SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KỸ THUẬT DÙNG MÁY TÍNH CASIO CHINH PHỤC HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG MẪU MỰC TRONG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN Người thực hiện: Nguyễn Thị Hòa Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn MỤC LỤC Nội dung Trang Mở đầu: 01 1.1 Lý chọn đề tài: 01 1.2 Mục đích nghiên cứu: 01 1.3 Đối tượng nghiên cứu: 01 1.4 Phương pháp nghiên cứu: 02 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm: 03 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm: 03 2.2 Thực trạng vấn đề: 03 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề: 03 2.3.1 Vấn đề 1: Kỹ thuật sử dụng máy tính casio trường hợp hai phương trình hệ phân tích thành nhân tử 03 2.3.2 Vấn đề 2: Kỹ thuật sử dụng máy tính casio trường hợp cần phải kết hợp phương trình hệ phân tích thành nhân tử 10 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: 15 Kết luận, kiến nghị 16 3.1 Kết luận: 16 3.2 Kiến nghị 16 Tài liệu tham khảo 17 Mở đầu: 1.1 Lý chọn đề tài: Với xu phát triển xã hội nói chung phát triển khoa học nói riêng, người cần phải có tri thức, tư nhạy bén Muốn có tri thức người phải tự học, tự nghiên cứu Hiện với phát triển vũ bão khoa học kỹ thuật ngành thuộc lĩnh vực cơng nghệ thơng tin, máy tính cầm tay thành tiến Máy tính cầm tay sử dụng rộng rãi nhà trường với tư cách công cụ hỗ trợ việc học tập, giảng dạy hay việc đổi phương pháp dạy học theo hướng đại cách có hiệu Đặc biệt với nhiều tính mạnh máy Fx 500 Vn Plus học sinh cịn rèn luyện phát triển dần tư thuật toán cách hiệu Máy tính cầm tay cơng cụ hỗ trợ đắc lực cho học sinh giáo viên việc giải tốn Nó giúp cho giáo viên học sinh giải toán cách nhanh hơn, tiết kiệm thời gian tốn cơng sức Bắt đầu từ năm học 2016-2017 trở kỳ thi THPT quốc gia mơn tốn tổ chức thi hình thức trắc nghiệm Với hình thức thi học sinh phải giải tốn với tốc độ nhanh để hoàn thành làm thời gian ngắn Song cấu trúc đề thi trắc nghiệm, ngồi câu hỏi nhận biết, thơng hiểu vận dụng thấp câu dễ làm tốn thời gian bên cạnh câu vận dụng cao vừa khó tìm cách giải vừa nhiều thời gian Học sinh muốn đạt điểm 9-10 phải làm thành thạo câu Và số câu hỏi khó có câu hỏi hệ phương trình khơng mẫu mực vốn khó thi tự luận nhiều thời gian để giải Để đáp ứng yêu cầu ngồi việc học sinh có lực tư tốt sử dụng máy tính cầm tay đem lại hiệu cao hơn, giúp em tìm lời giải nhanh tiết kiệm thời gian để giải tốn Đặc biệt với em học sinh tơi thấy em có say mê khám phá nhiều chức máy tính cầm tay nên em ham học, say mê tìm tịi 1.2 Mục đích nghiên cứu: Vì lý nên tơi viết sáng kiến kinh nghiệm nhằm: - Giúp cho học sinh hình thành thuật tốn để giải tốn hệ phương trình cách nhanh hơn, tiết kiệm thời gian đáp ứng yêu cầu mặt thời gian giải toán đặc biệt giải toán trắc nghiệm - Tôi muốn chia sẻ với đồng nghiệp em học sinh số ứng dụng hay máy tính cầm tay dạy học mơn tốn kỹ dùng máy tính cầm tay giải toán trắc nghiệm 1.3 Đối tượng nghiên cứu: * Đề tài áp dụng rộng rãi cho em học sinh THPT, học sinh ôn thi THPT quốc gia áp dụng cho học sinh lớp ôn thi học sinh giỏi * Phạm vi nghiên cứu: - Khơng trình bày vấn đề máy tính casio mà minh họa ví dụ cụ thể có tính tốn giải tốn - Kỹ thuật dùng máy tính casio dị nghiệm để giải hệ phương trình 1.4 Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp điều tra - Phương pháp đối chứng - Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Phương pháp nêu vấn đề - Phương pháp phân tích Nội dung sáng kiến kinh nghiệm: 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm: Sáng kiến kinh nghiệm dựa sở: - Các kiến thức máy tính Casio, kỹ dùng máy tính casio giải phương trình [3] - Các kiến thức tốn học chương trình THPT [1], [2] - Một số kĩ thuật giải hệ phương trình đại số phương pháp cộng, phương pháp hàm số, phương pháp đánh giá… ứng dụng máy tính Casio.( Ở tơi dùng máy tính Casio fx 570 Vn Plus) [3], [5] 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Thứ nhất, ngày thời đại khoa học công nghệ, hầu hết gia đình trang bị cho em máy tính cầm tay Bên cạnh đó, hầu hết kỳ thi thí sinh đem máy tính cầm tay vào phịng thi Thứ hai, kể từ năm học 2016-2017 trở kỳ thi THPT quốc gia mơn tốn thi hình thức trắc nghiệm với thời gian 90 phút 50 câu Thứ ba, q trình giảng dạy tơi nhận thấy trình độ học sinh khác nhau, mức độ lực tư chênh lệch đáng kể Đứng trước tốn giải hệ phương trình khơng mẫu mực em thường lúng túng không để tìm lời giải nhiều thời gian tìm lời giải mà đề thi trắc nghiệm làm thời gian 90 phút Vì nhằm tạo điều kiện cho học sinh học tập tích cực, chủ động, sáng tạo gây hứng thú phát triển tư lôgic, giúp em tiết kiệm thời gian giải toán, sáng kiến kinh nghiệm đề cập vấn đề giúp học sinh khai thác tối đa chức máy tính cầm tay để chinh phục toán giải hệ phương trình khơng mẫu mực đạt điểm cao kỳ thi 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề: 2.3.1 Vấn đề 1: Kỹ thuật sử dụng máy tính casio trường hợp hai phương trình hệ phân tích thành nhân tử * Đặt vấn đề: Khi bắt tay vào giải hệ phương trình, ta khơng nhận thấy thuộc dạng cố định học việc ta nên nghĩ tới thử xem hai phương trình hệ có phân tích thành nhân tử khơng Và việc có hỗ trợ máy tính đơn giản nhiều * Nội dung phương pháp: Ta dùng máy tính để dị tìm mối liên hệ x y từ hai phương trình hệ Từ tùy hệ ta dùng phương pháp hàm số, phương pháp nhân liên hợp, phương pháp đánh giá để tìm mối liên hệ dự đốn * Phương tiện để dị nghiệm: Ta dùng phím SOLVE để dị nghiệm Muốn tìm mối liên hệ x y ta nhập vào máy tính hai phương trình hệ mà ta dự đốn phân tích thành nhân tử Bước 1: Nhập phương trình cần dị nghiệm vào máy: Ví dụ muốn nhập pt : x   ( x  y   ( x  1) y ) Ấn máy: AnlphaX   ( AnlphaX  AnlphaY   ( AnlphaX  1) AnlphaY ) Bước 2: Dị tìm giá trị x y: Sau nhập xong phương trình, bấm Shift solve, máy hỏi Y? nhập =, máy hỏi Solve for X nhấn dấu “=” Máy xử lý, chờ lúc máy kết Y= X= Tiếp theo ấn mũi tên sang trái để quay trở lại pt, lại tiếp tục bấm Shift solve, sau nhập giá trị khác Y Cứ ta có kết bảng sau: Y X Dự đoán quy luật: x – = y * Các ví dụ áp dụng: 2 x  y  xy  x  y  0 Ví dụ 1: Hệ phương trình:  2 4 x  y  x   x  y  x  y có nghiệm? A B.1 C D [4] (1) (2) Phân tích: Nhập máy phương trình (1) ta có kết quả: Y X -0,5 0,5 Dự đoán: y = 2x + Lời giải: Điều kiện: x  y 0; x  y 0  y x  (1)    y 2 x  * Với y = x + thay vào phương trình (2) ta được: 3x  x   x   x  4(*)  3( x  x)  ( x    ( x  x)(3  x   3x   3x  1)  ( x   x  4) 0  x 0 ) 0  x  x 0   x   5x   x 1 Suy hệ có nghiệm (x;y) (0;1) (1;2) * Với y = 2x + thay vào (2) ta được:  3x  x   x   x  ( x   1)  ( x   2) 0  x(3   ) 0  x 0  x 1  x  Suy hệ có nghiệm (x;y) (0;1) Đối chiếu điều kiện hệ có nghiệm (0;1) (1;2) Vậy ta chọn C  x  y  x  y  10 x  y  0 Ví dụ 2: Hệ phương trình:   x    y x  y  x  y (1) (2) có nghiệm ( x1; y1 ) ( x2 ; y2 ) Khi tổng x1  x2 là: A -1 B C D Phân tích: Bấm máy xử lý pt (1): Y X -1 Dự đoán: y = x + Mà x, y đứng độc lập nên ta dùng phương pháp hàm số Lời giải: Điều kiện: x  2; y  (1)  ( x  1)3  2( x  1)  3( x  1)  y  y  y Xét hàm số: f (t ) t  2t  3t , f '(t ) 3t  4t   0, t  R Nên y = x + Thay vào (2) ta được: x    x x3  x  x   ( x    x )  x3  x  x   2( ( x  2)(3  x)  2) ( x   3 x) 3 ( x  2)( x  x  2)   2( x  x  2) ( x  2)( x  x  2) ( x    x  3)( ( x  2)(3  x)  2)  ( x  x  2)[x   ]=0 ( x    x  3)( ( x  2)(3  x)  2)  x   x  x  0    x 2 Vậy hệ pt có nghiệm (2;3) (-1;0) Ta chọn C Ví dụ 3: Hệ phương trình: 2 x   x  y   ( x  1) y (1) có  x   x  y   xy  x  (2)  nghiệm (x;y) thỏa mãn đẳng thức sau đây? A x – y = B x + y = C 2x – y =1 D 2x + y = Phân tích: Bấm máy xử lý phương trình (1) ta có kết bảng sau: Y X Dự đoán quy luật: x – = y Ta biến đổi phương trình (1) để xuất nhân tử chung x - - y Lời giải: Điều kiện: x 1; y 0; x  y  0;3 xy  x  0 (1)  ( x  y )  x  y   ( x  1)  ( x  1) y  y 0 ( x  y  1)  ( x 1 x  y   2x  y  y )2 0  ( x  y  1) ( x  y  1)  0 x  y   x  y  ( x   y )2  ( x  y  1) [ x  y   2x  y   ] 0 ( x   y )2  x  y  0  x   y PT (1) Thế vào pt (2) ta được: (2)  x   x  4 x   (3 x  2)( x  1) t  x   x  0  t 3 pt  t  t  0    t  2(l ) Đặt t 3  x   x  x  9  x  x  6  x  x 3   x  19 x  34    y 1  x 2  x 17(l )  Vậy hệ có nghiệm (2;1) Ta chọn A Ví dụ 4: Hệ phương trình: (1  y ) x  y  x 2  ( x  y  1) y  2 y  3x  y  2 x  y  x  y  (1) (2) có nghiệm ( x1; y1 ) ( x2 ; y2 ) Khi x1  x2  y1  y2 là: A  B  C  D  [4] Phân tích: Bấm máy xử lý pt (1) ta kết quả: Y X (Chú ý: Ở điều kiện x  y nên máy hỏi “solve for x” ta phải nhập giá trị x lớn y) Dự đoán quy luật: x – y = từ ta có lời giải Lời giải:  y 0  Điều kiện:  x 2 y 4 x 5 y   (1)  (1  y )( x  y  1)  ( x  y  1)(1   (1  y )( x  y  1)( y ) 0 1  ) 0 x  y 1  y  (1  y )( x  y  1) 0( 1   0) x  y 1  y  y 1   y x  Với y = thay vào (2) ta được: – 3x =  x = Với y = x - (Đk: x 2 ) thay vào (2) ta x  x    x (*)  2( x  x  1)  ( x    x ) 0  ( x  x  1)(2    x 1   x  x  0 (   0)   x  1  x   x 1   Vậy hệ có nghiệm (3;1) ( ) 0 x  1  x  1  y (loai ) 1  1 ; ) 2 Ta chọn B 10  x 12  y  y (12  x ) 12 Ví dụ 5: Hệ phương trình:   x  x  2 y  thỏa mãn bất đẳng thức sau đây? A x  y  B x  y   C x  y 3 (1) (2) có nghiệm (x;y) D x  y 0 [4] Phân tích: Đặt điều kiện, sau bấm máy xử lý pt (1) Ta có kết sau: Y X 3,16… 2,828… 2,64… X2 10 Dự đoán quy luật: y + x = 12 Nhưng ta khơng thể phân tích thành nhân tử trước Giờ ta thử đánh giá vế pt xem Lời giải: Điều kiện:  y 12; x 12 Áp dụng BĐT Cauchy cho vế trái ta x  12  y y  (12  x ) x 12  y  y (12  x )   12 2  x 0  2  y 12  x  y 12  x  x  12  y Dấu xảy  Thay vào pt (2) ta được: x  x  2 10  x  x  x   2(1  10  x ) 0  ( x  3)( x  x  1)  2(1  10  x ) 0 2( x  3)  ( x  3)( x  x   ) 0  x 3  10  x  y 3 Vậy hệ có nghiệm (3;3) Ta chọn D 11 * Bài tập tự luyện: 2 xy  x  y (2 y  1) x  y Câu 1: Hệ phương trình:  có nghiệm?  y   x  y  3 x  A B C D  x   x   y   y Câu 2: Hệ phương trình:  có nghiệm  x  x( y  1)  y  y  0 Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng: A x  3; y  B x  3; y  C x  3; y  D x  3; y  (4 x  1) x  ( y  3)  y 0 Câu 3: Hệ phương trình:  có nghiệm (x;y) thỏa mãn x  y   x   mệnh đề đây: A x  Z ; y  Z B x  Q; y  Z  C x  Z ; y  N D x  Q; y  Z  2 x  x y  y  x  y Câu 4: Hệ phương trình:  có nghiệm (x;y) 3 x( x  1) ( y   x )   x   thuộc đường thẳng sau đây? A 2x + 3y = B x – y = C 3x + 2y = D x + y = (Chú ý: Đáp án chữ gạch chân) 2.3.2 Vấn đề 2: Kỹ thuật sử dụng máy tính casio trường hợp cần phải kết hợp phương trình hệ phân tích thành nhân tử * Đặt vấn đề: Một số hệ phương trình giải phương pháp cộng đại số, nhiều học sinh không hiểu số k mà đáp án đưa tìm Mà có tìm việc tìm nhân tử chung khơng dễ dàng khơng có kĩ Song em dùng máy để dị tìm số k mà khơng phải vất vả tìm phương pháp hệ số bất định * Nội dung phương pháp: Khi bấm máy thử hai phương trình hệ mà khơng tìm mối liên hệ x y tồn số xấu ta kết hợp phương trình để tìm mối liên hệ Đó ta cần tìm số k cho lấy pt thứ hệ cộng với k lần pt thứ hai 12 hệ ta pt phân tích thành nhân tử Tức ta bấm máy tìm mối liên hệ x y * Phương tiện để tìm số k: Bước 1: Nhập vào máy pt (1) + k (2) (số k ta thử giá trị không nhập biến cụ thể) Bước 2: Lần lượt thử với k = 0, k = 1,… Nhập giá trị y = thử ta x đạt giá trị nguyên phân thức hữu tỷ…, ta thử tiếp với y = 1,….Từ suy mối liên hệ x y * Các ví dụ áp dụng:  x  xy  y 5 Ví dụ 1: Hệ phương trình:   y  xy  x 7 A B (1) (2) có nghiệm? C D [5] Phân tích:  x  xy  y  0 Viết lại hệ thành   y  xy  x  0 (1) (2) Nhập vào máy (1) + k (2) Sau thử với k = 0, k = Nhập giá trị y = ta thấy k = cho x số hữu tỷ , ta thử tiếp với y = 1…Ta bảng sau: Y X 3/2 1/2 Dự đoán: 2x + y = Lời giải: Cộng vế với vế phương trình hệ ta được: x  y  xy  x  y  12 0  (2 x  y  3)( x  y  4) 0  x  y  0    x  y  0  y 3  x  y   x  * Với y = – 2x thay vào (1) ta được: x  x  0  x 1  y 1 * Với y = -4 – x thay vào (1) ta được:  x 9  x   y  Vậy hệ có nghiệm (1;1) (-1;-3) Ta chọn A 13  x  y  3x  xy 0 Ví dụ 2: Hệ phương trình:   xy ( x  y )  ( x  1) 3 y (1  y ) (1) (2) có nghiệm ( x1; y1 ) ( x2 ; y2 ) , ( x3 ; y3 ) , ( x4 ; y4 ) Khi tích x1 x2 x3 x4 bằng: A 10 B C D [5] Phân tích: Nhập máy phương trình (1) + k (2) thử với k = 0, 1, -1 ta chọn k = -1 Kết cho bảng sau: Y X -1 -1 -1 -1 Dự đoán nhân tử x + = Lời giải: Lấy (1) – (2) ta được: y  xy  x y  xy  x   y 0  ( x  1)(1  y  xy  y ) 0  x     y  xy  y 0 Với x = -1 thay vào (1) ta được: y  y  0 pt vô nghiệm Với  y  xy  y 0  x  y2  3y  1 y2 thay vào (2) ta được: y 1  y  0  ( y  )  3( y  )  0 y y y y  y   y    y  y  0 y   y  y     y Với y   1  x 3  Với y   1  x 3    1 y   y   Với y    x 3  2 Với y    x 3  2 14 Vậy hệ có nghiệm (3  5; (3  2;    1  1 ) , (3  5; ) , (3  2;   2) , 2 2) Ta chọn C  x  y  2 x  y Ví dụ 3: Hệ phương trình:  (2 x  y  2) y 1 (1) có nghiệm ( x1; y1 ) ( x2 ; y2 ) (2) Đặt a x1  x2 ; b  y1  y2 Khi đó: A a  , b  5 B a  , b  5 C a 1, b  D a  , b 2 Phân tích: Thử với k = ta kết quả: Y X 0 0 Dự đoán: x nhân tử chung Lời giải: Lấy (1) + (2) ta được:  x  y  y  ( x  y )  2( x  y )  ( y  1)  ( x  y  1) ( y  1)    x  y  1  y  x 0   x  y 2 Với x 0  y 1 Với x = -2y + thay vào (1) ta được:  y 1 y  y  0     y 1   x 0   x 8  5 Vậy hệ có nghiệm: (0;1) ( ; ) Ta chọn B 15  x  y  x  14 y  97 x  28 y 755 Ví dụ 4: Hệ phương trình:  ( x  3)( x  4) ( y  11)(14  y ) (1) có nghiệm (2) ( x1; y1 ) ( x2 ; y2 ) Phương trình đường thẳng qua điểm M ( x1; y1 ) N ( x2 ; y2 ) là: A x + y - 11 = B x – y – 11 = C x + y + 11 = D x – y +11 = Phân tích: Bài ta phải thử lâu chút, k = có số đẹp kết sau: Y X -11 -10 -9 -8 Dự đoán: y - x = 11 Lời giải: Lấy (1) + 7.(2) ta được: x  12 x  48 x  64  y  21y  147 y  343  ( x  4)3 ( y  7)  y  x  11  x 2  y 13   Thay vào (2) ta được: x  10 x  112 0    x 3  y 14 Vậy hệ có nghiệm (2;13), (3;14) Ta chọn D * Bài tập tự luyện:  x  y  x y 41 Câu 1: Hệ phương trình:  2  xy ( x  y ) 10 A B C (1) (2) có nghiệm? D  x  y  x  y 4 Câu 2: Cho hệ phương trình:   x( x  y  1)  y ( y  1) 2 Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Nghiệm hệ phương trình cặp (x;y) mà x, y số vơ tỷ B Nghiệm hệ phương trình cặp (x;y) mà x, y số hữu tỷ C Nghiệm hệ phương trình cặp (x;y) mà x, y số nguyên D Nghiệm hệ phương trình cặp (x;y) mà x số vô tỷ, y số nguyên 16  x  y  xy  y  0 Câu 3: Hệ phương trình:  có nghiệm ( x1; y1 ) ( x2 ; y2 ) 2  y[7  ( x  y )] 2( x  1) Khi chọn đáp án đáp án sau: A x1  x2  y1  y2 B x1  x2  y1  y2 C x1  x2  ( y1  y2 ) D x1  x2  y1  y2  x  2( x  x  y ) Câu 4: Cho hệ phương trình:  Gọi (x;y) nghiệm hệ  y  2( y  y  x) Tìm mện đề mệnh đề sau: A Có cặp (x;y) mà x, y nhận giá trị nguyên B Có hai cặp (x;y) mà x, y nhận giá trị nguyên C Có ba cặp (x;y) mà x, y nhận giá trị ngun D Khơng có cặp (x;y) mà x, y nhận giá trị nguyên  x  y 9 Câu 5: Cho hệ phương trình:  Gọi (x;y) nghiệm hệ Mối 2 x  y 4 x  y liên hệ x y là: A y = x + B x = y + C y = x - D x = y - 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: Sau dạy cho học sinh phương pháp nhận thấy em say mê hứng thú học tập, em thành thạo kỹ sử dụng máy tính cầm tay q trình học chun đề phương trình, hệ phương trình Các em khơng cịn lúng túng gặp tốn giải hệ phương trình khơng mẫu mực mà chủ động phân tích, dị nghiệm để tìm lời giải Tơi chia sẻ phương pháp cho giáo viên tổ mơn Các thầy áp dụng thu kết tốt Các em học sinh thầy giáo có ý kiến phản hồi tốt phương pháp Tôi tiến hành thực nghiệm trường THPT Lương Đắc Bằng Tôi cho học sinh làm kiểm tra sau dạy phương pháp Kết kiểm tra sau: 17 Lớp 12A6 10A4 10A8 Số Giỏi Kiểm HS tra 45 40 42 10 10 Tỉ lệ % 22,2 25,0 21,4 Khá HS Tỉ lệ % 20 15 15 44,4 37,5 35,7 Trung bình Yếu HS Tỉ HS Tỉ lệ lệ % % 11 24,4 9.0 13 32,5 5,0 14 33,3 9,6 Kém HS Tỉ lệ % 0 0 0 Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận: Trên số kinh nghiệm tơi q trình giảng dạy Tơi tiến hành dạy cho lớp trường THPT Lương Đắc Bằng đạt kết tốt, giúp em có kỹ giải tốn phương trình, hệ phương trình phát triển tư logic Các đồng nghiệp chia sẻ phương pháp đạt kết tốt áp dụng cho học sinh Tơi hy vọng đề tài trở thành cơng cụ logic hữu ích cho em học sinh giáo viên để nâng cao chất lượng dạy học nội dung giải hệ phương trình nói riêng tốn học nói chung Đề tài cịn nhiều chỗ chưa hồn thiện, mong trao đổi, góp ý thầy đồng nghiệp Ban giám khảo Xin chân thành cám ơn! 3.2 Kiến nghị Cấp thêm máy Casio cho trường THPT để nâng cao chất lượng dạy học toán trường THPT XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm 2017 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Giáo viên thực đề tài Nguyễn Thị Hòa 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa Đại số nâng cao 10 – NXB giáo dục Việt Nam [2] Sách giáo khoa Giải tích nâng cao 12 – NXB giáo dục Việt Nam [3] Các tài liệu hướng dẫn sử dụng máy tính Casio BGD [4] Đề thi đại học năm từ 2010 đến 2016 Bộ giáo dục Đào tạo [5] Kỹ thuật giải nhanh hệ phương trình Đặng Thành Nam- NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội 19 ... ôn thi học sinh giỏi * Phạm vi nghiên cứu: - Khơng trình bày vấn đề máy tính casio mà minh họa ví dụ cụ thể có tính tốn giải tốn - Kỹ thuật dùng máy tính casio dị nghiệm để giải hệ phương trình. .. nghiệm: Sáng kiến kinh nghiệm dựa sở: - Các kiến thức máy tính Casio, kỹ dùng máy tính casio giải phương trình [3] - Các kiến thức toán học chương trình THPT [1], [2] - Một số kĩ thuật giải hệ. .. thành thạo kỹ sử dụng máy tính cầm tay trình học chuyên đề phương trình, hệ phương trình Các em khơng cịn lúng túng gặp tốn giải hệ phương trình khơng mẫu mực mà chủ động phân tích, dị nghiệm để