SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KHẮC PHỤC SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PHẦN PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT NGƯỜI THỰC HIỆN: LÊ THỊ HƯƠNG CHỨC VỤ: GIÁO VIÊN MƠN: TỐN THANH HĨA, THÁNG NĂM 2017 Mục lục Nội dung 1.Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung 2.1 Cơ sở lý luận 2.2.Thực trạng vấn đề 2.3 Khắc phục sai lầm học sinh 2.4 Hiệu SKKN Kết luận Trang 1 1 1 2 12 12 1.MỞ ĐẦU 1.1.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI -Nghị hội nghị lần IV Ban Chấp Hành Trung ương Đảng năm 1993 nêu rõ:”Mục tiêu giáo dục- đào tạo phải hướng vào việc đào tạo người lao động tự chủ, sáng tạo, có lực giải vấn đề thường gặp, qua mà góp phần tích cực thực mục tiêu lớn đất nước” -Căn vào phương hướng, nhiệm vụ kế hoạch chun mơn trường THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ năm học 2016-2017.Tôi phân công giảng dạy lớp 12 Đa số học sinh có chất lượng đầu vào thấp nên nhận thức, tư chậm, giáo viên cần có phương pháp cụ thể cho dạng toán để học sinh nắm vững tốt -Theo định giáo dục đào tạo, năm học em học sinh thi tốt nghiệp THPT quốc gia xét tuyển vào đại học mơn tốn hình thức trắc nghiệm Đây hình thức thi hồn tồn mới, học sinh địi hỏi em cần có kỹ làm tốt tránh số sai lầm thường gặp, cịn giáo viên cần có phương pháp dạy đổi -Trong chương trình tốn THPT mà cụ thể phân mơn giải tích lớp 12,các em học sinh lần tiếp cận với khái niệm logarit nên bỡ ngỡ dễ mắc sai lầm đòi hỏi học sinh cần hiểu rõ áp dụng khái niệm, cơng thức liên quan tới logairt Vì lý trên, khai thác tổng hợp lại kiến thức thành đề tài: “Khắc phục sai lầm học sinh giải số câu hỏi trắc nghiệm phần phương trình logarit “ 1.2.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Qua đề tài mong muốn cung cấp cho đối tượng học sinh lớp 12 trường số kỹ để tránh sai lầm giải toán trắc nghiệm phần logarit Học sinh thơng hiểu làm tốn logic khơng mắc sai lầm 1.3.ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU -Nội dung phần phương trình logarit sgk giải tích 12 -Một số câu trắc nghiệm phần pt logarit sách tập số sách tham khảo 1.4.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp -Nghiên cứu lý luận chung -Khảo sát điều tra từ thực tế dạy học -Tổng hợp so sánh đúc rút kinh nghiệm Cách thực -Trao đổi với đồng nghiệp,tham khảo ý kiến giáo viên tổ -Liên hệ thực tế nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm q trình giảng dạy -Thơng qua việc giảng dạy trực tiếp lớp khối 12 năm học từ trước tới 2.NỘI DUNG ĐỀ TÀI 2.1.CƠ SỞ LÝ LUẬN -Nhiệm vụ trọng tâm trường THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài “ Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thông đặc biệt môn tốn học cần thiết, khơng thể thiếu đời sống người Mơn tốn mơn học tự nhiên quan trọng khó với kiến thức rộng, đa phần em ngại học môn -Trên thực tế hình thành tri thức mới, phải hình thành hoạt động trí tuệ Tuy nhiên dạy học, tri thức học sinh hình thành Vì em học sinh phải tự phát dấu hiệu cảm tính hay dấu hiệu logic mà điều chủ yếu em phải tự động lựa chọn hành động thích hợp để lĩnh hội kiến thức Do tránh khỏi sai lầm tri thức khơng phải hình thành đắn Do giáo viên cần phải truyền thụ cho học sinh dấu hiệu chất kiến thức dạy cho em thao tác cần thiết để phát vấn đề -Muốn học tốt mơn tốn em cần phải nắm vững tri thức khoa học mơn tốn cách hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập, điều thể việc học đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tư logic cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu mơn tốn cách có hệ thống chương trình học phổ thông, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải -Trong q trình giải tốn nhà trường đặc biệt cấp THPT Quốc gia, tốn phương trình logarit toán hay lý thú có mặt thường xun Đứng trước tốn có nhiều cách giải khác song việc tìm lời giải hợp lý việc không dễ thơng qua mà thu kết nhanh chóng 2.2.THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP ỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Học sinh trường THPT Dương Đình Nghệ tuyển sinh đầu vào thấp, đa số em khơng có tố chất, học tập em tiếp thu chậm, không hệ thống kiến thức, không tự rút cho kinh nghiệm, phương pháp giải sau tốn Khi dạy học mơn tốn lớp 12 trường tơi qua năm nói chung lớp 12c7 năm nói riêng, tơi nhận thấy rằng: học lý thuyết xong, áp dụng vào làm tập, kể dễ em phần đa hay mắc sai lầm Phần phương trình logarit em lại dễ mắc sai lầm nữa, lẽ phần kiến thức hồn tồn với số cơng thức em hay áp dụng cách trực quan dựa vào lối suy nghĩ đơn thuần, chẳng hạn: log(a.b)=loga.logb log(a.b)=loga+logb, loga+logb=log(a+b) Và cịn nhiều cơng thức khác Dù dạy tự luận hay trắc nghiệm việc giải tốn khơng có khác Chỉ khác chỗ:hình thức trình bày giải,cịn hình thức khoanh vào đáp án mà em cho Chính phải dạy cho em số kỹ giải nhanh tốn trắc nghiệm để tránh sai lầm khơng đáng có Trước năm học em thi mơn tốn hình thức trắc nghiệm nên với cách dạy thông thường cho học sinh làm chữa tập em làm, sau gọi học sinh lên bảng chữa đa phần học sinh làm đúng, sai nhìn vào giải tìm nguyên nhân dẫn đến kết sai Còn áp dụng sáng kiến em phát nhiều sai lầm dễ mắc phải toán, em tự phát vấn đề rút kinh nghiệm cho Mặc dù phạm vi nghiên cứu này, nhận thấy em thường mắc sai lầm sau giải phương trình logarit: -Thường xuyên không đặt điều kiện biểu thức dấu logarit -Nhầm lẫn áp dụng công thức logarit thương logarit tích -Học sinh biến đổi không tương đương làm thay đổi tập xác định phương trình… 2.3.Khắc phục sai lầm học sinh giải tốn trắc nghiệm phần phương trình logarit 2.3.1.Phân tích số sai lầm thường gặp học sinh giải tốn trắc nghiệm phần phương trình logarit qua vài ví dụ Trước hết thơng qua vài ví dụ tơi phân tích cho học sinh thấy ngun nhân số sai lầm thường gặp dẫn tới phương án nhiễu đáp án cho Trong sáng kiến tơi giúp học sinh tìm ngun nhân cách: đưa ví dụ, sau yêu cầu em giải kết quả, khoanh vào đáp án em cho đúng, suy nghĩ đáp án khác Theo dự đoán sai lầm thường gặp, gọi học sinh lên làm với kết khác để từ em rút kinh nghiệm cho ghi nhớ để khắc phục Đối với câu trắc nghiệm khơng phải có sai lầm riêng biệt lẽ câu trắc nghiệm người đề dự đoán sai lầm học sinh để phương án nhiễu thường có tới phương án nhiễu Do sáng kiến kinh nghiệm không liệt kê sai lầm thường mắc phải mà tơi lấy số ví dụ, cho em dự đốn sai lầm thường mắc qua ví dụ để em khắc phục Ví dụ 1: Tổng nghiệm phương trình log x  log 12 x  0 a b.10 c.5 d.12 Nguyên nhân sai lầm: Khi cho tốn này,với trình độ nhận thức đa phần học sinh lớp c7, thấy em hay sai lầm nhận thức tương ứng nghiệm phương trình x nghiệm ẩn phụ vừa đặt Đó là: Sau đặt điều kiện x, đặt log x t ,đưa phương trình ban đầu phương trình t  5t  0 , phương trình có nghiệm t=2, t=3 nên em tính tổng nghiệm chọn phương án c Có em lại mắc sai lầm đáng tiếc giải không lấy tổng mà giải x : t 2  x 4 t 3  x 2 6 nên lấy tổng nghiệm 10 chọn phương án b Lời giải là: Điều kiện: x>0 Đặt log x t ,phương trình cho có dạng : t  5t  0   t 2  t 3  ; t 3  x 8 Do tổng nghiệm 12 Ví dụ 2:Nghiệm phương trình log ( x  5)  log ( x  2) 3 là: t 2  x  a.x= 11 ; b.x= ; c.x=6; x=-3; d.x=6 Khi cho học sinh lớp thực nghiệm học phần pt logarit tơi thấy nhiều học sinh bị nhầm cơng thức logarit tích Do gặp câu hỏi em thường làm sau: log ( x  5)  log ( x  2) 3 log ( x   x  2) 3 log (2 x  3) 3    (2 x  3) 8  x 11  11 x Do chọn phương án a Có em bị sai lầm đến gần kết bị nhầm 6 nên chọn kết b Nhiều học sinh không bị nhầm lẫn công thức logarit tích giải tốn thường hay quên điều kiện biểu thức logarit nên chọn phương án c Lời giải là: Điều kiện: x  log ( x  5)  log ( x  2) 3  log ( x  5)( x  2) 3  ( x  5)( x  2) 8  x  x  18 0  Vậy đáp án d đáp án Ví dụ 3: Nghiệm phương trình log ( x  1)  log ( x  2) 1 là: a.x=0 b.x=-3 c.x=0 x=-3 d Pt vô nghiệm Khi đứng trước câu hỏi trắc nghiệm này, thông thường học sinh giải sau: log ( x  1)  log ( x  2) 1  log ( x  1)( x  2) 1  ( x  1)( x  2) 2  x 0; x  Từ học sinh thường dẫn tới chọn phương án c Đôi em viết điều kiện giải đến phương trình (x+2) (x+1)=2 cho nghiệm x=-1;x=-2 nên không thõa mãn điều kiện Do phương trình cho vơ nghiệm Tức em lựa chọn phương án d Khi bạn đọc sáng kiến này, nghĩ điều xảy ư? Và thật gặp nhiều học sinh có sai lầm Lời giải đúng: Điều kiện: x   Với điều kiện phương trình cho tương đương với phương trình log ( x  1)( x  2) 1  ( x  1)( x  2) 2  x  x  2  x  x 0  x 0; x  Đối chiếu với điều kiện x=0 thỏa mãn Chọn phương án a Ví dụ 4:Nghiệm phương trình log ( x  1) 2 là: a.x=3;x=-1; b.x=-1; c.x=3; Khi gặp phương trình học sinh thường giải sau: Đk : x 1 d.x=1;x=-1 log ( x  1) 2  log ( x  1) 2  log ( x  1) 1  x 3 Và nhận thấy khác nên kết luận nghiệm phương trình x=3 nên chọn phương án c Có học sinh thấy phương trình đơn giản nên áp dụng phương trình logarit giải phương trình sau: log ( x  1) 2  ( x  1) 4  x  x  0 Đến phương trình có em nhẩm nghiệm chọn phương án a, có em nhẩm khơng chọn phương án d Nhưng qua thực tế giảng dạy nhận thấy đa số học sinh biến đổi tương đương làm thay đổi tập xác định phương trình dẫn đến nghiệm x=-1 Lời giải đúng: Điều kiện: x   log ( x  1) 2  ( x  1) 4  x  x  0  x     x 3 Do chọn phương án a Ví dụ 5: Nghiệm phương trình log ( x  x  6)  log a.x=3; x  log x  (1) là: b.phương trình vơ nghiệm; c.x= ; d x=3 x= Một số học sinh giải sau: Điều kiện:  x  5x    x  x      x   x   x     log ( x  x  6) log (1)  x  log x   log ( x  x  6) log ( x x  3) x x x  ( x  2)( x  3)  x x  x 2  x 3  x  5x   Do x=3 không thỏa mãn điều kiện nên phương trình cho vơ nghiệm chọn phương án b -Có em giải lại không đặt điều kiện nên giải phương trình cuối có nghiệm x-3 nen chọn phương án a -Có em giải quy trình rồikhơng đặt điều kiện nên chọn phương án c, lẽ: (1)  log ( x  x  6) log x  log x   log ( x  x  6) log (  x  5x    x   x x  3) x  x  x   x 3    x 5  Tuy nhiên lời giải phải sau: Điều kiện:  x  5x    x  x      x   x   x     Với điều kiện (1)  log ( x  x  6) log x  log x   log ( x  x  6) log (  x  5x    x   x x  3) x  x  x   x 3    x 5  Do x>3 nên x=3(loại) Vậy phương trình có nghiệm x Chọn phương án d Khi làm phải đặc biệt ý cho em chỗ (với k chẵn) Ví dụ 6: Nghiệm phương trình   A 2n   A 0   A   A 0   k  ( x )) k  log a n ( f  n log f ( x) log ( x  2)  log (4  x)  log ( x  6) 4 a.x=-8 x=2 b.x=2 c.x=2 x=1- 33 d.x=2;x=-8 x=1  Một số học sinh giải sau: Điều kiện: Với điều kiện đó, phương trình cho tương đương với  x) (  ( x  6)   ( x  2)    33  x    x   log ( x  2)  log (4  x)  log ( x  6) 4  ( x  2) (4  x) ( x  6)  ( x  2).4 (4  x )( x  6)  x     x 2  x 2 Có em khơng đưa điều kiện chọn phương án a Có bạn giải có điều kiện chọn phương án b Nhưng có bạn giải sau: log   x   3 log x  (  (4  x )  log ( x  6) x )( x  6)  4( x  2) (  x )( x  6)  4( x  2)   (  x )( x  6)   x 2    x   x 1   33 Thì chọn phương án d Nhưng lời giải là: Điều kiện: ( x  2)  x) (   ( x  6)      x    x   log ( x  2)  log (4  x)  log ( x  6) 4  log x   3 log (   x )  log ( x  6) x  (  x )( x  6)  4( x  2) (  x )( x  6)    4( x  2)   (  x )( x  6) Đối chiếu với điều kiện, nghiệm phương trình x=2; x=1- 33 ; Khi làm tập dạng thấy học sinh hay nhầm lẫn chỗ viết m log a x log a x m với m, m chẵn điều kiện vế khơng giống Ví dụ 7: Nghiệm phương trình log 22 ( x  2)  log ( x  2)  0 là: a.x=  17 2 ; b.x = , x   ; c.x=0 ; d x   Một số học sinh giải sau : Điều kiện : x>-2 Phương trình cho có dạng: log 22 ( x  2)  log ( x  2)  0 Đặt t= log ( x  2) Phương trình cho trở thành 2t  3t  0 Giải phương trình t  17 , nhầm lẫn tương ứng nên chọn phương án a Có em khơng bị nhầm lẫn giải log 22 ( x  2)  log ( x  2)  0  log 22 ( x  2)  log ( x  2)  0  log ( x  2) 1    log ( x  2)    x 0   x    Vậy nghiệm phương trình x=0 ; x=  Nhưng lại không đặt điều kiện biến x, nghiệm có trùng lặp lớn -2 nên giống với lời giải chọn phương án b Và nhiều sai lầm khác toán này, nhiên sai lầm chủ yếu : log na b m m n log na b Lời giải : Điều kiện : x>-2 Với điều kiện này, phương trình cho tương đương với phương trình log 22 ( x  2)  log ( x  2)  0 10  log ( x  2) 1    log ( x  2)    x 0   x    Vậy nghiệm phương trình x=0 ; x=  Ví dụ 8: Với điều kiện m phương trình sau có nghiệm log( x  2mx)  log( x  1) 0 (*) a m=  ; b m   ; c m  ; d m=  ; m= Một số học sinh giải sau: (*)  log( x  2mx) log( x  1)  x  (2m  1) x  0 (1) Phương trình (*) có nghiệm phương trình (1) có nghiệm Khi   m   m 3  Lời giải là: (*) Phương trình (*) có nghiệm  phương trình (2) có nghiệm lớn x     x  mx  x  1(2) Từ phương trình (2) rút 2m = Đặt f(x)=  x2  x  x  x2  x  x  x 1 f’(x)= x2 f’(x)=0  x 1 Yêu cầu toán tương đương với m   2.3.2.Khắc phục sai lầm học sinh giải tốn trắc nghiệm phần phương trình logarit Như nói phần thực trạng vấn đề qua phân tích sai lầm thường gặp học sinh làm tốn trắc nghiệm, tơi nhận thấy em học sinh lớp thực nghiệm thường xun mắc sai lầm khơng đáng có nhữ:ng sai lầm mang tính chất trực quan Qua để khắc phục sai lầm này, nhiệm vụ người giáo viên phải hướng dẫn hoc sinh dự đoán sai lầm, biết phân tích để tự tìm ngun nhân sai lầm biện pháp tích cực để rèn cho hoc sinh kỹ giải toán 11 Một số biện pháp sư phạm sử dụng để khắc phục : -Tăng cường tình sư phạm tạo tiền đề xuất phát để học sinh làm quen với phương trình logarit -Tăng cường khả nhận dạng, thể giải toán trắc nghiệm phần pt logarit -Tổ chức cho học sinh phân tích, lựa chọn, tách biệt nhóm dấu hiệu đặc trưng Qua ví dụ cần hệ thống hóa lại kiến thức,đưa em tiếp cận từ dễ đến khó Giải thích, phân tích cho em cặn kẽ chi tiết Chẳng hạn : ví dụ cần nhắc lai phương trình logarit bản, giải thích cho em tương ứng nghiệm phương trình ban đầu với nghiệm phương tình sau đặt ẩn phụ Ở ví dụ cần khắc sâu cho em cơng thức logarit tích, thương, logarit lũy thừa Một vấn đề quan trọng cần phải đưa tới em phải ý tới điều kiện phương trình số công thức khác như: (k chẵn) n m n n Hay log a b m log a b trường hợp BÀI TẬP TỰ LUYỆN log x  log( x  9) 1 có nghiệm là: Câu 1:Phương trình a b c d 10 lg( 54  x )  lg x Câu2: Phương trình có nghiệm là: a b c d ln x  ln( x  )  Câu 3:Phương trình có nghiệm a.0 b.1 c.2 d.3 ln( x  )  ln( x  )  ln( x  ) Câu 4: Số nghiệm phương trình a.0 b.1 c.2 d.3 log x  log x  log x  11 Câu 5: Phương trình có nghiệm là: a.24 b.36 c.45 d.64 log x  log  Câu 6:Phương trình có tập nghiệm là: x  ;   ;  a b c  4;16 d. Câu 7: phương trình lg( x  x  7) lg( x  3) có tập nghiệm là: a  5 b  4;3 c  4;16 d.   A 2n   A 0   A   A 0   k log ( f ( x )) k  a n   n log f ( x) Câu 8: phương trình  lg x   lg x a 10;100 b  1;20 1 có tập nghiệm là: 1  d.   c 10 ;10 Câu 9: Phương trình x  2log x 1000 có tập nghiệm là: 1  a 10;100 b 10;20 c 10 ;1000  Câu 10: phương trình a  4 b  3 log x  log x 3 d.  có tập nghiệm là: c  2;5 d. 2.4.HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 12 Khi nghiên cứu sai lầm thường gặp học sinh giải phương trình logarit, tơi rút thêm số kinh nghiệm cho cách giảng dạy, hệ thống kiến thức Từ em học sinh lĩnh hội kiến thức cách dễ dàng hiệu Các ví dụ đưa từ dễ đến khó,học sinh phải biết chiếm lĩnh tri thức, phát triển khả tư cho mình.Tuy nhiên qua trình giảng dạy cịn nhiều học sinh bỡ ngỡ lập luận chưa có ,suy diễn chưa hợp lý,logic, q trình giải tốn,đặc biệt em yếu nên thường chọn phương án sai Tơi chọn lớp có trình độ học sinh tương đương với lớp 12c7 lớp 12c6 để làm lớp đối chứng lớp 12C7 lớp thực nghiệm Qua kiểm tra đánh giá cho thấy học sinh có tiến rõ rệt Lớp Tổng số Điểm giỏi Điểm trung bình Điểm yếu 12c7 45 8(17,8%) 28(62,25%) 9(20%) 12c6 45 6(13,3%) 24(53,3%) 15(33,4%) 3.KẾT LUẬN -Từ thực tế giảng dạy phần ,một kinh nghiệm rút là: Trước hết học sinh phải nắm kiến thức bản, vận dụng linh hoạt kiến thức xuyên suốt, từ em mở rộng, nâng cao,khắc sâu kiến thức cách hợp lý Qua em tránh nhiều sai lầm làm toán -Thường xuyên cho học sinh làm nhiều tập trắc nghiệm,thông qua câu u cầu học sinh tìm sai lầm hay mắc phải phương án nhiễu để rèn cho học sinh có tư duy,có kỹ giải tốn nhanh,chính xác Trên biện pháp mà tơi đúc rút suốt q trình giảng dạy trường THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ Phương trình logarit nội dung quan trọng chương trình mơn tốn 12 nói riêng bậc THPT nói chung.Đây mảng tương đối khó nhiều thầy quan tâm Đề tài kiểm nghiệm năm giảng dạy lớp 12,được học sinh đồng tình đạt kết tốt,nâng cao kỹ làm tự luận trắc nghiệm học sinh Các em hứng thú học tập hơn,ở lớp có hướng dẫn kỹ em học sinh với mức học trung bình trở lên có kỹ giải tốt tập Mặc dù cố gắng lực hạn chế thân nên cách trình bày khơng tránh khỏi sơ suất ,rất mong đóng góp bạn đồng nghiệp TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Giải tích 12 -Nhà xuất giáo dục 2.Bài tập giải tích 12-Nhà xuất giáo dục 3.Ra đề,làm chấm thi trắc nghiệm mơn tốn-Nhà xuất giáo dục 4.Nguyễn Bá Kim-Phương pháp dạy học mơn tốn-Nhà xuất đại học sư phạm Ngơ Thúc Lanh-Tìm hiểu giải tích phổ thơng -Nhà xuất giáo dục 13 Nguồn tài liệu internet Xác nhận thủ trưởng đơn vị Thanh hóa tháng năm 2017 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết sáng kiến LÊ THỊ HƯƠNG 14 ... Nghiệm phương trình log 22 ( x  2)  log ( x  2)  0 là: a.x=  17 2 ; b.x = , x   ; c.x=0 ; d x   Một số học sinh giải sau : Điều kiện : x> -2 Phương trình cho có dạng: log 22 ( x  2) ... định phương trình… 2. 3.Khắc phục sai lầm học sinh giải toán trắc nghiệm phần phương trình logarit 2. 3.1.Phân tích số sai lầm thường gặp học sinh giải toán trắc nghiệm phần phương trình logarit. .. 1 .2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung 2. 1 Cơ sở lý luận 2. 2.Thực trạng vấn đề 2. 3 Khắc phục sai lầm học sinh 2. 4 Hiệu SKKN Kết luận Trang 1 1 1 2