệm phương trình log x 3 log x 10 là: A Vô nghiệm B C D Hướng dẫn giải: Chọn B Điều kiện: x Phương trình log x x2 x2 1 x 3x x 10 x 10 x So điều kiện nhận nghiệm x nên phương trình có nghiệm Câu 41 Cho hàm số y A 1;3 x3 x 3x Hàm số nghịch biến khoảng sau đây? 3 B 1;1 C 1;0 D 0;3 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y x x y x x Bảng biến thiên x y + - + y Hàm số nghịch biến 1;3 Câu 42 Cho hàm số y log x Khảng định sau sai 1 x ln C Hàm số nghịch biến khoảng xác định.D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng trục Oy A Hàm số có tập xác định D \ 0 B y Hướng dẫn giải Chọn A Trang 18/5 – Mã đề 132 Hàm số y log x Do Tập xác định D 0; A sai 1 B x ln Cơ số a Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số logarit nhận trục Oy làm tiệm cận đứng D y x t x Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho hai đường thẳng d1 : y t d : y z z t Khẳng định sau đúng? A d1 d2 B d1 d chéo C d1 d cắt D d1 d2 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có u1 1; 1;0 u2 0;0;1 u1 u2 không phương d1 d chéo cắt (1) Xét hệ phương trình t t vô nghiệm Vậy d1 d chéo 1 t Câu 44 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2 ; z1 z2 A B C z 1 Tính z2 z1 z2 z1 z2 D Hướng dẫn giải Chọn A Đặt x z z1 z1 x.z2 x z2 z2 Từ giả thiết 1 1 z1 z2 z1 z2 x.z2 z2 x.z2 z2 1 1 2 z2 x 1 z2 x 1 2 x 1 x 1 x2 x x i x 2 Câu 45 Trên trường số phức , cho phương trình az bz c a, b, c , a Chọn khảng định sai: Trang 19/5 – Mã đề 132 A Phương trình có nghiệm b B Tổng hai nghiệm a c C Tích hai nghiệm a D b2 4ac phương trình vô nghiệm Hướng dẫn giải Chọn D Trên trường số phức , phương trình bậc hai có nghiệm A b Tổng hai nghiệm z1 z2 B a c Tích hai nghiệm z1.z2 C a b 4ac Phương trình bậc hai có nghiệm phức D sai Câu 46: Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính z1 z2 A B C Hướng dẫn giải D Chọn B z 1 i Ta có z z z2 1 i Vậy z1 z2 1 3 1 10 2i Biết tập hợp điểm biểu diễn cho số z phức w 4i z 2i đường tròn I , bán kính R Khi thỏa mãn i z Câu 47: Cho thỏa mãn z A I 1; 2 , R C I 1; , R B I 1; , R D I 1; 2 , R Hướng dẫn giải ChọnC.(đã sửa đề bài) Đặt z a bi z c , với a; b; c Lại có w 4i z 2i z Gọi w x yi với x; y Khi z c w 2i w 2i c c x yi 2i 5c 4i 4i x 1 y 2 w 2i 4i 5c x 1 y 25c 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn I 1; Khi có đáp án C có khả theo R 5c c Thử c vào phương trình (1) thỏa mãn Câu 48: Giả sử x 1 ln xdx a ln b, a; b Khi a b ? Trang 20/5 – Mã đề 132 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D u ln x du dx Đặt x dv x 1 dx v x x Ta có 2 x 1 ln xdx x x ln x x 1 dx 1 x2 2ln x 2ln 1 Khi a 2; b Vậy a b 2 Câu 49: Cho hàm số y x2 x ln x Gọi M ; N giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 1; 2 Khi tích M N là: A 4ln B 4ln C 4ln Hướng dẫn giải D 4ln Chọn B Tập xác định D 0; Ta có y Do x x2 ln x 1 x x2 x2 ln x x2 x x x2 x x Và x ln x ln x x x2 x2 0 x x2 ln x Nên hàm số nghịch biến 1; 2 x2 Khi M y 1 2; N y 2ln Do y Vậy M N 4ln Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0 , B 0; 1;1 , C 2;1; 1 , D 3;1; Hỏi có mặt phẳng cách bốn điểm đó? A B C Hướng dẫn giải D Vô số Chọn C Ta có AB 1;1;1 , AC 1;3; 1 , AD 2;3; Khi AB, AC 4;0; 4 suy AB, AC AD 24 Do A, B, C, D không đồng phẳng đỉnh tứ diện Khi có mặt phẳng cách đễu bốn đỉnh tứ diện Bao gồm: mặt phẳng qua trung điểm ba cạnh tứ diện mặt phẳng qua trung điểm bốn cạnh tứ diện (như hình vẽ) Trang 21/5 – Mã đề 132 Trang 22/5 – Mã đề 132 ... 132 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A D A A C B C C D A D A C C C C D C A A D A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C... 2017 e 3x m-1e x +1 Tìm m để hàm số đồng biến khoảng 1; A 3e3 m 3e4 C 3e2 m 3e3 B m 3e4 D m 3e2 Hướng dẫn gia i Chọn B y 2017 e3 x... 0,5m A 19m3 19m 0,5m B 21m3 C 18m3 D 40m3 Câu 18: Tính thể tích vật thể tròn xoay quay hình H quanh Ox với H giởi hạn đồ thị hàm số y x x trục hoành 35 31 A B 3 C 32 D 34 Trang