CHUYÊN ĐỀ VI CÁC BÀI TOÁN VỀ TÍNH TUỔI Bài (dạng 1, loại 1) Ta có sơ đồ sau: Tuổi Tuổi mẹ 28 tuổi Tuổi con, lúc tuổi mẹ gấp lần tuổi con, là: 28 : = (tuổi) Tuổi mẹ, lúc tuổi mẹ gấp lần tuổi con, là: x = 35 (tuổi) Đáp số: tuổi con: 7; tuổi mẹ: 35 Bài (dạng 1, loại 1) Ta có sơ đồ sau: Tuổi em trước tuổi Tuổi anh trước Tuổi em là: + = (tuổi) Tuổi em tuổi anh gấp lần tuổi em là: : = (tuổi) Thời gian từ tuổi anh gấp lần tuổi em đến là: – = (năm) Đáp số: năm trước Bài (dạng 1, loại 2) Ta có sơ đồ sau biểu thị số tuổi hai mẹ 30 tuổi Tuổi Tuổi mẹ Tuổi mẹ là: x = 35 (tuổi) Hiệu số tuổi hai mẹ là: 35 – = 30 (tuổi) Ta có sơ đồ biểu thị số tuổi hai mẹ tuổi mẹ gấp lần tuổi con: Tuổi sau 30 tuổi Tuổi mẹ sau Tuổi con, tuổi mẹ gấp lần tuổi là: 30 : = 10 (tuổi) Thời gian từ đến tuổi mẹ gấp lần tuổi là: 10 – = (năm) Đáp số: năm Bài (dạng 1, loại 1) Ta có sơ đồ: Tuổi sau 30 tuổi Tuổi cha sau lần tuổi lần tuổi cha Tuổi sau là: (30 : 5) x = 12 (tuổi) Thời gian từ đến lần tuổi cha lần tuổi là: 12 – = (năm) Đáp số: sau năm Bài (dạng 1, loại 2) Ta có sơ đồ: Tuổi 50 tuổi Tuổi cha Tuổi là: 50 : = 10 (tuổi) Tuổi cha là: 10 x = 40 (tuổi) Hiệu số tuổi hai cha là: 40 – 10 = 30 (tuổi) Ta có sơ đồ: Tuổi sau 30 tuổi Tuổi cha sau Tuổi con, tuổi cha gấp lần tuổi con, là: 30 : = 15 (tuổi) Tuổi cha, tuổi cha gấp lần tuổi con, là: 15 x = 45 (tuổi) Đáp số: 15 tuổi; cha 45 tuổi Bài (dạng 4) Ta có sơ đồ: Tuổi Lan trước tuổi Tuổi Lan Tuổi Lan sau Tuổi Lan là: x = 24 (tuổi) Đáp số: 24 tuổi Bài (dạng 2) Ta có sơ đồ: Tuổi 24 tuổi Tuổi mẹ Tuổi là: 24 : = (tuổi) Tuổi sau 24 tuổi Tuổi mẹ sau Tuổi con, tuổi mẹ gấp lần tuổi con, là: 24 : = 12 (tuổi) Thời gian từ đến tuổi mẹ gấp lần tuổi là: 12 – = (năm) Đáp số: năm Bài (dạng 1, loại 2) Ta có sơ đồ: Tuổi cháu năm trước 24 tuổi Tuổi năm trước Tuổi cháu trước năm là: 24 : = (tuổi) Tuổi trước năm là: x = 21 (tuổi) Tuổi cháu là: + = (tuổi) Hiệu số tuổi hai cháu là: 21 – = 18 (tuổi) Ta có sơ đồ: Tuổi cháu sau 18 tuổi Tuổi sau Tuổi cháu, lúc tuổi gấp lần tuổi cháu, là: 18 : = (tuổi) Thời gian từ đến lúc tuổi gấp lần tuổi cháu là: – = (năm) Đáp số: năm Bài (dạng 2) Ta có sơ đồ: Tuổi trước Tuổi mẹ trước Tuổi Tuổi mẹ 85 tuổi Tuổi là: (85 : 17) x = 30 (tuổi) Tuổi mẹ là: 85 – 30 = 55 (tuổi) Đáp số: tuổi con: 30 tuổi mẹ: 55 Bài 10 (dạng 2) Ta có sơ đồ: Tuổi 42 tuổi Tuổi cha Tuổi sau Tuổi cha sau Tuổi là: 42 : = (tuổi) Tuổi cha là: 42 – = 36 (tuổi) Đáp số: tuổi cha 36 tuổi Bài 11 (dạng 2) Ta có sơ đồ: Tuổi trước Tuổi mẹ trước 12 tuổi Tuổi sau Tuổi mẹ sau Tuổi là: 12 x = 24 (tuổi) Tuổi mẹ là: 12 x = 48 (tuổi) Đáp số: tuổi con: 24 tuổi mẹ: 48 Bài 12 (dạng 2) Ta có sơ đồ: Tuổi Tuổi cha 15 tuổi Tuổi sau Tuổi cha sau Tuổi là: 15 : = (tuổi) Tuổi cha là: x = 45 (tuổi) Đáp số: tuổi cha 45 tuổi Bài 13 (dạng 3) Ta có sơ đồ: Tuổi chị em lần tuổi chị tuổi Theo sơ đồ ta thấy chị lớn em tuổi Mà tuổi em năm nhiều hiệu số tuổi hai chị em 12 tuổi Nên, tuổi em là: 12 + = 15 (tuổi) Tuổi chị là: 15 + = 18 (tuổi) Đáp số: tuổi em: 15 tuổi chị: 18 Bài 14 (dạng 4) Ta có sơ đồ: Tuổi em trước Tuổi anh trước Tuổi em Tuổi anh Tuổi em sau 12 tuổi Tuổi anh sau lần tuổi em sau Tuổi em là: (12 : 2) x = 12 (tuổi) Tuổi anh là: (12 : 2) x = 18 (tuổi) Đáp số: tuổi em: 12 tuổi anh: 18 Bài 15 (dạng 6) Ta có sơ đồ: Tuổi em trước tuổi Tuổi chị trước Tuổi em Tuổi chị Tuổi em sau Tuổi chị sau 34 tuổi Tuổi em trước là: (34 – 6) : = (tuổi) Tuổi em là: (4 x 3) + = 14 (tuổi) Tuổi chị là: (4 x 5) + = 24 (tuổi) Đáp số: tuổi em: 14 tuổi chị: 24 Bài 16 (dạng 5) Gọi tuổi phần tuổi bố 2,2 phần Năm bố là: 2,2 – = 1,2 (lần tuổi nay) Gọi tuổi 25 năm trước phần tuổi bố 25 năm trước 8,2 phần 25 năm trước bố con: 8,2 – = 7,2 (lần tuổi 25 năm trước) Hiệu số tuổi hai người không đổi theo thời gian nên 1,2 lần tuổi 7,2 lần tuổi 25 năm trước Vậy tuổi gấp tuổi 25 năm trước: 7,2 : 1,2 = (lần) Ta có sơ đồ: Tuổi 25 năm trước 25 tuổi Tuổi Tuổi là: (25 : 5) x = 30 (tuổi) Tuổi bố là: 30 x 2,2 = 66 (tuổi) Hiệu số tuổi hai bố là: 66 – 30 = 36 (tuổi) Ta có sơ đồ: Tuổi sau 36 tuổi Tuổi bố sau Tuổi con, tuổi bố gấp lần tuổi con, là: 36 : = 18 (tuổi) Đáp số: 18 tuổi Bài 17 (dạng 5) Gọi tuổi Hoa phần tuổi cô 7,5 phần Năm cô Hoa là: 7,5 – = 6,5 (lần tuổi Hoa nay) Gọi tuổi Hoa 16 năm sau phần tuổi cô 2,3 phần 16 năm sau cô Hoa là: 2,3 – = 1,3 (lần tuổi Hoa lúc đó) Hiệu số tuổi hai người không đổi theo thời gian nên 1,3 lần tuổi Hoa 16 năm sau 6,5 lần tuổi Hoa Vậy tuổi Hoa 16 năm sau gấp: 6,5 : 1,3 = (lần tuổi Hoa nay) Ta có sơ đồ: Tuổi Hoa 16 tuổi Tuổi Hoa 16 năm sau Tuổi Hoa là: 16 : = (tuổi) Tuổi cô là: x 7,5 = 30 (tuổi) Hiệu số tuổi hai cô cháu là: 30 – = 26 (tuổi) Ta có sơ đồ: Tuổi Hoa sau 26 tuổi Tuổi cô sau Tuổi Hoa, tuổi cô gấp lần tuổi Hoa, là: 26 : = 13 (tuổi) Tuổi cô, tuổi cô gấp lần tuổi Hoa, là: 13 x = 39 (tuổi) Đáp số: tuổi Hoa: 13 tuổi tuổi cô: 39 tuổi Bài 18 (dạng 6) Ta có sơ đồ: Tuổi bố ½ tuổi bố 12 tuổi tuổi Tuổi bố 12 năm sau Một phần hai tuổi bố là: 12 + = 19 (tuổi) Tuổi bố là: 19 x = 38 (tuổi) Đáp số: 38 tuổi Bài 19 (dạng 2) Ta có sơ đồ: Tuổi 12 năm trước Tuổi mẹ 12 năm trước 12 tuổi Tuổi Tuổi mẹ Tuổi là: (12 : 2) x = 18 (tuổi) Tuổi mẹ là: 18 x = 54 (tuổi) Đáp số: tuổi con: 18 tuổi tuổi mẹ: 54 tuổi Bài 20 (dạng 4) Tổng số tuổi hai cha là: 45 + 24 = 69 (tuổi) Hiệu số tuổi lớn nhỏ là: 34 – 26 = (tuổi) Ta có sơ đồ: Tuổi nhỏ tuổi Tuổi lớn 34 tuổi 69 tuổi Tuổi cha lần tuổi nhỏ là: 69 – (34 + 8) = 27 (tuổi) Tuổi nhỏ là: 27 : = (tuổi) Tuổi lớn là: + = 17 (tuổi) Tuổi cha là: + 34 = 43 (tuổi) Đáp số: nhỏ: tuổi lớn: 17 tuổi cha: 43 tuổi Bài 21 (dạng 6) Gọi tuổi ông ab (a > b > 0, b chẵn) tuổi cha ba tuổi Tuân a + b Theo đề ta có: ab + ba + a + b = 144 10 x a + b + 10 x b + a + a + b = 144 12 x a + 12 x b = 144 12 x (a + b) = 144 a + b = 12 Vậy tuổi Tuấn năm 12 tuổi Bài 22 (dạng 1, loại 1) Ta có sơ đồ: Tuổi Mai 120 tuổi Tuổi mẹ Tuổi bà Tuổi Mai là: 120 : 20 = (tuổi) Tuổi mẹ là: x = 42 (tuổi) Tuổi bà là: x 12 = 72 (tuổi) Đáp số: Mai tuổi mẹ 42 tuổi bà 72 tuổi Bài 23 (dạng 6) Gọi x (tuổi) số tuổi trung bình cầu thủ đội 10 người Số tuổi trung bình cầu thủ đội 11 người x + Ta có sơ đồ: x tuổi Tuổi đội (không kể đội trưởng) Tuổi đội tuổi Nhìn vào sơ đồ ta thấy: tổng số tuổi 11 cầu thủ nhiều tổng số tuổi 10 cầu thủ x + 11 (tuổi) Vậy x +11 số tuổi đội trưởng Mà x tuổi trung bình cầu thủ nên số tuổi đội trưởng nhiều tuổi trung bình đội là: x + 11 – (x + 1) = 10 (tuổi) Đáp số: 10 tuổi Bài 24 (dạng 1, loại 1) Tổng số tuổi gia đình là: 19,5 x = 78 (tuổi) Ta có sơ đồ: Tuổi bố Tuổi mẹ 78 tuổi Tuổi chị Mai Tuổi Dung Tuổi Dung là: 78 : 26 = (tuổi) Tuổi mẹ là: x 10 = 30 (tuổi) Tuổi bố: x 12 = 36 (tuổi) Tuổi chị Mai là: x = (tuổi) Đáp số: Dung tuổi; chị Mai tuổi bố 36 tuổi; mẹ 30 tuổi Bài 25 (dạng 3) Ta có sơ đồ: Tuổi 60 - tuổi mẹ Tuổi cha Tuổi sau 120 - tuổi mẹ Tuổi cha sau Tổng số tuổi nhà từ đến tuổi cha gấp đôi tuổi là: 120 – 60 = 60 (tuổi) Tổng số phần nhà từ đến tuổi cha gấp đôi tuổi là: x = 12 (phần) Tuổi là: 60 : 12 = (tuổi) Tuổi bố là: x = 30 (tuổi) Tuổi mẹ là: 60 – (30 + 5) = 25 (tuổi) Đáp số: 25 tuổi 10 ... Tuổi Lan Tuổi Lan sau Tuổi Lan là: x = 24 (tuổi) Đáp số: 24 tuổi Bài (dạng 2) Ta có sơ đồ: Tuổi 24 tuổi Tuổi mẹ Tuổi là: 24 : = (tuổi) Tuổi sau 24 tuổi Tuổi mẹ sau Tuổi con, tuổi mẹ gấp lần tuổi. .. đồ: Tuổi em trước tuổi Tuổi chị trước Tuổi em Tuổi chị Tuổi em sau Tuổi chị sau 34 tuổi Tuổi em trước là: ( 34 – 6) : = (tuổi) Tuổi em là: (4 x 3) + = 14 (tuổi) Tuổi chị là: (4 x 5) + = 24 (tuổi) ... đồ: Tuổi trước Tuổi mẹ trước 12 tuổi Tuổi sau Tuổi mẹ sau Tuổi là: 12 x = 24 (tuổi) Tuổi mẹ là: 12 x = 48 (tuổi) Đáp số: tuổi con: 24 tuổi mẹ: 48 Bài 12 (dạng 2) Ta có sơ đồ: Tuổi Tuổi cha 15 tuổi